Properties

Label 1341.2.a
Level 1341
Weight 2
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{1341}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 61
Newform subspaces 8
Sturm bound 300
Trace bound 5

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 1341 = 3^{2} \cdot 149 \)
Weight: \( k \) = \( 2 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 1341.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newform subspaces: \( 8 \)
Sturm bound: \(300\)
Trace bound: \(5\)
Distinguishing \(T_p\): \(2\), \(5\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{2}(\Gamma_0(1341))\).

Total New Old
Modular forms 154 61 93
Cusp forms 147 61 86
Eisenstein series 7 0 7

The following table gives the dimensions of the cuspidal new subspaces with specified eigenvalues for the Atkin-Lehner operators and the Fricke involution.

\(3\)\(149\)FrickeDim.
\(+\)\(+\)\(+\)\(12\)
\(+\)\(-\)\(-\)\(12\)
\(-\)\(+\)\(-\)\(22\)
\(-\)\(-\)\(+\)\(15\)
Plus space\(+\)\(27\)
Minus space\(-\)\(34\)

Trace form

\( 61q - q^{2} + 55q^{4} - 2q^{5} - 2q^{7} - 9q^{8} + O(q^{10}) \) \( 61q - q^{2} + 55q^{4} - 2q^{5} - 2q^{7} - 9q^{8} - 2q^{10} - 6q^{13} + 12q^{14} + 51q^{16} - 6q^{17} - 8q^{19} - 4q^{20} - 16q^{23} + 55q^{25} + 16q^{26} - 32q^{28} + 12q^{29} + 4q^{31} - 9q^{32} - 6q^{34} + 10q^{35} - 6q^{37} + 4q^{38} - 6q^{40} - 2q^{41} + 20q^{43} + 4q^{44} - 36q^{46} + 63q^{49} + 19q^{50} - 26q^{52} - 2q^{55} + 40q^{56} + 8q^{58} + 4q^{59} - 22q^{61} - 4q^{62} + 41q^{64} - 4q^{65} - 18q^{67} + 44q^{68} - 24q^{70} - 10q^{71} + 14q^{73} - 42q^{74} - 18q^{76} - 8q^{77} - 8q^{79} + 10q^{80} + 4q^{82} + 14q^{83} - 68q^{85} + 36q^{86} + 8q^{88} - 14q^{89} - 20q^{91} - 12q^{92} - 12q^{94} + 46q^{95} - 18q^{97} - 13q^{98} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1341))\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces A-L signs $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\) 3 149
1341.2.a.a \(3\) \(10.708\) \(\Q(\zeta_{14})^+\) None \(1\) \(0\) \(0\) \(-3\) \(-\) \(-\) \(q+\beta _{1}q^{2}+\beta _{2}q^{4}+(-2+\beta _{1}-2\beta _{2})q^{7}+\cdots\)
1341.2.a.b \(3\) \(10.708\) \(\Q(\zeta_{14})^+\) None \(1\) \(0\) \(3\) \(-5\) \(-\) \(-\) \(q+\beta _{1}q^{2}+\beta _{2}q^{4}+(1-\beta _{1}-\beta _{2})q^{5}+\cdots\)
1341.2.a.c \(3\) \(10.708\) \(\Q(\zeta_{18})^+\) None \(3\) \(0\) \(6\) \(-3\) \(-\) \(+\) \(q+(1-\beta _{1})q^{2}+(1-2\beta _{1}+\beta _{2})q^{4}+2q^{5}+\cdots\)
1341.2.a.d \(9\) \(10.708\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\) None \(-4\) \(0\) \(-8\) \(1\) \(-\) \(-\) \(q-\beta _{1}q^{2}+(1+\beta _{2})q^{4}+(-1+\beta _{6})q^{5}+\cdots\)
1341.2.a.e \(9\) \(10.708\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\) None \(1\) \(0\) \(1\) \(3\) \(-\) \(+\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(2-\beta _{3}+\beta _{4}+\beta _{5}+\beta _{6}+\cdots)q^{4}+\cdots\)
1341.2.a.f \(10\) \(10.708\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} - \cdots)\) None \(-3\) \(0\) \(-4\) \(9\) \(-\) \(+\) \(q-\beta _{1}q^{2}+(1+\beta _{2})q^{4}+(-1-\beta _{5}-\beta _{9})q^{5}+\cdots\)
1341.2.a.g \(12\) \(10.708\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)\) None \(-3\) \(0\) \(-8\) \(-2\) \(+\) \(+\) \(q-\beta _{1}q^{2}+(1+\beta _{2})q^{4}+(-1+\beta _{6})q^{5}+\cdots\)
1341.2.a.h \(12\) \(10.708\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} - \cdots)\) None \(3\) \(0\) \(8\) \(-2\) \(+\) \(-\) \(q+\beta _{1}q^{2}+(1+\beta _{2})q^{4}+(1-\beta _{6})q^{5}+\cdots\)

Decomposition of \(S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(1341))\) into lower level spaces

\( S_{2}^{\mathrm{old}}(\Gamma_0(1341)) \cong \) \(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(149))\)\(^{\oplus 3}\)\(\oplus\)\(S_{2}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(447))\)\(^{\oplus 2}\)

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 - T + 4 T^{2} - 3 T^{3} + 8 T^{4} - 4 T^{5} + 8 T^{6} \))(\( 1 - T + 4 T^{2} - 3 T^{3} + 8 T^{4} - 4 T^{5} + 8 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 6 T^{2} - 9 T^{3} + 12 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6} \))(\( 1 + 4 T + 12 T^{2} + 27 T^{3} + 57 T^{4} + 105 T^{5} + 187 T^{6} + 308 T^{7} + 489 T^{8} + 709 T^{9} + 978 T^{10} + 1232 T^{11} + 1496 T^{12} + 1680 T^{13} + 1824 T^{14} + 1728 T^{15} + 1536 T^{16} + 1024 T^{17} + 512 T^{18} \))(\( 1 - T + 3 T^{2} - 4 T^{3} + 9 T^{4} - 16 T^{5} + 25 T^{6} - 36 T^{7} + 62 T^{8} - 87 T^{9} + 124 T^{10} - 144 T^{11} + 200 T^{12} - 256 T^{13} + 288 T^{14} - 256 T^{15} + 384 T^{16} - 256 T^{17} + 512 T^{18} \))(\( 1 + 3 T + 8 T^{2} + 17 T^{3} + 32 T^{4} + 56 T^{5} + 94 T^{6} + 147 T^{7} + 219 T^{8} + 312 T^{9} + 445 T^{10} + 624 T^{11} + 876 T^{12} + 1176 T^{13} + 1504 T^{14} + 1792 T^{15} + 2048 T^{16} + 2176 T^{17} + 2048 T^{18} + 1536 T^{19} + 1024 T^{20} \))(\( 1 + 3 T + 12 T^{2} + 28 T^{3} + 70 T^{4} + 138 T^{5} + 277 T^{6} + 476 T^{7} + 830 T^{8} + 1285 T^{9} + 2029 T^{10} + 2931 T^{11} + 4305 T^{12} + 5862 T^{13} + 8116 T^{14} + 10280 T^{15} + 13280 T^{16} + 15232 T^{17} + 17728 T^{18} + 17664 T^{19} + 17920 T^{20} + 14336 T^{21} + 12288 T^{22} + 6144 T^{23} + 4096 T^{24} \))(\( 1 - 3 T + 12 T^{2} - 28 T^{3} + 70 T^{4} - 138 T^{5} + 277 T^{6} - 476 T^{7} + 830 T^{8} - 1285 T^{9} + 2029 T^{10} - 2931 T^{11} + 4305 T^{12} - 5862 T^{13} + 8116 T^{14} - 10280 T^{15} + 13280 T^{16} - 15232 T^{17} + 17728 T^{18} - 17664 T^{19} + 17920 T^{20} - 14336 T^{21} + 12288 T^{22} - 6144 T^{23} + 4096 T^{24} \))
$3$ (\( \))(\( \))(\( \))(\( \))(\( \))(\( \))(\( \))(\( \))
$5$ (\( ( 1 + 5 T^{2} )^{3} \))(\( 1 - 3 T + 11 T^{2} - 17 T^{3} + 55 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6} \))(\( ( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{3} \))(\( 1 + 8 T + 47 T^{2} + 200 T^{3} + 714 T^{4} + 2224 T^{5} + 6310 T^{6} + 16696 T^{7} + 41380 T^{8} + 95824 T^{9} + 206900 T^{10} + 417400 T^{11} + 788750 T^{12} + 1390000 T^{13} + 2231250 T^{14} + 3125000 T^{15} + 3671875 T^{16} + 3125000 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 - T + 20 T^{2} - 36 T^{3} + 227 T^{4} - 497 T^{5} + 1896 T^{6} - 4145 T^{7} + 12332 T^{8} - 24129 T^{9} + 61660 T^{10} - 103625 T^{11} + 237000 T^{12} - 310625 T^{13} + 709375 T^{14} - 562500 T^{15} + 1562500 T^{16} - 390625 T^{17} + 1953125 T^{18} \))(\( 1 + 4 T + 16 T^{2} + 48 T^{3} + 157 T^{4} + 420 T^{5} + 1112 T^{6} + 2796 T^{7} + 6778 T^{8} + 15724 T^{9} + 34736 T^{10} + 78620 T^{11} + 169450 T^{12} + 349500 T^{13} + 695000 T^{14} + 1312500 T^{15} + 2453125 T^{16} + 3750000 T^{17} + 6250000 T^{18} + 7812500 T^{19} + 9765625 T^{20} \))(\( 1 + 8 T + 58 T^{2} + 294 T^{3} + 1358 T^{4} + 5302 T^{5} + 19154 T^{6} + 62048 T^{7} + 188215 T^{8} + 525072 T^{9} + 1381124 T^{10} + 3379652 T^{11} + 7821652 T^{12} + 16898260 T^{13} + 34528100 T^{14} + 65634000 T^{15} + 117634375 T^{16} + 193900000 T^{17} + 299281250 T^{18} + 414218750 T^{19} + 530468750 T^{20} + 574218750 T^{21} + 566406250 T^{22} + 390625000 T^{23} + 244140625 T^{24} \))(\( 1 - 8 T + 58 T^{2} - 294 T^{3} + 1358 T^{4} - 5302 T^{5} + 19154 T^{6} - 62048 T^{7} + 188215 T^{8} - 525072 T^{9} + 1381124 T^{10} - 3379652 T^{11} + 7821652 T^{12} - 16898260 T^{13} + 34528100 T^{14} - 65634000 T^{15} + 117634375 T^{16} - 193900000 T^{17} + 299281250 T^{18} - 414218750 T^{19} + 530468750 T^{20} - 574218750 T^{21} + 566406250 T^{22} - 390625000 T^{23} + 244140625 T^{24} \))
$7$ (\( 1 + 3 T + 17 T^{2} + 29 T^{3} + 119 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 27 T^{2} + 71 T^{3} + 189 T^{4} + 245 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 21 T^{2} + 41 T^{3} + 147 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6} \))(\( 1 - T + 34 T^{2} - 24 T^{3} + 565 T^{4} - 321 T^{5} + 6428 T^{6} - 3457 T^{7} + 56444 T^{8} - 28589 T^{9} + 395108 T^{10} - 169393 T^{11} + 2204804 T^{12} - 770721 T^{13} + 9495955 T^{14} - 2823576 T^{15} + 28000462 T^{16} - 5764801 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 - 3 T + 29 T^{2} - 51 T^{3} + 306 T^{4} - 118 T^{5} + 1250 T^{6} + 3779 T^{7} - 828 T^{8} + 43826 T^{9} - 5796 T^{10} + 185171 T^{11} + 428750 T^{12} - 283318 T^{13} + 5142942 T^{14} - 6000099 T^{15} + 23882747 T^{16} - 17294403 T^{17} + 40353607 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 61 T^{2} - 315 T^{3} + 1455 T^{4} - 5817 T^{5} + 21615 T^{6} - 72752 T^{7} + 229728 T^{8} - 667692 T^{9} + 1836656 T^{10} - 4673844 T^{11} + 11256672 T^{12} - 24953936 T^{13} + 51897615 T^{14} - 97766319 T^{15} + 171179295 T^{16} - 259416045 T^{17} + 351652861 T^{18} - 363182463 T^{19} + 282475249 T^{20} \))(\( 1 + 2 T + 32 T^{2} + 66 T^{3} + 525 T^{4} + 872 T^{5} + 5200 T^{6} + 5086 T^{7} + 31381 T^{8} - 13434 T^{9} + 104892 T^{10} - 451180 T^{11} + 272593 T^{12} - 3158260 T^{13} + 5139708 T^{14} - 4607862 T^{15} + 75345781 T^{16} + 85480402 T^{17} + 611774800 T^{18} + 718129496 T^{19} + 3026520525 T^{20} + 2663338062 T^{21} + 9039207968 T^{22} + 3954653486 T^{23} + 13841287201 T^{24} \))(\( 1 + 2 T + 32 T^{2} + 66 T^{3} + 525 T^{4} + 872 T^{5} + 5200 T^{6} + 5086 T^{7} + 31381 T^{8} - 13434 T^{9} + 104892 T^{10} - 451180 T^{11} + 272593 T^{12} - 3158260 T^{13} + 5139708 T^{14} - 4607862 T^{15} + 75345781 T^{16} + 85480402 T^{17} + 611774800 T^{18} + 718129496 T^{19} + 3026520525 T^{20} + 2663338062 T^{21} + 9039207968 T^{22} + 3954653486 T^{23} + 13841287201 T^{24} \))
$11$ (\( 1 + 3 T + 29 T^{2} + 67 T^{3} + 319 T^{4} + 363 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 - 5 T + 25 T^{2} - 111 T^{3} + 275 T^{4} - 605 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 - 9 T + 51 T^{2} - 207 T^{3} + 561 T^{4} - 1089 T^{5} + 1331 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 124 T^{2} + 866 T^{3} + 5235 T^{4} + 27037 T^{5} + 126566 T^{6} + 526809 T^{7} + 2014308 T^{8} + 6953763 T^{9} + 22157388 T^{10} + 63743889 T^{11} + 168459346 T^{12} + 395848717 T^{13} + 843101985 T^{14} + 1534171826 T^{15} + 2416409204 T^{16} + 2786665453 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 + 5 T + 66 T^{2} + 238 T^{3} + 1881 T^{4} + 5111 T^{5} + 32578 T^{6} + 69365 T^{7} + 416830 T^{8} + 775333 T^{9} + 4585130 T^{10} + 8393165 T^{11} + 43361318 T^{12} + 74830151 T^{13} + 302936931 T^{14} + 421631518 T^{15} + 1286153286 T^{16} + 1071794405 T^{17} + 2357947691 T^{18} \))(\( 1 - 7 T + 57 T^{2} - 301 T^{3} + 1665 T^{4} - 7441 T^{5} + 34559 T^{6} - 134852 T^{7} + 540254 T^{8} - 1871366 T^{9} + 6598668 T^{10} - 20585026 T^{11} + 65370734 T^{12} - 179488012 T^{13} + 505978319 T^{14} - 1198380491 T^{15} + 2949649065 T^{16} - 5865638471 T^{17} + 12218456217 T^{18} - 16505633837 T^{19} + 25937424601 T^{20} \))(\( 1 + 22 T + 308 T^{2} + 3108 T^{3} + 25471 T^{4} + 175446 T^{5} + 1056680 T^{6} + 5649888 T^{7} + 27318869 T^{8} + 120276500 T^{9} + 486743858 T^{10} + 1814495096 T^{11} + 6259569379 T^{12} + 19959446056 T^{13} + 58896006818 T^{14} + 160088021500 T^{15} + 399975561029 T^{16} + 909920112288 T^{17} + 1871973077480 T^{18} + 3418946203266 T^{19} + 5459935057951 T^{20} + 7328501423628 T^{21} + 7988726777108 T^{22} + 6276856753442 T^{23} + 3138428376721 T^{24} \))(\( 1 - 22 T + 308 T^{2} - 3108 T^{3} + 25471 T^{4} - 175446 T^{5} + 1056680 T^{6} - 5649888 T^{7} + 27318869 T^{8} - 120276500 T^{9} + 486743858 T^{10} - 1814495096 T^{11} + 6259569379 T^{12} - 19959446056 T^{13} + 58896006818 T^{14} - 160088021500 T^{15} + 399975561029 T^{16} - 909920112288 T^{17} + 1871973077480 T^{18} - 3418946203266 T^{19} + 5459935057951 T^{20} - 7328501423628 T^{21} + 7988726777108 T^{22} - 6276856753442 T^{23} + 3138428376721 T^{24} \))
$13$ (\( 1 + 8 T + 51 T^{2} + 200 T^{3} + 663 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 35 T^{2} + 65 T^{3} + 455 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6} \))(\( 1 + 27 T^{2} + 8 T^{3} + 351 T^{4} + 2197 T^{6} \))(\( 1 + 2 T + 49 T^{2} + 136 T^{3} + 1652 T^{4} + 4064 T^{5} + 37348 T^{6} + 88776 T^{7} + 638626 T^{8} + 1311196 T^{9} + 8302138 T^{10} + 15003144 T^{11} + 82053556 T^{12} + 116071904 T^{13} + 613376036 T^{14} + 656446024 T^{15} + 3074677333 T^{16} + 1631461442 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 - 7 T + 89 T^{2} - 451 T^{3} + 3384 T^{4} - 13546 T^{5} + 78368 T^{6} - 264453 T^{7} + 1308042 T^{8} - 3879134 T^{9} + 17004546 T^{10} - 44692557 T^{11} + 172174496 T^{12} - 386887306 T^{13} + 1256455512 T^{14} - 2176890859 T^{15} + 5584618013 T^{16} - 5710115047 T^{17} + 10604499373 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 50 T^{2} - 220 T^{3} + 1657 T^{4} - 6400 T^{5} + 38488 T^{6} - 139440 T^{7} + 689614 T^{8} - 2275200 T^{9} + 10063148 T^{10} - 29577600 T^{11} + 116544766 T^{12} - 306349680 T^{13} + 1099255768 T^{14} - 2376275200 T^{15} + 7998022513 T^{16} - 13804673740 T^{17} + 40786536050 T^{18} - 42417997492 T^{19} + 137858491849 T^{20} \))(\( 1 + 2 T + 76 T^{2} + 98 T^{3} + 2794 T^{4} + 1742 T^{5} + 69176 T^{6} + 8542 T^{7} + 1365559 T^{8} - 126832 T^{9} + 23041756 T^{10} - 2521280 T^{11} + 328638300 T^{12} - 32776640 T^{13} + 3894056764 T^{14} - 278649904 T^{15} + 39001730599 T^{16} + 3171584806 T^{17} + 333899339384 T^{18} + 109307916614 T^{19} + 2279151634474 T^{20} + 1039240938554 T^{21} + 10477245380524 T^{22} + 3584320788074 T^{23} + 23298085122481 T^{24} \))(\( 1 + 2 T + 76 T^{2} + 98 T^{3} + 2794 T^{4} + 1742 T^{5} + 69176 T^{6} + 8542 T^{7} + 1365559 T^{8} - 126832 T^{9} + 23041756 T^{10} - 2521280 T^{11} + 328638300 T^{12} - 32776640 T^{13} + 3894056764 T^{14} - 278649904 T^{15} + 39001730599 T^{16} + 3171584806 T^{17} + 333899339384 T^{18} + 109307916614 T^{19} + 2279151634474 T^{20} + 1039240938554 T^{21} + 10477245380524 T^{22} + 3584320788074 T^{23} + 23298085122481 T^{24} \))
$17$ (\( 1 - 8 T + 63 T^{2} - 264 T^{3} + 1071 T^{4} - 2312 T^{5} + 4913 T^{6} \))(\( 1 + 5 T + 29 T^{2} + 73 T^{3} + 493 T^{4} + 1445 T^{5} + 4913 T^{6} \))(\( 1 - 6 T + 51 T^{2} - 196 T^{3} + 867 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6} \))(\( 1 + 10 T + 95 T^{2} + 620 T^{3} + 3878 T^{4} + 20512 T^{5} + 106594 T^{6} + 489060 T^{7} + 2238088 T^{8} + 9190668 T^{9} + 38047496 T^{10} + 141338340 T^{11} + 523696322 T^{12} + 1713182752 T^{13} + 5506205446 T^{14} + 14965292780 T^{15} + 38982173935 T^{16} + 69757574410 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 78 T^{2} - 338 T^{3} + 3051 T^{4} - 13047 T^{5} + 83652 T^{6} - 347423 T^{7} + 1752068 T^{8} - 6781247 T^{9} + 29785156 T^{10} - 100405247 T^{11} + 410982276 T^{12} - 1089698487 T^{13} + 4331983707 T^{14} - 8158498322 T^{15} + 32006416494 T^{16} - 34878787205 T^{17} + 118587876497 T^{18} \))(\( 1 + 10 T + 140 T^{2} + 1126 T^{3} + 9189 T^{4} + 60772 T^{5} + 373880 T^{6} + 2066796 T^{7} + 10436026 T^{8} + 48800800 T^{9} + 208467832 T^{10} + 829613600 T^{11} + 3016011514 T^{12} + 10154168748 T^{13} + 31226831480 T^{14} + 86287549604 T^{15} + 221800121541 T^{16} + 462041345798 T^{17} + 976606041740 T^{18} + 1185878764970 T^{19} + 2015993900449 T^{20} \))(\( 1 + 8 T + 138 T^{2} + 740 T^{3} + 7630 T^{4} + 29704 T^{5} + 253142 T^{6} + 779020 T^{7} + 6493399 T^{8} + 17767828 T^{9} + 145663424 T^{10} + 370844460 T^{11} + 2755831988 T^{12} + 6304355820 T^{13} + 42096729536 T^{14} + 87293338964 T^{15} + 542335177879 T^{16} + 1106097000140 T^{17} + 6110232491798 T^{18} + 12188699942792 T^{19} + 53225029274830 T^{20} + 87755028607780 T^{21} + 278207158261962 T^{22} + 274175170461064 T^{23} + 582622237229761 T^{24} \))(\( 1 - 8 T + 138 T^{2} - 740 T^{3} + 7630 T^{4} - 29704 T^{5} + 253142 T^{6} - 779020 T^{7} + 6493399 T^{8} - 17767828 T^{9} + 145663424 T^{10} - 370844460 T^{11} + 2755831988 T^{12} - 6304355820 T^{13} + 42096729536 T^{14} - 87293338964 T^{15} + 542335177879 T^{16} - 1106097000140 T^{17} + 6110232491798 T^{18} - 12188699942792 T^{19} + 53225029274830 T^{20} - 87755028607780 T^{21} + 278207158261962 T^{22} - 274175170461064 T^{23} + 582622237229761 T^{24} \))
$19$ (\( 1 + 3 T + 53 T^{2} + 101 T^{3} + 1007 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 18 T + 158 T^{2} + 851 T^{3} + 3002 T^{4} + 6498 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 3 T + 57 T^{2} + 113 T^{3} + 1083 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6} \))(\( 1 + 11 T + 158 T^{2} + 1212 T^{3} + 10237 T^{4} + 61239 T^{5} + 386740 T^{6} + 1920323 T^{7} + 9974884 T^{8} + 42517115 T^{9} + 189522796 T^{10} + 693236603 T^{11} + 2652649660 T^{12} + 7980727719 T^{13} + 25347825463 T^{14} + 57019607772 T^{15} + 141231734762 T^{16} + 186819193451 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))(\( 1 - 30 T + 508 T^{2} - 6093 T^{3} + 57049 T^{4} - 439642 T^{5} + 2886345 T^{6} - 16550571 T^{7} + 84399343 T^{8} - 387118832 T^{9} + 1603587517 T^{10} - 5974756131 T^{11} + 19797440355 T^{12} - 57294585082 T^{13} + 141258971851 T^{14} - 286650552933 T^{15} + 454086843412 T^{16} - 509506891230 T^{17} + 322687697779 T^{18} \))(\( 1 - 9 T + 137 T^{2} - 927 T^{3} + 8715 T^{4} - 49121 T^{5} + 355591 T^{6} - 1726800 T^{7} + 10377868 T^{8} - 43962244 T^{9} + 226719036 T^{10} - 835282636 T^{11} + 3746410348 T^{12} - 11844121200 T^{13} + 46340974711 T^{14} - 121628458979 T^{15} + 410004852915 T^{16} - 828619102053 T^{17} + 2326748136617 T^{18} - 2904189280011 T^{19} + 6131066257801 T^{20} \))(\( 1 + 6 T + 144 T^{2} + 818 T^{3} + 10145 T^{4} + 55384 T^{5} + 468728 T^{6} + 2460294 T^{7} + 15940433 T^{8} + 79404974 T^{9} + 421896340 T^{10} + 1948195248 T^{11} + 8927858529 T^{12} + 37015709712 T^{13} + 152304578740 T^{14} + 544638716666 T^{15} + 2077373168993 T^{16} + 6091931513106 T^{17} + 22051721709368 T^{18} + 49506192392776 T^{19} + 172298247050945 T^{20} + 263958536783222 T^{21} + 882873541123344 T^{22} + 698941553389314 T^{23} + 2213314919066161 T^{24} \))(\( 1 + 6 T + 144 T^{2} + 818 T^{3} + 10145 T^{4} + 55384 T^{5} + 468728 T^{6} + 2460294 T^{7} + 15940433 T^{8} + 79404974 T^{9} + 421896340 T^{10} + 1948195248 T^{11} + 8927858529 T^{12} + 37015709712 T^{13} + 152304578740 T^{14} + 544638716666 T^{15} + 2077373168993 T^{16} + 6091931513106 T^{17} + 22051721709368 T^{18} + 49506192392776 T^{19} + 172298247050945 T^{20} + 263958536783222 T^{21} + 882873541123344 T^{22} + 698941553389314 T^{23} + 2213314919066161 T^{24} \))
$23$ (\( 1 - 5 T + 47 T^{2} - 217 T^{3} + 1081 T^{4} - 2645 T^{5} + 12167 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 88 T^{2} + 381 T^{3} + 2024 T^{4} + 4232 T^{5} + 12167 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 9 T^{2} - 67 T^{3} + 207 T^{4} - 1587 T^{5} + 12167 T^{6} \))(\( 1 + 11 T + 134 T^{2} + 962 T^{3} + 7127 T^{4} + 36577 T^{5} + 204974 T^{6} + 815641 T^{7} + 4160890 T^{8} + 16219655 T^{9} + 95700470 T^{10} + 431474089 T^{11} + 2493918658 T^{12} + 10235744257 T^{13} + 45871816561 T^{14} + 142410525218 T^{15} + 456246609898 T^{16} + 861420838091 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 119 T^{2} - 601 T^{3} + 7253 T^{4} - 39337 T^{5} + 306920 T^{6} - 1541807 T^{7} + 9621424 T^{8} - 41684241 T^{9} + 221292752 T^{10} - 815615903 T^{11} + 3734295640 T^{12} - 11008105417 T^{13} + 46682795779 T^{14} - 88969569289 T^{15} + 405174228193 T^{16} - 313243941124 T^{17} + 1801152661463 T^{18} \))(\( 1 + 9 T + 119 T^{2} + 801 T^{3} + 6947 T^{4} + 41393 T^{5} + 287171 T^{6} + 1517276 T^{7} + 9094576 T^{8} + 43608566 T^{9} + 233772708 T^{10} + 1002997018 T^{11} + 4811030704 T^{12} + 18460697092 T^{13} + 80362219811 T^{14} + 266419545799 T^{15} + 1028405320883 T^{16} + 2727265183047 T^{17} + 9319007248439 T^{18} + 16210373953167 T^{19} + 41426511213649 T^{20} \))(\( 1 + 12 T + 230 T^{2} + 1860 T^{3} + 20003 T^{4} + 112370 T^{5} + 848246 T^{6} + 2859240 T^{7} + 15943253 T^{8} - 9312144 T^{9} - 55177814 T^{10} - 2469757582 T^{11} - 7295598361 T^{12} - 56804424386 T^{13} - 29189063606 T^{14} - 113300856048 T^{15} + 4461575862773 T^{16} + 18403049359320 T^{17} + 125570850700694 T^{18} + 382600235479390 T^{19} + 1566454638575843 T^{20} + 3350143950321180 T^{21} + 9528097579139270 T^{22} + 11433717094967124 T^{23} + 21914624432020321 T^{24} \))(\( 1 - 12 T + 230 T^{2} - 1860 T^{3} + 20003 T^{4} - 112370 T^{5} + 848246 T^{6} - 2859240 T^{7} + 15943253 T^{8} + 9312144 T^{9} - 55177814 T^{10} + 2469757582 T^{11} - 7295598361 T^{12} + 56804424386 T^{13} - 29189063606 T^{14} + 113300856048 T^{15} + 4461575862773 T^{16} - 18403049359320 T^{17} + 125570850700694 T^{18} - 382600235479390 T^{19} + 1566454638575843 T^{20} - 3350143950321180 T^{21} + 9528097579139270 T^{22} - 11433717094967124 T^{23} + 21914624432020321 T^{24} \))
$29$ (\( 1 + 4 T + 83 T^{2} + 224 T^{3} + 2407 T^{4} + 3364 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 - 2 T + 58 T^{2} - 45 T^{3} + 1682 T^{4} - 1682 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 - 6 T + 51 T^{2} - 196 T^{3} + 1479 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6} \))(\( 1 + 97 T^{2} - 32 T^{3} + 4732 T^{4} - 736 T^{5} + 170972 T^{6} + 104480 T^{7} + 5481282 T^{8} + 5982976 T^{9} + 158957178 T^{10} + 87867680 T^{11} + 4169836108 T^{12} - 520558816 T^{13} + 97058757068 T^{14} - 19034346272 T^{15} + 1673238001973 T^{16} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 - 16 T + 313 T^{2} - 3315 T^{3} + 37599 T^{4} - 299773 T^{5} + 2492220 T^{6} - 15929961 T^{7} + 105797854 T^{8} - 558788491 T^{9} + 3068137766 T^{10} - 13397097201 T^{11} + 60782753580 T^{12} - 212023747213 T^{13} + 771198691251 T^{14} - 1971839309115 T^{15} + 5399211284717 T^{16} - 8003942607376 T^{17} + 14507145975869 T^{18} \))(\( 1 + 8 T + 182 T^{2} + 1188 T^{3} + 15513 T^{4} + 82852 T^{5} + 826792 T^{6} + 3703084 T^{7} + 32045518 T^{8} + 126038852 T^{9} + 1007756548 T^{10} + 3655126708 T^{11} + 26950280638 T^{12} + 90314515676 T^{13} + 584774272552 T^{14} + 1699389716948 T^{15} + 9227494178673 T^{16} + 20492853055092 T^{17} + 91044847158902 T^{18} + 116057167806952 T^{19} + 420707233300201 T^{20} \))(\( 1 + 16 T + 252 T^{2} + 2362 T^{3} + 22842 T^{4} + 160994 T^{5} + 1221720 T^{6} + 7084256 T^{7} + 46476279 T^{8} + 234796376 T^{9} + 1446388508 T^{10} + 6856331956 T^{11} + 42165025372 T^{12} + 198833626724 T^{13} + 1216412735228 T^{14} + 5726448814264 T^{15} + 32871789087399 T^{16} + 145306230370144 T^{17} + 726707547732120 T^{18} + 2777126586491146 T^{19} + 11426628564855162 T^{20} + 34265878795002578 T^{21} + 106018222791650652 T^{22} + 195208156251293264 T^{23} + 353814783205469041 T^{24} \))(\( 1 - 16 T + 252 T^{2} - 2362 T^{3} + 22842 T^{4} - 160994 T^{5} + 1221720 T^{6} - 7084256 T^{7} + 46476279 T^{8} - 234796376 T^{9} + 1446388508 T^{10} - 6856331956 T^{11} + 42165025372 T^{12} - 198833626724 T^{13} + 1216412735228 T^{14} - 5726448814264 T^{15} + 32871789087399 T^{16} - 145306230370144 T^{17} + 726707547732120 T^{18} - 2777126586491146 T^{19} + 11426628564855162 T^{20} - 34265878795002578 T^{21} + 106018222791650652 T^{22} - 195208156251293264 T^{23} + 353814783205469041 T^{24} \))
$31$ (\( 1 + T + 77 T^{2} + 75 T^{3} + 2387 T^{4} + 961 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 + 18 T + 180 T^{2} + 1199 T^{3} + 5580 T^{4} + 17298 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 69 T^{2} - 133 T^{3} + 2139 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 166 T^{2} + 1480 T^{3} + 14253 T^{4} + 105693 T^{5} + 812248 T^{6} + 5183473 T^{7} + 33705160 T^{8} + 184623141 T^{9} + 1044859960 T^{10} + 4981317553 T^{11} + 24197680168 T^{12} + 97609705053 T^{13} + 408051289203 T^{14} + 1313505447880 T^{15} + 4567093942426 T^{16} + 11087583486733 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 - 22 T + 370 T^{2} - 4465 T^{3} + 46779 T^{4} - 411006 T^{5} + 3264831 T^{6} - 22866351 T^{7} + 147390741 T^{8} - 852996952 T^{9} + 4569112971 T^{10} - 21974563311 T^{11} + 97262580321 T^{12} - 379572672126 T^{13} + 1339243054629 T^{14} - 3962703935665 T^{15} + 10179667221070 T^{16} - 18763602823702 T^{17} + 26439622160671 T^{18} \))(\( 1 - 15 T + 317 T^{2} - 3581 T^{3} + 44423 T^{4} - 397831 T^{5} + 3658091 T^{6} - 26830892 T^{7} + 197448032 T^{8} - 1205900820 T^{9} + 7329361440 T^{10} - 37382925420 T^{11} + 189747558752 T^{12} - 799319103572 T^{13} + 3378323858411 T^{14} - 11389563771481 T^{15} + 39425576021063 T^{16} - 98522671131491 T^{17} + 270366458868797 T^{18} - 396594332410065 T^{19} + 819628286980801 T^{20} \))(\( 1 + 2 T + 196 T^{2} + 214 T^{3} + 17437 T^{4} + 7556 T^{5} + 978692 T^{6} + 192230 T^{7} + 41677585 T^{8} + 19191898 T^{9} + 1522238340 T^{10} + 1288974516 T^{11} + 49827759493 T^{12} + 39958209996 T^{13} + 1462871044740 T^{14} + 571745833318 T^{15} + 38490124976785 T^{16} + 5503381696730 T^{17} + 868592752565252 T^{18} + 207885312222716 T^{19} + 14871861019858717 T^{20} + 5658079142383594 T^{21} + 160647144248236996 T^{22} + 50816953792809662 T^{23} + 787662783788549761 T^{24} \))(\( 1 + 2 T + 196 T^{2} + 214 T^{3} + 17437 T^{4} + 7556 T^{5} + 978692 T^{6} + 192230 T^{7} + 41677585 T^{8} + 19191898 T^{9} + 1522238340 T^{10} + 1288974516 T^{11} + 49827759493 T^{12} + 39958209996 T^{13} + 1462871044740 T^{14} + 571745833318 T^{15} + 38490124976785 T^{16} + 5503381696730 T^{17} + 868592752565252 T^{18} + 207885312222716 T^{19} + 14871861019858717 T^{20} + 5658079142383594 T^{21} + 160647144248236996 T^{22} + 50816953792809662 T^{23} + 787662783788549761 T^{24} \))
$37$ (\( 1 + 17 T + 177 T^{2} + 1217 T^{3} + 6549 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 30 T^{2} - 195 T^{3} + 1110 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 + 9 T + 129 T^{2} + 657 T^{3} + 4773 T^{4} + 12321 T^{5} + 50653 T^{6} \))(\( 1 - T + 198 T^{2} - 502 T^{3} + 17683 T^{4} - 82795 T^{5} + 965620 T^{6} - 6838567 T^{7} + 39472496 T^{8} - 326468155 T^{9} + 1460482352 T^{10} - 9361998223 T^{11} + 48911549860 T^{12} - 155171159995 T^{13} + 1226209191631 T^{14} - 1287994657318 T^{15} + 18796511672334 T^{16} - 3512479453921 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 + 7 T + 191 T^{2} + 1244 T^{3} + 18295 T^{4} + 103479 T^{5} + 1154592 T^{6} + 5701419 T^{7} + 53890220 T^{8} + 238289945 T^{9} + 1993938140 T^{10} + 7805242611 T^{11} + 58483548576 T^{12} + 193936306119 T^{13} + 1268647693315 T^{14} + 3191763652796 T^{15} + 18131988532403 T^{16} + 24587356177447 T^{17} + 129961739795077 T^{18} \))(\( 1 - 31 T + 625 T^{2} - 9271 T^{3} + 112749 T^{4} - 1163027 T^{5} + 10561333 T^{6} - 85824982 T^{7} + 635990206 T^{8} - 4331806774 T^{9} + 27364953170 T^{10} - 160276850638 T^{11} + 870670592014 T^{12} - 4347292813246 T^{13} + 19793638416613 T^{14} - 80648894277839 T^{15} + 289283086888341 T^{16} - 880113432900043 T^{17} + 2195299658700625 T^{18} - 4028813933647387 T^{19} + 4808584372417849 T^{20} \))(\( 1 + 4 T + 242 T^{2} + 632 T^{3} + 28015 T^{4} + 39792 T^{5} + 2124508 T^{6} + 850348 T^{7} + 121377085 T^{8} - 44788052 T^{9} + 5657430378 T^{10} - 4320373212 T^{11} + 224937032751 T^{12} - 159853808844 T^{13} + 7745022187482 T^{14} - 2268649197956 T^{15} + 227480199000685 T^{16} + 58966495147036 T^{17} + 5450906281731772 T^{18} + 3777529254876336 T^{19} + 98402111901596815 T^{20} + 82135819550488664 T^{21} + 1163677418125119458 T^{22} + 711670487117841652 T^{23} + 6582952005840035281 T^{24} \))(\( 1 + 4 T + 242 T^{2} + 632 T^{3} + 28015 T^{4} + 39792 T^{5} + 2124508 T^{6} + 850348 T^{7} + 121377085 T^{8} - 44788052 T^{9} + 5657430378 T^{10} - 4320373212 T^{11} + 224937032751 T^{12} - 159853808844 T^{13} + 7745022187482 T^{14} - 2268649197956 T^{15} + 227480199000685 T^{16} + 58966495147036 T^{17} + 5450906281731772 T^{18} + 3777529254876336 T^{19} + 98402111901596815 T^{20} + 82135819550488664 T^{21} + 1163677418125119458 T^{22} + 711670487117841652 T^{23} + 6582952005840035281 T^{24} \))
$41$ (\( 1 - 7 T + 53 T^{2} - 77 T^{3} + 2173 T^{4} - 11767 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 + 6 T + 86 T^{2} + 311 T^{3} + 3526 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 - 15 T + 159 T^{2} - 1179 T^{3} + 6519 T^{4} - 25215 T^{5} + 68921 T^{6} \))(\( 1 + 17 T + 336 T^{2} + 3264 T^{3} + 36105 T^{4} + 230827 T^{5} + 1904930 T^{6} + 8661659 T^{7} + 69927656 T^{8} + 289534837 T^{9} + 2867033896 T^{10} + 14560248779 T^{11} + 131289680530 T^{12} + 652261934347 T^{13} + 4182988137105 T^{14} + 15504340242624 T^{15} + 65437436024016 T^{16} + 135743728895057 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 184 T^{2} + 961 T^{3} + 17121 T^{4} + 74846 T^{5} + 1092043 T^{6} + 4034815 T^{7} + 53571571 T^{8} + 177744280 T^{9} + 2196434411 T^{10} + 6782524015 T^{11} + 75264695603 T^{12} + 211496907806 T^{13} + 1983574017321 T^{14} + 4564850175601 T^{15} + 35834786394104 T^{16} + 47909551374726 T^{17} + 327381934393961 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 329 T^{2} - 1557 T^{3} + 51447 T^{4} - 224207 T^{5} + 5013749 T^{6} - 19649234 T^{7} + 336156272 T^{8} - 1156361288 T^{9} + 16172508342 T^{10} - 47410812808 T^{11} + 565078693232 T^{12} - 1354244856514 T^{13} + 14167656387989 T^{14} - 25975771257607 T^{15} + 244378612886727 T^{16} - 303232404432717 T^{17} + 2627040400380809 T^{18} - 1636909671969805 T^{19} + 13422659310152401 T^{20} \))(\( 1 + 24 T + 570 T^{2} + 8792 T^{3} + 129345 T^{4} + 1527182 T^{5} + 17160176 T^{6} + 165999084 T^{7} + 1531299553 T^{8} + 12539116634 T^{9} + 98107040556 T^{10} + 690873257124 T^{11} + 4653511433725 T^{12} + 28325803542084 T^{13} + 164917935174636 T^{14} + 864208457531914 T^{15} + 4327086556184833 T^{16} + 19232023241719884 T^{17} + 81512624793906416 T^{18} + 297425221494133342 T^{19} + 1032810153760655745 T^{20} + 2878341967191705112 T^{21} + 7650915806786868570 T^{22} + 13207896761189962584 T^{23} + 22563490300366186081 T^{24} \))(\( 1 - 24 T + 570 T^{2} - 8792 T^{3} + 129345 T^{4} - 1527182 T^{5} + 17160176 T^{6} - 165999084 T^{7} + 1531299553 T^{8} - 12539116634 T^{9} + 98107040556 T^{10} - 690873257124 T^{11} + 4653511433725 T^{12} - 28325803542084 T^{13} + 164917935174636 T^{14} - 864208457531914 T^{15} + 4327086556184833 T^{16} - 19232023241719884 T^{17} + 81512624793906416 T^{18} - 297425221494133342 T^{19} + 1032810153760655745 T^{20} - 2878341967191705112 T^{21} + 7650915806786868570 T^{22} - 13207896761189962584 T^{23} + 22563490300366186081 T^{24} \))
$43$ (\( 1 + 10 T + 125 T^{2} + 756 T^{3} + 5375 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 + 4 T + 20 T^{2} - 189 T^{3} + 860 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 - 6 T + 105 T^{2} - 380 T^{3} + 4515 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 245 T^{2} + 1056 T^{3} + 21982 T^{4} + 18560 T^{5} + 979774 T^{6} - 3790336 T^{7} + 29121928 T^{8} - 281261072 T^{9} + 1252242904 T^{10} - 7008331264 T^{11} + 77898891418 T^{12} + 63452946560 T^{13} + 3231539594026 T^{14} + 6675359379744 T^{15} + 66595559721215 T^{16} + 93505602220808 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 185 T^{2} - 953 T^{3} + 16343 T^{4} - 88077 T^{5} + 996174 T^{6} - 4635451 T^{7} + 49538972 T^{8} - 197020923 T^{9} + 2130175796 T^{10} - 8570948899 T^{11} + 79202806218 T^{12} - 301117735677 T^{13} + 2402558983949 T^{14} - 6024258985697 T^{15} + 50286443054795 T^{16} - 46752801110404 T^{17} + 502592611936843 T^{18} \))(\( 1 - 8 T + 132 T^{2} - 916 T^{3} + 9533 T^{4} - 61892 T^{5} + 662488 T^{6} - 3908212 T^{7} + 37069882 T^{8} - 204723484 T^{9} + 1645175624 T^{10} - 8803109812 T^{11} + 68542211818 T^{12} - 310730211484 T^{13} + 2264914636888 T^{14} - 9098646554156 T^{15} + 60261553946117 T^{16} - 248985847774012 T^{17} + 1542842436643332 T^{18} - 4020740895494744 T^{19} + 21611482313284249 T^{20} \))(\( 1 - 12 T + 318 T^{2} - 3002 T^{3} + 45546 T^{4} - 372258 T^{5} + 4259510 T^{6} - 31819192 T^{7} + 304201103 T^{8} - 2100284052 T^{9} + 17542610012 T^{10} - 111072409096 T^{11} + 830519458092 T^{12} - 4776113591128 T^{13} + 32436285912188 T^{14} - 166987284122364 T^{15} + 1040003035137503 T^{16} - 4677689873438056 T^{17} + 26925909120845990 T^{18} - 101186652533469606 T^{19} + 532350769843615146 T^{20} - 1508783021034402686 T^{21} + 6872451375624391182 T^{22} - 11151524873654672484 T^{23} + 39959630797262576401 T^{24} \))(\( 1 - 12 T + 318 T^{2} - 3002 T^{3} + 45546 T^{4} - 372258 T^{5} + 4259510 T^{6} - 31819192 T^{7} + 304201103 T^{8} - 2100284052 T^{9} + 17542610012 T^{10} - 111072409096 T^{11} + 830519458092 T^{12} - 4776113591128 T^{13} + 32436285912188 T^{14} - 166987284122364 T^{15} + 1040003035137503 T^{16} - 4677689873438056 T^{17} + 26925909120845990 T^{18} - 101186652533469606 T^{19} + 532350769843615146 T^{20} - 1508783021034402686 T^{21} + 6872451375624391182 T^{22} - 11151524873654672484 T^{23} + 39959630797262576401 T^{24} \))
$47$ (\( 1 + 8 T + 97 T^{2} + 408 T^{3} + 4559 T^{4} + 17672 T^{5} + 103823 T^{6} \))(\( 1 - 2 T + 56 T^{2} + 149 T^{3} + 2632 T^{4} - 4418 T^{5} + 103823 T^{6} \))(\( 1 - 12 T + 177 T^{2} - 1152 T^{3} + 8319 T^{4} - 26508 T^{5} + 103823 T^{6} \))(\( 1 + 10 T + 297 T^{2} + 2772 T^{3} + 43406 T^{4} + 360848 T^{5} + 4050774 T^{6} + 29397916 T^{7} + 263673568 T^{8} + 1647170988 T^{9} + 12392657696 T^{10} + 64939996444 T^{11} + 420563509002 T^{12} + 1760823129488 T^{13} + 9954949373842 T^{14} + 29879984891988 T^{15} + 150467066777511 T^{16} + 238112866617610 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 - 6 T + 150 T^{2} - 663 T^{3} + 11507 T^{4} - 56438 T^{5} + 765199 T^{6} - 3934089 T^{7} + 41369313 T^{8} - 200799944 T^{9} + 1944357711 T^{10} - 8690402601 T^{11} + 79445255777 T^{12} - 275399436278 T^{13} + 2639072995549 T^{14} - 7146619763127 T^{15} + 75993468069450 T^{16} - 142867719970566 T^{17} + 1119130473102767 T^{18} \))(\( 1 + 2 T + 248 T^{2} + 606 T^{3} + 31461 T^{4} + 84800 T^{5} + 2715720 T^{6} + 7815888 T^{7} + 178157914 T^{8} + 510597132 T^{9} + 9324273216 T^{10} + 23998065204 T^{11} + 393550832026 T^{12} + 811468939824 T^{13} + 13251847285320 T^{14} + 19448456593600 T^{15} + 339124893465669 T^{16} + 307013611000578 T^{17} + 5905199092116728 T^{18} + 2238260946205534 T^{19} + 52599132235830049 T^{20} \))(\( 1 + 26 T + 662 T^{2} + 10780 T^{3} + 165522 T^{4} + 2017216 T^{5} + 23299062 T^{6} + 230125482 T^{7} + 2178009335 T^{8} + 18283073656 T^{9} + 148724355876 T^{10} + 1094386812108 T^{11} + 7862300113868 T^{12} + 51436180169076 T^{13} + 328532102130084 T^{14} + 1898203556186888 T^{15} + 10627990769822135 T^{16} + 52778130280168374 T^{17} + 251145606261721398 T^{18} + 1021968264567891008 T^{19} + 3941291790828004242 T^{20} + 12064226500047828260 T^{21} + 34820625540119492438 T^{22} + 64276139592184319878 T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 26 T + 662 T^{2} - 10780 T^{3} + 165522 T^{4} - 2017216 T^{5} + 23299062 T^{6} - 230125482 T^{7} + 2178009335 T^{8} - 18283073656 T^{9} + 148724355876 T^{10} - 1094386812108 T^{11} + 7862300113868 T^{12} - 51436180169076 T^{13} + 328532102130084 T^{14} - 1898203556186888 T^{15} + 10627990769822135 T^{16} - 52778130280168374 T^{17} + 251145606261721398 T^{18} - 1021968264567891008 T^{19} + 3941291790828004242 T^{20} - 12064226500047828260 T^{21} + 34820625540119492438 T^{22} - 64276139592184319878 T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$53$ (\( 1 - 12 T + 95 T^{2} - 440 T^{3} + 5035 T^{4} - 33708 T^{5} + 148877 T^{6} \))(\( 1 + 8 T + 136 T^{2} + 861 T^{3} + 7208 T^{4} + 22472 T^{5} + 148877 T^{6} \))(\( 1 + 3 T^{2} + 152 T^{3} + 159 T^{4} + 148877 T^{6} \))(\( 1 + 2 T + 265 T^{2} + 208 T^{3} + 33588 T^{4} - 6944 T^{5} + 2816724 T^{6} - 2413728 T^{7} + 181291266 T^{8} - 185972964 T^{9} + 9608437098 T^{10} - 6780161952 T^{11} + 419345418948 T^{12} - 54791500064 T^{13} + 14046350218884 T^{14} + 4610187114832 T^{15} + 311298452056805 T^{16} + 124519380822722 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))(\( 1 - 2 T + 307 T^{2} + 233 T^{3} + 42067 T^{4} + 127321 T^{5} + 3757184 T^{6} + 16009801 T^{7} + 255637270 T^{8} + 1082732131 T^{9} + 13548775310 T^{10} + 44971531009 T^{11} + 559358282368 T^{12} + 1004623931401 T^{13} + 17592229804031 T^{14} + 5164296143057 T^{15} + 360636319929959 T^{16} - 124519380822722 T^{17} + 3299763591802133 T^{18} \))(\( 1 + 4 T + 158 T^{2} + 644 T^{3} + 16625 T^{4} + 42040 T^{5} + 1248040 T^{6} + 2287384 T^{7} + 74619558 T^{8} + 74499032 T^{9} + 4193312692 T^{10} + 3948448696 T^{11} + 209606338422 T^{12} + 340538867768 T^{13} + 9847635907240 T^{14} + 17580938525720 T^{15} + 368482503769625 T^{16} + 756513974055028 T^{17} + 9837031084995038 T^{18} + 13199054367208532 T^{19} + 174887470365513049 T^{20} \))(\( 1 + 20 T + 504 T^{2} + 7660 T^{3} + 119154 T^{4} + 1461280 T^{5} + 17617380 T^{6} + 181845296 T^{7} + 1833005215 T^{8} + 16371929236 T^{9} + 142627868948 T^{10} + 1119461312860 T^{11} + 8563495975580 T^{12} + 59331449581580 T^{13} + 400641683874932 T^{14} + 2437403708867972 T^{15} + 14463292821858415 T^{16} + 76046883210450928 T^{17} + 390477972466822020 T^{18} + 1716581894421011360 T^{19} + 7418491151275308594 T^{20} + 25276189113204338780 T^{21} + 88143285064218576696 T^{22} + \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 20 T + 504 T^{2} - 7660 T^{3} + 119154 T^{4} - 1461280 T^{5} + 17617380 T^{6} - 181845296 T^{7} + 1833005215 T^{8} - 16371929236 T^{9} + 142627868948 T^{10} - 1119461312860 T^{11} + 8563495975580 T^{12} - 59331449581580 T^{13} + 400641683874932 T^{14} - 2437403708867972 T^{15} + 14463292821858415 T^{16} - 76046883210450928 T^{17} + 390477972466822020 T^{18} - 1716581894421011360 T^{19} + 7418491151275308594 T^{20} - 25276189113204338780 T^{21} + 88143285064218576696 T^{22} - \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$59$ (\( 1 + 13 T + 203 T^{2} + 1451 T^{3} + 11977 T^{4} + 45253 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 + T + 147 T^{2} + 75 T^{3} + 8673 T^{4} + 3481 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 - 27 T + 399 T^{2} - 3743 T^{3} + 23541 T^{4} - 93987 T^{5} + 205379 T^{6} \))(\( 1 + 25 T + 684 T^{2} + 10864 T^{3} + 173757 T^{4} + 2049791 T^{5} + 24055220 T^{6} + 225715663 T^{7} + 2107954146 T^{8} + 16220323059 T^{9} + 124369294614 T^{10} + 785716222903 T^{11} + 4940437028380 T^{12} + 24838057521551 T^{13} + 124223101421343 T^{14} + 458249317475824 T^{15} + 1702237615616196 T^{16} + 3670760940108025 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 + 43 T + 1242 T^{2} + 26006 T^{3} + 441983 T^{4} + 6253163 T^{5} + 76022816 T^{6} + 802237733 T^{7} + 7439787750 T^{8} + 60769624779 T^{9} + 438947477250 T^{10} + 2792589548573 T^{11} + 15613489927264 T^{12} + 75771833462843 T^{13} + 315984386444917 T^{14} + 1096946957867846 T^{15} + 3090905144145198 T^{16} + 6313708816985803 T^{17} + 8662995818654939 T^{18} \))(\( 1 - 59 T + 1991 T^{2} - 48363 T^{3} + 928665 T^{4} - 14783557 T^{5} + 200735139 T^{6} - 2366878232 T^{7} + 24516610070 T^{8} - 224722589076 T^{9} + 1830076522824 T^{10} - 13258632755484 T^{11} + 85342319653670 T^{12} - 486107084409928 T^{13} + 2432380144648179 T^{14} - 10569124124951543 T^{15} + 39171585273719265 T^{16} - 120358651760301297 T^{17} + 292339401270203111 T^{18} - 511116753300641401 T^{19} + 511116753300641401 T^{20} \))(\( 1 + 72 T + 2660 T^{2} + 66860 T^{3} + 1288443 T^{4} + 20384822 T^{5} + 276891646 T^{6} + 3328807508 T^{7} + 36161673629 T^{8} + 359923743050 T^{9} + 3311350903562 T^{10} + 28301053960366 T^{11} + 225214879163527 T^{12} + 1669762183661594 T^{13} + 11526812495299322 T^{14} + 73920778423865950 T^{15} + 438184053726773069 T^{16} + 2379845374162836892 T^{17} + 11679437389014863086 T^{18} + 50730717538071017218 T^{19} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{20} + \)\(57\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))(\( 1 - 72 T + 2660 T^{2} - 66860 T^{3} + 1288443 T^{4} - 20384822 T^{5} + 276891646 T^{6} - 3328807508 T^{7} + 36161673629 T^{8} - 359923743050 T^{9} + 3311350903562 T^{10} - 28301053960366 T^{11} + 225214879163527 T^{12} - 1669762183661594 T^{13} + 11526812495299322 T^{14} - 73920778423865950 T^{15} + 438184053726773069 T^{16} - 2379845374162836892 T^{17} + 11679437389014863086 T^{18} - 50730717538071017218 T^{19} + \)\(18\!\cdots\!03\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{22} - \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(17\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$61$ (\( 1 + 7 T + 169 T^{2} + 847 T^{3} + 10309 T^{4} + 26047 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 137 T^{2} - 367 T^{3} + 8357 T^{4} - 11163 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 - 9 T + 93 T^{2} - 621 T^{3} + 5673 T^{4} - 33489 T^{5} + 226981 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 422 T^{2} + 4358 T^{3} + 81599 T^{4} + 712099 T^{5} + 9866832 T^{6} + 74204823 T^{7} + 831002320 T^{8} + 5370791111 T^{9} + 50691141520 T^{10} + 276116146383 T^{11} + 2239583394192 T^{12} + 9859609530259 T^{13} + 68918213565299 T^{14} + 224525791465238 T^{15} + 1326237476800862 T^{16} + 2492195068964653 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 - T + 358 T^{2} - 242 T^{3} + 63555 T^{4} - 24819 T^{5} + 7343060 T^{6} - 1705335 T^{7} + 606371540 T^{8} - 104486291 T^{9} + 36988663940 T^{10} - 6345551535 T^{11} + 1666735101860 T^{12} - 343639927779 T^{13} + 53678317910055 T^{14} - 12467930595362 T^{15} + 1125101935295518 T^{16} - 191707312997281 T^{17} + 11694146092834141 T^{18} \))(\( 1 - T + 145 T^{2} - 665 T^{3} + 18077 T^{4} - 101233 T^{5} + 1774969 T^{6} - 9458402 T^{7} + 147755342 T^{8} - 739385558 T^{9} + 9731195174 T^{10} - 45102519038 T^{11} + 549797627582 T^{12} - 2146877544362 T^{13} + 24575938553929 T^{14} - 85501017339133 T^{15} + 931333807323797 T^{16} - 2089923985953965 T^{17} + 27797560384605745 T^{18} - 11694146092834141 T^{19} + 713342911662882601 T^{20} \))(\( 1 + 8 T + 198 T^{2} + 904 T^{3} + 11735 T^{4} - 64084 T^{5} - 227264 T^{6} - 13710212 T^{7} - 27494315 T^{8} - 523302636 T^{9} + 4863276898 T^{10} + 19078474824 T^{11} + 601227958775 T^{12} + 1163786964264 T^{13} + 18096253337458 T^{14} - 118779755621916 T^{15} - 380681913893915 T^{16} - 11579594341125812 T^{17} - 11708726358778304 T^{18} - 201399531903569764 T^{19} + 2249685318023092535 T^{20} + 10571508067922063464 T^{21} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 + 8 T + 198 T^{2} + 904 T^{3} + 11735 T^{4} - 64084 T^{5} - 227264 T^{6} - 13710212 T^{7} - 27494315 T^{8} - 523302636 T^{9} + 4863276898 T^{10} + 19078474824 T^{11} + 601227958775 T^{12} + 1163786964264 T^{13} + 18096253337458 T^{14} - 118779755621916 T^{15} - 380681913893915 T^{16} - 11579594341125812 T^{17} - 11708726358778304 T^{18} - 201399531903569764 T^{19} + 2249685318023092535 T^{20} + 10571508067922063464 T^{21} + \)\(14\!\cdots\!98\)\( T^{22} + \)\(34\!\cdots\!88\)\( T^{23} + \)\(26\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$67$ (\( 1 + 3 T + 113 T^{2} + 25 T^{3} + 7571 T^{4} + 13467 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 + 23 T + 375 T^{2} + 3515 T^{3} + 25125 T^{4} + 103247 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 + 3 T - 15 T^{2} - 87 T^{3} - 1005 T^{4} + 13467 T^{5} + 300763 T^{6} \))(\( 1 - T + 322 T^{2} - 812 T^{3} + 52165 T^{4} - 209429 T^{5} + 5652944 T^{6} - 28146437 T^{7} + 468114104 T^{8} - 2348301709 T^{9} + 31363644968 T^{10} - 126349355693 T^{11} + 1700196396272 T^{12} - 4220229119909 T^{13} + 70429276206655 T^{14} - 73452206321228 T^{15} + 1951549136914006 T^{16} - 406067677556641 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 - 33 T + 765 T^{2} - 12835 T^{3} + 178378 T^{4} - 2099230 T^{5} + 22059354 T^{6} - 210166085 T^{7} + 1872870168 T^{8} - 15714227650 T^{9} + 125482301256 T^{10} - 943435555565 T^{11} + 6634637487102 T^{12} - 42301837736830 T^{13} + 240832616336446 T^{14} - 1161033335139115 T^{15} + 4636444378072095 T^{16} - 13400233359369153 T^{17} + 27206534396294947 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 433 T^{2} - 1879 T^{3} + 92019 T^{4} - 332829 T^{5} + 12612755 T^{6} - 37816900 T^{7} + 1249460268 T^{8} - 3174688284 T^{9} + 94785409060 T^{10} - 212704115028 T^{11} + 5608827143052 T^{12} - 11373924294700 T^{13} + 254161152148355 T^{14} - 449360789237703 T^{15} + 8323889868809211 T^{16} - 11388077106401917 T^{17} + 175827304382025553 T^{18} - 136032671981474735 T^{19} + 1822837804551761449 T^{20} \))(\( 1 + 14 T + 456 T^{2} + 4846 T^{3} + 91625 T^{4} + 752364 T^{5} + 10760748 T^{6} + 66415206 T^{7} + 829181389 T^{8} + 3526635702 T^{9} + 47563348676 T^{10} + 129590911200 T^{11} + 2758335671813 T^{12} + 8682591050400 T^{13} + 213511872206564 T^{14} + 1060681533640626 T^{15} + 16708934500687069 T^{16} + 89668837107177042 T^{17} + 973399855008302412 T^{18} + 4559861226227233572 T^{19} + 37205950956127231625 T^{20} + \)\(13\!\cdots\!62\)\( T^{21} + \)\(83\!\cdots\!44\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!62\)\( T^{23} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))(\( 1 + 14 T + 456 T^{2} + 4846 T^{3} + 91625 T^{4} + 752364 T^{5} + 10760748 T^{6} + 66415206 T^{7} + 829181389 T^{8} + 3526635702 T^{9} + 47563348676 T^{10} + 129590911200 T^{11} + 2758335671813 T^{12} + 8682591050400 T^{13} + 213511872206564 T^{14} + 1060681533640626 T^{15} + 16708934500687069 T^{16} + 89668837107177042 T^{17} + 973399855008302412 T^{18} + 4559861226227233572 T^{19} + 37205950956127231625 T^{20} + \)\(13\!\cdots\!62\)\( T^{21} + \)\(83\!\cdots\!44\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!62\)\( T^{23} + \)\(81\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$71$ (\( 1 + T + 43 T^{2} - 321 T^{3} + 3053 T^{4} + 5041 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 - 5 T + 107 T^{2} - 613 T^{3} + 7597 T^{4} - 25205 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 - 3 T + 87 T^{2} - 747 T^{3} + 6177 T^{4} - 15123 T^{5} + 357911 T^{6} \))(\( 1 + 13 T + 484 T^{2} + 5428 T^{3} + 114357 T^{4} + 1102247 T^{5} + 16847004 T^{6} + 139385491 T^{7} + 1694729706 T^{8} + 11908343331 T^{9} + 120325809126 T^{10} + 702642260131 T^{11} + 6029728048644 T^{12} + 28009949147207 T^{13} + 206326255892307 T^{14} + 695328341123188 T^{15} + 4402038156661244 T^{16} + 8394795906194893 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 + 15 T + 584 T^{2} + 7332 T^{3} + 152485 T^{4} + 1629093 T^{5} + 23706530 T^{6} + 215923795 T^{7} + 2440490328 T^{8} + 18722716807 T^{9} + 173274813288 T^{10} + 1088471850595 T^{11} + 8484827858830 T^{12} + 41397991635333 T^{13} + 275117912587235 T^{14} + 939231281708772 T^{15} + 5311550172500344 T^{16} + 9686302968686415 T^{17} + 45848500718449031 T^{18} \))(\( 1 - 11 T + 307 T^{2} - 1403 T^{3} + 31325 T^{4} + 37119 T^{5} + 1822403 T^{6} + 17748248 T^{7} + 100492838 T^{8} + 1902979876 T^{9} + 6678071260 T^{10} + 135111571196 T^{11} + 506584396358 T^{12} + 6352293189928 T^{13} + 46310323689443 T^{14} + 66971189279769 T^{15} + 4012741393825325 T^{16} - 12760453582222573 T^{17} + 198246334092448627 T^{18} - 504333507902939341 T^{19} + 3255243551009881201 T^{20} \))(\( 1 + 38 T + 1132 T^{2} + 23792 T^{3} + 440307 T^{4} + 6865734 T^{5} + 97966430 T^{6} + 1244298100 T^{7} + 14700631829 T^{8} + 158310658732 T^{9} + 1599399466306 T^{10} + 14889204556298 T^{11} + 130497446897731 T^{12} + 1057133523497158 T^{13} + 8062572709648546 T^{14} + 56661126177428852 T^{15} + 373567766536994549 T^{16} + 2244999153413533100 T^{17} + 12549527497726772030 T^{18} + 62444675705550473994 T^{19} + \)\(28\!\cdots\!27\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!32\)\( T^{22} + \)\(87\!\cdots\!98\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 38 T + 1132 T^{2} - 23792 T^{3} + 440307 T^{4} - 6865734 T^{5} + 97966430 T^{6} - 1244298100 T^{7} + 14700631829 T^{8} - 158310658732 T^{9} + 1599399466306 T^{10} - 14889204556298 T^{11} + 130497446897731 T^{12} - 1057133523497158 T^{13} + 8062572709648546 T^{14} - 56661126177428852 T^{15} + 373567766536994549 T^{16} - 2244999153413533100 T^{17} + 12549527497726772030 T^{18} - 62444675705550473994 T^{19} + \)\(28\!\cdots\!27\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(36\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(87\!\cdots\!98\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$73$ (\( 1 + 9 T + 29 T^{2} - 283 T^{3} + 2117 T^{4} + 47961 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 + T + 7 T^{2} - 23 T^{3} + 511 T^{4} + 5329 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 + 21 T + 273 T^{2} + 2469 T^{3} + 19929 T^{4} + 111909 T^{5} + 389017 T^{6} \))(\( 1 - 5 T + 418 T^{2} - 1538 T^{3} + 81359 T^{4} - 203071 T^{5} + 10010216 T^{6} - 15741631 T^{7} + 907523136 T^{8} - 1049677259 T^{9} + 66249188928 T^{10} - 83887151599 T^{11} + 3894144197672 T^{12} - 5766859198111 T^{13} + 168663031734887 T^{14} - 232752040032482 T^{15} + 4617812580982546 T^{16} - 4032300459470405 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 + 11 T + 512 T^{2} + 4322 T^{3} + 118455 T^{4} + 810481 T^{5} + 16955652 T^{6} + 97125549 T^{7} + 1692260512 T^{8} + 8276868229 T^{9} + 123535017376 T^{10} + 517582050621 T^{11} + 6596036874084 T^{12} + 23016234763921 T^{13} + 245565695548815 T^{14} + 654066526021058 T^{15} + 5656268041777664 T^{16} + 8871061010834891 T^{17} + 58871586708267913 T^{18} \))(\( 1 - 51 T + 1673 T^{2} - 39051 T^{3} + 739433 T^{4} - 11655283 T^{5} + 160030669 T^{6} - 1933144142 T^{7} + 21018151822 T^{8} - 206179347106 T^{9} + 1847277658366 T^{10} - 15051092338738 T^{11} + 112005731059438 T^{12} - 752025934688414 T^{13} + 4544589505653229 T^{14} - 24162236095675819 T^{15} + 111901520947554137 T^{16} - 431411959569256947 T^{17} + 1349207733738797513 T^{18} - 3002450922121663563 T^{19} + 4297625829703557649 T^{20} \))(\( 1 + 458 T^{2} - 788 T^{3} + 104119 T^{4} - 342652 T^{5} + 15840416 T^{6} - 73935788 T^{7} + 1819637841 T^{8} - 10354055872 T^{9} + 169296330586 T^{10} - 1029577812908 T^{11} + 13330364357667 T^{12} - 75159180342284 T^{13} + 902180145692794 T^{14} - 4027903753157824 T^{15} + 51674513941437681 T^{16} - 153274181808870284 T^{17} + 2397197099455896224 T^{18} - 3785413197365625244 T^{19} + 83967818307919819639 T^{20} - 46390810326115115444 T^{21} + \)\(19\!\cdots\!42\)\( T^{22} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 + 458 T^{2} - 788 T^{3} + 104119 T^{4} - 342652 T^{5} + 15840416 T^{6} - 73935788 T^{7} + 1819637841 T^{8} - 10354055872 T^{9} + 169296330586 T^{10} - 1029577812908 T^{11} + 13330364357667 T^{12} - 75159180342284 T^{13} + 902180145692794 T^{14} - 4027903753157824 T^{15} + 51674513941437681 T^{16} - 153274181808870284 T^{17} + 2397197099455896224 T^{18} - 3785413197365625244 T^{19} + 83967818307919819639 T^{20} - 46390810326115115444 T^{21} + \)\(19\!\cdots\!42\)\( T^{22} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$79$ (\( 1 - 2 T + 117 T^{2} + 28 T^{3} + 9243 T^{4} - 12482 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 + 9 T + 236 T^{2} + 1309 T^{3} + 18644 T^{4} + 56169 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 - 6 T + 237 T^{2} - 940 T^{3} + 18723 T^{4} - 37446 T^{5} + 493039 T^{6} \))(\( 1 + 22 T + 661 T^{2} + 10628 T^{3} + 191734 T^{4} + 2436520 T^{5} + 33001526 T^{6} + 344961036 T^{7} + 3769789572 T^{8} + 32858513188 T^{9} + 297813376188 T^{10} + 2152901825676 T^{11} + 16271039377514 T^{12} + 94902651358120 T^{13} + 589976331605866 T^{14} + 2583533477277188 T^{15} + 12693783839851099 T^{16} + 33376393817944342 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 - T + 162 T^{2} - 459 T^{3} + 27851 T^{4} - 40734 T^{5} + 3095823 T^{6} - 6391317 T^{7} + 299027381 T^{8} - 407317506 T^{9} + 23623163099 T^{10} - 39888209397 T^{11} + 1526361476097 T^{12} - 1586592599454 T^{13} + 85699097768549 T^{14} - 111577142084139 T^{15} + 3111033255757758 T^{16} - 1517108809906561 T^{17} + 119851595982618319 T^{18} \))(\( 1 + 6 T + 428 T^{2} + 2654 T^{3} + 89785 T^{4} + 545924 T^{5} + 12506720 T^{6} + 72394084 T^{7} + 1326473574 T^{8} + 7149996632 T^{9} + 114835914600 T^{10} + 564849733928 T^{11} + 8278521575334 T^{12} + 35693106781276 T^{13} + 487137757044320 T^{14} + 1679838937567676 T^{15} + 21825607193952985 T^{16} + 50967174449265986 T^{17} + 649322570640008108 T^{18} + 719109575895709914 T^{19} + 9468276082626847201 T^{20} \))(\( 1 - 10 T + 446 T^{2} - 4834 T^{3} + 106518 T^{4} - 1160930 T^{5} + 18099314 T^{6} - 186757586 T^{7} + 2397221007 T^{8} - 22752811968 T^{9} + 255788614112 T^{10} - 2213658380152 T^{11} + 22301610599252 T^{12} - 174879012032008 T^{13} + 1596376740672992 T^{14} - 11218023659890752 T^{15} + 93371952397551567 T^{16} - 574663625063092814 T^{17} + 4399716186935612594 T^{18} - 22294394059301567870 T^{19} + \)\(16\!\cdots\!98\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!46\)\( T^{22} - \)\(74\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(59\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 - 10 T + 446 T^{2} - 4834 T^{3} + 106518 T^{4} - 1160930 T^{5} + 18099314 T^{6} - 186757586 T^{7} + 2397221007 T^{8} - 22752811968 T^{9} + 255788614112 T^{10} - 2213658380152 T^{11} + 22301610599252 T^{12} - 174879012032008 T^{13} + 1596376740672992 T^{14} - 11218023659890752 T^{15} + 93371952397551567 T^{16} - 574663625063092814 T^{17} + 4399716186935612594 T^{18} - 22294394059301567870 T^{19} + \)\(16\!\cdots\!98\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(42\!\cdots\!46\)\( T^{22} - \)\(74\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(59\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$83$ (\( 1 + 17 T + 315 T^{2} + 2781 T^{3} + 26145 T^{4} + 117113 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 + 2 T + 248 T^{2} + 331 T^{3} + 20584 T^{4} + 13778 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 - 9 T + 213 T^{2} - 1161 T^{3} + 17679 T^{4} - 62001 T^{5} + 571787 T^{6} \))(\( 1 + T + 390 T^{2} - 422 T^{3} + 72119 T^{4} - 176517 T^{5} + 9426970 T^{6} - 24128053 T^{7} + 997374858 T^{8} - 2150660191 T^{9} + 82782113214 T^{10} - 166218157117 T^{11} + 5390218895390 T^{12} - 8377200447957 T^{13} + 284079672132517 T^{14} - 137968837561718 T^{15} + 10583059885954530 T^{16} + 2252292232139041 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 - 4 T + 363 T^{2} - 891 T^{3} + 67113 T^{4} - 110131 T^{5} + 8974278 T^{6} - 12905465 T^{7} + 944992970 T^{8} - 1266425935 T^{9} + 78434416510 T^{10} - 88905748385 T^{11} + 5131375494786 T^{12} - 5226632350051 T^{13} + 264360834673659 T^{14} - 291303872671779 T^{15} + 9850386509234601 T^{16} - 9009168928556164 T^{17} + 186940255267540403 T^{18} \))(\( 1 - 21 T + 739 T^{2} - 11693 T^{3} + 245259 T^{4} - 3161805 T^{5} + 49544551 T^{6} - 536519432 T^{7} + 6799150036 T^{8} - 62607304202 T^{9} + 664351293048 T^{10} - 5196406248766 T^{11} + 46839344598004 T^{12} - 306774836464984 T^{13} + 2351301205158871 T^{14} - 12454478400240615 T^{15} + 80185069032107571 T^{16} - 317301844221708511 T^{17} + 1664443959550751299 T^{18} - 3925745360618348463 T^{19} + 15516041187205853449 T^{20} \))(\( 1 + 42 T + 1438 T^{2} + 34902 T^{3} + 738743 T^{4} + 13189016 T^{5} + 212163438 T^{6} + 3040334538 T^{7} + 39937463941 T^{8} + 478295872346 T^{9} + 5298716339174 T^{10} + 54073761868206 T^{11} + 512509036750483 T^{12} + 4488122235061098 T^{13} + 36502856860569686 T^{14} + 273483361961102302 T^{15} + 1895364983637903061 T^{16} + 11976001313498627934 T^{17} + 69364793634970682622 T^{18} + \)\(35\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{20} + \)\(65\!\cdots\!06\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{22} + \)\(54\!\cdots\!14\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))(\( 1 - 42 T + 1438 T^{2} - 34902 T^{3} + 738743 T^{4} - 13189016 T^{5} + 212163438 T^{6} - 3040334538 T^{7} + 39937463941 T^{8} - 478295872346 T^{9} + 5298716339174 T^{10} - 54073761868206 T^{11} + 512509036750483 T^{12} - 4488122235061098 T^{13} + 36502856860569686 T^{14} - 273483361961102302 T^{15} + 1895364983637903061 T^{16} - 11976001313498627934 T^{17} + 69364793634970682622 T^{18} - \)\(35\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!63\)\( T^{20} - \)\(65\!\cdots\!06\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!62\)\( T^{22} - \)\(54\!\cdots\!14\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$89$ (\( 1 + 9 T + 147 T^{2} + 551 T^{3} + 13083 T^{4} + 71289 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 - 9 T + 182 T^{2} - 845 T^{3} + 16198 T^{4} - 71289 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 + 15 T + 261 T^{2} + 2633 T^{3} + 23229 T^{4} + 118815 T^{5} + 704969 T^{6} \))(\( 1 + 23 T + 630 T^{2} + 9892 T^{3} + 170625 T^{4} + 2164031 T^{5} + 29233766 T^{6} + 314316915 T^{7} + 3554038566 T^{8} + 32792494573 T^{9} + 316309432374 T^{10} + 2489704283715 T^{11} + 20608898783254 T^{12} + 135776154533471 T^{13} + 952780143485625 T^{14} + 4916138930186212 T^{15} + 27865740984183270 T^{16} + 90541542531147863 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 - 19 T + 764 T^{2} - 12061 T^{3} + 264441 T^{4} - 3464006 T^{5} + 53998379 T^{6} - 587663363 T^{7} + 7150188775 T^{8} - 64348112686 T^{9} + 636366800975 T^{10} - 4654881498323 T^{11} + 38067183245251 T^{12} - 217339499277446 T^{13} + 1476654264753009 T^{14} - 5994091350280621 T^{15} + 33792739860184156 T^{16} - 74795187308339539 T^{17} + 350356403707485209 T^{18} \))(\( 1 - 5 T + 575 T^{2} - 2511 T^{3} + 161577 T^{4} - 613681 T^{5} + 29556645 T^{6} - 98981330 T^{7} + 3932064422 T^{8} - 11675767284 T^{9} + 398505137530 T^{10} - 1039143288276 T^{11} + 31145882286662 T^{12} - 69778769228770 T^{13} + 1854450143741445 T^{14} - 3426831186721769 T^{15} + 80300746049605497 T^{16} - 111064881922673319 T^{17} + 2263538563278696575 T^{18} - 1751782018537426045 T^{19} + 31181719929966183601 T^{20} \))(\( 1 + 44 T + 1552 T^{2} + 38786 T^{3} + 836721 T^{4} + 15231782 T^{5} + 248811538 T^{6} + 3628747590 T^{7} + 48520867133 T^{8} + 593645342104 T^{9} + 6737541817268 T^{10} + 70748130394714 T^{11} + 692763782389193 T^{12} + 6296583605129546 T^{13} + 53368068734579828 T^{14} + 418501563177714776 T^{15} + 3044307939187665053 T^{16} + 20263142267975477910 T^{17} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{18} + \)\(67\!\cdots\!78\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{21} + \)\(48\!\cdots\!52\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))(\( 1 - 44 T + 1552 T^{2} - 38786 T^{3} + 836721 T^{4} - 15231782 T^{5} + 248811538 T^{6} - 3628747590 T^{7} + 48520867133 T^{8} - 593645342104 T^{9} + 6737541817268 T^{10} - 70748130394714 T^{11} + 692763782389193 T^{12} - 6296583605129546 T^{13} + 53368068734579828 T^{14} - 418501563177714776 T^{15} + 3044307939187665053 T^{16} - 20263142267975477910 T^{17} + \)\(12\!\cdots\!18\)\( T^{18} - \)\(67\!\cdots\!78\)\( T^{19} + \)\(32\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{21} + \)\(48\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$97$ (\( 1 + 12 T + 227 T^{2} + 2392 T^{3} + 22019 T^{4} + 112908 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 + 3 T - 7 T^{2} - 1685 T^{3} - 679 T^{4} + 28227 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 + 6 T + 195 T^{2} + 740 T^{3} + 18915 T^{4} + 56454 T^{5} + 912673 T^{6} \))(\( 1 - 16 T + 529 T^{2} - 6016 T^{3} + 127568 T^{4} - 1165728 T^{5} + 19879416 T^{6} - 152741664 T^{7} + 2334078598 T^{8} - 16061030048 T^{9} + 226405624006 T^{10} - 1437146316576 T^{11} + 18143406238968 T^{12} - 103201061681568 T^{13} + 1095469821904976 T^{14} - 5011159581652864 T^{15} + 42742292488921777 T^{16} - 125398937510031376 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 + T + 411 T^{2} + 855 T^{3} + 75762 T^{4} + 319078 T^{5} + 8117198 T^{6} + 65072265 T^{7} + 644771140 T^{8} + 8006395570 T^{9} + 62542800580 T^{10} + 612264941385 T^{11} + 7408347450254 T^{12} + 28247745922918 T^{13} + 650594072550834 T^{14} + 712191064214295 T^{15} + 33208094920504443 T^{16} + 7837433594376961 T^{17} + 760231058654565217 T^{18} \))(\( 1 - 32 T + 1126 T^{2} - 24268 T^{3} + 505273 T^{4} - 8365220 T^{5} + 129375224 T^{6} - 1741271292 T^{7} + 21628523846 T^{8} - 242646061876 T^{9} + 2501388832836 T^{10} - 23536668001972 T^{11} + 203502780867014 T^{12} - 1589211293883516 T^{13} + 11453495559933944 T^{14} - 71834990464661540 T^{15} + 420878263846490617 T^{16} - 1960812767714846284 T^{17} + 8824950227268458086 T^{18} - 24327393876946086944 T^{19} + 73742412689492826049 T^{20} \))(\( 1 + 22 T + 1154 T^{2} + 19836 T^{3} + 586758 T^{4} + 8321220 T^{5} + 179298558 T^{6} + 2161359054 T^{7} + 37279642863 T^{8} + 388006411508 T^{9} + 5604575264512 T^{10} + 50664528218920 T^{11} + 627304957715028 T^{12} + 4914459237235240 T^{13} + 52733448663793408 T^{14} + 354122975610240884 T^{15} + 3300339978598171503 T^{16} + 18560325614245636878 T^{17} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{18} + \)\(67\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(45\!\cdots\!38\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(85\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))(\( 1 + 22 T + 1154 T^{2} + 19836 T^{3} + 586758 T^{4} + 8321220 T^{5} + 179298558 T^{6} + 2161359054 T^{7} + 37279642863 T^{8} + 388006411508 T^{9} + 5604575264512 T^{10} + 50664528218920 T^{11} + 627304957715028 T^{12} + 4914459237235240 T^{13} + 52733448663793408 T^{14} + 354122975610240884 T^{15} + 3300339978598171503 T^{16} + 18560325614245636878 T^{17} + \)\(14\!\cdots\!82\)\( T^{18} + \)\(67\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(45\!\cdots\!38\)\( T^{20} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(85\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(15\!\cdots\!66\)\( T^{23} + \)\(69\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
show more
show less