Properties

Label 13.7
Level 13
Weight 7
Dimension 36
Nonzero newspaces 2
Newform subspaces 2
Sturm bound 98
Trace bound 1

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Defining parameters

Level: \( N \) = \( 13 \)
Weight: \( k \) = \( 7 \)
Nonzero newspaces: \( 2 \)
Newform subspaces: \( 2 \)
Sturm bound: \(98\)
Trace bound: \(1\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{7}(\Gamma_1(13))\).

Total New Old
Modular forms 48 48 0
Cusp forms 36 36 0
Eisenstein series 12 12 0

Trace form

\( 36q - 6q^{2} - 6q^{3} - 6q^{4} - 6q^{5} - 6q^{6} + 714q^{7} - 2310q^{8} - 6q^{9} + O(q^{10}) \) \( 36q - 6q^{2} - 6q^{3} - 6q^{4} - 6q^{5} - 6q^{6} + 714q^{7} - 2310q^{8} - 6q^{9} + 4674q^{10} + 1914q^{11} - 5478q^{13} - 9132q^{14} - 7782q^{15} - 6q^{16} + 20898q^{17} + 9624q^{18} - 12270q^{19} - 33678q^{20} + 3114q^{21} + 66684q^{22} + 29634q^{23} + 78762q^{24} - 57756q^{26} - 127524q^{27} - 36480q^{28} - 89082q^{29} - 247734q^{30} - 57102q^{31} + 115944q^{32} + 261594q^{33} + 361794q^{34} + 263634q^{35} + 105066q^{36} - 71682q^{37} + 166362q^{39} - 379524q^{40} - 547632q^{41} - 984840q^{42} - 480486q^{43} - 308340q^{44} + 312804q^{45} + 967638q^{46} + 702474q^{47} + 1606410q^{48} + 854562q^{49} + 839136q^{50} - 1350204q^{52} - 887940q^{53} - 2142480q^{54} - 1469526q^{55} - 1461108q^{56} - 543486q^{57} + 113826q^{58} + 573594q^{59} + 3294612q^{60} + 1782372q^{61} + 3741966q^{62} + 2202042q^{63} - 2077032q^{65} - 5495280q^{66} - 2932278q^{67} - 2882184q^{68} - 1475766q^{69} + 332412q^{70} + 1481082q^{71} + 3080544q^{72} + 2914554q^{73} + 5533470q^{74} + 3466008q^{75} + 1769142q^{76} - 1496064q^{78} - 1809660q^{79} - 7899708q^{80} - 4789212q^{81} - 3540426q^{82} - 2747166q^{83} - 268140q^{84} + 3615312q^{85} + 3572508q^{86} + 2640762q^{87} + 4478052q^{88} - 344622q^{89} - 1858038q^{91} + 2026812q^{92} - 511782q^{93} - 4686090q^{94} - 2753718q^{95} - 3082824q^{96} + 3241602q^{97} + 6023610q^{98} + 7231194q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{7}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(13))\)

We only show spaces with odd parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space \( S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) \) we list the newforms together with their dimension.

Label \(\chi\) Newforms Dimension \(\chi\) degree
13.7.d \(\chi_{13}(5, \cdot)\) 13.7.d.a 12 2
13.7.f \(\chi_{13}(2, \cdot)\) 13.7.f.a 24 4

Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ (\( 1 - 6 T + 18 T^{2} + 140 T^{3} - 6655 T^{4} + 38334 T^{5} - 100414 T^{6} + 726352 T^{7} - 18453952 T^{8} + 65125376 T^{9} + 109600768 T^{10} - 13164609536 T^{11} + 244439318528 T^{12} - 842535010304 T^{13} + 448924745728 T^{14} + 17072226566144 T^{15} - 309605938757632 T^{16} + 779914521346048 T^{17} - 6900397536968704 T^{18} + 168594714956660736 T^{19} - 1873215970009415680 T^{20} + 2522015791327477760 T^{21} + 20752587082923245568 T^{22} - \)\(44\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(47\!\cdots\!96\)\( T^{24} \))
$3$ (\( ( 1 + 2 T + 1704 T^{2} + 6330 T^{3} + 2136456 T^{4} + 7744698 T^{5} + 1696048146 T^{6} + 5645884842 T^{7} + 1135400313096 T^{8} + 2452371695370 T^{9} + 481259930163624 T^{10} + 411782264189298 T^{11} + 150094635296999121 T^{12} )^{2} \))
$5$ (\( 1 - 108 T + 5832 T^{2} + 31196 T^{3} - 770587876 T^{4} + 59922609780 T^{5} - 1977086768200 T^{6} - 361180635738500 T^{7} + 326413718853155000 T^{8} - 16465642976655137500 T^{9} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(21\!\cdots\!00\)\( T^{11} - \)\(96\!\cdots\!50\)\( T^{12} + \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{14} - \)\(62\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{16} - \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{17} - \)\(28\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{19} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{20} + \)\(17\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(50\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{24} \))
$7$ (\( 1 - 398 T + 79202 T^{2} - 28188670 T^{3} - 10722345216 T^{4} + 3939021777462 T^{5} - 321198923447794 T^{6} - 176763204490308034 T^{7} + \)\(55\!\cdots\!08\)\( T^{8} - \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!54\)\( T^{10} - \)\(90\!\cdots\!14\)\( T^{11} - \)\(37\!\cdots\!10\)\( T^{12} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!54\)\( T^{14} - \)\(20\!\cdots\!86\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{16} - \)\(39\!\cdots\!66\)\( T^{17} - \)\(85\!\cdots\!94\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{19} - \)\(39\!\cdots\!16\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!30\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!02\)\( T^{22} - \)\(23\!\cdots\!02\)\( T^{23} + \)\(70\!\cdots\!01\)\( T^{24} \))
$11$ (\( 1 - 1686 T + 1421298 T^{2} - 9449711854 T^{3} + 21784578331358 T^{4} - 16083795355398150 T^{5} + 40803428417812876874 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{7} + \)\(99\!\cdots\!75\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!28\)\( T^{10} - \)\(39\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(22\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(69\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(57\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(97\!\cdots\!75\)\( T^{16} - \)\(19\!\cdots\!94\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{18} - \)\(88\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!98\)\( T^{20} - \)\(16\!\cdots\!14\)\( T^{21} + \)\(43\!\cdots\!98\)\( T^{22} - \)\(90\!\cdots\!46\)\( T^{23} + \)\(95\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$13$ (\( 1 + 3926 T - 3214718 T^{2} - 41376896314 T^{3} - 59058634955853 T^{4} + 107869141290743820 T^{5} + \)\(51\!\cdots\!12\)\( T^{6} + \)\(52\!\cdots\!80\)\( T^{7} - \)\(13\!\cdots\!93\)\( T^{8} - \)\(46\!\cdots\!06\)\( T^{9} - \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!41\)\( T^{12} \))
$17$ (\( 1 - 95568036 T^{2} + 4520630311261512 T^{4} - \)\(18\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(66\!\cdots\!80\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(48\!\cdots\!06\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(22\!\cdots\!80\)\( T^{16} - \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{18} + \)\(52\!\cdots\!92\)\( T^{20} - \)\(64\!\cdots\!36\)\( T^{22} + \)\(39\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$19$ (\( 1 - 1766 T + 1559378 T^{2} - 696664382926 T^{3} + 1154247310387398 T^{4} + 28961508664554671754 T^{5} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{6} - \)\(58\!\cdots\!02\)\( T^{7} - \)\(11\!\cdots\!37\)\( T^{8} - \)\(42\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{12} - \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(73\!\cdots\!00\)\( T^{14} - \)\(43\!\cdots\!44\)\( T^{15} - \)\(55\!\cdots\!77\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{17} + \)\(20\!\cdots\!30\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!94\)\( T^{19} + \)\(27\!\cdots\!18\)\( T^{20} - \)\(78\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(82\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(44\!\cdots\!46\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$23$ (\( 1 - 814212660 T^{2} + 317916327712063914 T^{4} - \)\(86\!\cdots\!44\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(36\!\cdots\!04\)\( T^{10} + \)\(58\!\cdots\!32\)\( T^{12} - \)\(79\!\cdots\!84\)\( T^{14} + \)\(92\!\cdots\!51\)\( T^{16} - \)\(90\!\cdots\!84\)\( T^{18} + \)\(73\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(41\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$29$ (\( ( 1 + 45054 T + 3480794474 T^{2} + 115344513309902 T^{3} + 5022872858956651955 T^{4} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(39\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(75\!\cdots\!76\)\( T^{7} + \)\(17\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(43\!\cdots\!94\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!54\)\( T^{11} + \)\(44\!\cdots\!21\)\( T^{12} )^{2} \))
$31$ (\( 1 - 61014 T + 1861354098 T^{2} - 53209300169710 T^{3} + 2357813398795510374 T^{4} - \)\(94\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!46\)\( T^{6} - \)\(72\!\cdots\!38\)\( T^{7} + \)\(25\!\cdots\!35\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(34\!\cdots\!28\)\( T^{10} - \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{11} + \)\(27\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(85\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{14} - \)\(73\!\cdots\!80\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{16} - \)\(39\!\cdots\!38\)\( T^{17} + \)\(13\!\cdots\!26\)\( T^{18} - \)\(41\!\cdots\!02\)\( T^{19} + \)\(90\!\cdots\!34\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(56\!\cdots\!98\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!34\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$37$ (\( 1 + 40212 T + 808502472 T^{2} - 94108369185124 T^{3} - 2212353752837064900 T^{4} + \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(30\!\cdots\!64\)\( T^{6} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{7} - \)\(30\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(71\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(73\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(75\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(81\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(48\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!88\)\( T^{15} - \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(86\!\cdots\!24\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!12\)\( T^{19} - \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{20} - \)\(45\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(99\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!08\)\( T^{23} + \)\(81\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$41$ (\( 1 + 190416 T + 18129126528 T^{2} + 1488204135776624 T^{3} + 64138724847656792258 T^{4} - \)\(31\!\cdots\!60\)\( T^{5} - \)\(64\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(70\!\cdots\!64\)\( T^{7} - \)\(50\!\cdots\!05\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!76\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!56\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{12} + \)\(68\!\cdots\!84\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!96\)\( T^{15} - \)\(25\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!64\)\( T^{17} - \)\(74\!\cdots\!36\)\( T^{18} - \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!18\)\( T^{20} + \)\(18\!\cdots\!64\)\( T^{21} + \)\(10\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(52\!\cdots\!56\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$43$ (\( 1 - 36018404640 T^{2} + \)\(71\!\cdots\!12\)\( T^{4} - \)\(98\!\cdots\!24\)\( T^{6} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{8} - \)\(87\!\cdots\!36\)\( T^{10} + \)\(60\!\cdots\!62\)\( T^{12} - \)\(34\!\cdots\!36\)\( T^{14} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{16} - \)\(62\!\cdots\!24\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(36\!\cdots\!40\)\( T^{22} + \)\(40\!\cdots\!01\)\( T^{24} \))
$47$ (\( 1 - 562446 T + 158172751458 T^{2} - 33342810078438670 T^{3} + \)\(58\!\cdots\!68\)\( T^{4} - \)\(81\!\cdots\!86\)\( T^{5} + \)\(91\!\cdots\!62\)\( T^{6} - \)\(79\!\cdots\!34\)\( T^{7} + \)\(33\!\cdots\!20\)\( T^{8} + \)\(42\!\cdots\!90\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!38\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!94\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!42\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!26\)\( T^{13} - \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{14} + \)\(52\!\cdots\!10\)\( T^{15} + \)\(45\!\cdots\!20\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!02\)\( T^{18} - \)\(13\!\cdots\!74\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{20} - \)\(65\!\cdots\!30\)\( T^{21} + \)\(33\!\cdots\!58\)\( T^{22} - \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{23} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$53$ (\( ( 1 - 254568 T + 108652497230 T^{2} - 20683934542944136 T^{3} + \)\(52\!\cdots\!83\)\( T^{4} - \)\(79\!\cdots\!72\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(26\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(22\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(26\!\cdots\!30\)\( T^{10} - \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(11\!\cdots\!21\)\( T^{12} )^{2} \))
$59$ (\( 1 + 994458 T + 494473356882 T^{2} + 189903786626655986 T^{3} + \)\(68\!\cdots\!90\)\( T^{4} + \)\(22\!\cdots\!94\)\( T^{5} + \)\(67\!\cdots\!70\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!14\)\( T^{7} + \)\(48\!\cdots\!75\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!76\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(25\!\cdots\!36\)\( T^{13} + \)\(48\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(89\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!75\)\( T^{16} + \)\(24\!\cdots\!14\)\( T^{17} + \)\(37\!\cdots\!70\)\( T^{18} + \)\(54\!\cdots\!14\)\( T^{19} + \)\(68\!\cdots\!90\)\( T^{20} + \)\(80\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(88\!\cdots\!82\)\( T^{22} + \)\(74\!\cdots\!78\)\( T^{23} + \)\(31\!\cdots\!81\)\( T^{24} \))
$61$ (\( ( 1 - 506848 T + 282902598538 T^{2} - 105182501059034848 T^{3} + \)\(35\!\cdots\!39\)\( T^{4} - \)\(97\!\cdots\!56\)\( T^{5} + \)\(24\!\cdots\!88\)\( T^{6} - \)\(49\!\cdots\!16\)\( T^{7} + \)\(94\!\cdots\!19\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!88\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!58\)\( T^{10} - \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{12} )^{2} \))
$67$ (\( 1 + 1442386 T + 1040238686498 T^{2} + 574663178423383274 T^{3} + \)\(28\!\cdots\!54\)\( T^{4} + \)\(12\!\cdots\!82\)\( T^{5} + \)\(49\!\cdots\!98\)\( T^{6} + \)\(18\!\cdots\!90\)\( T^{7} + \)\(66\!\cdots\!55\)\( T^{8} + \)\(23\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(77\!\cdots\!36\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!32\)\( T^{11} + \)\(78\!\cdots\!36\)\( T^{12} + \)\(22\!\cdots\!08\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(44\!\cdots\!55\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(26\!\cdots\!38\)\( T^{18} + \)\(61\!\cdots\!98\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{20} + \)\(23\!\cdots\!46\)\( T^{21} + \)\(38\!\cdots\!98\)\( T^{22} + \)\(47\!\cdots\!34\)\( T^{23} + \)\(30\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$71$ (\( 1 + 655866 T + 215080104978 T^{2} + 141159966904204586 T^{3} + \)\(93\!\cdots\!48\)\( T^{4} + \)\(25\!\cdots\!74\)\( T^{5} + \)\(62\!\cdots\!38\)\( T^{6} + \)\(33\!\cdots\!78\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!30\)\( T^{9} - \)\(63\!\cdots\!38\)\( T^{10} - \)\(36\!\cdots\!50\)\( T^{11} - \)\(20\!\cdots\!42\)\( T^{12} - \)\(46\!\cdots\!50\)\( T^{13} - \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{14} - \)\(33\!\cdots\!30\)\( T^{15} + \)\(19\!\cdots\!60\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!78\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!98\)\( T^{18} + \)\(14\!\cdots\!34\)\( T^{19} + \)\(68\!\cdots\!28\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{21} + \)\(25\!\cdots\!78\)\( T^{22} + \)\(99\!\cdots\!86\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
$73$ (\( 1 - 2588228 T + 3349462089992 T^{2} - 2980435039024420492 T^{3} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( T^{4} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(49\!\cdots\!84\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(27\!\cdots\!95\)\( T^{8} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!48\)\( T^{10} + \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{11} - \)\(34\!\cdots\!20\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{13} - \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{14} + \)\(36\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{17} + \)\(59\!\cdots\!24\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!92\)\( T^{19} + \)\(56\!\cdots\!06\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{21} + \)\(21\!\cdots\!92\)\( T^{22} - \)\(24\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$79$ (\( ( 1 + 37658 T + 781884604234 T^{2} - 44764114305384646 T^{3} + \)\(35\!\cdots\!55\)\( T^{4} - \)\(18\!\cdots\!44\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{6} - \)\(44\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(20\!\cdots\!55\)\( T^{8} - \)\(64\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(27\!\cdots\!54\)\( T^{10} + \)\(31\!\cdots\!58\)\( T^{11} + \)\(20\!\cdots\!21\)\( T^{12} )^{2} \))
$83$ (\( 1 - 894966 T + 400482070578 T^{2} - 28674110295070414 T^{3} - \)\(31\!\cdots\!42\)\( T^{4} + \)\(47\!\cdots\!86\)\( T^{5} - \)\(29\!\cdots\!02\)\( T^{6} + \)\(46\!\cdots\!02\)\( T^{7} - \)\(19\!\cdots\!85\)\( T^{8} - \)\(15\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!84\)\( T^{10} - \)\(39\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(87\!\cdots\!24\)\( T^{14} - \)\(54\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(22\!\cdots\!85\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{17} - \)\(35\!\cdots\!62\)\( T^{18} + \)\(18\!\cdots\!54\)\( T^{19} - \)\(41\!\cdots\!22\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!06\)\( T^{21} + \)\(55\!\cdots\!78\)\( T^{22} - \)\(40\!\cdots\!54\)\( T^{23} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{24} \))
$89$ (\( 1 + 977376 T + 477631922688 T^{2} + 751481099068671296 T^{3} + \)\(91\!\cdots\!82\)\( T^{4} + \)\(32\!\cdots\!88\)\( T^{5} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!88\)\( T^{7} - \)\(48\!\cdots\!97\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!96\)\( T^{9} - \)\(50\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(76\!\cdots\!96\)\( T^{11} - \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!56\)\( T^{13} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{14} - \)\(18\!\cdots\!76\)\( T^{15} - \)\(29\!\cdots\!77\)\( T^{16} + \)\(66\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(23\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!48\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!42\)\( T^{20} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(43\!\cdots\!88\)\( T^{22} + \)\(44\!\cdots\!36\)\( T^{23} + \)\(22\!\cdots\!21\)\( T^{24} \))
$97$ (\( 1 - 983388 T + 483525979272 T^{2} - 532915345861301044 T^{3} + \)\(79\!\cdots\!30\)\( T^{4} - \)\(71\!\cdots\!48\)\( T^{5} + \)\(46\!\cdots\!32\)\( T^{6} - \)\(68\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(13\!\cdots\!95\)\( T^{8} - \)\(89\!\cdots\!64\)\( T^{9} + \)\(46\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(52\!\cdots\!88\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!08\)\( T^{12} - \)\(43\!\cdots\!52\)\( T^{13} + \)\(32\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(51\!\cdots\!96\)\( T^{15} + \)\(66\!\cdots\!95\)\( T^{16} - \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{18} - \)\(19\!\cdots\!32\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(77\!\cdots\!72\)\( T^{22} - \)\(13\!\cdots\!52\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \))
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