Properties

Label 13.5.f
Level 13
Weight 5
Character orbit f
Rep. character \(\chi_{13}(2,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{12})\)
Dimension 16
Newform subspaces 1
Sturm bound 5
Trace bound 0

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 13 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 5 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 13.f (of order \(12\) and degree \(4\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 13 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{12})\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(5\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{5}(13, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 24 24 0
Cusp forms 16 16 0
Eisenstein series 8 8 0

Trace form

\( 16q - 4q^{2} - 2q^{3} - 6q^{4} + 8q^{5} - 38q^{6} + 56q^{7} + 90q^{8} - 164q^{9} + O(q^{10}) \) \( 16q - 4q^{2} - 2q^{3} - 6q^{4} + 8q^{5} - 38q^{6} + 56q^{7} + 90q^{8} - 164q^{9} - 486q^{10} - 100q^{11} + 294q^{13} + 808q^{14} + 346q^{15} + 230q^{16} + 984q^{17} + 2434q^{18} - 1498q^{19} - 3962q^{20} - 1076q^{21} - 1524q^{22} - 1014q^{23} - 2142q^{24} + 614q^{26} + 3352q^{27} + 5764q^{28} + 814q^{29} + 9162q^{30} + 4060q^{31} - 4996q^{32} - 5636q^{33} - 2502q^{34} - 4892q^{35} - 15750q^{36} - 1790q^{37} + 6982q^{39} + 18816q^{40} + 4280q^{41} - 1204q^{42} - 1368q^{43} + 10736q^{44} - 6806q^{45} - 15246q^{46} + 1484q^{47} - 3002q^{48} - 11820q^{49} - 13574q^{50} + 1432q^{52} + 7204q^{53} + 13240q^{54} + 6936q^{55} + 8124q^{56} + 12736q^{57} + 3030q^{58} - 2380q^{59} - 6472q^{60} - 162q^{61} + 19614q^{62} + 12004q^{63} - 5248q^{65} - 23872q^{66} - 14854q^{67} - 6444q^{68} + 2412q^{69} - 34524q^{70} - 8050q^{71} + 15420q^{72} - 15448q^{73} - 2882q^{74} + 8280q^{75} + 10622q^{76} - 11672q^{78} - 17064q^{79} + 2564q^{80} + 2128q^{81} - 5346q^{82} + 12788q^{83} + 25948q^{84} + 35382q^{85} + 67260q^{86} + 29342q^{87} + 40836q^{88} + 20492q^{89} + 8996q^{91} - 49884q^{92} - 78920q^{93} - 30606q^{94} - 98574q^{95} - 94664q^{96} + 50944q^{97} + 61484q^{98} - 21632q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{5}^{\mathrm{new}}(13, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
13.5.f.a \(16\) \(1.344\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{16} + \cdots)\) None \(-4\) \(-2\) \(8\) \(56\) \(q-\beta _{12}q^{2}+(-1-\beta _{8}+\beta _{9}+\beta _{12}+\cdots)q^{3}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 + 4 T + 11 T^{2} - 18 T^{3} + 75 T^{4} + 502 T^{5} + 2554 T^{6} + 9868 T^{7} + 22616 T^{8} + 29288 T^{9} - 27048 T^{10} - 898544 T^{11} - 17177376 T^{12} - 108914720 T^{13} - 426373536 T^{14} - 382913728 T^{15} - 329617344 T^{16} - 6126619648 T^{17} - 109151625216 T^{18} - 446114693120 T^{19} - 1125736513536 T^{20} - 942191673344 T^{21} - 453790138368 T^{22} + 7861937635328 T^{23} + 97134980366336 T^{24} + 678123796430848 T^{25} + 2808152697339904 T^{26} + 8831277394296832 T^{27} + 21110623253299200 T^{28} - 81064793292668928 T^{29} + 792633534417207296 T^{30} + 4611686018427387904 T^{31} + 18446744073709551616 T^{32} \)
$3$ \( 1 + 2 T - 240 T^{2} - 1492 T^{3} + 22927 T^{4} + 271668 T^{5} - 890196 T^{6} - 21609198 T^{7} - 25045623 T^{8} + 1172175192 T^{9} + 5748348060 T^{10} - 93679542360 T^{11} - 1026060864642 T^{12} + 8900356926348 T^{13} + 169584054967116 T^{14} - 370754464597920 T^{15} - 17423631492664230 T^{16} - 30031111632431520 T^{17} + 1112640984639248076 T^{18} + 4730014585295307468 T^{19} - 44168555769262938882 T^{20} - \)\(32\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(26\!\cdots\!12\)\( T^{23} - \)\(46\!\cdots\!43\)\( T^{24} - \)\(32\!\cdots\!58\)\( T^{25} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{26} + \)\(26\!\cdots\!08\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!47\)\( T^{28} - \)\(96\!\cdots\!72\)\( T^{29} - \)\(12\!\cdots\!40\)\( T^{30} + \)\(84\!\cdots\!02\)\( T^{31} + \)\(34\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$5$ \( 1 - 8 T + 32 T^{2} - 12096 T^{3} - 527442 T^{4} + 6817816 T^{5} + 35492224 T^{6} + 3499118776 T^{7} + 214598054801 T^{8} - 1770375811288 T^{9} + 6931925138112 T^{10} - 204666718110056 T^{11} - 91059199232161746 T^{12} - 449348487028373168 T^{13} - 924223306284337248 T^{14} - \)\(13\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(53\!\cdots\!36\)\( T^{16} - \)\(84\!\cdots\!00\)\( T^{17} - \)\(36\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!00\)\( T^{19} - \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{20} - \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{21} + \)\(41\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(65\!\cdots\!00\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!25\)\( T^{24} + \)\(50\!\cdots\!00\)\( T^{25} + \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(38\!\cdots\!00\)\( T^{27} - \)\(18\!\cdots\!50\)\( T^{28} - \)\(26\!\cdots\!00\)\( T^{29} + \)\(44\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(69\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(54\!\cdots\!25\)\( T^{32} \)
$7$ \( 1 - 56 T + 7478 T^{2} - 202660 T^{3} + 15425611 T^{4} + 147757036 T^{5} + 351071986 T^{6} + 612647989816 T^{7} + 16654656981341 T^{8} - 3342938469481784 T^{9} + 73292174911510116 T^{10} - 4996161548264166712 T^{11} - \)\(32\!\cdots\!86\)\( T^{12} + \)\(46\!\cdots\!48\)\( T^{13} - \)\(17\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!88\)\( T^{17} - \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{18} + \)\(64\!\cdots\!48\)\( T^{19} - \)\(10\!\cdots\!86\)\( T^{20} - \)\(39\!\cdots\!12\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{22} - \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{24} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{25} + \)\(22\!\cdots\!86\)\( T^{26} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{27} + \)\(56\!\cdots\!11\)\( T^{28} - \)\(17\!\cdots\!60\)\( T^{29} + \)\(15\!\cdots\!78\)\( T^{30} - \)\(28\!\cdots\!56\)\( T^{31} + \)\(12\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$11$ \( 1 + 100 T + 27170 T^{2} - 106032 T^{3} + 1057947 T^{4} - 44543342240 T^{5} - 2123313764498 T^{6} - 578703081018404 T^{7} - 42234317976348187 T^{8} - 16300704176801189728 T^{9} - \)\(18\!\cdots\!52\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(32\!\cdots\!42\)\( T^{12} + \)\(33\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!24\)\( T^{14} + \)\(42\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!70\)\( T^{16} + \)\(62\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(81\!\cdots\!44\)\( T^{18} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!62\)\( T^{20} - \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{21} - \)\(18\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(23\!\cdots\!68\)\( T^{23} - \)\(89\!\cdots\!27\)\( T^{24} - \)\(17\!\cdots\!44\)\( T^{25} - \)\(96\!\cdots\!98\)\( T^{26} - \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{27} + \)\(10\!\cdots\!07\)\( T^{28} - \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{29} + \)\(56\!\cdots\!70\)\( T^{30} + \)\(30\!\cdots\!00\)\( T^{31} + \)\(44\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$13$ \( 1 - 294 T - 66586 T^{2} + 42455504 T^{3} - 2316760667 T^{4} - 2128791278900 T^{5} + 410094472234278 T^{6} + 33452215036870058 T^{7} - 17726001609919307172 T^{8} + \)\(95\!\cdots\!38\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!38\)\( T^{10} - \)\(49\!\cdots\!00\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!47\)\( T^{12} + \)\(80\!\cdots\!04\)\( T^{13} - \)\(36\!\cdots\!46\)\( T^{14} - \)\(45\!\cdots\!74\)\( T^{15} + \)\(44\!\cdots\!81\)\( T^{16} \)
$17$ \( 1 - 984 T + 934532 T^{2} - 601991520 T^{3} + 366227956458 T^{4} - 186786892356648 T^{5} + 90290052706451368 T^{6} - 39430381111636884696 T^{7} + \)\(16\!\cdots\!09\)\( T^{8} - \)\(64\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(85\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!86\)\( T^{12} - \)\(95\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(92\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!68\)\( T^{16} - \)\(77\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!08\)\( T^{18} - \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(34\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(81\!\cdots\!44\)\( T^{22} - \)\(18\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(38\!\cdots\!49\)\( T^{24} - \)\(77\!\cdots\!76\)\( T^{25} + \)\(14\!\cdots\!68\)\( T^{26} - \)\(25\!\cdots\!08\)\( T^{27} + \)\(42\!\cdots\!78\)\( T^{28} - \)\(57\!\cdots\!20\)\( T^{29} + \)\(75\!\cdots\!92\)\( T^{30} - \)\(66\!\cdots\!84\)\( T^{31} + \)\(56\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$19$ \( 1 + 1498 T + 1242140 T^{2} + 605628956 T^{3} + 144809054215 T^{4} - 30840378908480 T^{5} - 42820390632894416 T^{6} - 17457142236019195214 T^{7} - \)\(21\!\cdots\!35\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!12\)\( T^{9} + \)\(88\!\cdots\!60\)\( T^{10} + \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{11} - \)\(48\!\cdots\!18\)\( T^{12} - \)\(39\!\cdots\!12\)\( T^{13} - \)\(82\!\cdots\!76\)\( T^{14} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!38\)\( T^{16} + \)\(23\!\cdots\!60\)\( T^{17} - \)\(14\!\cdots\!16\)\( T^{18} - \)\(87\!\cdots\!32\)\( T^{19} - \)\(14\!\cdots\!58\)\( T^{20} + \)\(62\!\cdots\!32\)\( T^{21} + \)\(43\!\cdots\!60\)\( T^{22} + \)\(92\!\cdots\!92\)\( T^{23} - \)\(17\!\cdots\!35\)\( T^{24} - \)\(18\!\cdots\!34\)\( T^{25} - \)\(60\!\cdots\!16\)\( T^{26} - \)\(56\!\cdots\!80\)\( T^{27} + \)\(34\!\cdots\!15\)\( T^{28} + \)\(18\!\cdots\!16\)\( T^{29} + \)\(50\!\cdots\!40\)\( T^{30} + \)\(79\!\cdots\!98\)\( T^{31} + \)\(69\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$23$ \( 1 + 1014 T + 1541624 T^{2} + 1215676488 T^{3} + 1070749656711 T^{4} + 761258748687096 T^{5} + 523855300773466804 T^{6} + \)\(37\!\cdots\!10\)\( T^{7} + \)\(23\!\cdots\!53\)\( T^{8} + \)\(16\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(96\!\cdots\!40\)\( T^{10} + \)\(61\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(35\!\cdots\!06\)\( T^{12} + \)\(20\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{14} + \)\(60\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!06\)\( T^{16} + \)\(16\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(90\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(44\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!66\)\( T^{20} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{21} + \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{22} + \)\(21\!\cdots\!48\)\( T^{23} + \)\(87\!\cdots\!13\)\( T^{24} + \)\(39\!\cdots\!10\)\( T^{25} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{26} + \)\(62\!\cdots\!36\)\( T^{27} + \)\(24\!\cdots\!91\)\( T^{28} + \)\(78\!\cdots\!48\)\( T^{29} + \)\(27\!\cdots\!64\)\( T^{30} + \)\(51\!\cdots\!14\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$29$ \( 1 - 814 T - 3744612 T^{2} + 2089659432 T^{3} + 8177655703406 T^{4} - 2736264841720610 T^{5} - 12804081872369783884 T^{6} + \)\(25\!\cdots\!10\)\( T^{7} + \)\(15\!\cdots\!13\)\( T^{8} - \)\(18\!\cdots\!86\)\( T^{9} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(13\!\cdots\!06\)\( T^{11} + \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{12} - \)\(78\!\cdots\!60\)\( T^{13} - \)\(12\!\cdots\!92\)\( T^{14} + \)\(21\!\cdots\!10\)\( T^{15} + \)\(93\!\cdots\!80\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!10\)\( T^{17} - \)\(62\!\cdots\!12\)\( T^{18} - \)\(27\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(37\!\cdots\!98\)\( T^{20} + \)\(23\!\cdots\!06\)\( T^{21} - \)\(20\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{23} + \)\(97\!\cdots\!33\)\( T^{24} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{25} - \)\(40\!\cdots\!84\)\( T^{26} - \)\(60\!\cdots\!10\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{28} + \)\(23\!\cdots\!12\)\( T^{29} - \)\(29\!\cdots\!52\)\( T^{30} - \)\(45\!\cdots\!14\)\( T^{31} + \)\(39\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$31$ \( 1 - 4060 T + 8241800 T^{2} - 11888153764 T^{3} + 12102195192780 T^{4} - 6844355067784460 T^{5} - 1291690806395612552 T^{6} + \)\(91\!\cdots\!16\)\( T^{7} - \)\(12\!\cdots\!64\)\( T^{8} + \)\(80\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{13} + \)\(36\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(41\!\cdots\!28\)\( T^{15} - \)\(74\!\cdots\!42\)\( T^{16} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{17} + \)\(31\!\cdots\!48\)\( T^{18} - \)\(93\!\cdots\!28\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{20} - \)\(72\!\cdots\!52\)\( T^{21} + \)\(78\!\cdots\!56\)\( T^{22} + \)\(46\!\cdots\!00\)\( T^{23} - \)\(66\!\cdots\!04\)\( T^{24} + \)\(44\!\cdots\!96\)\( T^{25} - \)\(58\!\cdots\!52\)\( T^{26} - \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(46\!\cdots\!80\)\( T^{28} - \)\(42\!\cdots\!04\)\( T^{29} + \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{30} - \)\(12\!\cdots\!60\)\( T^{31} + \)\(27\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$37$ \( 1 + 1790 T + 8613908 T^{2} + 6266080760 T^{3} + 17905874153442 T^{4} - 23706724104957758 T^{5} - 22615506964230414788 T^{6} - \)\(14\!\cdots\!38\)\( T^{7} - \)\(62\!\cdots\!27\)\( T^{8} - \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(30\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(33\!\cdots\!18\)\( T^{11} + \)\(99\!\cdots\!54\)\( T^{12} + \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!14\)\( T^{15} - \)\(23\!\cdots\!64\)\( T^{16} - \)\(45\!\cdots\!54\)\( T^{17} + \)\(53\!\cdots\!00\)\( T^{18} + \)\(16\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!14\)\( T^{20} + \)\(77\!\cdots\!18\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!12\)\( T^{22} - \)\(11\!\cdots\!22\)\( T^{23} - \)\(94\!\cdots\!87\)\( T^{24} - \)\(40\!\cdots\!58\)\( T^{25} - \)\(12\!\cdots\!88\)\( T^{26} - \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{27} + \)\(33\!\cdots\!82\)\( T^{28} + \)\(22\!\cdots\!60\)\( T^{29} + \)\(56\!\cdots\!28\)\( T^{30} + \)\(22\!\cdots\!90\)\( T^{31} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$41$ \( 1 - 4280 T + 16206692 T^{2} - 41605604352 T^{3} + 89007507297078 T^{4} - 156507905015338472 T^{5} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{6} - \)\(29\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(29\!\cdots\!57\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(61\!\cdots\!76\)\( T^{10} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{11} + \)\(17\!\cdots\!90\)\( T^{12} - \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{13} - \)\(29\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{15} - \)\(27\!\cdots\!92\)\( T^{16} + \)\(44\!\cdots\!04\)\( T^{17} - \)\(23\!\cdots\!08\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!64\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{20} - \)\(23\!\cdots\!68\)\( T^{21} + \)\(31\!\cdots\!36\)\( T^{22} - \)\(64\!\cdots\!64\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!17\)\( T^{24} - \)\(34\!\cdots\!44\)\( T^{25} + \)\(72\!\cdots\!52\)\( T^{26} - \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{27} + \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{28} - \)\(30\!\cdots\!12\)\( T^{29} + \)\(33\!\cdots\!72\)\( T^{30} - \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{31} + \)\(16\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$43$ \( 1 + 1368 T + 13386518 T^{2} + 17459387280 T^{3} + 89338317662175 T^{4} + 129060665859360744 T^{5} + \)\(40\!\cdots\!42\)\( T^{6} + \)\(73\!\cdots\!56\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!61\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!04\)\( T^{9} + \)\(55\!\cdots\!44\)\( T^{10} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{11} + \)\(24\!\cdots\!50\)\( T^{12} + \)\(52\!\cdots\!76\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!68\)\( T^{14} + \)\(17\!\cdots\!08\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!58\)\( T^{16} + \)\(61\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!76\)\( T^{19} + \)\(33\!\cdots\!50\)\( T^{20} + \)\(67\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{22} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{23} + \)\(27\!\cdots\!61\)\( T^{24} + \)\(46\!\cdots\!56\)\( T^{25} + \)\(87\!\cdots\!42\)\( T^{26} + \)\(96\!\cdots\!44\)\( T^{27} + \)\(22\!\cdots\!75\)\( T^{28} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{29} + \)\(39\!\cdots\!18\)\( T^{30} + \)\(13\!\cdots\!68\)\( T^{31} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{32} \)
$47$ \( 1 - 1484 T + 1101128 T^{2} + 8571170172 T^{3} + 67218351180012 T^{4} - 197396893555353260 T^{5} + \)\(25\!\cdots\!96\)\( T^{6} + \)\(27\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{8} - \)\(96\!\cdots\!72\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{10} - \)\(79\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!92\)\( T^{14} - \)\(86\!\cdots\!68\)\( T^{15} + \)\(34\!\cdots\!58\)\( T^{16} - \)\(42\!\cdots\!08\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!12\)\( T^{18} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(16\!\cdots\!12\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{22} - \)\(63\!\cdots\!92\)\( T^{23} + \)\(59\!\cdots\!68\)\( T^{24} + \)\(42\!\cdots\!20\)\( T^{25} + \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{26} - \)\(73\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{28} + \)\(76\!\cdots\!52\)\( T^{29} + \)\(47\!\cdots\!88\)\( T^{30} - \)\(31\!\cdots\!84\)\( T^{31} + \)\(10\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$53$ \( ( 1 - 3602 T + 54510142 T^{2} - 169091095000 T^{3} + 1347824194996053 T^{4} - 3593979789946993116 T^{5} + \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{6} - \)\(44\!\cdots\!26\)\( T^{7} + \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{8} - \)\(35\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!46\)\( T^{10} - \)\(17\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(52\!\cdots\!13\)\( T^{12} - \)\(51\!\cdots\!00\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!02\)\( T^{14} - \)\(68\!\cdots\!22\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \)
$59$ \( 1 + 2380 T + 26675390 T^{2} + 58910752356 T^{3} + 184713311551875 T^{4} - 411423908773382660 T^{5} - \)\(31\!\cdots\!82\)\( T^{6} - \)\(24\!\cdots\!80\)\( T^{7} - \)\(72\!\cdots\!87\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{9} - \)\(55\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!12\)\( T^{11} + \)\(10\!\cdots\!74\)\( T^{12} + \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(82\!\cdots\!24\)\( T^{15} - \)\(14\!\cdots\!10\)\( T^{16} - \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{17} + \)\(27\!\cdots\!16\)\( T^{18} + \)\(55\!\cdots\!40\)\( T^{19} + \)\(23\!\cdots\!34\)\( T^{20} + \)\(78\!\cdots\!12\)\( T^{21} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{22} - \)\(41\!\cdots\!16\)\( T^{23} - \)\(33\!\cdots\!47\)\( T^{24} - \)\(13\!\cdots\!80\)\( T^{25} - \)\(21\!\cdots\!82\)\( T^{26} - \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{27} + \)\(18\!\cdots\!75\)\( T^{28} + \)\(71\!\cdots\!36\)\( T^{29} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{30} + \)\(42\!\cdots\!80\)\( T^{31} + \)\(21\!\cdots\!61\)\( T^{32} \)
$61$ \( 1 + 162 T - 50302892 T^{2} - 60770764376 T^{3} + 1076406400246734 T^{4} + 2212979358132074374 T^{5} - \)\(12\!\cdots\!00\)\( T^{6} - \)\(23\!\cdots\!38\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!45\)\( T^{8} - \)\(19\!\cdots\!06\)\( T^{9} - \)\(19\!\cdots\!64\)\( T^{10} + \)\(60\!\cdots\!86\)\( T^{11} + \)\(31\!\cdots\!06\)\( T^{12} - \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{13} - \)\(25\!\cdots\!92\)\( T^{14} - \)\(37\!\cdots\!34\)\( T^{15} + \)\(15\!\cdots\!84\)\( T^{16} - \)\(52\!\cdots\!94\)\( T^{17} - \)\(49\!\cdots\!52\)\( T^{18} - \)\(89\!\cdots\!16\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!66\)\( T^{20} + \)\(30\!\cdots\!86\)\( T^{21} - \)\(14\!\cdots\!24\)\( T^{22} - \)\(19\!\cdots\!86\)\( T^{23} + \)\(16\!\cdots\!45\)\( T^{24} - \)\(43\!\cdots\!18\)\( T^{25} - \)\(32\!\cdots\!00\)\( T^{26} + \)\(79\!\cdots\!34\)\( T^{27} + \)\(53\!\cdots\!54\)\( T^{28} - \)\(41\!\cdots\!96\)\( T^{29} - \)\(47\!\cdots\!12\)\( T^{30} + \)\(21\!\cdots\!62\)\( T^{31} + \)\(18\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$67$ \( 1 + 14854 T + 152246780 T^{2} + 1156949917028 T^{3} + 7271671748877823 T^{4} + 42419416555472380768 T^{5} + \)\(23\!\cdots\!44\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!62\)\( T^{7} + \)\(73\!\cdots\!33\)\( T^{8} + \)\(39\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(21\!\cdots\!32\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(53\!\cdots\!70\)\( T^{12} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!72\)\( T^{14} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{15} + \)\(24\!\cdots\!74\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!16\)\( T^{17} + \)\(49\!\cdots\!52\)\( T^{18} + \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(88\!\cdots\!70\)\( T^{20} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(53\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(20\!\cdots\!13\)\( T^{24} + \)\(72\!\cdots\!22\)\( T^{25} + \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{26} + \)\(94\!\cdots\!28\)\( T^{27} + \)\(32\!\cdots\!43\)\( T^{28} + \)\(10\!\cdots\!08\)\( T^{29} + \)\(27\!\cdots\!80\)\( T^{30} + \)\(54\!\cdots\!54\)\( T^{31} + \)\(73\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$71$ \( 1 + 8050 T + 23381036 T^{2} + 11907331644 T^{3} - 640051132997169 T^{4} - 10630217014363370528 T^{5} - \)\(61\!\cdots\!68\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!54\)\( T^{7} - \)\(28\!\cdots\!59\)\( T^{8} + \)\(44\!\cdots\!28\)\( T^{9} + \)\(49\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!36\)\( T^{11} + \)\(12\!\cdots\!98\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!48\)\( T^{13} - \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{14} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{15} - \)\(11\!\cdots\!78\)\( T^{16} - \)\(43\!\cdots\!92\)\( T^{17} - \)\(87\!\cdots\!52\)\( T^{18} + \)\(19\!\cdots\!68\)\( T^{19} + \)\(52\!\cdots\!58\)\( T^{20} + \)\(32\!\cdots\!36\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!72\)\( T^{22} + \)\(30\!\cdots\!08\)\( T^{23} - \)\(49\!\cdots\!19\)\( T^{24} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{25} - \)\(68\!\cdots\!68\)\( T^{26} - \)\(30\!\cdots\!68\)\( T^{27} - \)\(46\!\cdots\!09\)\( T^{28} + \)\(21\!\cdots\!04\)\( T^{29} + \)\(10\!\cdots\!56\)\( T^{30} + \)\(95\!\cdots\!50\)\( T^{31} + \)\(30\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
$73$ \( 1 + 15448 T + 119320352 T^{2} + 673174693736 T^{3} + 2488100657363446 T^{4} + 439794287857885936 T^{5} - \)\(63\!\cdots\!16\)\( T^{6} - \)\(62\!\cdots\!20\)\( T^{7} - \)\(47\!\cdots\!31\)\( T^{8} - \)\(27\!\cdots\!12\)\( T^{9} - \)\(13\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!62\)\( T^{12} + \)\(97\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(86\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(55\!\cdots\!96\)\( T^{15} + \)\(31\!\cdots\!12\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(70\!\cdots\!76\)\( T^{18} + \)\(22\!\cdots\!52\)\( T^{19} - \)\(15\!\cdots\!82\)\( T^{20} - \)\(82\!\cdots\!16\)\( T^{21} - \)\(68\!\cdots\!00\)\( T^{22} - \)\(41\!\cdots\!72\)\( T^{23} - \)\(19\!\cdots\!51\)\( T^{24} - \)\(75\!\cdots\!20\)\( T^{25} - \)\(21\!\cdots\!16\)\( T^{26} + \)\(42\!\cdots\!76\)\( T^{27} + \)\(68\!\cdots\!26\)\( T^{28} + \)\(52\!\cdots\!56\)\( T^{29} + \)\(26\!\cdots\!72\)\( T^{30} + \)\(97\!\cdots\!48\)\( T^{31} + \)\(17\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$79$ \( ( 1 + 8532 T + 181789616 T^{2} + 1264697206412 T^{3} + 17222120260071052 T^{4} + 98573552246045188900 T^{5} + \)\(10\!\cdots\!52\)\( T^{6} + \)\(51\!\cdots\!68\)\( T^{7} + \)\(46\!\cdots\!78\)\( T^{8} + \)\(20\!\cdots\!08\)\( T^{9} + \)\(15\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{11} + \)\(39\!\cdots\!92\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!12\)\( T^{13} + \)\(63\!\cdots\!96\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{15} + \)\(52\!\cdots\!41\)\( T^{16} )^{2} \)
$83$ \( 1 - 12788 T + 81766472 T^{2} - 219288483636 T^{3} + 2030465335614048 T^{4} - 45830993951572452908 T^{5} + \)\(44\!\cdots\!96\)\( T^{6} - \)\(25\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(16\!\cdots\!16\)\( T^{8} - \)\(16\!\cdots\!32\)\( T^{9} + \)\(14\!\cdots\!56\)\( T^{10} - \)\(91\!\cdots\!60\)\( T^{11} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(46\!\cdots\!64\)\( T^{13} + \)\(38\!\cdots\!88\)\( T^{14} - \)\(25\!\cdots\!16\)\( T^{15} + \)\(16\!\cdots\!58\)\( T^{16} - \)\(12\!\cdots\!36\)\( T^{17} + \)\(87\!\cdots\!08\)\( T^{18} - \)\(49\!\cdots\!04\)\( T^{19} + \)\(28\!\cdots\!84\)\( T^{20} - \)\(21\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!76\)\( T^{22} - \)\(88\!\cdots\!12\)\( T^{23} + \)\(41\!\cdots\!76\)\( T^{24} - \)\(31\!\cdots\!28\)\( T^{25} + \)\(25\!\cdots\!96\)\( T^{26} - \)\(12\!\cdots\!68\)\( T^{27} + \)\(26\!\cdots\!68\)\( T^{28} - \)\(13\!\cdots\!96\)\( T^{29} + \)\(24\!\cdots\!32\)\( T^{30} - \)\(17\!\cdots\!88\)\( T^{31} + \)\(66\!\cdots\!21\)\( T^{32} \)
$89$ \( 1 - 20492 T + 140290034 T^{2} + 294316631388 T^{3} - 7791818672057541 T^{4} + 30934354648294655428 T^{5} - \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{6} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( T^{7} - \)\(79\!\cdots\!23\)\( T^{8} + \)\(35\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(95\!\cdots\!64\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!56\)\( T^{11} + \)\(75\!\cdots\!86\)\( T^{12} - \)\(44\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(74\!\cdots\!96\)\( T^{14} - \)\(60\!\cdots\!12\)\( T^{15} + \)\(48\!\cdots\!30\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(29\!\cdots\!76\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!46\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{21} + \)\(58\!\cdots\!24\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!60\)\( T^{23} - \)\(19\!\cdots\!83\)\( T^{24} + \)\(10\!\cdots\!96\)\( T^{25} - \)\(16\!\cdots\!22\)\( T^{26} + \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{27} - \)\(28\!\cdots\!21\)\( T^{28} + \)\(68\!\cdots\!48\)\( T^{29} + \)\(20\!\cdots\!74\)\( T^{30} - \)\(18\!\cdots\!92\)\( T^{31} + \)\(57\!\cdots\!41\)\( T^{32} \)
$97$ \( 1 - 50944 T + 891925202 T^{2} + 15221697404 T^{3} - 236517605790318237 T^{4} + \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{5} - \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{6} - \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!85\)\( T^{8} - \)\(82\!\cdots\!12\)\( T^{9} - \)\(48\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(44\!\cdots\!76\)\( T^{11} - \)\(17\!\cdots\!98\)\( T^{12} - \)\(33\!\cdots\!24\)\( T^{13} + \)\(25\!\cdots\!04\)\( T^{14} + \)\(77\!\cdots\!12\)\( T^{15} - \)\(23\!\cdots\!26\)\( T^{16} + \)\(68\!\cdots\!72\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(23\!\cdots\!84\)\( T^{19} - \)\(10\!\cdots\!58\)\( T^{20} + \)\(24\!\cdots\!76\)\( T^{21} - \)\(23\!\cdots\!48\)\( T^{22} - \)\(35\!\cdots\!32\)\( T^{23} + \)\(19\!\cdots\!85\)\( T^{24} - \)\(15\!\cdots\!40\)\( T^{25} - \)\(37\!\cdots\!26\)\( T^{26} + \)\(87\!\cdots\!76\)\( T^{27} - \)\(54\!\cdots\!57\)\( T^{28} + \)\(31\!\cdots\!64\)\( T^{29} + \)\(16\!\cdots\!42\)\( T^{30} - \)\(81\!\cdots\!44\)\( T^{31} + \)\(14\!\cdots\!81\)\( T^{32} \)
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