Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [12,21,Mod(5,12)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(12, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 21, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("12.5");
S:= CuspForms(chi, 21);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 12 = 2^{2} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 21 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 12.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(30.4216518123\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 5.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 12.5 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(5\) | \(7\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 59049.0 | 1.00000 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −7.73358e7 | −0.273779 | −0.136889 | − | 0.990586i | \(-0.543711\pi\) | ||||
−0.136889 | + | 0.990586i | \(0.543711\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 3.48678e9 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 2.17393e11 | 1.57693 | 0.788465 | − | 0.615080i | \(-0.210876\pi\) | ||||
0.788465 | + | 0.615080i | \(0.210876\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | −3.84300e12 | −0.626808 | −0.313404 | − | 0.949620i | \(-0.601469\pi\) | ||||
−0.313404 | + | 0.949620i | \(0.601469\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | −4.56660e12 | −0.273779 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 9.53674e13 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 2.05891e14 | 1.00000 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 7.93864e14 | 0.968566 | 0.484283 | − | 0.874911i | \(-0.339080\pi\) | ||||
0.484283 | + | 0.874911i | \(0.339080\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 8.66582e15 | 1.80216 | 0.901078 | − | 0.433658i | \(-0.142777\pi\) | ||||
0.901078 | + | 0.433658i | \(0.142777\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 1.28368e16 | 1.57693 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 3.67421e16 | 1.70012 | 0.850060 | − | 0.526686i | \(-0.176565\pi\) | ||||
0.850060 | + | 0.526686i | \(0.176565\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −7.38114e16 | −0.925045 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −2.26925e17 | −0.626808 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | −1.38779e18 | −1.94547 | −0.972736 | − | 0.231916i | \(-0.925500\pi\) | ||||
−0.972736 | + | 0.231916i | \(0.925500\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −2.69653e17 | −0.273779 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −1.57943e18 | −0.866470 | −0.433235 | − | 0.901281i | \(-0.642628\pi\) | ||||
−0.433235 | + | 0.901281i | \(0.642628\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 8.57782e18 | 1.99594 | 0.997972 | − | 0.0636525i | \(-0.0202749\pi\) | ||||
0.997972 | + | 0.0636525i | \(0.0202749\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 5.63135e18 | 1.00000 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −3.26283e18 | −0.344606 | −0.172303 | − | 0.985044i | \(-0.555121\pi\) | ||||
−0.172303 | + | 0.985044i | \(0.555121\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 1.21577e19 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −1.68123e19 | −0.431730 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 4.68769e19 | 0.968566 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −1.46702e20 | −1.98938 | −0.994690 | − | 0.102912i | \(-0.967184\pi\) | ||||
−0.994690 | + | 0.102912i | \(0.967184\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −2.57677e20 | −1.91736 | −0.958678 | − | 0.284494i | \(-0.908174\pi\) | ||||
−0.958678 | + | 0.284494i | \(0.908174\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −1.61373e20 | −0.681656 | −0.340828 | − | 0.940126i | \(-0.610707\pi\) | ||||
−0.340828 | + | 0.940126i | \(0.610707\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 5.11708e20 | 1.80216 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 7.58003e20 | 1.57693 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 6.72750e20 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −2.15534e21 | −1.97460 | −0.987299 | − | 0.158874i | \(-0.949214\pi\) | ||||
−0.987299 | + | 0.158874i | \(0.949214\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | 2.16959e21 | 1.70012 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 2.97201e20 | 0.171607 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −3.78173e21 | −1.40457 | −0.702284 | − | 0.711897i | \(-0.747836\pi\) | ||||
−0.702284 | + | 0.711897i | \(0.747836\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −4.35849e21 | −0.925045 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −1.22244e22 | −1.98361 | −0.991806 | − | 0.127757i | \(-0.959222\pi\) | ||||
−0.991806 | + | 0.127757i | \(0.959222\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 1.37893e22 | 1.51546 | 0.757732 | − | 0.652565i | \(-0.226307\pi\) | ||||
0.757732 | + | 0.652565i | \(0.226307\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 2.63716e22 | 1.99187 | 0.995933 | − | 0.0901003i | \(-0.0287188\pi\) | ||||
0.995933 | + | 0.0901003i | \(0.0287188\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 2.82548e22 | 1.48671 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | −1.33997e22 | −0.626808 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −7.37531e21 | −0.273779 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 3.59188e22 | 0.951778 | 0.475889 | − | 0.879505i | \(-0.342126\pi\) | ||||
0.475889 | + | 0.879505i | \(0.342126\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −8.19475e22 | −1.94547 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | −1.59228e22 | −0.273779 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 1.85803e22 | 0.259107 | 0.129554 | − | 0.991572i | \(-0.458646\pi\) | ||||
0.129554 | + | 0.991572i | \(0.458646\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −1.51493e23 | −1.55547 | −0.777734 | − | 0.628594i | \(-0.783631\pi\) | ||||
−0.777734 | + | 0.628594i | \(0.783631\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −9.32640e22 | −0.866470 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 2.17102e23 | 1.24119 | 0.620595 | − | 0.784131i | \(-0.286891\pi\) | ||||
0.620595 | + | 0.784131i | \(0.286891\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | −6.13941e22 | −0.265173 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 5.06512e23 | 1.99594 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 4.12862e23 | 1.35755 | 0.678776 | − | 0.734345i | \(-0.262511\pi\) | ||||
0.678776 | + | 0.734345i | \(0.262511\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 3.32526e23 | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | −6.68658e23 | −1.68597 | −0.842983 | − | 0.537940i | \(-0.819203\pi\) | ||||
−0.842983 | + | 0.537940i | \(0.819203\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −1.92667e23 | −0.344606 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −1.31875e24 | −1.99523 | −0.997614 | − | 0.0690390i | \(-0.978007\pi\) | ||||
−0.997614 | + | 0.0690390i | \(0.978007\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 7.17898e23 | 1.00000 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −8.35442e23 | −0.988432 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | −6.70178e23 | −0.493392 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 3.58295e23 | 0.167706 | 0.0838528 | − | 0.996478i | \(-0.473277\pi\) | ||||
0.0838528 | + | 0.996478i | \(0.473277\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −9.92748e23 | −0.431730 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 3.21714e24 | 1.20969 | 0.604843 | − | 0.796345i | \(-0.293236\pi\) | ||||
0.604843 | + | 0.796345i | \(0.293236\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 2.76803e24 | 0.968566 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 6.59011e24 | 1.99999 | 0.999996 | − | 0.00289763i | \(-0.000922346\pi\) | ||||
0.999996 | + | 0.00289763i | \(0.000922346\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 4.06423e24 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | −8.66259e24 | −1.98938 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −2.84148e24 | −0.465457 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −1.48483e25 | −1.99661 | −0.998303 | − | 0.0582280i | \(-0.981455\pi\) | ||||
−0.998303 | + | 0.0582280i | \(0.981455\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −1.52155e25 | −1.91736 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 1.18677e25 | 1.31499 | 0.657497 | − | 0.753457i | \(-0.271615\pi\) | ||||
0.657497 | + | 0.753457i | \(0.271615\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 2.07322e25 | 1.57693 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | −9.52890e24 | −0.681656 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −2.77456e25 | −1.75758 | −0.878789 | − | 0.477211i | \(-0.841648\pi\) | ||||
−0.878789 | + | 0.477211i | \(0.841648\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | 3.02158e25 | 1.80216 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 4.30463e24 | 0.227843 | 0.113922 | − | 0.993490i | \(-0.463659\pi\) | ||||
0.113922 | + | 0.993490i | \(0.463659\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 1.18791e25 | 0.527037 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 9.20209e24 | 0.343267 | 0.171634 | − | 0.985161i | \(-0.445095\pi\) | ||||
0.171634 | + | 0.985161i | \(0.445095\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 4.47593e25 | 1.57693 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | −2.28213e25 | −0.607112 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 3.97252e25 | 1.00000 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −4.41264e25 | −0.995492 | −0.497746 | − | 0.867323i | \(-0.665839\pi\) | ||||
−0.497746 | + | 0.867323i | \(0.665839\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −9.31800e25 | −1.78745 | −0.893726 | − | 0.448614i | \(-0.851918\pi\) | ||||
−0.893726 | + | 0.448614i | \(0.851918\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −6.63654e25 | −1.08530 | −0.542649 | − | 0.839959i | \(-0.682579\pi\) | ||||
−0.542649 | + | 0.839959i | \(0.682579\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | −1.27271e26 | −1.97460 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 1.28112e26 | 1.70012 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −4.21278e24 | −0.0433176 | −0.0216588 | − | 0.999765i | \(-0.506895\pi\) | ||||
−0.0216588 | + | 0.999765i | \(0.506895\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 1.75494e25 | 0.171607 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 1.72581e26 | 1.52736 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 1.98674e26 | 1.51673 | 0.758363 | − | 0.651832i | \(-0.225999\pi\) | ||||
0.758363 | + | 0.651832i | \(0.225999\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −2.23308e26 | −1.40457 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 1.10310e26 | 0.630655 | 0.315328 | − | 0.948983i | \(-0.397886\pi\) | ||||
0.315328 | + | 0.948983i | \(0.397886\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 1.07326e26 | 0.532629 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 2.65167e26 | 1.14457 | 0.572283 | − | 0.820056i | \(-0.306058\pi\) | ||||
0.572283 | + | 0.820056i | \(0.306058\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −2.54040e26 | −0.955559 | −0.477780 | − | 0.878480i | \(-0.658558\pi\) | ||||
−0.477780 | + | 0.878480i | \(0.658558\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −2.57365e26 | −0.925045 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −7.21836e26 | −1.98361 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 7.27017e24 | 0.0182971 | 0.00914856 | − | 0.999958i | \(-0.497088\pi\) | ||||
0.00914856 | + | 0.999958i | \(0.497088\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −8.79010e26 | −1.94171 | −0.970854 | − | 0.239672i | \(-0.922960\pi\) | ||||
−0.970854 | + | 0.239672i | \(0.922960\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 1.22147e26 | 0.237221 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | 8.14245e26 | 1.51546 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | −3.66497e26 | −0.626808 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 1.88389e27 | 2.84187 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | −8.31548e23 | −0.00110815 | −0.000554074 | − | 1.00000i | \(-0.500176\pi\) | ||||
−0.000554074 | 1.00000i | \(0.500176\pi\) | ||||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 1.55721e27 | 1.99187 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −1.84980e27 | −1.93250 | −0.966248 | − | 0.257613i | \(-0.917064\pi\) | ||||
−0.966248 | + | 0.257613i | \(0.917064\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 1.66842e27 | 1.48671 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −6.63372e26 | −0.546447 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −7.91240e26 | −0.626808 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −2.84988e27 | −1.86127 | −0.930636 | − | 0.365946i | \(-0.880745\pi\) | ||||
−0.930636 | + | 0.365946i | \(0.880745\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | −4.35505e26 | −0.273779 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 1.71616e27 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −4.24599e27 | −1.97700 | −0.988500 | − | 0.151220i | \(-0.951680\pi\) | ||||
−0.988500 | + | 0.151220i | \(0.951680\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 2.12097e27 | 0.951778 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −4.59721e26 | −0.191699 | −0.0958497 | − | 0.995396i | \(-0.530557\pi\) | ||||
−0.0958497 | + | 0.995396i | \(0.530557\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | −4.83892e27 | −1.94547 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 2.52333e26 | 0.0943460 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 7.98748e27 | 2.68097 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −9.40222e26 | −0.273779 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 6.30327e27 | 1.71082 | 0.855411 | − | 0.517950i | \(-0.173305\pi\) | ||||
0.855411 | + | 0.517950i | \(0.173305\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 7.43062e27 | 1.81663 | 0.908315 | − | 0.418286i | \(-0.137369\pi\) | ||||
0.908315 | + | 0.418286i | \(0.137369\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 1.09715e27 | 0.259107 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | −3.05082e27 | −0.607105 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −8.94549e27 | −1.55547 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 2.23849e27 | 0.364091 | 0.182046 | − | 0.983290i | \(-0.441728\pi\) | ||||
0.182046 | + | 0.983290i | \(0.441728\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −5.50714e27 | −0.866470 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −6.57051e27 | −0.967636 | −0.483818 | − | 0.875169i | \(-0.660750\pi\) | ||||
−0.483818 | + | 0.875169i | \(0.660750\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | −9.01397e27 | −1.20313 | −0.601564 | − | 0.798825i | \(-0.705455\pi\) | ||||
−0.601564 | + | 0.798825i | \(0.705455\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 2.73783e27 | 0.331512 | 0.165756 | − | 0.986167i | \(-0.446994\pi\) | ||||
0.165756 | + | 0.986167i | \(0.446994\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 9.09495e27 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −1.59436e28 | −1.59328 | −0.796642 | − | 0.604452i | \(-0.793392\pi\) | ||||
−0.796642 | + | 0.604452i | \(0.793392\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | 1.28196e28 | 1.24119 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −1.60461e28 | −1.45873 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 1.88641e28 | 1.56144 | 0.780721 | − | 0.624879i | \(-0.214852\pi\) | ||||
0.780721 | + | 0.624879i | \(0.214852\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −3.62526e27 | −0.265173 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 2.99090e28 | 1.99594 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −1.91869e28 | −1.20501 | −0.602506 | − | 0.798114i | \(-0.705831\pi\) | ||||
−0.602506 | + | 0.798114i | \(0.705831\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 2.43791e28 | 1.35755 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | 2.43979e28 | 1.27998 | 0.639989 | − | 0.768384i | \(-0.278939\pi\) | ||||
0.639989 | + | 0.768384i | \(0.278939\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 1.96353e28 | 1.00000 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 1.13453e28 | 0.544651 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | −3.94836e28 | −1.68597 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −4.94525e28 | −1.99254 | −0.996272 | − | 0.0862731i | \(-0.972504\pi\) | ||||
−0.996272 | + | 0.0862731i | \(0.972504\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −3.33027e28 | −1.12961 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −3.95318e28 | −1.23164 | −0.615821 | − | 0.787886i | \(-0.711176\pi\) | ||||
−0.615821 | + | 0.787886i | \(0.711176\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −1.13768e28 | −0.344606 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 1.99276e28 | 0.524932 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | −7.78710e28 | −1.99523 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | 8.01727e28 | 1.94394 | 0.971969 | − | 0.235109i | \(-0.0755446\pi\) | ||||
0.971969 | + | 0.235109i | \(0.0755446\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 4.23912e28 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | −2.25900e27 | −0.0504519 | −0.0252259 | − | 0.999682i | \(-0.508031\pi\) | ||||
−0.0252259 | + | 0.999682i | \(0.508031\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 9.25542e28 | 1.90525 | 0.952625 | − | 0.304148i | \(-0.0983719\pi\) | ||||
0.952625 | + | 0.304148i | \(0.0983719\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −4.93320e28 | −0.988432 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 1.12900e29 | 1.97832 | 0.989158 | − | 0.146853i | \(-0.0469144\pi\) | ||||
0.989158 | + | 0.146853i | \(0.0469144\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −1.12972e29 | −1.82816 | −0.914078 | − | 0.405540i | \(-0.867084\pi\) | ||||
−0.914078 | + | 0.405540i | \(0.867084\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 1.24799e28 | 0.186623 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 1.08611e29 | 1.50180 | 0.750898 | − | 0.660418i | \(-0.229621\pi\) | ||||
0.750898 | + | 0.660418i | \(0.229621\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 7.57088e28 | 0.968566 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | −3.95733e28 | −0.493392 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 5.99663e28 | 0.657900 | 0.328950 | − | 0.944347i | \(-0.393305\pi\) | ||||
0.328950 | + | 0.944347i | \(0.393305\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −3.01696e29 | −3.06787 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −2.12623e29 | −1.72743 | −0.863717 | − | 0.503977i | \(-0.831870\pi\) | ||||
−0.863717 | + | 0.503977i | \(0.831870\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 2.11570e28 | 0.167706 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | −1.41200e29 | −1.06565 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | −5.86207e28 | −0.431730 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | −2.18456e29 | −1.53238 | −0.766189 | − | 0.642615i | \(-0.777849\pi\) | ||||
−0.766189 | + | 0.642615i | \(0.777849\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | 2.88760e29 | 1.88361 | 0.941806 | − | 0.336157i | \(-0.109127\pi\) | ||||
0.941806 | + | 0.336157i | \(0.109127\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 1.89969e29 | 1.20969 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 1.63450e29 | 0.968566 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 1.76995e29 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −5.20276e28 | −0.273779 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 3.89139e29 | 1.99999 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | −2.94561e29 | −1.44439 | −0.722197 | − | 0.691688i | \(-0.756867\pi\) | ||||
−0.722197 | + | 0.691688i | \(0.756867\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 4.19966e29 | 1.91992 | 0.959959 | − | 0.280142i | \(-0.0903816\pi\) | ||||
0.959959 | + | 0.280142i | \(0.0903816\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 2.39989e29 | 1.00000 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | −3.43358e29 | −1.36636 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | −5.11517e29 | −1.98938 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 5.07930e29 | 1.88716 | 0.943579 | − | 0.331148i | \(-0.107436\pi\) | ||||
0.943579 | + | 0.331148i | \(0.107436\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −5.21104e29 | −1.80850 | −0.904248 | − | 0.427007i | \(-0.859568\pi\) | ||||
−0.904248 | + | 0.427007i | \(0.859568\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 1.66685e29 | 0.540603 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | −1.67787e29 | −0.465457 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | −2.85320e29 | −0.757285 | −0.378643 | − | 0.925543i | \(-0.623609\pi\) | ||||
−0.378643 | + | 0.925543i | \(0.623609\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −1.65435e29 | −0.385010 | −0.192505 | − | 0.981296i | \(-0.561661\pi\) | ||||
−0.192505 | + | 0.981296i | \(0.561661\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | −8.76776e29 | −1.99661 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 8.26437e29 | 1.80216 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | −8.98463e29 | −1.91736 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 2.83657e29 | 0.579826 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | −8.29096e29 | −1.58931 | −0.794656 | − | 0.607060i | \(-0.792349\pi\) | ||||
−0.794656 | + | 0.607060i | \(0.792349\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 7.00777e29 | 1.31499 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 1.86476e30 | 3.14746 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −4.15702e28 | −0.0618797 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 1.38005e30 | 1.93033 | 0.965163 | − | 0.261651i | \(-0.0842669\pi\) | ||||
0.965163 | + | 0.261651i | \(0.0842669\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 2.92463e29 | 0.384541 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 1.22422e30 | 1.57693 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | −5.62672e29 | −0.681656 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(991\) | −1.77812e30 | −1.94637 | −0.973183 | − | 0.230031i | \(-0.926117\pi\) | ||||
−0.973183 | + | 0.230031i | \(0.926117\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | −1.63835e30 | −1.75758 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | −1.93934e30 | −1.99849 | −0.999246 | − | 0.0388167i | \(-0.987641\pi\) | ||||
−0.999246 | + | 0.0388167i | \(0.987641\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 1.78421e30 | 1.80216 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 12.21.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 12.21.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
4.3 | odd | 2 | 48.21.e.a.17.1 | 1 | |||
12.11 | even | 2 | 48.21.e.a.17.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
12.21.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
12.21.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 3.2 | odd | 2 | CM | |
48.21.e.a.17.1 | 1 | 4.3 | odd | 2 | |||
48.21.e.a.17.1 | 1 | 12.11 | even | 2 |