Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [12,15,Mod(5,12)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(12, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 15, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("12.5");
S:= CuspForms(chi, 15);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 12 = 2^{2} \cdot 3 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 15 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 12.c (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | yes |
Analytic conductor: | \(14.9194761782\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(1\) |
Coefficient field: | \(\mathbb{Q}\) |
Coefficient ring: | \(\mathbb{Z}\) |
Coefficient ring index: | \( 1 \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 5.1 | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 12.5 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/12\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(5\) | \(7\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 0 | 0 | ||||||||
\(3\) | −2187.00 | −1.00000 | ||||||||
\(4\) | 0 | 0 | ||||||||
\(5\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | −1.38902e6 | −1.68664 | −0.843321 | − | 0.537410i | \(-0.819403\pi\) | ||||
−0.843321 | + | 0.537410i | \(0.819403\pi\) | |||||||
\(8\) | 0 | 0 | ||||||||
\(9\) | 4.78297e6 | 1.00000 | ||||||||
\(10\) | 0 | 0 | ||||||||
\(11\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | 8.80720e7 | 1.40357 | 0.701785 | − | 0.712389i | \(-0.252387\pi\) | ||||
0.701785 | + | 0.712389i | \(0.252387\pi\) | |||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | 0 | 0 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 1.51253e9 | 1.69211 | 0.846055 | − | 0.533096i | \(-0.178971\pi\) | ||||
0.846055 | + | 0.533096i | \(0.178971\pi\) | |||||||
\(20\) | 0 | 0 | ||||||||
\(21\) | 3.03779e9 | 1.68664 | ||||||||
\(22\) | 0 | 0 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 6.10352e9 | 1.00000 | ||||||||
\(26\) | 0 | 0 | ||||||||
\(27\) | −1.04604e10 | −1.00000 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | −2.30143e10 | −0.836500 | −0.418250 | − | 0.908332i | \(-0.637356\pi\) | ||||
−0.418250 | + | 0.908332i | \(0.637356\pi\) | |||||||
\(32\) | 0 | 0 | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | −1.11626e11 | −1.17585 | −0.587927 | − | 0.808914i | \(-0.700056\pi\) | ||||
−0.587927 | + | 0.808914i | \(0.700056\pi\) | |||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | −1.92613e11 | −1.40357 | ||||||||
\(40\) | 0 | 0 | ||||||||
\(41\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 5.28052e11 | 1.94266 | 0.971331 | − | 0.237732i | \(-0.0764042\pi\) | ||||
0.971331 | + | 0.237732i | \(0.0764042\pi\) | |||||||
\(44\) | 0 | 0 | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 1.25116e12 | 1.84476 | ||||||||
\(50\) | 0 | 0 | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 0 | 0 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | 0 | 0 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | −3.30790e12 | −1.69211 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 6.21460e12 | 1.97744 | 0.988722 | − | 0.149761i | \(-0.0478503\pi\) | ||||
0.988722 | + | 0.149761i | \(0.0478503\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | −6.64365e12 | −1.68664 | ||||||||
\(64\) | 0 | 0 | ||||||||
\(65\) | 0 | 0 | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | −1.19731e13 | −1.97553 | −0.987767 | − | 0.155937i | \(-0.950160\pi\) | ||||
−0.987767 | + | 0.155937i | \(0.950160\pi\) | |||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 1.72784e13 | 1.56403 | 0.782014 | − | 0.623261i | \(-0.214192\pi\) | ||||
0.782014 | + | 0.623261i | \(0.214192\pi\) | |||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | −1.33484e13 | −1.00000 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | 3.83831e13 | 1.99871 | 0.999357 | − | 0.0358548i | \(-0.0114154\pi\) | ||||
0.999357 | + | 0.0358548i | \(0.0114154\pi\) | |||||||
\(80\) | 0 | 0 | ||||||||
\(81\) | 2.28768e13 | 1.00000 | ||||||||
\(82\) | 0 | 0 | ||||||||
\(83\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 0 | 0 | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | 0 | 0 | ||||||||
\(89\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | −1.22334e14 | −2.36732 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 5.03323e13 | 0.836500 | ||||||||
\(94\) | 0 | 0 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | −1.16517e13 | −0.144207 | −0.0721036 | − | 0.997397i | \(-0.522971\pi\) | ||||
−0.0721036 | + | 0.997397i | \(0.522971\pi\) | |||||||
\(98\) | 0 | 0 | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | 0 | 0 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | −1.81555e14 | −1.47620 | −0.738102 | − | 0.674689i | \(-0.764278\pi\) | ||||
−0.738102 | + | 0.674689i | \(0.764278\pi\) | |||||||
\(104\) | 0 | 0 | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | −8.25601e13 | −0.451632 | −0.225816 | − | 0.974170i | \(-0.572505\pi\) | ||||
−0.225816 | + | 0.974170i | \(0.572505\pi\) | |||||||
\(110\) | 0 | 0 | ||||||||
\(111\) | 2.44126e14 | 1.17585 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 4.21245e14 | 1.40357 | ||||||||
\(118\) | 0 | 0 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 3.79750e14 | 1.00000 | ||||||||
\(122\) | 0 | 0 | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 0 | 0 | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | 9.70570e14 | 1.82138 | 0.910690 | − | 0.413090i | \(-0.135550\pi\) | ||||
0.910690 | + | 0.413090i | \(0.135550\pi\) | |||||||
\(128\) | 0 | 0 | ||||||||
\(129\) | −1.15485e15 | −1.94266 | ||||||||
\(130\) | 0 | 0 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | −2.10094e15 | −2.85398 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | 1.05578e15 | 1.05310 | 0.526549 | − | 0.850144i | \(-0.323485\pi\) | ||||
0.526549 | + | 0.850144i | \(0.323485\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 0 | 0 | ||||||||
\(143\) | 0 | 0 | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | −2.73628e15 | −1.84476 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 2.35511e15 | 1.31575 | 0.657875 | − | 0.753127i | \(-0.271456\pi\) | ||||
0.657875 | + | 0.753127i | \(0.271456\pi\) | |||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | 2.02338e15 | 0.860559 | 0.430279 | − | 0.902696i | \(-0.358415\pi\) | ||||
0.430279 | + | 0.902696i | \(0.358415\pi\) | |||||||
\(158\) | 0 | 0 | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 0 | 0 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 1.51863e15 | 0.496752 | 0.248376 | − | 0.968664i | \(-0.420103\pi\) | ||||
0.248376 | + | 0.968664i | \(0.420103\pi\) | |||||||
\(164\) | 0 | 0 | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 0 | 0 | ||||||||
\(167\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 3.81929e15 | 0.970010 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 7.23438e15 | 1.69211 | ||||||||
\(172\) | 0 | 0 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | −8.47792e15 | −1.68664 | ||||||||
\(176\) | 0 | 0 | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 0 | 0 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | −1.11443e16 | −1.75106 | −0.875531 | − | 0.483161i | \(-0.839489\pi\) | ||||
−0.875531 | + | 0.483161i | \(0.839489\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | −1.35913e16 | −1.97744 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | 0 | 0 | ||||||||
\(189\) | 1.45297e16 | 1.68664 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | −1.06337e16 | −1.06607 | −0.533034 | − | 0.846094i | \(-0.678948\pi\) | ||||
−0.533034 | + | 0.846094i | \(0.678948\pi\) | |||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | 0 | 0 | ||||||||
\(197\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −3.75474e15 | −0.303815 | −0.151907 | − | 0.988395i | \(-0.548542\pi\) | ||||
−0.151907 | + | 0.988395i | \(0.548542\pi\) | |||||||
\(200\) | 0 | 0 | ||||||||
\(201\) | 2.61853e16 | 1.97553 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | 0 | 0 | ||||||||
\(206\) | 0 | 0 | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 0 | 0 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | 1.14160e16 | 0.613110 | 0.306555 | − | 0.951853i | \(-0.400824\pi\) | ||||
0.306555 | + | 0.951853i | \(0.400824\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 0 | 0 | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 3.19674e16 | 1.41088 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | −3.77880e16 | −1.56403 | ||||||||
\(220\) | 0 | 0 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 1.42664e16 | 0.520212 | 0.260106 | − | 0.965580i | \(-0.416242\pi\) | ||||
0.260106 | + | 0.965580i | \(0.416242\pi\) | |||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 2.91929e16 | 1.00000 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | −2.55749e16 | −0.774402 | −0.387201 | − | 0.921995i | \(-0.626558\pi\) | ||||
−0.387201 | + | 0.921995i | \(0.626558\pi\) | |||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | 0 | 0 | ||||||||
\(236\) | 0 | 0 | ||||||||
\(237\) | −8.39439e16 | −1.99871 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | −9.11223e16 | −1.92977 | −0.964884 | − | 0.262675i | \(-0.915395\pi\) | ||||
−0.964884 | + | 0.262675i | \(0.915395\pi\) | |||||||
\(242\) | 0 | 0 | ||||||||
\(243\) | −5.00315e16 | −1.00000 | ||||||||
\(244\) | 0 | 0 | ||||||||
\(245\) | 0 | 0 | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 1.33211e17 | 2.37500 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | 0 | 0 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | 0 | 0 | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 0 | 0 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 1.55051e17 | 1.98325 | ||||||||
\(260\) | 0 | 0 | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 2.10731e16 | 0.196311 | 0.0981554 | − | 0.995171i | \(-0.468706\pi\) | ||||
0.0981554 | + | 0.995171i | \(0.468706\pi\) | |||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 2.67544e17 | 2.36732 | ||||||||
\(274\) | 0 | 0 | ||||||||
\(275\) | 0 | 0 | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | −2.50224e17 | −1.99973 | −0.999863 | − | 0.0165399i | \(-0.994735\pi\) | ||||
−0.999863 | + | 0.0165399i | \(0.994735\pi\) | |||||||
\(278\) | 0 | 0 | ||||||||
\(279\) | −1.10077e17 | −0.836500 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | −9.04106e16 | −0.621891 | −0.310945 | − | 0.950428i | \(-0.600646\pi\) | ||||
−0.310945 | + | 0.950428i | \(0.600646\pi\) | |||||||
\(284\) | 0 | 0 | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 0 | 0 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | 1.68378e17 | 1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 2.54823e16 | 0.144207 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | 0 | 0 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 0 | 0 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | −7.33475e17 | −3.27657 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 0 | 0 | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | −4.82000e17 | −1.87533 | −0.937667 | − | 0.347536i | \(-0.887018\pi\) | ||||
−0.937667 | + | 0.347536i | \(0.887018\pi\) | |||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 3.97060e17 | 1.47620 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 5.88344e17 | 1.99904 | 0.999519 | − | 0.0310007i | \(-0.00986940\pi\) | ||||
0.999519 | + | 0.0310007i | \(0.00986940\pi\) | |||||||
\(314\) | 0 | 0 | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 0 | 0 | ||||||||
\(317\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | 0 | 0 | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | 5.37549e17 | 1.40357 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 1.80559e17 | 0.451632 | ||||||||
\(328\) | 0 | 0 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 6.86499e17 | 1.57704 | 0.788522 | − | 0.615007i | \(-0.210847\pi\) | ||||
0.788522 | + | 0.615007i | \(0.210847\pi\) | |||||||
\(332\) | 0 | 0 | ||||||||
\(333\) | −5.33904e17 | −1.17585 | ||||||||
\(334\) | 0 | 0 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 6.40150e17 | 1.29680 | 0.648399 | − | 0.761301i | \(-0.275439\pi\) | ||||
0.648399 | + | 0.761301i | \(0.275439\pi\) | |||||||
\(338\) | 0 | 0 | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | −7.95821e17 | −1.42481 | ||||||||
\(344\) | 0 | 0 | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | −7.77937e17 | −1.23358 | −0.616789 | − | 0.787129i | \(-0.711567\pi\) | ||||
−0.616789 | + | 0.787129i | \(0.711567\pi\) | |||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | −9.21264e17 | −1.40357 | ||||||||
\(352\) | 0 | 0 | ||||||||
\(353\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 0 | 0 | ||||||||
\(356\) | 0 | 0 | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 1.48874e18 | 1.86324 | ||||||||
\(362\) | 0 | 0 | ||||||||
\(363\) | −8.30513e17 | −1.00000 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −1.90714e17 | −0.212677 | −0.106339 | − | 0.994330i | \(-0.533913\pi\) | ||||
−0.106339 | + | 0.994330i | \(0.533913\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | −1.63882e18 | −1.63143 | −0.815717 | − | 0.578451i | \(-0.803657\pi\) | ||||
−0.815717 | + | 0.578451i | \(0.803657\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | 0 | 0 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 2.17971e18 | 1.94055 | 0.970275 | − | 0.242005i | \(-0.0778051\pi\) | ||||
0.970275 | + | 0.242005i | \(0.0778051\pi\) | |||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | −2.12264e18 | −1.82138 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 2.52565e18 | 1.94266 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 0 | 0 | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | 0 | 0 | ||||||||
\(395\) | 0 | 0 | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 5.32786e17 | 0.342783 | 0.171392 | − | 0.985203i | \(-0.445174\pi\) | ||||
0.171392 | + | 0.985203i | \(0.445174\pi\) | |||||||
\(398\) | 0 | 0 | ||||||||
\(399\) | 4.59475e18 | 2.85398 | ||||||||
\(400\) | 0 | 0 | ||||||||
\(401\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | −2.02691e18 | −1.17409 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 6.96209e17 | 0.363644 | 0.181822 | − | 0.983331i | \(-0.441801\pi\) | ||||
0.181822 | + | 0.983331i | \(0.441801\pi\) | |||||||
\(410\) | 0 | 0 | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | 0 | 0 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 0 | 0 | ||||||||
\(416\) | 0 | 0 | ||||||||
\(417\) | −2.30899e18 | −1.05310 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 3.16127e17 | 0.134861 | 0.0674305 | − | 0.997724i | \(-0.478520\pi\) | ||||
0.0674305 | + | 0.997724i | \(0.478520\pi\) | |||||||
\(422\) | 0 | 0 | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | −8.63222e18 | −3.33524 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | 0 | 0 | ||||||||
\(431\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | −4.46280e18 | −1.56384 | −0.781920 | − | 0.623379i | \(-0.785760\pi\) | ||||
−0.781920 | + | 0.623379i | \(0.785760\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | 4.28786e18 | 1.36455 | 0.682275 | − | 0.731096i | \(-0.260991\pi\) | ||||
0.682275 | + | 0.731096i | \(0.260991\pi\) | |||||||
\(440\) | 0 | 0 | ||||||||
\(441\) | 5.98425e18 | 1.84476 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 0 | 0 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | 0 | 0 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | −5.15063e18 | −1.31575 | ||||||||
\(454\) | 0 | 0 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 8.21512e18 | 1.97333 | 0.986666 | − | 0.162756i | \(-0.0520385\pi\) | ||||
0.986666 | + | 0.162756i | \(0.0520385\pi\) | |||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | −8.07617e18 | −1.77067 | −0.885337 | − | 0.464951i | \(-0.846072\pi\) | ||||
−0.885337 | + | 0.464951i | \(0.846072\pi\) | |||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 1.66310e19 | 3.33202 | ||||||||
\(470\) | 0 | 0 | ||||||||
\(471\) | −4.42514e18 | −0.860559 | ||||||||
\(472\) | 0 | 0 | ||||||||
\(473\) | 0 | 0 | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 9.23175e18 | 1.69211 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 0 | 0 | ||||||||
\(479\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | −9.83113e18 | −1.65039 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | 0 | 0 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 5.89452e18 | 0.907290 | 0.453645 | − | 0.891183i | \(-0.350123\pi\) | ||||
0.453645 | + | 0.891183i | \(0.350123\pi\) | |||||||
\(488\) | 0 | 0 | ||||||||
\(489\) | −3.32125e18 | −0.496752 | ||||||||
\(490\) | 0 | 0 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | −2.79456e18 | −0.362752 | −0.181376 | − | 0.983414i | \(-0.558055\pi\) | ||||
−0.181376 | + | 0.983414i | \(0.558055\pi\) | |||||||
\(500\) | 0 | 0 | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | −8.35280e18 | −0.970010 | ||||||||
\(508\) | 0 | 0 | ||||||||
\(509\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | −2.40001e19 | −2.63796 | ||||||||
\(512\) | 0 | 0 | ||||||||
\(513\) | −1.58216e19 | −1.69211 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 0 | 0 | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | 0 | 0 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 0 | 0 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 1.66420e19 | 1.55486 | 0.777432 | − | 0.628966i | \(-0.216522\pi\) | ||||
0.777432 | + | 0.628966i | \(0.216522\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 1.85412e19 | 1.68664 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | 1.15928e19 | 1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | 0 | 0 | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 0 | 0 | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | −1.35275e19 | −0.997328 | −0.498664 | − | 0.866795i | \(-0.666176\pi\) | ||||
−0.498664 | + | 0.866795i | \(0.666176\pi\) | |||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 2.43725e19 | 1.75106 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 6.51749e18 | 0.444804 | 0.222402 | − | 0.974955i | \(-0.428610\pi\) | ||||
0.222402 | + | 0.974955i | \(0.428610\pi\) | |||||||
\(548\) | 0 | 0 | ||||||||
\(549\) | 2.97242e19 | 1.97744 | ||||||||
\(550\) | 0 | 0 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | −5.33150e19 | −3.37111 | ||||||||
\(554\) | 0 | 0 | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 0 | 0 | ||||||||
\(557\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | 4.65065e19 | 2.72666 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 0 | 0 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 0 | 0 | ||||||||
\(567\) | −3.17764e19 | −1.68664 | ||||||||
\(568\) | 0 | 0 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | −2.64825e18 | −0.133816 | −0.0669078 | − | 0.997759i | \(-0.521313\pi\) | ||||
−0.0669078 | + | 0.997759i | \(0.521313\pi\) | |||||||
\(572\) | 0 | 0 | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | −2.46134e19 | −1.15596 | −0.577979 | − | 0.816052i | \(-0.696158\pi\) | ||||
−0.577979 | + | 0.816052i | \(0.696158\pi\) | |||||||
\(578\) | 0 | 0 | ||||||||
\(579\) | 2.32560e19 | 1.06607 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 0 | 0 | ||||||||
\(587\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | −3.48098e19 | −1.41545 | ||||||||
\(590\) | 0 | 0 | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 0 | 0 | ||||||||
\(597\) | 8.21163e18 | 0.303815 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | −1.63865e18 | −0.0578581 | −0.0289290 | − | 0.999581i | \(-0.509210\pi\) | ||||
−0.0289290 | + | 0.999581i | \(0.509210\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | −5.72672e19 | −1.97553 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 0 | 0 | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −5.51469e19 | −1.81635 | −0.908176 | − | 0.418588i | \(-0.862525\pi\) | ||||
−0.908176 | + | 0.418588i | \(0.862525\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | 0 | 0 | ||||||||
\(611\) | 0 | 0 | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 6.22458e19 | 1.91376 | 0.956878 | − | 0.290491i | \(-0.0938188\pi\) | ||||
0.956878 | + | 0.290491i | \(0.0938188\pi\) | |||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 6.53065e19 | 1.87552 | 0.937761 | − | 0.347283i | \(-0.112896\pi\) | ||||
0.937761 | + | 0.347283i | \(0.112896\pi\) | |||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | 3.72529e19 | 1.00000 | ||||||||
\(626\) | 0 | 0 | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 0 | 0 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 5.72705e19 | 1.43789 | 0.718945 | − | 0.695067i | \(-0.244625\pi\) | ||||
0.718945 | + | 0.695067i | \(0.244625\pi\) | |||||||
\(632\) | 0 | 0 | ||||||||
\(633\) | −2.49669e19 | −0.613110 | ||||||||
\(634\) | 0 | 0 | ||||||||
\(635\) | 0 | 0 | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | 1.10192e20 | 2.58925 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 0 | 0 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | −8.97867e19 | −1.97576 | −0.987882 | − | 0.155205i | \(-0.950396\pi\) | ||||
−0.987882 | + | 0.155205i | \(0.950396\pi\) | |||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | 0 | 0 | ||||||||
\(650\) | 0 | 0 | ||||||||
\(651\) | −6.99126e19 | −1.41088 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | 0 | 0 | ||||||||
\(657\) | 8.26423e19 | 1.56403 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | −6.64598e19 | −1.20545 | −0.602725 | − | 0.797949i | \(-0.705918\pi\) | ||||
−0.602725 | + | 0.797949i | \(0.705918\pi\) | |||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 0 | 0 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 0 | 0 | ||||||||
\(669\) | −3.12006e19 | −0.520212 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 0 | 0 | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −1.00073e20 | −1.60034 | −0.800170 | − | 0.599774i | \(-0.795257\pi\) | ||||
−0.800170 | + | 0.599774i | \(0.795257\pi\) | |||||||
\(674\) | 0 | 0 | ||||||||
\(675\) | −6.38449e19 | −1.00000 | ||||||||
\(676\) | 0 | 0 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 1.61845e19 | 0.243226 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | 0 | 0 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 5.59324e19 | 0.774402 | ||||||||
\(688\) | 0 | 0 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 8.09125e19 | 1.07565 | 0.537823 | − | 0.843058i | \(-0.319247\pi\) | ||||
0.537823 | + | 0.843058i | \(0.319247\pi\) | |||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | 0 | 0 | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | −1.68838e20 | −1.98967 | ||||||||
\(704\) | 0 | 0 | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | 0 | 0 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | −1.70916e20 | −1.89784 | −0.948921 | − | 0.315514i | \(-0.897823\pi\) | ||||
−0.948921 | + | 0.315514i | \(0.897823\pi\) | |||||||
\(710\) | 0 | 0 | ||||||||
\(711\) | 1.83585e20 | 1.99871 | ||||||||
\(712\) | 0 | 0 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 0 | 0 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 0 | 0 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 2.52183e20 | 2.48983 | ||||||||
\(722\) | 0 | 0 | ||||||||
\(723\) | 1.99284e20 | 1.92977 | ||||||||
\(724\) | 0 | 0 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −1.50414e20 | −1.40135 | −0.700677 | − | 0.713478i | \(-0.747119\pi\) | ||||
−0.700677 | + | 0.713478i | \(0.747119\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 1.09419e20 | 1.00000 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 1.63598e20 | 1.43897 | 0.719483 | − | 0.694510i | \(-0.244379\pi\) | ||||
0.719483 | + | 0.694510i | \(0.244379\pi\) | |||||||
\(734\) | 0 | 0 | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 1.21802e20 | 1.01191 | 0.505956 | − | 0.862559i | \(-0.331140\pi\) | ||||
0.505956 | + | 0.862559i | \(0.331140\pi\) | |||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | −2.91333e20 | −2.37500 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 0 | 0 | ||||||||
\(746\) | 0 | 0 | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | −5.64342e19 | −0.418854 | −0.209427 | − | 0.977824i | \(-0.567160\pi\) | ||||
−0.209427 | + | 0.977824i | \(0.567160\pi\) | |||||||
\(752\) | 0 | 0 | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −2.34099e20 | −1.64334 | −0.821672 | − | 0.569960i | \(-0.806959\pi\) | ||||
−0.821672 | + | 0.569960i | \(0.806959\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 1.14678e20 | 0.761741 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | 0 | 0 | ||||||||
\(767\) | 0 | 0 | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | −2.78367e20 | −1.75039 | −0.875193 | − | 0.483775i | \(-0.839265\pi\) | ||||
−0.875193 | + | 0.483775i | \(0.839265\pi\) | |||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
\(773\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
\(775\) | −1.40468e20 | −0.836500 | ||||||||
\(776\) | 0 | 0 | ||||||||
\(777\) | −3.39097e20 | −1.98325 | ||||||||
\(778\) | 0 | 0 | ||||||||
\(779\) | 0 | 0 | ||||||||
\(780\) | 0 | 0 | ||||||||
\(781\) | 0 | 0 | ||||||||
\(782\) | 0 | 0 | ||||||||
\(783\) | 0 | 0 | ||||||||
\(784\) | 0 | 0 | ||||||||
\(785\) | 0 | 0 | ||||||||
\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 2.42603e20 | 1.29740 | 0.648698 | − | 0.761046i | \(-0.275314\pi\) | ||||
0.648698 | + | 0.761046i | \(0.275314\pi\) | |||||||
\(788\) | 0 | 0 | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
\(790\) | 0 | 0 | ||||||||
\(791\) | 0 | 0 | ||||||||
\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
\(793\) | 5.47332e20 | 2.77548 | ||||||||
\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 0 | 0 | ||||||||
\(797\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | 0 | 0 | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 0 | 0 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
\(804\) | 0 | 0 | ||||||||
\(805\) | 0 | 0 | ||||||||
\(806\) | 0 | 0 | ||||||||
\(807\) | 0 | 0 | ||||||||
\(808\) | 0 | 0 | ||||||||
\(809\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | −3.87857e20 | −1.68084 | −0.840419 | − | 0.541937i | \(-0.817691\pi\) | ||||
−0.840419 | + | 0.541937i | \(0.817691\pi\) | |||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | −4.60869e19 | −0.196311 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 7.98693e20 | 3.28720 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | −5.85119e20 | −2.36732 | ||||||||
\(820\) | 0 | 0 | ||||||||
\(821\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
\(823\) | 5.03724e20 | 1.96967 | 0.984835 | − | 0.173493i | \(-0.0555054\pi\) | ||||
0.984835 | + | 0.173493i | \(0.0555054\pi\) | |||||||
\(824\) | 0 | 0 | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | −4.98089e20 | −1.85108 | −0.925541 | − | 0.378648i | \(-0.876389\pi\) | ||||
−0.925541 | + | 0.378648i | \(0.876389\pi\) | |||||||
\(830\) | 0 | 0 | ||||||||
\(831\) | 5.47240e20 | 1.99973 | ||||||||
\(832\) | 0 | 0 | ||||||||
\(833\) | 0 | 0 | ||||||||
\(834\) | 0 | 0 | ||||||||
\(835\) | 0 | 0 | ||||||||
\(836\) | 0 | 0 | ||||||||
\(837\) | 2.40738e20 | 0.836500 | ||||||||
\(838\) | 0 | 0 | ||||||||
\(839\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(840\) | 0 | 0 | ||||||||
\(841\) | 2.97558e20 | 1.00000 | ||||||||
\(842\) | 0 | 0 | ||||||||
\(843\) | 0 | 0 | ||||||||
\(844\) | 0 | 0 | ||||||||
\(845\) | 0 | 0 | ||||||||
\(846\) | 0 | 0 | ||||||||
\(847\) | −5.27481e20 | −1.68664 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 1.97728e20 | 0.621891 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
\(851\) | 0 | 0 | ||||||||
\(852\) | 0 | 0 | ||||||||
\(853\) | −6.14482e19 | −0.187010 | −0.0935052 | − | 0.995619i | \(-0.529807\pi\) | ||||
−0.0935052 | + | 0.995619i | \(0.529807\pi\) | |||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | −3.38702e20 | −0.981445 | −0.490723 | − | 0.871316i | \(-0.663267\pi\) | ||||
−0.490723 | + | 0.871316i | \(0.663267\pi\) | |||||||
\(860\) | 0 | 0 | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 0 | 0 | ||||||||
\(863\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 0 | 0 | ||||||||
\(867\) | −3.68242e20 | −1.00000 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | 0 | 0 | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | −1.05450e21 | −2.77280 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | −5.57297e19 | −0.144207 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 5.17897e20 | 1.29792 | 0.648958 | − | 0.760825i | \(-0.275205\pi\) | ||||
0.648958 | + | 0.760825i | \(0.275205\pi\) | |||||||
\(878\) | 0 | 0 | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 0 | 0 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 2.62906e20 | 0.628169 | 0.314084 | − | 0.949395i | \(-0.398303\pi\) | ||||
0.314084 | + | 0.949395i | \(0.398303\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | −1.34814e21 | −3.07202 | ||||||||
\(890\) | 0 | 0 | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
\(892\) | 0 | 0 | ||||||||
\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
\(895\) | 0 | 0 | ||||||||
\(896\) | 0 | 0 | ||||||||
\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 0 | 0 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | 0 | 0 | ||||||||
\(903\) | 1.60411e21 | 3.27657 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 0 | 0 | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 7.43690e20 | 1.47279 | 0.736395 | − | 0.676551i | \(-0.236526\pi\) | ||||
0.736395 | + | 0.676551i | \(0.236526\pi\) | |||||||
\(908\) | 0 | 0 | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 0 | 0 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
\(919\) | 3.19457e20 | 0.577038 | 0.288519 | − | 0.957474i | \(-0.406837\pi\) | ||||
0.288519 | + | 0.957474i | \(0.406837\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 1.05413e21 | 1.87533 | ||||||||
\(922\) | 0 | 0 | ||||||||
\(923\) | 0 | 0 | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | −6.81311e20 | −1.17585 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | −8.68370e20 | −1.47620 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 1.89241e21 | 3.12154 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | −1.25540e21 | −1.97973 | −0.989865 | − | 0.142008i | \(-0.954644\pi\) | ||||
−0.989865 | + | 0.142008i | \(0.954644\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | −1.28671e21 | −1.99904 | ||||||||
\(940\) | 0 | 0 | ||||||||
\(941\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | 0 | 0 | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
\(946\) | 0 | 0 | ||||||||
\(947\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
\(949\) | 1.52175e21 | 2.19522 | ||||||||
\(950\) | 0 | 0 | ||||||||
\(951\) | 0 | 0 | ||||||||
\(952\) | 0 | 0 | ||||||||
\(953\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
\(956\) | 0 | 0 | ||||||||
\(957\) | 0 | 0 | ||||||||
\(958\) | 0 | 0 | ||||||||
\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
\(960\) | 0 | 0 | ||||||||
\(961\) | −2.27286e20 | −0.300268 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 2.03183e20 | 0.256981 | 0.128491 | − | 0.991711i | \(-0.458987\pi\) | ||||
0.128491 | + | 0.991711i | \(0.458987\pi\) | |||||||
\(968\) | 0 | 0 | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | −1.46650e21 | −1.77620 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | −1.17562e21 | −1.40357 | ||||||||
\(976\) | 0 | 0 | ||||||||
\(977\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 0 | 0 | ||||||||
\(980\) | 0 | 0 | ||||||||
\(981\) | −3.94882e20 | −0.451632 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
\(983\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | 0 | 0 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
\(990\) | 0 | 0 | ||||||||
\(991\) | 3.03686e20 | 0.323526 | 0.161763 | − | 0.986830i | \(-0.448282\pi\) | ||||
0.161763 | + | 0.986830i | \(0.448282\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | −1.50137e21 | −1.57704 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
\(995\) | 0 | 0 | ||||||||
\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | 1.19373e21 | 1.21911 | 0.609553 | − | 0.792745i | \(-0.291349\pi\) | ||||
0.609553 | + | 0.792745i | \(0.291349\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 1.16765e21 | 1.17585 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 12.15.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
3.2 | odd | 2 | CM | 12.15.c.a.5.1 | ✓ | 1 | |
4.3 | odd | 2 | 48.15.e.a.17.1 | 1 | |||
12.11 | even | 2 | 48.15.e.a.17.1 | 1 |
By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
12.15.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
12.15.c.a.5.1 | ✓ | 1 | 3.2 | odd | 2 | CM | |
48.15.e.a.17.1 | 1 | 4.3 | odd | 2 | |||
48.15.e.a.17.1 | 1 | 12.11 | even | 2 |