Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [1232,3,Mod(1231,1232)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1232, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1, 0, 1, 1]))
N = Newforms(chi, 3, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1232.1231");
S:= CuspForms(chi, 3);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 1232 = 2^{4} \cdot 7 \cdot 11 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 3 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 1232.m (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(33.5695685692\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | \(\Q(\sqrt{7}, \sqrt{11})\) |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: | \( x^{4} - 9x^{2} + 1 \) |
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2, a_3]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{6} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 1231.4 | ||
Root | \(2.98119\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 1232.1231 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1232\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(309\) | \(353\) | \(463\) | \(673\) |
\(\chi(n)\) | \(1\) | \(-1\) | \(-1\) | \(-1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 5.96238 | 1.98746 | 0.993729 | − | 0.111812i | \(-0.0356655\pi\) | ||||
0.993729 | + | 0.111812i | \(0.0356655\pi\) | |||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −7.00000 | −1.00000 | ||||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 26.5499 | 2.94999 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | −11.0000 | −1.00000 | ||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 8.64587 | 0.665067 | 0.332533 | − | 0.943091i | \(-0.392097\pi\) | ||||
0.332533 | + | 0.943091i | \(0.392097\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 27.1284 | 1.59579 | 0.797894 | − | 0.602798i | \(-0.205948\pi\) | ||||
0.797894 | + | 0.602798i | \(0.205948\pi\) | |||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −41.7366 | −1.98746 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 25.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 104.639 | 3.87553 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 35.1789 | 1.13480 | 0.567401 | − | 0.823442i | \(-0.307949\pi\) | ||||
0.567401 | + | 0.823442i | \(0.307949\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | −65.5861 | −1.98746 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | −52.6498 | −1.42297 | −0.711484 | − | 0.702703i | \(-0.751976\pi\) | ||||
−0.711484 | + | 0.702703i | \(0.751976\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 51.5499 | 1.32179 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 72.1439 | 1.75961 | 0.879804 | − | 0.475337i | \(-0.157674\pi\) | ||||
0.879804 | + | 0.475337i | \(0.157674\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −52.6498 | −1.22441 | −0.612207 | − | 0.790698i | \(-0.709718\pi\) | ||||
−0.612207 | + | 0.790698i | \(0.709718\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 19.0779 | 0.405913 | 0.202956 | − | 0.979188i | \(-0.434945\pi\) | ||||
0.202956 | + | 0.979188i | \(0.434945\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 49.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 161.750 | 3.17156 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | −52.6498 | −0.993392 | −0.496696 | − | 0.867925i | \(-0.665454\pi\) | ||||
−0.496696 | + | 0.867925i | \(0.665454\pi\) | |||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | −28.3192 | −0.479986 | −0.239993 | − | 0.970775i | \(-0.577145\pi\) | ||||
−0.239993 | + | 0.970775i | \(0.577145\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 106.727 | 1.74963 | 0.874815 | − | 0.484458i | \(-0.160983\pi\) | ||||
0.874815 | + | 0.484458i | \(0.160983\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −185.850 | −2.94999 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −99.8677 | −1.36805 | −0.684025 | − | 0.729458i | \(-0.739772\pi\) | ||||
−0.684025 | + | 0.729458i | \(0.739772\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 149.059 | 1.98746 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 77.0000 | 1.00000 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 157.949 | 1.99936 | 0.999679 | − | 0.0253165i | \(-0.00805934\pi\) | ||||
0.999679 | + | 0.0253165i | \(0.00805934\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 384.949 | 4.75246 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −60.5211 | −0.665067 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 209.750 | 2.25537 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | −292.049 | −2.94999 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | −150.552 | −1.49062 | −0.745308 | − | 0.666721i | \(-0.767697\pi\) | ||||
−0.745308 | + | 0.666721i | \(0.767697\pi\) | |||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −206.000 | −2.00000 | −0.999998 | − | 0.00179094i | \(-0.999430\pi\) | ||||
−0.999998 | + | 0.00179094i | \(0.999430\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | −38.0000 | −0.355140 | −0.177570 | − | 0.984108i | \(-0.556824\pi\) | ||||
−0.177570 | + | 0.984108i | \(0.556824\pi\) | |||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | −313.918 | −2.82809 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 82.0000 | 0.725664 | 0.362832 | − | 0.931855i | \(-0.381810\pi\) | ||||
0.362832 | + | 0.931855i | \(0.381810\pi\) | |||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 229.547 | 1.96194 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | −189.899 | −1.59579 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 121.000 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 430.149 | 3.49715 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −142.000 | −1.11811 | −0.559055 | − | 0.829130i | \(-0.688836\pi\) | ||||
−0.559055 | + | 0.829130i | \(0.688836\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −313.918 | −2.43347 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | −263.249 | −1.92153 | −0.960763 | − | 0.277372i | \(-0.910536\pi\) | ||||
−0.960763 | + | 0.277372i | \(0.910536\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 113.750 | 0.806735 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | −95.1046 | −0.665067 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 292.156 | 1.98746 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −263.249 | −1.74337 | −0.871685 | − | 0.490066i | \(-0.836973\pi\) | ||||
−0.871685 | + | 0.490066i | \(0.836973\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 720.257 | 4.70756 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | −313.918 | −1.97433 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −94.2489 | −0.557686 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | −147.265 | −0.851241 | −0.425621 | − | 0.904902i | \(-0.639944\pi\) | ||||
−0.425621 | + | 0.904902i | \(0.639944\pi\) | |||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −175.000 | −1.00000 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | −168.850 | −0.953952 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 636.349 | 3.47732 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | −298.412 | −1.59579 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −732.475 | −3.87553 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | 31.8915 | 0.160259 | 0.0801294 | − | 0.996784i | \(-0.474467\pi\) | ||||
0.0801294 | + | 0.996784i | \(0.474467\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 26.0000 | 0.123223 | 0.0616114 | − | 0.998100i | \(-0.480376\pi\) | ||||
0.0616114 | + | 0.998100i | \(0.480376\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −246.252 | −1.13480 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −595.449 | −2.71894 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 234.549 | 1.06131 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | −14.5998 | −0.0654697 | −0.0327349 | − | 0.999464i | \(-0.510422\pi\) | ||||
−0.0327349 | + | 0.999464i | \(0.510422\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 663.748 | 2.94999 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 459.103 | 1.98746 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | 941.753 | 3.97364 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 226.000 | 0.945607 | 0.472803 | − | 0.881168i | \(-0.343242\pi\) | ||||
0.472803 | + | 0.881168i | \(0.343242\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 166.938 | 0.692689 | 0.346344 | − | 0.938107i | \(-0.387423\pi\) | ||||
0.346344 | + | 0.938107i | \(0.387423\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 1353.46 | 5.56979 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | −362.816 | −1.44548 | −0.722741 | − | 0.691119i | \(-0.757118\pi\) | ||||
−0.722741 | + | 0.691119i | \(0.757118\pi\) | |||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 368.549 | 1.42297 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 482.000 | 1.83270 | 0.916350 | − | 0.400379i | \(-0.131121\pi\) | ||||
0.916350 | + | 0.400379i | \(0.131121\pi\) | |||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −360.850 | −1.32179 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | −275.000 | −1.00000 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 933.996 | 3.34766 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | −505.007 | −1.75961 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 446.949 | 1.54654 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 298.127 | 1.01750 | 0.508750 | − | 0.860915i | \(-0.330108\pi\) | ||||
0.508750 | + | 0.860915i | \(0.330108\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | −1151.03 | −3.87553 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 368.549 | 1.22441 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | −897.648 | −2.96254 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −1228.25 | −3.97491 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 144.598 | 0.464946 | 0.232473 | − | 0.972603i | \(-0.425318\pi\) | ||||
0.232473 | + | 0.972603i | \(0.425318\pi\) | |||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | −598.000 | −1.88644 | −0.943218 | − | 0.332175i | \(-0.892217\pi\) | ||||
−0.943218 | + | 0.332175i | \(0.892217\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | −226.570 | −0.705826 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 216.147 | 0.665067 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | −133.545 | −0.405913 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −1397.85 | −4.19774 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 488.915 | 1.44223 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | −386.968 | −1.13480 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −343.000 | −1.00000 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | −52.6498 | −0.151728 | −0.0758642 | − | 0.997118i | \(-0.524172\pi\) | ||||
−0.0758642 | + | 0.997118i | \(0.524172\pi\) | |||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 312.417 | 0.895177 | 0.447588 | − | 0.894240i | \(-0.352283\pi\) | ||||
0.447588 | + | 0.894240i | \(0.352283\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 904.698 | 2.57749 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | −1132.25 | −3.17156 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | −263.249 | −0.733284 | −0.366642 | − | 0.930362i | \(-0.619493\pi\) | ||||
−0.366642 | + | 0.930362i | \(0.619493\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 361.000 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 721.448 | 1.98746 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −585.512 | −1.59540 | −0.797700 | − | 0.603054i | \(-0.793950\pi\) | ||||
−0.797700 | + | 0.603054i | \(0.793950\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 1915.42 | 5.19083 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 368.549 | 0.993392 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | −846.657 | −2.22220 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 428.981 | 1.12005 | 0.560027 | − | 0.828474i | \(-0.310791\pi\) | ||||
0.560027 | + | 0.828474i | \(0.310791\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −1397.85 | −3.61201 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | −454.000 | −1.16710 | −0.583548 | − | 0.812079i | \(-0.698336\pi\) | ||||
−0.583548 | + | 0.812079i | \(0.698336\pi\) | |||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | −494.000 | −1.23192 | −0.615960 | − | 0.787777i | \(-0.711232\pi\) | ||||
−0.615960 | + | 0.787777i | \(0.711232\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 304.152 | 0.754719 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 579.148 | 1.42297 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | −720.559 | −1.76176 | −0.880879 | − | 0.473342i | \(-0.843047\pi\) | ||||
−0.880879 | + | 0.473342i | \(0.843047\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | −1569.59 | −3.81895 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 198.234 | 0.479986 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | −825.785 | −1.97085 | −0.985423 | − | 0.170119i | \(-0.945585\pi\) | ||||
−0.985423 | + | 0.170119i | \(0.945585\pi\) | |||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 789.747 | 1.87588 | 0.937942 | − | 0.346793i | \(-0.112729\pi\) | ||||
0.937942 | + | 0.346793i | \(0.112729\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 506.517 | 1.19744 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 678.210 | 1.59579 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | −747.092 | −1.74963 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | −567.049 | −1.32179 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | −684.447 | −1.58804 | −0.794022 | − | 0.607889i | \(-0.792017\pi\) | ||||
−0.794022 | + | 0.607889i | \(0.792017\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 1300.95 | 2.94999 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 157.949 | 0.351780 | 0.175890 | − | 0.984410i | \(-0.443720\pi\) | ||||
0.175890 | + | 0.984410i | \(0.443720\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | −793.583 | −1.75961 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −1569.59 | −3.46488 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 2838.69 | 6.18452 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 883.329 | 1.91611 | 0.958057 | − | 0.286576i | \(-0.0925171\pi\) | ||||
0.958057 | + | 0.286576i | \(0.0925171\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | −636.197 | −1.36231 | −0.681153 | − | 0.732141i | \(-0.738521\pi\) | ||||
−0.681153 | + | 0.732141i | \(0.738521\pi\) | |||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 579.148 | 1.22441 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | −1397.85 | −2.93050 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −455.203 | −0.946368 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | −895.046 | −1.82291 | −0.911453 | − | 0.411405i | \(-0.865038\pi\) | ||||
−0.911453 | + | 0.411405i | \(0.865038\pi\) | |||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −561.948 | −1.10838 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 699.074 | 1.36805 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −209.857 | −0.405913 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | −878.048 | −1.69181 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −1043.42 | −1.98746 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 954.346 | 1.81090 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 529.000 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | −751.872 | −1.41595 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 623.747 | 1.17026 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | −539.000 | −1.00000 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 698.000 | 1.27605 | 0.638026 | − | 0.770015i | \(-0.279751\pi\) | ||||
0.638026 | + | 0.770015i | \(0.279751\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 2833.60 | 5.16139 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −1105.65 | −1.99936 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −455.203 | −0.814317 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | −1779.25 | −3.17156 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −2694.65 | −4.75246 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 442.000 | 0.774081 | 0.387040 | − | 0.922063i | \(-0.373497\pi\) | ||||
0.387040 | + | 0.922063i | \(0.373497\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 579.148 | 0.993392 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | −586.082 | −0.998436 | −0.499218 | − | 0.866476i | \(-0.666379\pi\) | ||||
−0.499218 | + | 0.866476i | \(0.666379\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | −469.854 | −0.792334 | −0.396167 | − | 0.918179i | \(-0.629660\pi\) | ||||
−0.396167 | + | 0.918179i | \(0.629660\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 190.149 | 0.318508 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 1200.82 | 1.99804 | 0.999018 | − | 0.0443153i | \(-0.0141106\pi\) | ||||
0.999018 | + | 0.0443153i | \(0.0141106\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 164.945 | 0.269959 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | −1105.65 | −1.79197 | −0.895985 | − | 0.444084i | \(-0.853529\pi\) | ||||
−0.895985 | + | 0.444084i | \(0.853529\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | −271.309 | −0.438303 | −0.219151 | − | 0.975691i | \(-0.570329\pi\) | ||||
−0.219151 | + | 0.975691i | \(0.570329\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 625.000 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | −1428.30 | −2.27075 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 155.022 | 0.244900 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 423.648 | 0.665067 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | −684.447 | −1.06778 | −0.533890 | − | 0.845554i | \(-0.679270\pi\) | ||||
−0.533890 | + | 0.845554i | \(0.679270\pi\) | |||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 1259.55 | 1.95887 | 0.979436 | − | 0.201757i | \(-0.0646653\pi\) | ||||
0.979436 | + | 0.201757i | \(0.0646653\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 1290.85 | 1.99513 | 0.997566 | − | 0.0697311i | \(-0.0222141\pi\) | ||||
0.997566 | + | 0.0697311i | \(0.0222141\pi\) | |||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 311.511 | 0.479986 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −1468.25 | −2.25537 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | −998.000 | −1.52833 | −0.764165 | − | 0.645020i | \(-0.776849\pi\) | ||||
−0.764165 | + | 0.645020i | \(0.776849\pi\) | |||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −2651.48 | −4.03574 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | −1316.24 | −1.99734 | −0.998668 | − | 0.0515933i | \(-0.983570\pi\) | ||||
−0.998668 | + | 0.0515933i | \(0.983570\pi\) | |||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 1398.47 | 2.10930 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −87.0492 | −0.130118 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | −1174.00 | −1.74963 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 2615.98 | 3.87553 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | −561.931 | −0.830030 | −0.415015 | − | 0.909814i | \(-0.636224\pi\) | ||||
−0.415015 | + | 0.909814i | \(0.636224\pi\) | |||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | −455.203 | −0.660672 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −410.783 | −0.594476 | −0.297238 | − | 0.954803i | \(-0.596066\pi\) | ||||
−0.297238 | + | 0.954803i | \(0.596066\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 2044.34 | 2.94999 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 1957.15 | 2.80796 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 1053.86 | 1.49062 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1354.00 | 1.90973 | 0.954866 | − | 0.297037i | \(-0.0959984\pi\) | ||||
0.954866 | + | 0.297037i | \(0.0959984\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 4193.54 | 5.89809 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 1347.50 | 1.87935 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 908.386 | 1.26340 | 0.631701 | − | 0.775212i | \(-0.282357\pi\) | ||||
0.631701 | + | 0.775212i | \(0.282357\pi\) | |||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 1442.00 | 2.00000 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 995.347 | 1.37669 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 1210.35 | 1.66485 | 0.832425 | − | 0.554138i | \(-0.186952\pi\) | ||||
0.832425 | + | 0.554138i | \(0.186952\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 4605.29 | 6.31727 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | −1428.30 | −1.95390 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −1134.65 | −1.54796 | −0.773980 | − | 0.633210i | \(-0.781737\pi\) | ||||
−0.773980 | + | 0.633210i | \(0.781737\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 106.000 | 0.143437 | 0.0717185 | − | 0.997425i | \(-0.477152\pi\) | ||||
0.0717185 | + | 0.997425i | \(0.477152\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | −782.000 | −1.05249 | −0.526245 | − | 0.850333i | \(-0.676401\pi\) | ||||
−0.526245 | + | 0.850333i | \(0.676401\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 266.000 | 0.355140 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | −2163.25 | −2.87284 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | 1258.00 | 1.66182 | 0.830911 | − | 0.556405i | \(-0.187820\pi\) | ||||
0.830911 | + | 0.556405i | \(0.187820\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | −225.052 | −0.295732 | −0.147866 | − | 0.989007i | \(-0.547240\pi\) | ||||
−0.147866 | + | 0.989007i | \(0.547240\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | −244.844 | −0.319223 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −1070.82 | −1.39248 | −0.696242 | − | 0.717807i | \(-0.745146\pi\) | ||||
−0.696242 | + | 0.717807i | \(0.745146\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 879.472 | 1.13480 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | 2197.42 | 2.82809 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 2873.87 | 3.64241 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | −574.000 | −0.725664 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 922.751 | 1.16362 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 517.553 | 0.647751 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 1098.54 | 1.36805 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.350384 | + | 0.936606i | \(0.613949\pi\) | |||||||
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\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.930713 | + | 0.365751i | \(0.880812\pi\) | |||||||
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−0.896271 | + | 0.443506i | \(0.853734\pi\) | |||||||
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\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 994.000 | 1.11811 | ||||||||
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\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
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−0.939064 | + | 0.343742i | \(0.888306\pi\) | |||||||
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\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.197146 | + | 0.980374i | \(0.436833\pi\) | |||||||
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\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 1854.28 | 1.85986 | 0.929931 | − | 0.367735i | \(-0.119867\pi\) | ||||
0.929931 | + | 0.367735i | \(0.119867\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | −5509.24 | −5.51475 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
1232.3.m.a.1231.1 | ✓ | 4 | 7.6 | odd | 2 | inner | |
1232.3.m.a.1231.1 | ✓ | 4 | 44.43 | even | 2 | inner | |
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1232.3.m.b.1231.4 | yes | 4 | 11.10 | odd | 2 | ||
1232.3.m.b.1231.4 | yes | 4 | 28.27 | even | 2 |