Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [147,6,Mod(146,147)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(147, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 1]))
N = Newforms(chi, 6, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("147.146");
S:= CuspForms(chi, 6);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 147 = 3 \cdot 7^{2} \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 6 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 147.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(23.5764215125\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(2\) |
Coefficient field: | \(\Q(\zeta_{6})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{2} - x + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, \ldots, a_{13}]\) |
Coefficient ring index: | \( 2 \) |
Twist minimal: | no (minimal twist has level 21) |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 146.2 | ||
Root | \(0.500000 + 0.866025i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 147.146 |
Dual form | 147.6.c.a.146.1 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/147\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(50\) | \(52\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(3\) | 15.5885i | 1.00000i | ||||||||
\(4\) | 32.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | −243.000 | −1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 498.831i | 1.00000i | ||||||||
\(13\) | 1141.42i | 1.87322i | 0.350380 | + | 0.936608i | \(0.386052\pi\) | ||||
−0.350380 | + | 0.936608i | \(0.613948\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 1024.00 | 1.00000 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 161.081i | 0.102367i | 0.998689 | + | 0.0511835i | \(0.0162993\pi\) | ||||
−0.998689 | + | 0.0511835i | \(0.983701\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | −3125.00 | −1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | − 3788.00i | − 1.00000i | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 10349.0i | 1.93417i | 0.254456 | + | 0.967084i | \(0.418103\pi\) | ||||
−0.254456 | + | 0.967084i | \(0.581897\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | −7776.00 | −1.00000 | ||||||||
\(37\) | 6661.00 | 0.799899 | 0.399949 | − | 0.916537i | \(-0.369028\pi\) | ||||
0.399949 | + | 0.916537i | \(0.369028\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −17793.0 | −1.87322 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −22475.0 | −1.85365 | −0.926827 | − | 0.375489i | \(-0.877475\pi\) | ||||
−0.926827 | + | 0.375489i | \(0.877475\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(48\) | 15962.6i | 1.00000i | ||||||||
\(49\) | 0 | 0 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 36525.5i | 1.87322i | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −2511.00 | −0.102367 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 43432.9i | 1.49449i | 0.664546 | + | 0.747247i | \(0.268625\pi\) | ||||
−0.664546 | + | 0.747247i | \(0.731375\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | 32768.0 | 1.00000 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −37939.0 | −1.03252 | −0.516260 | − | 0.856432i | \(-0.672676\pi\) | ||||
−0.516260 | + | 0.856432i | \(0.672676\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | − 46781.0i | − 1.02745i | −0.857954 | − | 0.513727i | \(-0.828265\pi\) | ||||
0.857954 | − | 0.513727i | \(-0.171735\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | − 48713.9i | − 1.00000i | ||||||||
\(76\) | 5154.58i | 0.102367i | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 90857.0 | 1.63791 | 0.818956 | − | 0.573856i | \(-0.194553\pi\) | ||||
0.818956 | + | 0.573856i | \(0.194553\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 59049.0 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | −161325. | −1.93417 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | − 127631.i | − 1.37730i | −0.725095 | − | 0.688649i | \(-0.758204\pi\) | ||||
0.725095 | − | 0.688649i | \(-0.241796\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | −100000. | −1.00000 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | − 40601.0i | − 0.377089i | −0.982065 | − | 0.188544i | \(-0.939623\pi\) | ||||
0.982065 | − | 0.188544i | \(-0.0603769\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | − 121216.i | − 1.00000i | ||||||||
\(109\) | 247843. | 1.99807 | 0.999034 | − | 0.0439362i | \(-0.0139898\pi\) | ||||
0.999034 | + | 0.0439362i | \(0.0139898\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 103835.i | 0.799899i | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | − 277365.i | − 1.87322i | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 161051. | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 331168.i | 1.93417i | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 347111. | 1.90967 | 0.954837 | − | 0.297131i | \(-0.0960299\pi\) | ||||
0.954837 | + | 0.297131i | \(0.0960299\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | − 350351.i | − 1.85365i | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | − 29024.0i | − 0.127415i | −0.997969 | − | 0.0637074i | \(-0.979708\pi\) | ||||
0.997969 | − | 0.0637074i | \(-0.0202924\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | −248832. | −1.00000 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 213152. | 0.799899 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 408724. | 1.45877 | 0.729387 | − | 0.684102i | \(-0.239806\pi\) | ||||
0.729387 | + | 0.684102i | \(0.239806\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | −569376. | −1.87322 | ||||||||
\(157\) | 607971.i | 1.96849i | 0.176807 | + | 0.984246i | \(0.443423\pi\) | ||||
−0.176807 | + | 0.984246i | \(0.556577\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 678248. | 1.99949 | 0.999746 | − | 0.0225538i | \(-0.00717969\pi\) | ||||
0.999746 | + | 0.0225538i | \(0.00717969\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −931550. | −2.50893 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | − 39142.6i | − 0.102367i | ||||||||
\(172\) | −719200. | −1.85365 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 222265.i | 0.504284i | 0.967690 | + | 0.252142i | \(0.0811351\pi\) | ||||
−0.967690 | + | 0.252142i | \(0.918865\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −677052. | −1.49449 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 510803.i | 1.00000i | ||||||||
\(193\) | −656375. | −1.26841 | −0.634204 | − | 0.773166i | \(-0.718672\pi\) | ||||
−0.634204 | + | 0.773166i | \(0.718672\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 645047.i | 1.15467i | 0.816507 | + | 0.577336i | \(0.195908\pi\) | ||||
−0.816507 | + | 0.577336i | \(0.804092\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | − 591410.i | − 1.03252i | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 1.16882e6i | 1.87322i | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 288976. | 0.446844 | 0.223422 | − | 0.974722i | \(-0.428277\pi\) | ||||
0.223422 | + | 0.974722i | \(0.428277\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 729243. | 1.02745 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | − 1.45377e6i | − 1.95764i | −0.204718 | − | 0.978821i | \(-0.565628\pi\) | ||||
0.204718 | − | 0.978821i | \(-0.434372\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 759375. | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(228\) | −80352.0 | −0.102367 | ||||||||
\(229\) | − 623613.i | − 0.785826i | −0.919576 | − | 0.392913i | \(-0.871467\pi\) | ||||
0.919576 | − | 0.392913i | \(-0.128533\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 1.41632e6i | 1.63791i | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | − 1.25292e6i | − 1.38958i | −0.719215 | − | 0.694788i | \(-0.755498\pi\) | ||||
0.719215 | − | 0.694788i | \(-0.244502\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 920483.i | 1.00000i | ||||||||
\(244\) | 1.38985e6i | 1.49449i | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −183861. | −0.191755 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 1.04858e6 | 1.00000 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | −1.21405e6 | −1.03252 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | − 878236.i | − 0.726421i | −0.931707 | − | 0.363210i | \(-0.881681\pi\) | ||||
0.931707 | − | 0.363210i | \(-0.118319\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 738389. | 0.578210 | 0.289105 | − | 0.957297i | \(-0.406642\pi\) | ||||
0.289105 | + | 0.957297i | \(0.406642\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | − 2.51481e6i | − 1.93417i | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | − 1.34561e6i | − 0.998745i | −0.866387 | − | 0.499373i | \(-0.833564\pi\) | ||||
0.866387 | − | 0.499373i | \(-0.166436\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −1.41986e6 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 1.98958e6 | 1.37730 | ||||||||
\(292\) | − 1.49699e6i | − 1.02745i | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | − 1.55885e6i | − 1.00000i | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 164947.i | 0.102367i | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 808260.i | 0.489446i | 0.969593 | + | 0.244723i | \(0.0786971\pi\) | ||||
−0.969593 | + | 0.244723i | \(0.921303\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 632907. | 0.377089 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | − 2.32953e6i | − 1.34403i | −0.740539 | − | 0.672014i | \(-0.765430\pi\) | ||||
0.740539 | − | 0.672014i | \(-0.234570\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 2.90742e6 | 1.63791 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 1.88957e6 | 1.00000 | ||||||||
\(325\) | − 3.56694e6i | − 1.87322i | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 3.86349e6i | 1.99807i | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 546151. | 0.273995 | 0.136998 | − | 0.990571i | \(-0.456255\pi\) | ||||
0.136998 | + | 0.990571i | \(0.456255\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −1.61862e6 | −0.799899 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | −2.63172e6 | −1.26231 | −0.631155 | − | 0.775657i | \(-0.717419\pi\) | ||||
−0.631155 | + | 0.775657i | \(0.717419\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 1.55867e6i | 0.685001i | 0.939518 | + | 0.342501i | \(0.111274\pi\) | ||||
−0.939518 | + | 0.342501i | \(0.888726\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 4.32370e6 | 1.87322 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 2.45015e6 | 0.989521 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 2.51054e6i | 1.00000i | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | 4.46748e6i | 1.73140i | 0.500563 | + | 0.865700i | \(0.333126\pi\) | ||||
−0.500563 | + | 0.865700i | \(0.666874\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | −5.16240e6 | −1.93417 | ||||||||
\(373\) | −5.31727e6 | −1.97887 | −0.989434 | − | 0.144983i | \(-0.953687\pi\) | ||||
−0.989434 | + | 0.144983i | \(0.953687\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −69893.0 | −0.0249940 | −0.0124970 | − | 0.999922i | \(-0.503978\pi\) | ||||
−0.0124970 | + | 0.999922i | \(0.503978\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 5.41092e6i | 1.90967i | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 5.46142e6 | 1.85365 | ||||||||
\(388\) | − 4.08420e6i | − 1.37730i | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 3.79639e6i | 1.20891i | 0.796638 | + | 0.604456i | \(0.206610\pi\) | ||||
−0.796638 | + | 0.604456i | \(0.793390\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −3.20000e6 | −1.00000 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | −1.18126e7 | −3.62311 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 4.36452e6i | 1.29011i | 0.764134 | + | 0.645057i | \(0.223166\pi\) | ||||
−0.764134 | + | 0.645057i | \(0.776834\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | − 1.29923e6i | − 0.377089i | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 452439. | 0.127415 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −4.87580e6 | −1.34073 | −0.670364 | − | 0.742033i | \(-0.733862\pi\) | ||||
−0.670364 | + | 0.742033i | \(0.733862\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | − 3.87891e6i | − 1.00000i | ||||||||
\(433\) | − 2.18049e6i | − 0.558901i | −0.960160 | − | 0.279450i | \(-0.909848\pi\) | ||||
0.960160 | − | 0.279450i | \(-0.0901522\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 7.93098e6 | 1.99807 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | − 7.01951e6i | − 1.73838i | −0.494475 | − | 0.869192i | \(-0.664640\pi\) | ||||
0.494475 | − | 0.869192i | \(-0.335360\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 3.32271e6i | 0.799899i | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 6.37138e6i | 1.45877i | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −1.18576e6 | −0.265587 | −0.132793 | − | 0.991144i | \(-0.542395\pi\) | ||||
−0.132793 | + | 0.991144i | \(0.542395\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 2.92217e6 | 0.633510 | 0.316755 | − | 0.948507i | \(-0.397407\pi\) | ||||
0.316755 | + | 0.948507i | \(0.397407\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | − 8.87569e6i | − 1.87322i | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −9.47732e6 | −1.96849 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | − 503377.i | − 0.102367i | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 7.60301e6i | 1.49838i | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 5.15363e6 | 1.00000 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 1.36487e6 | 0.260778 | 0.130389 | − | 0.991463i | \(-0.458377\pi\) | ||||
0.130389 | + | 0.991463i | \(0.458377\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 1.05728e7i | 1.99949i | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 1.05974e7i | 1.93417i | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 2.17369e6 | 0.390793 | 0.195397 | − | 0.980724i | \(-0.437401\pi\) | ||||
0.195397 | + | 0.980724i | \(0.437401\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | − 1.45214e7i | − 2.50893i | ||||||||
\(508\) | 1.11076e7 | 1.90967 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 610173. | 0.102367 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | − 1.12112e7i | − 1.85365i | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 4.35404e6i | 0.696047i | 0.937486 | + | 0.348023i | \(0.113147\pi\) | ||||
−0.937486 | + | 0.348023i | \(0.886853\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 6.43634e6 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −3.02235e6 | −0.443968 | −0.221984 | − | 0.975050i | \(-0.571253\pi\) | ||||
−0.221984 | + | 0.975050i | \(0.571253\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −3.46478e6 | −0.504284 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 1.27982e7 | 1.82886 | 0.914430 | − | 0.404744i | \(-0.132639\pi\) | ||||
0.914430 | + | 0.404744i | \(0.132639\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | − 1.05542e7i | − 1.49449i | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | − 928767.i | − 0.127415i | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | − 2.56534e7i | − 3.47229i | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 5.88780e6 | 0.755723 | 0.377862 | − | 0.925862i | \(-0.376660\pi\) | ||||
0.377862 | + | 0.925862i | \(0.376660\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | −7.96262e6 | −1.00000 | ||||||||
\(577\) | 9.44227e6i | 1.18069i | 0.807150 | + | 0.590347i | \(0.201009\pi\) | ||||
−0.807150 | + | 0.590347i | \(0.798991\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | − 1.02319e7i | − 1.26841i | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | −1.66702e6 | −0.197995 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 6.82086e6 | 0.799899 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −1.00553e7 | −1.15467 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 3.11249e6i | 0.351498i | 0.984435 | + | 0.175749i | \(0.0562346\pi\) | ||||
−0.984435 | + | 0.175749i | \(0.943765\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 9.21918e6 | 1.03252 | ||||||||
\(604\) | 1.30792e7 | 1.45877 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | − 9.15058e6i | − 1.00804i | −0.863693 | − | 0.504019i | \(-0.831854\pi\) | ||||
0.863693 | − | 0.504019i | \(-0.168146\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | −1.58234e7 | −1.70079 | −0.850394 | − | 0.526147i | \(-0.823636\pi\) | ||||
−0.850394 | + | 0.526147i | \(0.823636\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | − 1.46298e7i | − 1.53466i | −0.641253 | − | 0.767330i | \(-0.721585\pi\) | ||||
0.641253 | − | 0.767330i | \(-0.278415\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | −1.82200e7 | −1.87322 | ||||||||
\(625\) | 9.76562e6 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 1.94551e7i | 1.96849i | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −1.62439e7 | −1.62411 | −0.812057 | − | 0.583579i | \(-0.801652\pi\) | ||||
−0.812057 | + | 0.583579i | \(0.801652\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 4.50469e6i | 0.446844i | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 0 | 0 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 1.61402e7i | 1.53951i | 0.638342 | + | 0.769753i | \(0.279620\pi\) | ||||
−0.638342 | + | 0.769753i | \(0.720380\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 2.17039e7 | 1.99949 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 1.13678e7i | 1.02745i | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 2.24558e7i | 1.99905i | 0.0307548 | + | 0.999527i | \(0.490209\pi\) | ||||
−0.0307548 | + | 0.999527i | \(0.509791\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 2.26620e7 | 1.95764 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1.73115e7 | −1.47332 | −0.736661 | − | 0.676262i | \(-0.763599\pi\) | ||||
−0.736661 | + | 0.676262i | \(0.763599\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 1.18375e7i | 1.00000i | ||||||||
\(676\) | −2.98096e7 | −2.50893 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | − 1.25256e6i | − 0.102367i | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 9.72116e6 | 0.785826 | ||||||||
\(688\) | −2.30144e7 | −1.85365 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 2.41017e7i | 1.92022i | 0.279616 | + | 0.960112i | \(0.409793\pi\) | ||||
−0.279616 | + | 0.960112i | \(0.590207\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 1.07296e6i | 0.0818832i | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 2.27014e7 | 1.69604 | 0.848021 | − | 0.529962i | \(-0.177794\pi\) | ||||
0.848021 | + | 0.529962i | \(0.177794\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −2.20783e7 | −1.63791 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1.95312e7 | 1.38958 | ||||||||
\(724\) | 7.11249e6i | 0.504284i | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | − 2.37945e7i | − 1.66971i | −0.550474 | − | 0.834853i | \(-0.685553\pi\) | ||||
0.550474 | − | 0.834853i | \(-0.314447\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | −1.43489e7 | −1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | −2.16657e7 | −1.49449 | ||||||||
\(733\) | − 2.31923e7i | − 1.59435i | −0.603746 | − | 0.797177i | \(-0.706326\pi\) | ||||
0.603746 | − | 0.797177i | \(-0.293674\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 1.28170e7 | 0.863330 | 0.431665 | − | 0.902034i | \(-0.357926\pi\) | ||||
0.431665 | + | 0.902034i | \(0.357926\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | − 2.86611e6i | − 0.191755i | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 2.73219e7 | 1.76771 | 0.883857 | − | 0.467758i | \(-0.154938\pi\) | ||||
0.883857 | + | 0.467758i | \(0.154938\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −1.98526e7 | −1.25915 | −0.629575 | − | 0.776940i | \(-0.716771\pi\) | ||||
−0.629575 | + | 0.776940i | \(0.716771\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 1.63457e7i | 1.00000i | ||||||||
\(769\) | 2.12277e7i | 1.29446i | 0.762296 | + | 0.647228i | \(0.224072\pi\) | ||||
−0.762296 | + | 0.647228i | \(0.775928\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | −2.10040e7 | −1.26841 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | − 3.23406e7i | − 1.93417i | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.952668 | + | 0.304012i | \(0.901674\pi\) | |||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
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\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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0.607849 | − | 0.794053i | \(-0.292033\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 2.22923e7 | 1.14725 | 0.573623 | − | 0.819120i | \(-0.305538\pi\) | ||||
0.573623 | + | 0.819120i | \(0.305538\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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0.572299 | − | 0.820045i | \(-0.306052\pi\) | |||||||
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−0.0707842 | + | 0.997492i | \(0.522550\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.0709259 | − | 0.997482i | \(-0.477405\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | − 2.21334e7i | − 1.00000i | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | − 4.33044e7i | − 1.93413i | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 3.10144e7i | 1.37730i | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 2.33358e7 | 1.02745 | ||||||||
\(877\) | −3.83931e6 | −0.168560 | −0.0842800 | − | 0.996442i | \(-0.526859\pi\) | ||||
−0.0842800 | + | 0.996442i | \(0.526859\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 4.58066e7 | 1.97709 | 0.988545 | − | 0.150925i | \(-0.0482253\pi\) | ||||
0.988545 | + | 0.150925i | \(0.0482253\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(892\) | − 4.65206e7i | − 1.95764i | ||||||||
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\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.528995 | + | 0.848625i | \(0.677431\pi\) | |||||||
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0.0823777 | + | 0.996601i | \(0.473749\pi\) | |||||||
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\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.0985501 | − | 0.995132i | \(-0.468580\pi\) | |||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.556180 | + | 0.831062i | \(0.687733\pi\) | |||||||
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\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | −5.88355e6 | −0.191755 | ||||||||
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−0.979310 | + | 0.202365i | \(0.935137\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.963368 | − | 0.268183i | \(-0.0864230\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | − 2.52318e7i | − 0.799899i |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 147.6.c.a.146.2 | 2 | ||
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21.5 | even | 6 | 21.6.g.a.17.1 | yes | 2 | ||
21.11 | odd | 6 | 21.6.g.a.5.1 | ✓ | 2 | ||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
21.6.g.a.5.1 | ✓ | 2 | 7.4 | even | 3 | ||
21.6.g.a.5.1 | ✓ | 2 | 21.11 | odd | 6 | ||
21.6.g.a.17.1 | yes | 2 | 7.5 | odd | 6 | ||
21.6.g.a.17.1 | yes | 2 | 21.5 | even | 6 | ||
147.6.c.a.146.1 | 2 | 7.6 | odd | 2 | inner | ||
147.6.c.a.146.1 | 2 | 21.20 | even | 2 | inner | ||
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147.6.c.a.146.2 | 2 | 3.2 | odd | 2 | CM |