[N,k,chi] = [135,4,Mod(46,135)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(135, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([4, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("135.46");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/135\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(56\)
\(82\)
\(\chi(n)\)
\(-1 - \beta_{5}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{14} + 2 T_{2}^{13} + 48 T_{2}^{12} + 60 T_{2}^{11} + 1605 T_{2}^{10} + 1800 T_{2}^{9} + 23232 T_{2}^{8} + 2346 T_{2}^{7} + 209529 T_{2}^{6} + 55412 T_{2}^{5} + 765088 T_{2}^{4} - 276096 T_{2}^{3} + 1572480 T_{2}^{2} + \cdots + 82944 \)
T2^14 + 2*T2^13 + 48*T2^12 + 60*T2^11 + 1605*T2^10 + 1800*T2^9 + 23232*T2^8 + 2346*T2^7 + 209529*T2^6 + 55412*T2^5 + 765088*T2^4 - 276096*T2^3 + 1572480*T2^2 + 345600*T2 + 82944
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(135, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{14} + 2 T^{13} + 48 T^{12} + \cdots + 82944 \)
T^14 + 2*T^13 + 48*T^12 + 60*T^11 + 1605*T^10 + 1800*T^9 + 23232*T^8 + 2346*T^7 + 209529*T^6 + 55412*T^5 + 765088*T^4 - 276096*T^3 + 1572480*T^2 + 345600*T + 82944
$3$
\( T^{14} \)
T^14
$5$
\( (T^{2} + 5 T + 25)^{7} \)
(T^2 + 5*T + 25)^7
$7$
\( T^{14} + 22 T^{13} + \cdots + 44\!\cdots\!36 \)
T^14 + 22*T^13 + 2055*T^12 + 17722*T^11 + 2392828*T^10 + 17322102*T^9 + 1461885465*T^8 - 3413942352*T^7 + 434022816564*T^6 - 61709413140*T^5 + 62451552323151*T^4 - 57542558962824*T^3 + 5655616974259137*T^2 + 14321748711984840*T + 44289515650153536
$11$
\( T^{14} + 23 T^{13} + \cdots + 40\!\cdots\!24 \)
T^14 + 23*T^13 + 4695*T^12 - 3450*T^11 + 12770472*T^10 - 71847648*T^9 + 21293421600*T^8 - 329465956368*T^7 + 23297215852080*T^6 - 315068508925984*T^5 + 13563950692114048*T^4 - 216115535379566976*T^3 + 5082891796639991808*T^2 - 44734978819676275200*T + 400778168819002573824
$13$
\( T^{14} + 96 T^{13} + \cdots + 25\!\cdots\!76 \)
T^14 + 96*T^13 + 12404*T^12 + 567496*T^11 + 50496456*T^10 + 1643982560*T^9 + 142384867056*T^8 + 2707406400096*T^7 + 215947236199680*T^6 + 1446605974271360*T^5 + 241925968853935104*T^4 + 538982882689280512*T^3 + 88884006979445408768*T^2 - 8669020966370623488*T + 25355591779047683915776
$17$
\( (T^{7} - 161 T^{6} + \cdots + 60588009792)^{2} \)
(T^7 - 161*T^6 - 9644*T^5 + 2125940*T^4 - 27251020*T^3 - 2499369808*T^2 + 7871650176*T + 60588009792)^2
$19$
\( (T^{7} - 279 T^{6} + \cdots - 1377989598400)^{2} \)
(T^7 - 279*T^6 + 15442*T^5 + 1854320*T^4 - 224819660*T^3 + 6594215888*T^2 + 1417080000*T - 1377989598400)^2
$23$
\( T^{14} + 96 T^{13} + \cdots + 16\!\cdots\!44 \)
T^14 + 96*T^13 + 23655*T^12 + 2373408*T^11 + 388043784*T^10 + 34403622318*T^9 + 3471756235641*T^8 + 247723014038814*T^7 + 19367731703642076*T^6 + 1149033162758693256*T^5 + 62614269869644110591*T^4 + 2367549058684992856002*T^3 + 71856752567068743672861*T^2 + 1297294622683828886915442*T + 16492064040447893564404644
$29$
\( T^{14} - 296 T^{13} + \cdots + 14\!\cdots\!76 \)
T^14 - 296*T^13 + 103917*T^12 - 22765404*T^11 + 6102837090*T^10 - 1170181150422*T^9 + 185122174160025*T^8 - 20545863494400336*T^7 + 1753414724622849018*T^6 - 106594082276106934850*T^5 + 4870110429152510714377*T^4 - 147766191110359490129448*T^3 + 3069847439534326921638705*T^2 - 24845029732022560781695686*T + 147092045975998906691492676
$31$
\( T^{14} + 244 T^{13} + \cdots + 86\!\cdots\!16 \)
T^14 + 244*T^13 + 129120*T^12 + 27085768*T^11 + 11670427048*T^10 + 2263096881120*T^9 + 384563224426896*T^8 + 35571203666223840*T^7 + 2748362249456095680*T^6 + 89965096132346664192*T^5 + 3705980338650749856768*T^4 - 28817070573183358758912*T^3 + 7865753718648726098436096*T^2 - 79343321964224067681509376*T + 869144738682146358916694016
$37$
\( (T^{7} - 404 T^{6} + \cdots - 83646911884544)^{2} \)
(T^7 - 404*T^6 - 86580*T^5 + 34349204*T^4 + 585288704*T^3 - 196405787520*T^2 - 8022049775936*T - 83646911884544)^2
$41$
\( T^{14} - 47 T^{13} + \cdots + 23\!\cdots\!21 \)
T^14 - 47*T^13 + 163560*T^12 - 55330257*T^11 + 26490814425*T^10 - 5672147616222*T^9 + 1238619957159897*T^8 - 195629028544166349*T^7 + 32394710467710031533*T^6 - 4134827901743765535110*T^5 + 468000810466881466304317*T^4 - 37320581393230301892520185*T^3 + 2352622573765039646931098076*T^2 - 89022809726132485686374361339*T + 2324961426481312827911143605921
$43$
\( T^{14} + 525 T^{13} + \cdots + 17\!\cdots\!56 \)
T^14 + 525*T^13 + 370523*T^12 + 96964870*T^11 + 51008034360*T^10 + 12133325057528*T^9 + 4550650455858360*T^8 + 622363927683985152*T^7 + 139216417702888501968*T^6 + 16128287772990333680960*T^5 + 2929293249029621404917888*T^4 + 232891244319621738941608960*T^3 + 19516440061200920328087455744*T^2 + 195044535699833188217528150016*T + 1765996851682227839035978387456
$47$
\( T^{14} + 164 T^{13} + \cdots + 42\!\cdots\!84 \)
T^14 + 164*T^13 + 294687*T^12 - 60378672*T^11 + 49541602008*T^10 - 13250422245168*T^9 + 6920725850037813*T^8 - 2045769856729181634*T^7 + 544508517716434244664*T^6 - 90884256048346305584026*T^5 + 11740186041087377206970719*T^4 - 964312541274938472851018274*T^3 + 58353171155687214694297811745*T^2 - 1905322081829198942052058779828*T + 42317133148681533563906655930384
$53$
\( (T^{7} - 506 T^{6} + \cdots + 11\!\cdots\!92)^{2} \)
(T^7 - 506*T^6 - 500516*T^5 + 279547832*T^4 + 39458567216*T^3 - 34008897116512*T^2 + 3313074698297664*T + 111107669935704192)^2
$59$
\( T^{14} - 85 T^{13} + \cdots + 35\!\cdots\!64 \)
T^14 - 85*T^13 + 1113537*T^12 - 49463472*T^11 + 854694521436*T^10 - 30313113642288*T^9 + 342770598011740800*T^8 - 1846416539869569408*T^7 + 99592038620070650192448*T^6 - 713259183239565129920512*T^5 + 14504134295178589340709815296*T^4 + 115673358490922602988457888768*T^3 + 1466380369383668321277176851774464*T^2 - 22741077445923730801719871122444288*T + 354800174261568797862844901594763264
$61$
\( T^{14} + 828 T^{13} + \cdots + 14\!\cdots\!16 \)
T^14 + 828*T^13 + 1136657*T^12 + 570469576*T^11 + 691370505846*T^10 + 366593922374366*T^9 + 184463781924514353*T^8 + 39257484337066466112*T^7 + 5985185616930641102862*T^6 + 509065990955362463555150*T^5 + 31258165209537418334767437*T^4 + 1131609115540296307905008968*T^3 + 28397963108696539106237983073*T^2 + 235609905222817516756806040842*T + 1496502124860671417263333374916
$67$
\( T^{14} + 1093 T^{13} + \cdots + 85\!\cdots\!09 \)
T^14 + 1093*T^13 + 1282884*T^12 + 450033643*T^11 + 316001383999*T^10 + 56748419322924*T^9 + 62372005435400169*T^8 + 5404054026164078151*T^7 + 3291753984265167506379*T^6 + 265399937885225297532672*T^5 + 136042394310356230260890001*T^4 + 7486198519863543018242322447*T^3 + 813534294104629770908959872030*T^2 - 20054659940275076957814261036201*T + 854113758907618378118300893149609
$71$
\( (T^{7} - 328 T^{6} + \cdots + 32\!\cdots\!28)^{2} \)
(T^7 - 328*T^6 - 1229012*T^5 + 436205092*T^4 + 322939201712*T^3 - 99927513780416*T^2 - 2740127166757248*T + 329554038570193728)^2
$73$
\( (T^{7} - 2085 T^{6} + \cdots + 82\!\cdots\!12)^{2} \)
(T^7 - 2085*T^6 + 1327444*T^5 - 117820816*T^4 - 128439358016*T^3 + 20542100801024*T^2 + 2981349592535040*T + 82873748372160512)^2
$79$
\( T^{14} + 2110 T^{13} + \cdots + 26\!\cdots\!64 \)
T^14 + 2110*T^13 + 4436976*T^12 + 4366334440*T^11 + 5514963397072*T^10 + 4159621491470784*T^9 + 4435337990550031680*T^8 + 2211887519605742083200*T^7 + 1288988906676535079518464*T^6 + 191954532441235455339531264*T^5 + 98565269207670744333673227264*T^4 - 10523962952129652854189187815424*T^3 + 11907567795679973179074449045323776*T^2 - 1480681706243769123500587518886846464*T + 261249873658337268548476065897396977664
$83$
\( T^{14} + 1290 T^{13} + \cdots + 43\!\cdots\!84 \)
T^14 + 1290*T^13 + 2384235*T^12 + 1540110294*T^11 + 2317651154820*T^10 + 1597155515630046*T^9 + 1285451921692225773*T^8 + 602008723375374244752*T^7 + 325283119182546640887852*T^6 + 127252498016954021501645928*T^5 + 52997632596800900906780324115*T^4 + 14683886936256345006831410489112*T^3 + 3480871473276321465869744449338057*T^2 + 451364896808039455647226367397835644*T + 43883653078054637135712258879059101584
$89$
\( (T^{7} + 3048 T^{6} + \cdots + 32\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^7 + 3048*T^6 + 788319*T^5 - 6568870986*T^4 - 8680332870945*T^3 - 3417793050944628*T^2 + 277911272642123745*T + 324549934175069320950)^2
$97$
\( T^{14} + 1787 T^{13} + \cdots + 22\!\cdots\!76 \)
T^14 + 1787*T^13 + 5497837*T^12 + 5874935548*T^11 + 13918795825268*T^10 + 13399734484792864*T^9 + 20950754851932887040*T^8 + 12483322670541789683904*T^7 + 14304220602859436769447360*T^6 + 5387575492353866978144872192*T^5 + 6693615158696761152187127724032*T^4 + 1311780911527112447753893007147008*T^3 + 1558259659943572923804141322511647744*T^2 - 158496659537684615086745796627642843136*T + 228287509847352182246072921671697900670976
show more
show less