[N,k,chi] = [1368,5,Mod(721,1368)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1368, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 5, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1368.721");
S:= CuspForms(chi, 5);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1368\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(343\)
\(685\)
\(1009\)
\(1217\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(1\)
\(-1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{5}^{10} - 3478 T_{5}^{8} - 6348 T_{5}^{7} + 3312217 T_{5}^{6} + 21809988 T_{5}^{5} - 1014011772 T_{5}^{4} - 10460647104 T_{5}^{3} + 49729423104 T_{5}^{2} + \cdots + 1386394827776 \)
T5^10 - 3478*T5^8 - 6348*T5^7 + 3312217*T5^6 + 21809988*T5^5 - 1014011772*T5^4 - 10460647104*T5^3 + 49729423104*T5^2 + 692665586688*T5 + 1386394827776
acting on \(S_{5}^{\mathrm{new}}(1368, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} \)
T^20
$3$
\( T^{20} \)
T^20
$5$
\( (T^{10} - 3478 T^{8} + \cdots + 1386394827776)^{2} \)
(T^10 - 3478*T^8 - 6348*T^7 + 3312217*T^6 + 21809988*T^5 - 1014011772*T^4 - 10460647104*T^3 + 49729423104*T^2 + 692665586688*T + 1386394827776)^2
$7$
\( (T^{10} - 16 T^{9} + \cdots + 379548178285972)^{2} \)
(T^10 - 16*T^9 - 11192*T^8 + 62884*T^7 + 38575206*T^6 + 222923532*T^5 - 43036780564*T^4 - 448564540100*T^3 + 14056176863697*T^2 + 175416055532068*T + 379548178285972)^2
$11$
\( (T^{10} - 12 T^{9} + \cdots - 20\!\cdots\!32)^{2} \)
(T^10 - 12*T^9 - 76582*T^8 + 2858856*T^7 + 1603952041*T^6 - 91792327164*T^5 - 9403338070324*T^4 + 680836260992736*T^3 + 135106809603568*T^2 - 292289686518966720*T - 2031616987934346432)^2
$13$
\( T^{20} + 269268 T^{18} + \cdots + 13\!\cdots\!76 \)
T^20 + 269268*T^18 + 29199462294*T^16 + 1659471421806676*T^14 + 54026753546998783025*T^12 + 1031070528378322449039520*T^10 + 11305829200713569794958651392*T^8 + 67295655094528421090107360706560*T^6 + 200920579042392650689589224833810432*T^4 + 275467146489259441765729639662704656384*T^2 + 132210845658626422393102436686897113726976
$17$
\( (T^{10} + 108 T^{9} + \cdots - 60\!\cdots\!04)^{2} \)
(T^10 + 108*T^9 - 455536*T^8 - 47417592*T^7 + 65069392294*T^6 + 5297897700048*T^5 - 3316369162731068*T^4 - 118096386737724840*T^3 + 50916404245781354177*T^2 + 124094603139746695908*T - 60096885632710904211004)^2
$19$
\( T^{20} + 596 T^{19} + \cdots + 14\!\cdots\!01 \)
T^20 + 596*T^19 - 4874*T^18 - 61177004*T^17 + 5624982813*T^16 + 19509735805168*T^15 + 5854554058559528*T^14 - 1835385763696324496*T^13 - 953468818772533832190*T^12 + 137363346412521234018104*T^11 + 152565286834834201347504324*T^10 + 17901328667826179738473331384*T^9 - 16193297791251132578304180089790*T^8 - 4062286693030714549973868348979856*T^7 + 1688695848458963811904160936208214568*T^6 + 733370451079999143538810602903477545968*T^5 + 27555457291616268925579904848338683371773*T^4 - 39056114141172252796731290999265536604227564*T^3 - 405509240722765541605584636528011312805167114*T^2 + 6462133027718094127197068458865882135507792643476*T + 1413006104539009638843035501053457425807904438071201
$23$
\( (T^{10} + 288 T^{9} + \cdots - 14\!\cdots\!76)^{2} \)
(T^10 + 288*T^9 - 1860894*T^8 - 347529444*T^7 + 1156546270585*T^6 + 128956835039820*T^5 - 267777552636991476*T^4 - 17728035758374341792*T^3 + 19058814356466399740912*T^2 + 170685447788440807577280*T - 1462649648599604210627776)^2
$29$
\( T^{20} + 6992228 T^{18} + \cdots + 13\!\cdots\!36 \)
T^20 + 6992228*T^18 + 18545962830518*T^16 + 23703926857224791700*T^14 + 15469372364578852504330705*T^12 + 5261687200632828851452045303248*T^10 + 968106478269152197962213516728395840*T^8 + 97689574444907641016300960267670912411648*T^6 + 5295143813050708197234616328005718939868594176*T^4 + 141076999243003209832412444200879273677171766329344*T^2 + 1397604780398730850326786637090906921018672345237159936
$31$
\( T^{20} + 10576576 T^{18} + \cdots + 46\!\cdots\!04 \)
T^20 + 10576576*T^18 + 45561932062368*T^16 + 102983011456598563584*T^14 + 131221473806714661097158912*T^12 + 94388202208850708265103593353216*T^10 + 36752258409358788462634239557363974144*T^8 + 7328806794394077924607062917863161583370240*T^6 + 718938634717884537602204595953244101370064142336*T^4 + 31672071721348303016248535033325187885615249193172992*T^2 + 462890320682368005405337567938093978182863299212008751104
$37$
\( T^{20} + 24738912 T^{18} + \cdots + 92\!\cdots\!16 \)
T^20 + 24738912*T^18 + 259991932206496*T^16 + 1519586076830099268352*T^14 + 5427976705417738060648081664*T^12 + 12252366223781359342368632583426048*T^10 + 17433387182263526092567551526536003993600*T^8 + 15068580693325232669172375021205775308821102592*T^6 + 7239915137093372268574832983857501650247137932345344*T^4 + 1583325648039250319004954503812870711304321663319714824192*T^2 + 92196842816119916830104421441043569164029532300446381444694016
$41$
\( T^{20} + 38072064 T^{18} + \cdots + 92\!\cdots\!76 \)
T^20 + 38072064*T^18 + 602781986607520*T^16 + 5228662914653172246272*T^14 + 27601396632624485336828233984*T^12 + 92767499297318739498560514438115328*T^10 + 200483385702304866552199850843727076409344*T^8 + 272332088221585209430285762435487203056721854464*T^6 + 216833521164919410138364627290181223846427368435482624*T^4 + 85095361073668934999764551199073937693965294260182407184384*T^2 + 9275340923377666482322096963647533035892847144747939521967947776
$43$
\( (T^{10} + 628 T^{9} + \cdots - 33\!\cdots\!64)^{2} \)
(T^10 + 628*T^9 - 15002766*T^8 - 1318105800*T^7 + 76457212744857*T^6 - 19231539442393580*T^5 - 147788232976996632076*T^4 + 42467607678123063648832*T^3 + 120155486504741540627369728*T^2 - 21112038969606673143206439936*T - 33552272188946675542942729073664)^2
$47$
\( (T^{10} - 1884 T^{9} + \cdots + 62\!\cdots\!92)^{2} \)
(T^10 - 1884*T^9 - 22076694*T^8 + 18149754456*T^7 + 178366758881241*T^6 + 15882726837278436*T^5 - 544062744832955855092*T^4 - 382627777193493222025248*T^3 + 370718827033102528593055216*T^2 + 398416530400285157729386566720*T + 62338444113076753082861325200192)^2
$53$
\( T^{20} + 112629156 T^{18} + \cdots + 74\!\cdots\!04 \)
T^20 + 112629156*T^18 + 5374400844546678*T^16 + 141456673028843812331860*T^14 + 2244314757317417519306662775057*T^12 + 22127900424259519533263723306408373712*T^10 + 136093051437722242700474477400179494444775488*T^8 + 517044415184409787075739235431263841317508205094912*T^6 + 1172028386660541240301894243747778021377206601401505677312*T^4 + 1446987863341865672462910420412083480001814075739873932807766016*T^2 + 746621998804809356813330431488559561461614105889992617459832275861504
$59$
\( T^{20} + 151851092 T^{18} + \cdots + 12\!\cdots\!84 \)
T^20 + 151851092*T^18 + 9773135547054070*T^16 + 348570994810616911112596*T^14 + 7568518159786370795665552018065*T^12 + 103580085722185049000488488486588999584*T^10 + 894792920581847207294584463018834439198625792*T^8 + 4745895861475929416952263300462888462376437748760576*T^6 + 14470550680495185739464665689170120500327743678269761781760*T^4 + 22206002302279436262589381491622880053267042407812174845185097728*T^2 + 12742975043431609671035572199546443507750078201738231018287440628547584
$61$
\( (T^{10} - 176 T^{9} + \cdots + 33\!\cdots\!16)^{2} \)
(T^10 - 176*T^9 - 47007734*T^8 - 18373594036*T^7 + 701629109312505*T^6 + 429508413434760236*T^5 - 4104019692769410915516*T^4 - 3173697501583006365162112*T^3 + 7900491682596977877805379072*T^2 + 7887839986776592456893443743744*T + 331614174456446097721990870614016)^2
$67$
\( T^{20} + 250778052 T^{18} + \cdots + 14\!\cdots\!96 \)
T^20 + 250778052*T^18 + 25885226684709942*T^16 + 1440616574825056738599156*T^14 + 47689232758781710052125859746449*T^12 + 981675269464162383371634337410012591952*T^10 + 12795709657129381951231441293908406307636794432*T^8 + 104851490489835112144499051737726115448760276242819072*T^6 + 517775832996668217184320861401433076215982789814876380594176*T^4 + 1383465478906870668354454208247292987605874108243027283471738339328*T^2 + 1488186408644513842008127751481415301489673192350269355517946411400298496
$71$
\( T^{20} + 308190992 T^{18} + \cdots + 33\!\cdots\!56 \)
T^20 + 308190992*T^18 + 39912243786558048*T^16 + 2850703091851850988927232*T^14 + 123220015158640351132359701750016*T^12 + 3312225939118414129841939815687363461120*T^10 + 54474874172808958454971916336432901965119225856*T^8 + 512974871980757067381203571411650202787790400274825216*T^6 + 2349640905794517295551958298941692335647526358649828242620416*T^4 + 3175827410062439662284862235629921483446429585499660367316067024896*T^2 + 33151018749345978121282612052646162175198179016535446168342833771053056
$73$
\( (T^{10} - 676 T^{9} + \cdots - 80\!\cdots\!68)^{2} \)
(T^10 - 676*T^9 - 74320640*T^8 + 31026206416*T^7 + 1421930361133878*T^6 - 1572939432953769880*T^5 - 8692807001473996280492*T^4 + 16069553952474157331817808*T^3 + 1333402078211479729733255089*T^2 - 10334394064444327237506671249892*T - 80590652483324213294144699006268)^2
$79$
\( T^{20} + 562672512 T^{18} + \cdots + 51\!\cdots\!44 \)
T^20 + 562672512*T^18 + 133855162872163744*T^16 + 17478645572081649983319808*T^14 + 1360466991691344657755344052783360*T^12 + 64154596554370147252034429873810778009600*T^10 + 1783476245154652563196211632539680041481170206720*T^8 + 27257385676124528816186493201604646687159751479762354176*T^6 + 203105696187050310184417461073357485340697019105447315366739968*T^4 + 574570428736798437999511195110301445472686853353556568318865800429568*T^2 + 511709601926869254709495882695261570233547183276032461358516555725347487744
$83$
\( (T^{10} - 8052 T^{9} + \cdots - 22\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 - 8052*T^9 - 195647124*T^8 + 1313612886816*T^7 + 12943499108385008*T^6 - 65861727412334954304*T^5 - 311706428299040629785792*T^4 + 1045930578299603690331285504*T^3 + 1974074509104168603752765876224*T^2 - 2520985774142393128292233712271360*T - 2218011976482006325273670018683699200)^2
$89$
\( T^{20} + 529225648 T^{18} + \cdots + 27\!\cdots\!24 \)
T^20 + 529225648*T^18 + 114495085948674624*T^16 + 13094325464840024193581056*T^14 + 853150273924044285891075626237952*T^12 + 31585350051040079009619715683119798419456*T^10 + 616372396700899434083983660948778191860399079424*T^8 + 5189596959209306260657596088892949262412047543091331072*T^6 + 12060657258159466683668549647206152770033636100454392799428608*T^4 + 10091293095369015449717831229460558130447756000867577005521867112448*T^2 + 2791276380462195598745556437805601154039679036862295754424418287038234624
$97$
\( T^{20} + 1129821904 T^{18} + \cdots + 45\!\cdots\!24 \)
T^20 + 1129821904*T^18 + 528164108708799072*T^16 + 133310648478024591015946496*T^14 + 19843638177390518923779346900246784*T^12 + 1776182465836032583612332532217268310360064*T^10 + 92550364990053654955214875988708360506176520323072*T^8 + 2535675017179011274219301934593700513417468410032015015936*T^6 + 28730203899687639871960687428108250513670061584038517929507028992*T^4 + 91657671665717789029048556616343858032711164771323874577014177591721984*T^2 + 453829226185485286690088527310083666436393508535574731368287722624436404224
show more
show less