Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [12,17,Mod(5,12)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(12, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 17, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("12.5");
S:= CuspForms(chi, 17);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 12 = 2^{2} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 17 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 12.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(19.4789452628\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 5.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 12.5 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(5\) | \(7\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | 6561.00 | 1.00000 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 4.74355e6 | 0.822848 | 0.411424 | − | 0.911444i | \(-0.365032\pi\) | ||||
0.411424 | + | 0.911444i | \(0.365032\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 4.30467e7 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −3.49392e8 | −0.428318 | −0.214159 | − | 0.976799i | \(-0.568701\pi\) | ||||
−0.214159 | + | 0.976799i | \(0.568701\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 3.28686e10 | 1.93532 | 0.967658 | − | 0.252265i | \(-0.0811755\pi\) | ||||
0.967658 | + | 0.252265i | \(0.0811755\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 3.11225e10 | 0.822848 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 1.52588e11 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | 2.82430e11 | 1.00000 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 1.56817e12 | 1.83865 | 0.919325 | − | 0.393499i | \(-0.128736\pi\) | ||||
0.919325 | + | 0.393499i | \(0.128736\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | −6.77142e12 | −1.92782 | −0.963909 | − | 0.266230i | \(-0.914222\pi\) | ||||
−0.963909 | + | 0.266230i | \(0.914222\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −2.29236e12 | −0.428318 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | −1.11810e13 | −0.956604 | −0.478302 | − | 0.878195i | \(-0.658748\pi\) | ||||
−0.478302 | + | 0.878195i | \(0.658748\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | −1.07316e13 | −0.322921 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 2.15651e14 | 1.93532 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 1.84289e14 | 0.961302 | 0.480651 | − | 0.876912i | \(-0.340400\pi\) | ||||
0.480651 | + | 0.876912i | \(0.340400\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 2.04194e14 | 0.822848 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −7.82744e14 | −1.92762 | −0.963809 | − | 0.266592i | \(-0.914102\pi\) | ||||
−0.963809 | + | 0.266592i | \(0.914102\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | −1.35147e15 | −1.67581 | −0.837905 | − | 0.545816i | \(-0.816220\pi\) | ||||
−0.837905 | + | 0.545816i | \(0.816220\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 1.00113e15 | 1.00000 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −2.67750e15 | −1.76487 | −0.882434 | − | 0.470436i | \(-0.844097\pi\) | ||||
−0.882434 | + | 0.470436i | \(0.844097\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 1.85302e15 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −1.65736e15 | −0.352440 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 1.02888e16 | 1.83865 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 1.56216e16 | 1.99320 | 0.996601 | − | 0.0823822i | \(-0.0262528\pi\) | ||||
0.996601 | + | 0.0823822i | \(0.0262528\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −2.33597e16 | −1.84404 | −0.922018 | − | 0.387147i | \(-0.873460\pi\) | ||||
−0.922018 | + | 0.387147i | \(0.873460\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 1.43120e15 | 0.0718270 | 0.0359135 | − | 0.999355i | \(-0.488566\pi\) | ||||
0.0359135 | + | 0.999355i | \(0.488566\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | −4.44273e16 | −1.92782 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | −1.50402e16 | −0.428318 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 4.59497e16 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 2.50994e16 | 0.370880 | 0.185440 | − | 0.982656i | \(-0.440629\pi\) | ||||
0.185440 | + | 0.982656i | \(0.440629\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −7.33584e16 | −0.956604 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 1.55914e17 | 1.59247 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 2.24585e17 | 1.61162 | 0.805809 | − | 0.592176i | \(-0.201731\pi\) | ||||
0.805809 | + | 0.592176i | \(0.201731\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −7.04102e16 | −0.322921 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | −4.67535e17 | −1.72981 | −0.864906 | − | 0.501934i | \(-0.832622\pi\) | ||||
−0.864906 | + | 0.501934i | \(0.832622\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −7.36982e17 | −1.99646 | −0.998228 | − | 0.0595113i | \(-0.981046\pi\) | ||||
−0.998228 | + | 0.0595113i | \(0.981046\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 3.75526e17 | 0.753597 | 0.376798 | − | 0.926295i | \(-0.377025\pi\) | ||||
0.376798 | + | 0.926295i | \(0.377025\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | −5.43342e17 | −0.816544 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 1.41488e18 | 1.93532 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 7.23809e17 | 0.822848 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −1.19574e18 | −1.03803 | −0.519015 | − | 0.854765i | \(-0.673701\pi\) | ||||
−0.519015 | + | 0.854765i | \(0.673701\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 1.20912e18 | 0.961302 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 1.33972e18 | 0.822848 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 1.56328e18 | 0.812039 | 0.406020 | − | 0.913864i | \(-0.366916\pi\) | ||||
0.406020 | + | 0.913864i | \(0.366916\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −1.90948e18 | −0.776409 | −0.388205 | − | 0.921573i | \(-0.626905\pi\) | ||||
−0.388205 | + | 0.921573i | \(0.626905\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | −5.13558e18 | −1.92762 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −7.82385e18 | −1.99141 | −0.995705 | − | 0.0925844i | \(-0.970487\pi\) | ||||
−0.995705 | + | 0.0925844i | \(0.970487\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 7.43869e18 | 1.51293 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −8.86702e18 | −1.67581 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 1.01164e19 | 1.65419 | 0.827096 | − | 0.562061i | \(-0.189991\pi\) | ||||
0.827096 | + | 0.562061i | \(0.189991\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 6.56841e18 | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 1.35908e19 | 1.79706 | 0.898528 | − | 0.438917i | \(-0.144638\pi\) | ||||
0.898528 | + | 0.438917i | \(0.144638\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −1.75671e19 | −1.76487 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 8.21825e18 | 0.722176 | 0.361088 | − | 0.932532i | \(-0.382405\pi\) | ||||
0.361088 | + | 0.932532i | \(0.382405\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | 1.21577e19 | 1.00000 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | −1.14840e19 | −0.828930 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | −3.21206e19 | −1.58630 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | −4.92587e19 | −1.69328 | −0.846640 | − | 0.532166i | \(-0.821378\pi\) | ||||
−0.846640 | + | 0.532166i | \(0.821378\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | −1.08739e19 | −0.352440 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −1.41452e19 | −0.408105 | −0.204053 | − | 0.978960i | \(-0.565411\pi\) | ||||
−0.204053 | + | 0.978960i | \(0.565411\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | 6.75045e19 | 1.83865 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 2.52460e19 | 0.613623 | 0.306812 | − | 0.951770i | \(-0.400738\pi\) | ||||
0.306812 | + | 0.951770i | \(0.400738\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 4.86612e19 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 1.02493e20 | 1.99320 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −5.30376e19 | −0.787140 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 4.17204e19 | 0.528740 | 0.264370 | − | 0.964421i | \(-0.414836\pi\) | ||||
0.264370 | + | 0.964421i | \(0.414836\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | −1.53263e20 | −1.84404 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | −4.73351e19 | −0.513841 | −0.256921 | − | 0.966433i | \(-0.582708\pi\) | ||||
−0.256921 | + | 0.966433i | \(0.582708\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −5.33130e19 | −0.428318 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 9.39009e18 | 0.0718270 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | −2.41275e19 | −0.167451 | −0.0837255 | − | 0.996489i | \(-0.526682\pi\) | ||||
−0.0837255 | + | 0.996489i | \(0.526682\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −2.91488e20 | −1.92782 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 3.31326e20 | 1.99166 | 0.995832 | − | 0.0912087i | \(-0.0290730\pi\) | ||||
0.995832 | + | 0.0912087i | \(0.0290730\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −2.08548e20 | −1.08856 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 4.35999e20 | 1.98099 | 0.990494 | − | 0.137553i | \(-0.0439236\pi\) | ||||
0.990494 | + | 0.137553i | \(0.0439236\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −9.86786e19 | −0.428318 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 7.91901e20 | 2.74545 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | 3.01476e20 | 1.00000 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −6.74388e19 | −0.204918 | −0.102459 | − | 0.994737i | \(-0.532671\pi\) | ||||
−0.102459 | + | 0.994737i | \(0.532671\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −7.24928e20 | −1.93475 | −0.967373 | − | 0.253356i | \(-0.918466\pi\) | ||||
−0.967373 | + | 0.253356i | \(0.918466\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | −8.39226e20 | −1.97136 | −0.985678 | − | 0.168638i | \(-0.946063\pi\) | ||||
−0.985678 | + | 0.168638i | \(0.946063\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 1.64677e20 | 0.370880 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | −4.81305e20 | −0.956604 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | −9.85697e20 | −1.59742 | −0.798711 | − | 0.601715i | \(-0.794484\pi\) | ||||
−0.798711 | + | 0.601715i | \(0.794484\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 1.02295e21 | 1.59247 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | −5.47905e20 | −0.787526 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 1.20920e21 | 1.54422 | 0.772112 | − | 0.635487i | \(-0.219201\pi\) | ||||
0.772112 | + | 0.635487i | \(0.219201\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | 1.47350e21 | 1.61162 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | −1.83896e21 | −1.86344 | −0.931720 | − | 0.363178i | \(-0.881692\pi\) | ||||
−0.931720 | + | 0.363178i | \(0.881692\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 8.74183e20 | 0.791006 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 1.77557e21 | 1.43692 | 0.718462 | − | 0.695566i | \(-0.244846\pi\) | ||||
0.718462 | + | 0.695566i | \(0.244846\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 1.80394e21 | 1.30770 | 0.653848 | − | 0.756626i | \(-0.273153\pi\) | ||||
0.653848 | + | 0.756626i | \(0.273153\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | −4.61961e20 | −0.322921 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −3.06750e21 | −1.72981 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | −3.06189e21 | −1.60939 | −0.804693 | − | 0.593691i | \(-0.797670\pi\) | ||||
−0.804693 | + | 0.593691i | \(0.797670\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 5.07863e20 | 0.240491 | 0.120245 | − | 0.992744i | \(-0.461632\pi\) | ||||
0.120245 | + | 0.992744i | \(0.461632\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | −3.71299e21 | −1.58614 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −4.83534e21 | −1.99646 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 5.01535e21 | 1.93532 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 2.36588e21 | 0.825719 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 1.95277e21 | 0.617191 | 0.308595 | − | 0.951193i | \(-0.400141\pi\) | ||||
0.308595 | + | 0.951193i | \(0.400141\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | 2.46382e21 | 0.753597 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 7.52196e21 | 1.95671 | 0.978355 | − | 0.206934i | \(-0.0663486\pi\) | ||||
0.978355 | + | 0.206934i | \(0.0663486\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −3.56487e21 | −0.816544 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −6.41079e21 | −1.37894 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | 9.28305e21 | 1.93532 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | −1.05965e22 | −1.89299 | −0.946495 | − | 0.322717i | \(-0.895404\pi\) | ||||
−0.946495 | + | 0.322717i | \(0.895404\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 4.74891e21 | 0.822848 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 6.13261e21 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −1.07407e22 | −1.46370 | −0.731852 | − | 0.681463i | \(-0.761344\pi\) | ||||
−0.731852 | + | 0.681463i | \(0.761344\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | −7.84528e21 | −1.03803 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | −1.22073e22 | −1.52307 | −0.761536 | − | 0.648122i | \(-0.775555\pi\) | ||||
−0.761536 | + | 0.648122i | \(0.775555\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 7.93302e21 | 0.961302 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −1.27009e22 | −1.45222 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 3.90654e21 | 0.409730 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | 8.78990e21 | 0.822848 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 1.54008e22 | 1.36287 | 0.681435 | − | 0.731879i | \(-0.261356\pi\) | ||||
0.681435 | + | 0.731879i | \(0.261356\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −7.63732e20 | −0.0621633 | −0.0310817 | − | 0.999517i | \(-0.509895\pi\) | ||||
−0.0310817 | + | 0.999517i | \(0.509895\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 1.02566e22 | 0.812039 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 5.15434e22 | 3.55837 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | −1.25281e22 | −0.776409 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −3.01664e22 | −1.77226 | −0.886132 | − | 0.463433i | \(-0.846618\pi\) | ||||
−0.886132 | + | 0.463433i | \(0.846618\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −3.36946e22 | −1.92762 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | 3.38912e22 | 1.83898 | 0.919492 | − | 0.393108i | \(-0.128600\pi\) | ||||
0.919492 | + | 0.393108i | \(0.128600\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | −3.96266e22 | −1.98748 | −0.993740 | − | 0.111719i | \(-0.964364\pi\) | ||||
−0.993740 | + | 0.111719i | \(0.964364\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 7.75741e21 | 0.359908 | 0.179954 | − | 0.983675i | \(-0.442405\pi\) | ||||
0.179954 | + | 0.983675i | \(0.442405\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 2.32831e22 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | −1.02373e22 | −0.407336 | −0.203668 | − | 0.979040i | \(-0.565286\pi\) | ||||
−0.203668 | + | 0.979040i | \(0.565286\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −5.13322e22 | −1.99141 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 3.74954e21 | 0.138313 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −2.28923e22 | −0.783433 | −0.391716 | − | 0.920086i | \(-0.628119\pi\) | ||||
−0.391716 | + | 0.920086i | \(0.628119\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | 4.88052e22 | 1.51293 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | −5.81765e22 | −1.67581 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 5.38568e22 | 1.47784 | 0.738922 | − | 0.673791i | \(-0.235335\pi\) | ||||
0.738922 | + | 0.673791i | \(0.235335\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | 6.63735e22 | 1.65419 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −3.17578e22 | −0.754622 | −0.377311 | − | 0.926087i | \(-0.623151\pi\) | ||||
−0.377311 | + | 0.926087i | \(0.623151\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | 4.30953e22 | 1.00000 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 7.41018e22 | 1.64010 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 8.91693e22 | 1.79706 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | −7.96831e22 | −1.53300 | −0.766500 | − | 0.642244i | \(-0.778003\pi\) | ||||
−0.766500 | + | 0.642244i | \(0.778003\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −2.22567e23 | −3.73094 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 1.10135e23 | 1.72486 | 0.862431 | − | 0.506174i | \(-0.168941\pi\) | ||||
0.862431 | + | 0.506174i | \(0.168941\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | −1.15257e23 | −1.76487 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | −1.10808e23 | −1.51736 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 5.39200e22 | 0.722176 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −1.41303e23 | −1.81082 | −0.905409 | − | 0.424540i | \(-0.860436\pi\) | ||||
−0.905409 | + | 0.424540i | \(0.860436\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 7.97664e22 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 1.66638e23 | 1.99959 | 0.999796 | − | 0.0201815i | \(-0.00642441\pi\) | ||||
0.999796 | + | 0.0201815i | \(0.00642441\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 1.18971e22 | 0.133748 | 0.0668739 | − | 0.997761i | \(-0.478697\pi\) | ||||
0.0668739 | + | 0.997761i | \(0.478697\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −7.53466e22 | −0.828930 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 8.47430e22 | 0.837499 | 0.418750 | − | 0.908102i | \(-0.362468\pi\) | ||||
0.418750 | + | 0.908102i | \(0.362468\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −4.29074e21 | −0.0397892 | −0.0198946 | − | 0.999802i | \(-0.506333\pi\) | ||||
−0.0198946 | + | 0.999802i | \(0.506333\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 6.78897e21 | 0.0591027 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 2.04979e23 | 1.67610 | 0.838048 | − | 0.545596i | \(-0.183697\pi\) | ||||
0.838048 | + | 0.545596i | \(0.183697\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | 2.39283e23 | 1.83865 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | −2.10743e23 | −1.58630 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 1.61866e23 | 1.09991 | 0.549957 | − | 0.835193i | \(-0.314644\pi\) | ||||
0.549957 | + | 0.835193i | \(0.314644\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | −6.43890e22 | −0.411743 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −3.66385e23 | −1.95781 | −0.978906 | − | 0.204312i | \(-0.934504\pi\) | ||||
−0.978906 | + | 0.204312i | \(0.934504\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | −3.23186e23 | −1.69328 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | −3.67503e23 | −1.85133 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | −7.13439e22 | −0.352440 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 3.22416e23 | 1.53186 | 0.765929 | − | 0.642926i | \(-0.222280\pi\) | ||||
0.765929 | + | 0.642926i | \(0.222280\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | −2.76418e23 | −1.23917 | −0.619583 | − | 0.784931i | \(-0.712698\pi\) | ||||
−0.619583 | + | 0.784931i | \(0.712698\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | −9.28069e22 | −0.408105 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 4.42897e23 | 1.83865 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 2.50246e23 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | 2.17965e23 | 0.822848 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 1.65639e23 | 0.613623 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | −1.82398e23 | −0.650770 | −0.325385 | − | 0.945582i | \(-0.605494\pi\) | ||||
−0.325385 | + | 0.945582i | \(0.605494\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 5.15198e22 | 0.173792 | 0.0868958 | − | 0.996217i | \(-0.472305\pi\) | ||||
0.0868958 | + | 0.996217i | \(0.472305\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | 3.19266e23 | 1.00000 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 2.73484e23 | 0.825633 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 6.72458e23 | 1.99320 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | −6.55438e23 | −1.87299 | −0.936494 | − | 0.350685i | \(-0.885949\pi\) | ||||
−0.936494 | + | 0.350685i | \(0.885949\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | −4.10931e23 | −1.11195 | −0.555973 | − | 0.831200i | \(-0.687654\pi\) | ||||
−0.555973 | + | 0.831200i | \(0.687654\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 1.19060e23 | 0.305178 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | −3.47980e23 | −0.787140 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 5.35809e23 | 1.16991 | 0.584953 | − | 0.811067i | \(-0.301113\pi\) | ||||
0.584953 | + | 0.811067i | \(0.301113\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | −7.21029e23 | −1.41719 | −0.708596 | − | 0.705614i | \(-0.750671\pi\) | ||||
−0.708596 | + | 0.705614i | \(0.750671\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 2.73728e23 | 0.528740 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | −1.03324e24 | −1.92782 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | −1.00556e24 | −1.84404 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | −3.52733e23 | −0.624955 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 8.81757e23 | 1.48399 | 0.741997 | − | 0.670403i | \(-0.233879\pi\) | ||||
0.741997 | + | 0.670403i | \(0.233879\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | −3.10566e23 | −0.513841 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 4.72194e23 | 0.717779 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | 1.73173e24 | 2.38063 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 7.67665e23 | 1.00406 | 0.502031 | − | 0.864850i | \(-0.332586\pi\) | ||||
0.502031 | + | 0.864850i | \(0.332586\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 1.06533e24 | 1.32612 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −3.49786e23 | −0.428318 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | 6.16084e22 | 0.0718270 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 1.82847e24 | 1.96562 | 0.982810 | − | 0.184622i | \(-0.0591062\pi\) | ||||
0.982810 | + | 0.184622i | \(0.0591062\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | −1.58300e23 | −0.167451 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | −1.61449e24 | −1.65376 | −0.826881 | − | 0.562377i | \(-0.809887\pi\) | ||||
−0.826881 | + | 0.562377i | \(0.809887\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | −1.91245e24 | −1.92782 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 12.17.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 12.17.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
4.3 | odd | 2 | 48.17.e.a.17.1 | 1 | |||
12.11 | even | 2 | 48.17.e.a.17.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
12.17.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
12.17.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 3.2 | odd | 2 | CM | |
48.17.e.a.17.1 | 1 | 4.3 | odd | 2 | |||
48.17.e.a.17.1 | 1 | 12.11 | even | 2 |