[N,k,chi] = [1343,2,Mod(1,1343)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1343, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 2, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1343.1");
S:= CuspForms(chi, 2);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(17\)
\(1\)
\(79\)
\(1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + 2 T_{2}^{19} - 25 T_{2}^{18} - 48 T_{2}^{17} + 257 T_{2}^{16} + 467 T_{2}^{15} - 1414 T_{2}^{14} - 2385 T_{2}^{13} + 4540 T_{2}^{12} + 6927 T_{2}^{11} - 8678 T_{2}^{10} - 11583 T_{2}^{9} + 9611 T_{2}^{8} + 10745 T_{2}^{7} + \cdots + 1 \)
T2^20 + 2*T2^19 - 25*T2^18 - 48*T2^17 + 257*T2^16 + 467*T2^15 - 1414*T2^14 - 2385*T2^13 + 4540*T2^12 + 6927*T2^11 - 8678*T2^10 - 11583*T2^9 + 9611*T2^8 + 10745*T2^7 - 5686*T2^6 - 4961*T2^5 + 1561*T2^4 + 847*T2^3 - 191*T2^2 - 22*T2 + 1
acting on \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1343))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + 2 T^{19} - 25 T^{18} - 48 T^{17} + \cdots + 1 \)
T^20 + 2*T^19 - 25*T^18 - 48*T^17 + 257*T^16 + 467*T^15 - 1414*T^14 - 2385*T^13 + 4540*T^12 + 6927*T^11 - 8678*T^10 - 11583*T^9 + 9611*T^8 + 10745*T^7 - 5686*T^6 - 4961*T^5 + 1561*T^4 + 847*T^3 - 191*T^2 - 22*T + 1
$3$
\( T^{20} + 4 T^{19} - 27 T^{18} - 115 T^{17} + \cdots + 208 \)
T^20 + 4*T^19 - 27*T^18 - 115*T^17 + 297*T^16 + 1364*T^15 - 1730*T^14 - 8655*T^13 + 5844*T^12 + 31830*T^11 - 11917*T^10 - 68530*T^9 + 15077*T^8 + 82917*T^7 - 12109*T^6 - 51360*T^5 + 6023*T^4 + 14180*T^3 - 1620*T^2 - 1216*T + 208
$5$
\( T^{20} + 7 T^{19} - 15 T^{18} + \cdots + 8541 \)
T^20 + 7*T^19 - 15*T^18 - 197*T^17 - 70*T^16 + 2212*T^15 + 2836*T^14 - 12585*T^13 - 24134*T^12 + 37344*T^11 + 100874*T^10 - 47805*T^9 - 231952*T^8 - 17768*T^7 + 290043*T^6 + 122104*T^5 - 173013*T^4 - 123370*T^3 + 26460*T^2 + 39751*T + 8541
$7$
\( T^{20} + 11 T^{19} - 6 T^{18} + \cdots - 1007600 \)
T^20 + 11*T^19 - 6*T^18 - 478*T^17 - 1215*T^16 + 7016*T^15 + 32966*T^14 - 27177*T^13 - 353283*T^12 - 293602*T^11 + 1703061*T^10 + 3386865*T^9 - 2477111*T^8 - 12095567*T^7 - 6085495*T^6 + 14050797*T^5 + 17659935*T^4 + 174480*T^3 - 10153704*T^2 - 5885960*T - 1007600
$11$
\( T^{20} + 7 T^{19} - 65 T^{18} + \cdots + 21142 \)
T^20 + 7*T^19 - 65*T^18 - 478*T^17 + 1654*T^16 + 12334*T^15 - 24733*T^14 - 163139*T^13 + 250245*T^12 + 1203793*T^11 - 1678599*T^10 - 4946718*T^9 + 6769354*T^8 + 10552935*T^7 - 14381657*T^6 - 9740981*T^5 + 12991804*T^4 + 1844850*T^3 - 2200157*T^2 - 71891*T + 21142
$13$
\( T^{20} + 19 T^{19} + 84 T^{18} + \cdots + 10244763 \)
T^20 + 19*T^19 + 84*T^18 - 542*T^17 - 5362*T^16 - 2507*T^15 + 100961*T^14 + 240106*T^13 - 817065*T^12 - 3367990*T^11 + 2267313*T^10 + 21857441*T^9 + 6914994*T^8 - 73020450*T^7 - 58264577*T^6 + 121440387*T^5 + 125403216*T^4 - 88936177*T^3 - 94245117*T^2 + 18398536*T + 10244763
$17$
\( (T + 1)^{20} \)
(T + 1)^20
$19$
\( T^{20} + 9 T^{19} - 107 T^{18} + \cdots + 2308772 \)
T^20 + 9*T^19 - 107*T^18 - 1094*T^17 + 3810*T^16 + 50994*T^15 - 43149*T^14 - 1171200*T^13 - 304907*T^12 + 14575475*T^11 + 10489537*T^10 - 101801931*T^9 - 81713874*T^8 + 395375823*T^7 + 233687848*T^6 - 804538530*T^5 - 104430409*T^4 + 706218560*T^3 - 279001376*T^2 + 939447*T + 2308772
$23$
\( T^{20} + 15 T^{19} + \cdots - 5943598298 \)
T^20 + 15*T^19 - 78*T^18 - 2155*T^17 - 2538*T^16 + 111063*T^15 + 386490*T^14 - 2663419*T^13 - 14202801*T^12 + 28823366*T^11 + 252536607*T^10 - 42913896*T^9 - 2393394357*T^8 - 1884320471*T^7 + 11713548656*T^6 + 15894924197*T^5 - 25492870394*T^4 - 43805524977*T^3 + 18276779103*T^2 + 33324477665*T - 5943598298
$29$
\( T^{20} + 11 T^{19} + \cdots + 61573008288 \)
T^20 + 11*T^19 - 243*T^18 - 2757*T^17 + 23119*T^16 + 276729*T^15 - 1074366*T^14 - 14266044*T^13 + 24322631*T^12 + 403867379*T^11 - 202136143*T^10 - 6279186962*T^9 - 1054581368*T^8 + 51668097351*T^7 + 25455678276*T^6 - 206361169531*T^5 - 106874891064*T^4 + 354731866668*T^3 + 80465991408*T^2 - 232348773232*T + 61573008288
$31$
\( T^{20} + 13 T^{19} + \cdots + 23248603334 \)
T^20 + 13*T^19 - 218*T^18 - 2940*T^17 + 20133*T^16 + 263473*T^15 - 1113583*T^14 - 12020171*T^13 + 43173519*T^12 + 294261021*T^11 - 1152217759*T^10 - 3451660195*T^9 + 18398345441*T^8 + 6515853082*T^7 - 136580541461*T^6 + 182489410926*T^5 + 168661719448*T^4 - 622353851113*T^3 + 579714063973*T^2 - 215463640555*T + 23248603334
$37$
\( T^{20} + 26 T^{19} + \cdots - 123038242592 \)
T^20 + 26*T^19 - 60*T^18 - 7070*T^17 - 41777*T^16 + 597360*T^15 + 6720416*T^14 - 10494985*T^13 - 383604741*T^12 - 917302966*T^11 + 8602008739*T^10 + 45188235022*T^9 - 28779291482*T^8 - 619060432074*T^7 - 1012493273639*T^6 + 1717983580227*T^5 + 5534867665850*T^4 + 915644644124*T^3 - 6680348929656*T^2 - 3556606238864*T - 123038242592
$41$
\( T^{20} + 6 T^{19} + \cdots - 8412288352 \)
T^20 + 6*T^19 - 404*T^18 - 2413*T^17 + 61043*T^16 + 347097*T^15 - 4406221*T^14 - 22085253*T^13 + 168649712*T^12 + 661144579*T^11 - 3565774359*T^10 - 8743519692*T^9 + 41675878003*T^8 + 37133680348*T^7 - 244818505799*T^6 + 89273260101*T^5 + 511007863610*T^4 - 686007361400*T^3 + 274084061600*T^2 - 2315057776*T - 8412288352
$43$
\( T^{20} + 32 T^{19} + \cdots + 47132610496 \)
T^20 + 32*T^19 + 60*T^18 - 7772*T^17 - 68559*T^16 + 528697*T^15 + 8157078*T^14 - 3105604*T^13 - 371327058*T^12 - 758235301*T^11 + 7245228812*T^10 + 23203029816*T^9 - 60587430661*T^8 - 260074081349*T^7 + 148959235324*T^6 + 1186065648347*T^5 + 373892082790*T^4 - 1626170761692*T^3 - 897340052968*T^2 + 282938908368*T + 47132610496
$47$
\( T^{20} - 3 T^{19} + \cdots + 3232432016 \)
T^20 - 3*T^19 - 341*T^18 + 1065*T^17 + 43641*T^16 - 158440*T^15 - 2555346*T^14 + 11869930*T^13 + 62695960*T^12 - 425610599*T^11 - 151679948*T^10 + 5718601322*T^9 - 11669576088*T^8 - 6684772502*T^7 + 45234102435*T^6 - 32833509092*T^5 - 37395699583*T^4 + 55186356506*T^3 - 9645436968*T^2 - 9952186080*T + 3232432016
$53$
\( T^{20} + 20 T^{19} + \cdots + 3995703205952 \)
T^20 + 20*T^19 - 255*T^18 - 6740*T^17 + 15277*T^16 + 837464*T^15 + 589585*T^14 - 50689911*T^13 - 90803850*T^12 + 1679594845*T^11 + 3504090147*T^10 - 32380150143*T^9 - 62003865462*T^8 + 370477687638*T^7 + 521097576124*T^6 - 2449098007737*T^5 - 1676755333438*T^4 + 8306791990320*T^3 - 319353549088*T^2 - 9349723821776*T + 3995703205952
$59$
\( T^{20} - 26 T^{19} + \cdots + 2101277288976 \)
T^20 - 26*T^19 - 75*T^18 + 7305*T^17 - 38601*T^16 - 678498*T^15 + 6982962*T^14 + 15564467*T^13 - 434420089*T^12 + 1015500031*T^11 + 9889030126*T^10 - 56262259546*T^9 + 475694471*T^8 + 690936929960*T^7 - 1669237069219*T^6 - 349630174982*T^5 + 5561833367799*T^4 - 3872216610162*T^3 - 4981642372736*T^2 + 3705306773072*T + 2101277288976
$61$
\( T^{20} + 33 T^{19} + \cdots + 3152124590912 \)
T^20 + 33*T^19 + 47*T^18 - 8953*T^17 - 76370*T^16 + 758792*T^15 + 11224113*T^14 - 9313472*T^13 - 649669973*T^12 - 1683757535*T^11 + 14955239012*T^10 + 75010548090*T^9 - 65671271957*T^8 - 908188797062*T^7 - 820225239812*T^6 + 3602686054469*T^5 + 6412752245524*T^4 - 2144315601608*T^3 - 8480967289720*T^2 - 696714281744*T + 3152124590912
$67$
\( T^{20} + 31 T^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!28 \)
T^20 + 31*T^19 - 170*T^18 - 13119*T^17 - 38311*T^16 + 2210406*T^15 + 12664429*T^14 - 194907286*T^13 - 1381231440*T^12 + 10047666311*T^11 + 76628236425*T^10 - 326375407811*T^9 - 2361154374380*T^8 + 7063203402926*T^7 + 40125118242377*T^6 - 102192620730404*T^5 - 339817957393303*T^4 + 887676035880225*T^3 + 948033842615369*T^2 - 3358793176736735*T + 1736697996575428
$71$
\( T^{20} - 2 T^{19} + \cdots - 80\!\cdots\!00 \)
T^20 - 2*T^19 - 719*T^18 + 2164*T^17 + 211142*T^16 - 839242*T^15 - 32776874*T^14 + 161651412*T^13 + 2880398432*T^12 - 17187687258*T^11 - 140148540887*T^10 + 1027994151705*T^9 + 3249693388006*T^8 - 33029285247418*T^7 - 13864425565785*T^6 + 501311676800126*T^5 - 518990250008815*T^4 - 2803995838247474*T^3 + 4635348144091180*T^2 + 4252791044485000*T - 8087733040818000
$73$
\( T^{20} + 71 T^{19} + \cdots - 1102896463498 \)
T^20 + 71*T^19 + 1678*T^18 + 5011*T^17 - 416366*T^16 - 5891464*T^15 + 8738387*T^14 + 705327066*T^13 + 3174447897*T^12 - 30082630614*T^11 - 259095976643*T^10 + 306058034246*T^9 + 7567845777283*T^8 + 9725512133551*T^7 - 81288111941511*T^6 - 201712168127952*T^5 + 114793109578659*T^4 + 473832845511673*T^3 + 9202828857425*T^2 - 94566883958617*T - 1102896463498
$79$
\( (T + 1)^{20} \)
(T + 1)^20
$83$
\( T^{20} - 21 T^{19} + \cdots + 3140132740608 \)
T^20 - 21*T^19 - 529*T^18 + 14722*T^17 + 52848*T^16 - 3654328*T^15 + 14234407*T^14 + 367715199*T^13 - 3390164499*T^12 - 8077368024*T^11 + 224890639782*T^10 - 782142453482*T^9 - 2992846237377*T^8 + 29260406238362*T^7 - 72446573327757*T^6 - 6226187889675*T^5 + 323675326668574*T^4 - 452633529723608*T^3 - 7194245784928*T^2 + 259051440921728*T + 3140132740608
$89$
\( T^{20} + \cdots + 146390716886803 \)
T^20 + 15*T^19 - 530*T^18 - 7943*T^17 + 113253*T^16 + 1694601*T^15 - 12768477*T^14 - 190346804*T^13 + 828849489*T^12 + 12319866177*T^11 - 31179802947*T^10 - 471655251834*T^9 + 609574496468*T^8 + 10451325106594*T^7 - 2934235988359*T^6 - 121853868637843*T^5 - 87347783556135*T^4 + 536133573185530*T^3 + 1069522519925349*T^2 + 697556839815784*T + 146390716886803
$97$
\( T^{20} + 47 T^{19} + \cdots + 18\!\cdots\!49 \)
T^20 + 47*T^19 + 93*T^18 - 28049*T^17 - 389259*T^16 + 4739320*T^15 + 130667997*T^14 + 136006613*T^13 - 16804370097*T^12 - 111923250813*T^11 + 763151648471*T^10 + 10305330336624*T^9 + 7568014050834*T^8 - 307744031378951*T^7 - 1060823517615988*T^6 + 2218719109343569*T^5 + 13930106674233163*T^4 + 4564364720461967*T^3 - 32636929201329959*T^2 - 9743780322981440*T + 18733583083597849
show more
show less