# Properties

 Label 149.2.a Level 149 Weight 2 Character orbit a Rep. character $$\chi_{149}(1,\cdot)$$ Character field $$\Q$$ Dimension 12 Newform subspaces 2 Sturm bound 25 Trace bound 1

# Related objects

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$149$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ = 149.a (trivial) Character field: $$\Q$$ Newform subspaces: $$2$$ Sturm bound: $$25$$ Trace bound: $$1$$ Distinguishing $$T_p$$: $$2$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(\Gamma_0(149))$$.

Total New Old
Modular forms 13 13 0
Cusp forms 12 12 0
Eisenstein series 1 1 0

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators.

$$149$$Dim.
$$+$$$$3$$
$$-$$$$9$$

## Trace form

 $$12q - 2q^{2} + 2q^{3} + 12q^{4} - 4q^{5} - 2q^{7} - 6q^{8} + 10q^{9} + O(q^{10})$$ $$12q - 2q^{2} + 2q^{3} + 12q^{4} - 4q^{5} - 2q^{7} - 6q^{8} + 10q^{9} - 12q^{10} - 2q^{12} + 4q^{13} - 4q^{14} + 8q^{15} + 8q^{16} - 6q^{18} + 12q^{19} - 2q^{20} - 4q^{21} + 4q^{22} + 4q^{23} - 4q^{24} + 8q^{25} - 14q^{26} + 14q^{27} - 8q^{28} - 18q^{29} - 26q^{30} + 4q^{31} - 34q^{32} - 6q^{33} + 12q^{34} - 6q^{35} - 24q^{36} - 4q^{37} - 12q^{38} - 2q^{39} + 12q^{41} - 14q^{42} - 4q^{44} - 18q^{45} - 4q^{46} - 8q^{47} + 10q^{48} + 6q^{49} - 12q^{50} - 34q^{51} + 44q^{52} + 6q^{53} - 4q^{54} - 18q^{55} + 36q^{57} - 2q^{58} + 44q^{59} + 28q^{60} + 4q^{61} + 32q^{62} + 4q^{63} + 22q^{64} - 24q^{65} + 34q^{66} + 10q^{67} - 6q^{68} - 20q^{69} + 10q^{71} - 18q^{72} - 12q^{73} + 60q^{74} + 30q^{75} + 58q^{76} - 24q^{77} - 20q^{78} - 8q^{79} + 56q^{80} + 4q^{81} - 18q^{82} - 2q^{83} + 28q^{84} - 32q^{85} - 36q^{86} + 36q^{87} - 44q^{88} - 28q^{89} - 50q^{90} + 60q^{91} + 12q^{92} + 20q^{93} + 20q^{94} - 10q^{95} - 60q^{96} - 4q^{97} + 34q^{98} + 4q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(149))$$ into newform subspaces

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$ 149
149.2.a.a $$3$$ $$1.190$$ $$\Q(\zeta_{14})^+$$ None $$-1$$ $$-4$$ $$-3$$ $$-5$$ $$+$$ $$q-\beta _{1}q^{2}+(-2+\beta _{1}-\beta _{2})q^{3}+\beta _{2}q^{4}+\cdots$$
149.2.a.b $$9$$ $$1.190$$ $$\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)$$ None $$-1$$ $$6$$ $$-1$$ $$3$$ $$-$$ $$q-\beta _{1}q^{2}+(1+\beta _{8})q^{3}+(2-\beta _{3}+\beta _{4}+\cdots)q^{4}+\cdots$$

## Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + T + 4 T^{2} + 3 T^{3} + 8 T^{4} + 4 T^{5} + 8 T^{6}$$)($$1 + T + 3 T^{2} + 4 T^{3} + 9 T^{4} + 16 T^{5} + 25 T^{6} + 36 T^{7} + 62 T^{8} + 87 T^{9} + 124 T^{10} + 144 T^{11} + 200 T^{12} + 256 T^{13} + 288 T^{14} + 256 T^{15} + 384 T^{16} + 256 T^{17} + 512 T^{18}$$)
$3$ ($$1 + 4 T + 12 T^{2} + 23 T^{3} + 36 T^{4} + 36 T^{5} + 27 T^{6}$$)($$1 - 6 T + 27 T^{2} - 89 T^{3} + 257 T^{4} - 647 T^{5} + 1498 T^{6} - 3153 T^{7} + 6174 T^{8} - 11079 T^{9} + 18522 T^{10} - 28377 T^{11} + 40446 T^{12} - 52407 T^{13} + 62451 T^{14} - 64881 T^{15} + 59049 T^{16} - 39366 T^{17} + 19683 T^{18}$$)
$5$ ($$1 + 3 T + 11 T^{2} + 17 T^{3} + 55 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$$)($$1 + T + 20 T^{2} + 36 T^{3} + 227 T^{4} + 497 T^{5} + 1896 T^{6} + 4145 T^{7} + 12332 T^{8} + 24129 T^{9} + 61660 T^{10} + 103625 T^{11} + 237000 T^{12} + 310625 T^{13} + 709375 T^{14} + 562500 T^{15} + 1562500 T^{16} + 390625 T^{17} + 1953125 T^{18}$$)
$7$ ($$1 + 5 T + 27 T^{2} + 71 T^{3} + 189 T^{4} + 245 T^{5} + 343 T^{6}$$)($$1 - 3 T + 29 T^{2} - 51 T^{3} + 306 T^{4} - 118 T^{5} + 1250 T^{6} + 3779 T^{7} - 828 T^{8} + 43826 T^{9} - 5796 T^{10} + 185171 T^{11} + 428750 T^{12} - 283318 T^{13} + 5142942 T^{14} - 6000099 T^{15} + 23882747 T^{16} - 17294403 T^{17} + 40353607 T^{18}$$)
$11$ ($$1 + 5 T + 25 T^{2} + 111 T^{3} + 275 T^{4} + 605 T^{5} + 1331 T^{6}$$)($$1 - 5 T + 66 T^{2} - 238 T^{3} + 1881 T^{4} - 5111 T^{5} + 32578 T^{6} - 69365 T^{7} + 416830 T^{8} - 775333 T^{9} + 4585130 T^{10} - 8393165 T^{11} + 43361318 T^{12} - 74830151 T^{13} + 302936931 T^{14} - 421631518 T^{15} + 1286153286 T^{16} - 1071794405 T^{17} + 2357947691 T^{18}$$)
$13$ ($$1 + 3 T + 35 T^{2} + 65 T^{3} + 455 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$$)($$1 - 7 T + 89 T^{2} - 451 T^{3} + 3384 T^{4} - 13546 T^{5} + 78368 T^{6} - 264453 T^{7} + 1308042 T^{8} - 3879134 T^{9} + 17004546 T^{10} - 44692557 T^{11} + 172174496 T^{12} - 386887306 T^{13} + 1256455512 T^{14} - 2176890859 T^{15} + 5584618013 T^{16} - 5710115047 T^{17} + 10604499373 T^{18}$$)
$17$ ($$1 - 5 T + 29 T^{2} - 73 T^{3} + 493 T^{4} - 1445 T^{5} + 4913 T^{6}$$)($$1 + 5 T + 78 T^{2} + 338 T^{3} + 3051 T^{4} + 13047 T^{5} + 83652 T^{6} + 347423 T^{7} + 1752068 T^{8} + 6781247 T^{9} + 29785156 T^{10} + 100405247 T^{11} + 410982276 T^{12} + 1089698487 T^{13} + 4331983707 T^{14} + 8158498322 T^{15} + 32006416494 T^{16} + 34878787205 T^{17} + 118587876497 T^{18}$$)
$19$ ($$1 + 18 T + 158 T^{2} + 851 T^{3} + 3002 T^{4} + 6498 T^{5} + 6859 T^{6}$$)($$1 - 30 T + 508 T^{2} - 6093 T^{3} + 57049 T^{4} - 439642 T^{5} + 2886345 T^{6} - 16550571 T^{7} + 84399343 T^{8} - 387118832 T^{9} + 1603587517 T^{10} - 5974756131 T^{11} + 19797440355 T^{12} - 57294585082 T^{13} + 141258971851 T^{14} - 286650552933 T^{15} + 454086843412 T^{16} - 509506891230 T^{17} + 322687697779 T^{18}$$)
$23$ ($$1 - 8 T + 88 T^{2} - 381 T^{3} + 2024 T^{4} - 4232 T^{5} + 12167 T^{6}$$)($$1 + 4 T + 119 T^{2} + 601 T^{3} + 7253 T^{4} + 39337 T^{5} + 306920 T^{6} + 1541807 T^{7} + 9621424 T^{8} + 41684241 T^{9} + 221292752 T^{10} + 815615903 T^{11} + 3734295640 T^{12} + 11008105417 T^{13} + 46682795779 T^{14} + 88969569289 T^{15} + 405174228193 T^{16} + 313243941124 T^{17} + 1801152661463 T^{18}$$)
$29$ ($$1 + 2 T + 58 T^{2} + 45 T^{3} + 1682 T^{4} + 1682 T^{5} + 24389 T^{6}$$)($$1 + 16 T + 313 T^{2} + 3315 T^{3} + 37599 T^{4} + 299773 T^{5} + 2492220 T^{6} + 15929961 T^{7} + 105797854 T^{8} + 558788491 T^{9} + 3068137766 T^{10} + 13397097201 T^{11} + 60782753580 T^{12} + 212023747213 T^{13} + 771198691251 T^{14} + 1971839309115 T^{15} + 5399211284717 T^{16} + 8003942607376 T^{17} + 14507145975869 T^{18}$$)
$31$ ($$1 + 18 T + 180 T^{2} + 1199 T^{3} + 5580 T^{4} + 17298 T^{5} + 29791 T^{6}$$)($$1 - 22 T + 370 T^{2} - 4465 T^{3} + 46779 T^{4} - 411006 T^{5} + 3264831 T^{6} - 22866351 T^{7} + 147390741 T^{8} - 852996952 T^{9} + 4569112971 T^{10} - 21974563311 T^{11} + 97262580321 T^{12} - 379572672126 T^{13} + 1339243054629 T^{14} - 3962703935665 T^{15} + 10179667221070 T^{16} - 18763602823702 T^{17} + 26439622160671 T^{18}$$)
$37$ ($$1 - 3 T + 30 T^{2} - 195 T^{3} + 1110 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$$)($$1 + 7 T + 191 T^{2} + 1244 T^{3} + 18295 T^{4} + 103479 T^{5} + 1154592 T^{6} + 5701419 T^{7} + 53890220 T^{8} + 238289945 T^{9} + 1993938140 T^{10} + 7805242611 T^{11} + 58483548576 T^{12} + 193936306119 T^{13} + 1268647693315 T^{14} + 3191763652796 T^{15} + 18131988532403 T^{16} + 24587356177447 T^{17} + 129961739795077 T^{18}$$)
$41$ ($$1 - 6 T + 86 T^{2} - 311 T^{3} + 3526 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$$)($$1 - 6 T + 184 T^{2} - 961 T^{3} + 17121 T^{4} - 74846 T^{5} + 1092043 T^{6} - 4034815 T^{7} + 53571571 T^{8} - 177744280 T^{9} + 2196434411 T^{10} - 6782524015 T^{11} + 75264695603 T^{12} - 211496907806 T^{13} + 1983574017321 T^{14} - 4564850175601 T^{15} + 35834786394104 T^{16} - 47909551374726 T^{17} + 327381934393961 T^{18}$$)
$43$ ($$1 + 4 T + 20 T^{2} - 189 T^{3} + 860 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$$)($$1 - 4 T + 185 T^{2} - 953 T^{3} + 16343 T^{4} - 88077 T^{5} + 996174 T^{6} - 4635451 T^{7} + 49538972 T^{8} - 197020923 T^{9} + 2130175796 T^{10} - 8570948899 T^{11} + 79202806218 T^{12} - 301117735677 T^{13} + 2402558983949 T^{14} - 6024258985697 T^{15} + 50286443054795 T^{16} - 46752801110404 T^{17} + 502592611936843 T^{18}$$)
$47$ ($$1 + 2 T + 56 T^{2} - 149 T^{3} + 2632 T^{4} + 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$$)($$1 + 6 T + 150 T^{2} + 663 T^{3} + 11507 T^{4} + 56438 T^{5} + 765199 T^{6} + 3934089 T^{7} + 41369313 T^{8} + 200799944 T^{9} + 1944357711 T^{10} + 8690402601 T^{11} + 79445255777 T^{12} + 275399436278 T^{13} + 2639072995549 T^{14} + 7146619763127 T^{15} + 75993468069450 T^{16} + 142867719970566 T^{17} + 1119130473102767 T^{18}$$)
$53$ ($$1 - 8 T + 136 T^{2} - 861 T^{3} + 7208 T^{4} - 22472 T^{5} + 148877 T^{6}$$)($$1 + 2 T + 307 T^{2} - 233 T^{3} + 42067 T^{4} - 127321 T^{5} + 3757184 T^{6} - 16009801 T^{7} + 255637270 T^{8} - 1082732131 T^{9} + 13548775310 T^{10} - 44971531009 T^{11} + 559358282368 T^{12} - 1004623931401 T^{13} + 17592229804031 T^{14} - 5164296143057 T^{15} + 360636319929959 T^{16} + 124519380822722 T^{17} + 3299763591802133 T^{18}$$)
$59$ ($$1 - T + 147 T^{2} - 75 T^{3} + 8673 T^{4} - 3481 T^{5} + 205379 T^{6}$$)($$1 - 43 T + 1242 T^{2} - 26006 T^{3} + 441983 T^{4} - 6253163 T^{5} + 76022816 T^{6} - 802237733 T^{7} + 7439787750 T^{8} - 60769624779 T^{9} + 438947477250 T^{10} - 2792589548573 T^{11} + 15613489927264 T^{12} - 75771833462843 T^{13} + 315984386444917 T^{14} - 1096946957867846 T^{15} + 3090905144145198 T^{16} - 6313708816985803 T^{17} + 8662995818654939 T^{18}$$)
$61$ ($$1 - 3 T + 137 T^{2} - 367 T^{3} + 8357 T^{4} - 11163 T^{5} + 226981 T^{6}$$)($$1 - T + 358 T^{2} - 242 T^{3} + 63555 T^{4} - 24819 T^{5} + 7343060 T^{6} - 1705335 T^{7} + 606371540 T^{8} - 104486291 T^{9} + 36988663940 T^{10} - 6345551535 T^{11} + 1666735101860 T^{12} - 343639927779 T^{13} + 53678317910055 T^{14} - 12467930595362 T^{15} + 1125101935295518 T^{16} - 191707312997281 T^{17} + 11694146092834141 T^{18}$$)
$67$ ($$1 + 23 T + 375 T^{2} + 3515 T^{3} + 25125 T^{4} + 103247 T^{5} + 300763 T^{6}$$)($$1 - 33 T + 765 T^{2} - 12835 T^{3} + 178378 T^{4} - 2099230 T^{5} + 22059354 T^{6} - 210166085 T^{7} + 1872870168 T^{8} - 15714227650 T^{9} + 125482301256 T^{10} - 943435555565 T^{11} + 6634637487102 T^{12} - 42301837736830 T^{13} + 240832616336446 T^{14} - 1161033335139115 T^{15} + 4636444378072095 T^{16} - 13400233359369153 T^{17} + 27206534396294947 T^{18}$$)
$71$ ($$1 + 5 T + 107 T^{2} + 613 T^{3} + 7597 T^{4} + 25205 T^{5} + 357911 T^{6}$$)($$1 - 15 T + 584 T^{2} - 7332 T^{3} + 152485 T^{4} - 1629093 T^{5} + 23706530 T^{6} - 215923795 T^{7} + 2440490328 T^{8} - 18722716807 T^{9} + 173274813288 T^{10} - 1088471850595 T^{11} + 8484827858830 T^{12} - 41397991635333 T^{13} + 275117912587235 T^{14} - 939231281708772 T^{15} + 5311550172500344 T^{16} - 9686302968686415 T^{17} + 45848500718449031 T^{18}$$)
$73$ ($$1 + T + 7 T^{2} - 23 T^{3} + 511 T^{4} + 5329 T^{5} + 389017 T^{6}$$)($$1 + 11 T + 512 T^{2} + 4322 T^{3} + 118455 T^{4} + 810481 T^{5} + 16955652 T^{6} + 97125549 T^{7} + 1692260512 T^{8} + 8276868229 T^{9} + 123535017376 T^{10} + 517582050621 T^{11} + 6596036874084 T^{12} + 23016234763921 T^{13} + 245565695548815 T^{14} + 654066526021058 T^{15} + 5656268041777664 T^{16} + 8871061010834891 T^{17} + 58871586708267913 T^{18}$$)
$79$ ($$1 + 9 T + 236 T^{2} + 1309 T^{3} + 18644 T^{4} + 56169 T^{5} + 493039 T^{6}$$)($$1 - T + 162 T^{2} - 459 T^{3} + 27851 T^{4} - 40734 T^{5} + 3095823 T^{6} - 6391317 T^{7} + 299027381 T^{8} - 407317506 T^{9} + 23623163099 T^{10} - 39888209397 T^{11} + 1526361476097 T^{12} - 1586592599454 T^{13} + 85699097768549 T^{14} - 111577142084139 T^{15} + 3111033255757758 T^{16} - 1517108809906561 T^{17} + 119851595982618319 T^{18}$$)
$83$ ($$1 - 2 T + 248 T^{2} - 331 T^{3} + 20584 T^{4} - 13778 T^{5} + 571787 T^{6}$$)($$1 + 4 T + 363 T^{2} + 891 T^{3} + 67113 T^{4} + 110131 T^{5} + 8974278 T^{6} + 12905465 T^{7} + 944992970 T^{8} + 1266425935 T^{9} + 78434416510 T^{10} + 88905748385 T^{11} + 5131375494786 T^{12} + 5226632350051 T^{13} + 264360834673659 T^{14} + 291303872671779 T^{15} + 9850386509234601 T^{16} + 9009168928556164 T^{17} + 186940255267540403 T^{18}$$)
$89$ ($$1 + 9 T + 182 T^{2} + 845 T^{3} + 16198 T^{4} + 71289 T^{5} + 704969 T^{6}$$)($$1 + 19 T + 764 T^{2} + 12061 T^{3} + 264441 T^{4} + 3464006 T^{5} + 53998379 T^{6} + 587663363 T^{7} + 7150188775 T^{8} + 64348112686 T^{9} + 636366800975 T^{10} + 4654881498323 T^{11} + 38067183245251 T^{12} + 217339499277446 T^{13} + 1476654264753009 T^{14} + 5994091350280621 T^{15} + 33792739860184156 T^{16} + 74795187308339539 T^{17} + 350356403707485209 T^{18}$$)
$97$ ($$1 + 3 T - 7 T^{2} - 1685 T^{3} - 679 T^{4} + 28227 T^{5} + 912673 T^{6}$$)($$1 + T + 411 T^{2} + 855 T^{3} + 75762 T^{4} + 319078 T^{5} + 8117198 T^{6} + 65072265 T^{7} + 644771140 T^{8} + 8006395570 T^{9} + 62542800580 T^{10} + 612264941385 T^{11} + 7408347450254 T^{12} + 28247745922918 T^{13} + 650594072550834 T^{14} + 712191064214295 T^{15} + 33208094920504443 T^{16} + 7837433594376961 T^{17} + 760231058654565217 T^{18}$$)