Newspace parameters
comment: Compute space of new eigenforms
[N,k,chi] = [117,4,Mod(64,117)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(117, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("117.64");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Level: | \( N \) | \(=\) | \( 117 = 3^{2} \cdot 13 \) |
Weight: | \( k \) | \(=\) | \( 4 \) |
Character orbit: | \([\chi]\) | \(=\) | 117.b (of order \(2\), degree \(1\), minimal) |
Newform invariants
comment: select newform
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Self dual: | no |
Analytic conductor: | \(6.90322347067\) |
Analytic rank: | \(0\) |
Dimension: | \(4\) |
Coefficient field: | 4.0.8112.1 |
comment: defining polynomial
gp: f.mod \\ as an extension of the character field
|
|
Defining polynomial: |
\( x^{4} + 5x^{2} + 3 \)
|
Coefficient ring: | \(\Z[a_1, a_2]\) |
Coefficient ring index: | \( 2^{2}\cdot 3^{2} \) |
Twist minimal: | yes |
Sato-Tate group: | $\mathrm{U}(1)[D_{2}]$ |
Embedding invariants
Embedding label | 64.3 | ||
Root | \(2.07431i\) of defining polynomial | ||
Character | \(\chi\) | \(=\) | 117.64 |
Dual form | 117.4.b.c.64.2 |
$q$-expansion
comment: q-expansion
sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field
gp: mfcoefs(f, 20)
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/117\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\) | \(28\) | \(92\) |
\(\chi(n)\) | \(-1\) | \(1\) |
Coefficient data
For each \(n\) we display the coefficients of the \(q\)-expansion \(a_n\), the Satake parameters \(\alpha_p\), and the Satake angles \(\theta_p = \textrm{Arg}(\alpha_p)\).
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
\(n\) | \(a_n\) | \(a_n / n^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_n \) | \( \theta_n \) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
\(p\) | \(a_p\) | \(a_p / p^{(k-1)/2}\) | \( \alpha_p\) | \( \theta_p \) | ||||||
\(2\) | 3.52058i | 1.24471i | 0.782735 | + | 0.622356i | \(0.213824\pi\) | ||||
−0.782735 | + | 0.622356i | \(0.786176\pi\) | |||||||
\(3\) | 0 | 0 | ||||||||
\(4\) | −4.39445 | −0.549306 | ||||||||
\(5\) | 9.17304i | 0.820462i | 0.911982 | + | 0.410231i | \(0.134552\pi\) | ||||
−0.911982 | + | 0.410231i | \(0.865448\pi\) | |||||||
\(6\) | 0 | 0 | ||||||||
\(7\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(8\) | 12.6936i | 0.560984i | ||||||||
\(9\) | 0 | 0 | ||||||||
\(10\) | −32.2944 | −1.02124 | ||||||||
\(11\) | 20.4780i | 0.561304i | 0.959810 | + | 0.280652i | \(0.0905506\pi\) | ||||
−0.959810 | + | 0.280652i | \(0.909449\pi\) | |||||||
\(12\) | 0 | 0 | ||||||||
\(13\) | −46.8722 | −1.00000 | ||||||||
\(14\) | 0 | 0 | ||||||||
\(15\) | 0 | 0 | ||||||||
\(16\) | −79.8444 | −1.24757 | ||||||||
\(17\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(18\) | 0 | 0 | ||||||||
\(19\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(20\) | − 40.3104i | − 0.450685i | ||||||||
\(21\) | 0 | 0 | ||||||||
\(22\) | −72.0942 | −0.698661 | ||||||||
\(23\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(24\) | 0 | 0 | ||||||||
\(25\) | 40.8554 | 0.326843 | ||||||||
\(26\) | − 165.017i | − 1.24471i | ||||||||
\(27\) | 0 | 0 | ||||||||
\(28\) | 0 | 0 | ||||||||
\(29\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(30\) | 0 | 0 | ||||||||
\(31\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(32\) | − 179.549i | − 0.991879i | ||||||||
\(33\) | 0 | 0 | ||||||||
\(34\) | 0 | 0 | ||||||||
\(35\) | 0 | 0 | ||||||||
\(36\) | 0 | 0 | ||||||||
\(37\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(38\) | 0 | 0 | ||||||||
\(39\) | 0 | 0 | ||||||||
\(40\) | −116.439 | −0.460266 | ||||||||
\(41\) | 196.898i | 0.750006i | 0.927024 | + | 0.375003i | \(0.122358\pi\) | ||||
−0.927024 | + | 0.375003i | \(0.877642\pi\) | |||||||
\(42\) | 0 | 0 | ||||||||
\(43\) | 452.000 | 1.60301 | 0.801504 | − | 0.597989i | \(-0.204033\pi\) | ||||
0.801504 | + | 0.597989i | \(0.204033\pi\) | |||||||
\(44\) | − 89.9894i | − 0.308327i | ||||||||
\(45\) | 0 | 0 | ||||||||
\(46\) | 0 | 0 | ||||||||
\(47\) | 640.490i | 1.98777i | 0.110431 | + | 0.993884i | \(0.464777\pi\) | ||||
−0.110431 | + | 0.993884i | \(0.535223\pi\) | |||||||
\(48\) | 0 | 0 | ||||||||
\(49\) | 343.000 | 1.00000 | ||||||||
\(50\) | 143.834i | 0.406825i | ||||||||
\(51\) | 0 | 0 | ||||||||
\(52\) | 205.977 | 0.549306 | ||||||||
\(53\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(54\) | 0 | 0 | ||||||||
\(55\) | −187.845 | −0.460528 | ||||||||
\(56\) | 0 | 0 | ||||||||
\(57\) | 0 | 0 | ||||||||
\(58\) | 0 | 0 | ||||||||
\(59\) | 579.506i | 1.27873i | 0.768902 | + | 0.639367i | \(0.220803\pi\) | ||||
−0.768902 | + | 0.639367i | \(0.779197\pi\) | |||||||
\(60\) | 0 | 0 | ||||||||
\(61\) | 944.654 | 1.98280 | 0.991398 | − | 0.130879i | \(-0.0417798\pi\) | ||||
0.991398 | + | 0.130879i | \(0.0417798\pi\) | |||||||
\(62\) | 0 | 0 | ||||||||
\(63\) | 0 | 0 | ||||||||
\(64\) | −6.63840 | −0.0129656 | ||||||||
\(65\) | − 429.960i | − 0.820462i | ||||||||
\(66\) | 0 | 0 | ||||||||
\(67\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(68\) | 0 | 0 | ||||||||
\(69\) | 0 | 0 | ||||||||
\(70\) | 0 | 0 | ||||||||
\(71\) | − 1190.09i | − 1.98926i | −0.103474 | − | 0.994632i | \(-0.532996\pi\) | ||||
0.103474 | − | 0.994632i | \(-0.467004\pi\) | |||||||
\(72\) | 0 | 0 | ||||||||
\(73\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(74\) | 0 | 0 | ||||||||
\(75\) | 0 | 0 | ||||||||
\(76\) | 0 | 0 | ||||||||
\(77\) | 0 | 0 | ||||||||
\(78\) | 0 | 0 | ||||||||
\(79\) | −418.244 | −0.595647 | −0.297824 | − | 0.954621i | \(-0.596261\pi\) | ||||
−0.297824 | + | 0.954621i | \(0.596261\pi\) | |||||||
\(80\) | − 732.416i | − 1.02358i | ||||||||
\(81\) | 0 | 0 | ||||||||
\(82\) | −693.193 | −0.933541 | ||||||||
\(83\) | − 94.6440i | − 0.125163i | −0.998040 | − | 0.0625815i | \(-0.980067\pi\) | ||||
0.998040 | − | 0.0625815i | \(-0.0199333\pi\) | |||||||
\(84\) | 0 | 0 | ||||||||
\(85\) | 0 | 0 | ||||||||
\(86\) | 1591.30i | 1.99528i | ||||||||
\(87\) | 0 | 0 | ||||||||
\(88\) | −259.939 | −0.314882 | ||||||||
\(89\) | − 1672.06i | − 1.99143i | −0.0924493 | − | 0.995717i | \(-0.529470\pi\) | ||||
0.0924493 | − | 0.995717i | \(-0.470530\pi\) | |||||||
\(90\) | 0 | 0 | ||||||||
\(91\) | 0 | 0 | ||||||||
\(92\) | 0 | 0 | ||||||||
\(93\) | 0 | 0 | ||||||||
\(94\) | −2254.89 | −2.47420 | ||||||||
\(95\) | 0 | 0 | ||||||||
\(96\) | 0 | 0 | ||||||||
\(97\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(98\) | 1207.56i | 1.24471i | ||||||||
\(99\) | 0 | 0 | ||||||||
\(100\) | −179.537 | −0.179537 | ||||||||
\(101\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(102\) | 0 | 0 | ||||||||
\(103\) | 848.000 | 0.811223 | 0.405611 | − | 0.914046i | \(-0.367059\pi\) | ||||
0.405611 | + | 0.914046i | \(0.367059\pi\) | |||||||
\(104\) | − 594.977i | − 0.560984i | ||||||||
\(105\) | 0 | 0 | ||||||||
\(106\) | 0 | 0 | ||||||||
\(107\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(108\) | 0 | 0 | ||||||||
\(109\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(110\) | − 661.323i | − 0.573224i | ||||||||
\(111\) | 0 | 0 | ||||||||
\(112\) | 0 | 0 | ||||||||
\(113\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(114\) | 0 | 0 | ||||||||
\(115\) | 0 | 0 | ||||||||
\(116\) | 0 | 0 | ||||||||
\(117\) | 0 | 0 | ||||||||
\(118\) | −2040.20 | −1.59165 | ||||||||
\(119\) | 0 | 0 | ||||||||
\(120\) | 0 | 0 | ||||||||
\(121\) | 911.653 | 0.684938 | ||||||||
\(122\) | 3325.73i | 2.46801i | ||||||||
\(123\) | 0 | 0 | ||||||||
\(124\) | 0 | 0 | ||||||||
\(125\) | 1521.40i | 1.08862i | ||||||||
\(126\) | 0 | 0 | ||||||||
\(127\) | −2495.04 | −1.74330 | −0.871650 | − | 0.490129i | \(-0.836950\pi\) | ||||
−0.871650 | + | 0.490129i | \(0.836950\pi\) | |||||||
\(128\) | − 1459.77i | − 1.00802i | ||||||||
\(129\) | 0 | 0 | ||||||||
\(130\) | 1513.71 | 1.02124 | ||||||||
\(131\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(132\) | 0 | 0 | ||||||||
\(133\) | 0 | 0 | ||||||||
\(134\) | 0 | 0 | ||||||||
\(135\) | 0 | 0 | ||||||||
\(136\) | 0 | 0 | ||||||||
\(137\) | 3018.79i | 1.88258i | 0.337604 | + | 0.941288i | \(0.390384\pi\) | ||||
−0.337604 | + | 0.941288i | \(0.609616\pi\) | |||||||
\(138\) | 0 | 0 | ||||||||
\(139\) | −340.000 | −0.207471 | −0.103735 | − | 0.994605i | \(-0.533079\pi\) | ||||
−0.103735 | + | 0.994605i | \(0.533079\pi\) | |||||||
\(140\) | 0 | 0 | ||||||||
\(141\) | 0 | 0 | ||||||||
\(142\) | 4189.80 | 2.47606 | ||||||||
\(143\) | − 959.847i | − 0.561304i | ||||||||
\(144\) | 0 | 0 | ||||||||
\(145\) | 0 | 0 | ||||||||
\(146\) | 0 | 0 | ||||||||
\(147\) | 0 | 0 | ||||||||
\(148\) | 0 | 0 | ||||||||
\(149\) | − 2477.09i | − 1.36196i | −0.732304 | − | 0.680978i | \(-0.761555\pi\) | ||||
0.732304 | − | 0.680978i | \(-0.238445\pi\) | |||||||
\(150\) | 0 | 0 | ||||||||
\(151\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(152\) | 0 | 0 | ||||||||
\(153\) | 0 | 0 | ||||||||
\(154\) | 0 | 0 | ||||||||
\(155\) | 0 | 0 | ||||||||
\(156\) | 0 | 0 | ||||||||
\(157\) | −934.000 | −0.474785 | −0.237393 | − | 0.971414i | \(-0.576293\pi\) | ||||
−0.237393 | + | 0.971414i | \(0.576293\pi\) | |||||||
\(158\) | − 1472.46i | − 0.741409i | ||||||||
\(159\) | 0 | 0 | ||||||||
\(160\) | 1647.01 | 0.813799 | ||||||||
\(161\) | 0 | 0 | ||||||||
\(162\) | 0 | 0 | ||||||||
\(163\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(164\) | − 865.256i | − 0.411983i | ||||||||
\(165\) | 0 | 0 | ||||||||
\(166\) | 333.201 | 0.155792 | ||||||||
\(167\) | − 2446.51i | − 1.13363i | −0.823845 | − | 0.566815i | \(-0.808175\pi\) | ||||
0.823845 | − | 0.566815i | \(-0.191825\pi\) | |||||||
\(168\) | 0 | 0 | ||||||||
\(169\) | 2197.00 | 1.00000 | ||||||||
\(170\) | 0 | 0 | ||||||||
\(171\) | 0 | 0 | ||||||||
\(172\) | −1986.29 | −0.880542 | ||||||||
\(173\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(174\) | 0 | 0 | ||||||||
\(175\) | 0 | 0 | ||||||||
\(176\) | − 1635.05i | − 0.700265i | ||||||||
\(177\) | 0 | 0 | ||||||||
\(178\) | 5886.60 | 2.47876 | ||||||||
\(179\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(180\) | 0 | 0 | ||||||||
\(181\) | 4430.00 | 1.81922 | 0.909611 | − | 0.415460i | \(-0.136379\pi\) | ||||
0.909611 | + | 0.415460i | \(0.136379\pi\) | |||||||
\(182\) | 0 | 0 | ||||||||
\(183\) | 0 | 0 | ||||||||
\(184\) | 0 | 0 | ||||||||
\(185\) | 0 | 0 | ||||||||
\(186\) | 0 | 0 | ||||||||
\(187\) | 0 | 0 | ||||||||
\(188\) | − 2814.60i | − 1.09189i | ||||||||
\(189\) | 0 | 0 | ||||||||
\(190\) | 0 | 0 | ||||||||
\(191\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(192\) | 0 | 0 | ||||||||
\(193\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(194\) | 0 | 0 | ||||||||
\(195\) | 0 | 0 | ||||||||
\(196\) | −1507.30 | −0.549306 | ||||||||
\(197\) | 3977.33i | 1.43844i | 0.694782 | + | 0.719220i | \(0.255501\pi\) | ||||
−0.694782 | + | 0.719220i | \(0.744499\pi\) | |||||||
\(198\) | 0 | 0 | ||||||||
\(199\) | −5610.24 | −1.99849 | −0.999244 | − | 0.0388706i | \(-0.987624\pi\) | ||||
−0.999244 | + | 0.0388706i | \(0.987624\pi\) | |||||||
\(200\) | 518.602i | 0.183354i | ||||||||
\(201\) | 0 | 0 | ||||||||
\(202\) | 0 | 0 | ||||||||
\(203\) | 0 | 0 | ||||||||
\(204\) | 0 | 0 | ||||||||
\(205\) | −1806.15 | −0.615351 | ||||||||
\(206\) | 2985.45i | 1.00974i | ||||||||
\(207\) | 0 | 0 | ||||||||
\(208\) | 3742.48 | 1.24757 | ||||||||
\(209\) | 0 | 0 | ||||||||
\(210\) | 0 | 0 | ||||||||
\(211\) | −5740.04 | −1.87280 | −0.936399 | − | 0.350937i | \(-0.885863\pi\) | ||||
−0.936399 | + | 0.350937i | \(0.885863\pi\) | |||||||
\(212\) | 0 | 0 | ||||||||
\(213\) | 0 | 0 | ||||||||
\(214\) | 0 | 0 | ||||||||
\(215\) | 4146.21i | 1.31521i | ||||||||
\(216\) | 0 | 0 | ||||||||
\(217\) | 0 | 0 | ||||||||
\(218\) | 0 | 0 | ||||||||
\(219\) | 0 | 0 | ||||||||
\(220\) | 825.476 | 0.252971 | ||||||||
\(221\) | 0 | 0 | ||||||||
\(222\) | 0 | 0 | ||||||||
\(223\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(224\) | 0 | 0 | ||||||||
\(225\) | 0 | 0 | ||||||||
\(226\) | 0 | 0 | ||||||||
\(227\) | 6668.65i | 1.94984i | 0.222554 | + | 0.974920i | \(0.428561\pi\) | ||||
−0.222554 | + | 0.974920i | \(0.571439\pi\) | |||||||
\(228\) | 0 | 0 | ||||||||
\(229\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(230\) | 0 | 0 | ||||||||
\(231\) | 0 | 0 | ||||||||
\(232\) | 0 | 0 | ||||||||
\(233\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(234\) | 0 | 0 | ||||||||
\(235\) | −5875.24 | −1.63089 | ||||||||
\(236\) | − 2546.61i | − 0.702416i | ||||||||
\(237\) | 0 | 0 | ||||||||
\(238\) | 0 | 0 | ||||||||
\(239\) | − 6085.88i | − 1.64712i | −0.567226 | − | 0.823562i | \(-0.691984\pi\) | ||||
0.567226 | − | 0.823562i | \(-0.308016\pi\) | |||||||
\(240\) | 0 | 0 | ||||||||
\(241\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(242\) | 3209.54i | 0.852550i | ||||||||
\(243\) | 0 | 0 | ||||||||
\(244\) | −4151.24 | −1.08916 | ||||||||
\(245\) | 3146.35i | 0.820462i | ||||||||
\(246\) | 0 | 0 | ||||||||
\(247\) | 0 | 0 | ||||||||
\(248\) | 0 | 0 | ||||||||
\(249\) | 0 | 0 | ||||||||
\(250\) | −5356.19 | −1.35502 | ||||||||
\(251\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(252\) | 0 | 0 | ||||||||
\(253\) | 0 | 0 | ||||||||
\(254\) | − 8783.98i | − 2.16991i | ||||||||
\(255\) | 0 | 0 | ||||||||
\(256\) | 5086.11 | 1.24173 | ||||||||
\(257\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(258\) | 0 | 0 | ||||||||
\(259\) | 0 | 0 | ||||||||
\(260\) | 1889.44i | 0.450685i | ||||||||
\(261\) | 0 | 0 | ||||||||
\(262\) | 0 | 0 | ||||||||
\(263\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(264\) | 0 | 0 | ||||||||
\(265\) | 0 | 0 | ||||||||
\(266\) | 0 | 0 | ||||||||
\(267\) | 0 | 0 | ||||||||
\(268\) | 0 | 0 | ||||||||
\(269\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(270\) | 0 | 0 | ||||||||
\(271\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(272\) | 0 | 0 | ||||||||
\(273\) | 0 | 0 | ||||||||
\(274\) | −10627.9 | −2.34326 | ||||||||
\(275\) | 836.635i | 0.183458i | ||||||||
\(276\) | 0 | 0 | ||||||||
\(277\) | 7634.00 | 1.65589 | 0.827947 | − | 0.560806i | \(-0.189509\pi\) | ||||
0.827947 | + | 0.560806i | \(0.189509\pi\) | |||||||
\(278\) | − 1197.00i | − 0.258241i | ||||||||
\(279\) | 0 | 0 | ||||||||
\(280\) | 0 | 0 | ||||||||
\(281\) | − 8255.10i | − 1.75252i | −0.481839 | − | 0.876260i | \(-0.660031\pi\) | ||||
0.481839 | − | 0.876260i | \(-0.339969\pi\) | |||||||
\(282\) | 0 | 0 | ||||||||
\(283\) | 490.355 | 0.102999 | 0.0514993 | − | 0.998673i | \(-0.483600\pi\) | ||||
0.0514993 | + | 0.998673i | \(0.483600\pi\) | |||||||
\(284\) | 5229.79i | 1.09272i | ||||||||
\(285\) | 0 | 0 | ||||||||
\(286\) | 3379.21 | 0.698661 | ||||||||
\(287\) | 0 | 0 | ||||||||
\(288\) | 0 | 0 | ||||||||
\(289\) | −4913.00 | −1.00000 | ||||||||
\(290\) | 0 | 0 | ||||||||
\(291\) | 0 | 0 | ||||||||
\(292\) | 0 | 0 | ||||||||
\(293\) | − 9933.00i | − 1.98052i | −0.139232 | − | 0.990260i | \(-0.544463\pi\) | ||||
0.139232 | − | 0.990260i | \(-0.455537\pi\) | |||||||
\(294\) | 0 | 0 | ||||||||
\(295\) | −5315.83 | −1.04915 | ||||||||
\(296\) | 0 | 0 | ||||||||
\(297\) | 0 | 0 | ||||||||
\(298\) | 8720.79 | 1.69524 | ||||||||
\(299\) | 0 | 0 | ||||||||
\(300\) | 0 | 0 | ||||||||
\(301\) | 0 | 0 | ||||||||
\(302\) | 0 | 0 | ||||||||
\(303\) | 0 | 0 | ||||||||
\(304\) | 0 | 0 | ||||||||
\(305\) | 8665.35i | 1.62681i | ||||||||
\(306\) | 0 | 0 | ||||||||
\(307\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(308\) | 0 | 0 | ||||||||
\(309\) | 0 | 0 | ||||||||
\(310\) | 0 | 0 | ||||||||
\(311\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(312\) | 0 | 0 | ||||||||
\(313\) | 6396.25 | 1.15507 | 0.577536 | − | 0.816365i | \(-0.304014\pi\) | ||||
0.577536 | + | 0.816365i | \(0.304014\pi\) | |||||||
\(314\) | − 3288.22i | − 0.590971i | ||||||||
\(315\) | 0 | 0 | ||||||||
\(316\) | 1837.95 | 0.327193 | ||||||||
\(317\) | − 7133.53i | − 1.26391i | −0.775006 | − | 0.631954i | \(-0.782253\pi\) | ||||
0.775006 | − | 0.631954i | \(-0.217747\pi\) | |||||||
\(318\) | 0 | 0 | ||||||||
\(319\) | 0 | 0 | ||||||||
\(320\) | − 60.8943i | − 0.0106378i | ||||||||
\(321\) | 0 | 0 | ||||||||
\(322\) | 0 | 0 | ||||||||
\(323\) | 0 | 0 | ||||||||
\(324\) | 0 | 0 | ||||||||
\(325\) | −1914.98 | −0.326843 | ||||||||
\(326\) | 0 | 0 | ||||||||
\(327\) | 0 | 0 | ||||||||
\(328\) | −2499.34 | −0.420741 | ||||||||
\(329\) | 0 | 0 | ||||||||
\(330\) | 0 | 0 | ||||||||
\(331\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(332\) | 415.908i | 0.0687528i | ||||||||
\(333\) | 0 | 0 | ||||||||
\(334\) | 8613.11 | 1.41104 | ||||||||
\(335\) | 0 | 0 | ||||||||
\(336\) | 0 | 0 | ||||||||
\(337\) | 10420.0 | 1.68432 | 0.842160 | − | 0.539228i | \(-0.181284\pi\) | ||||
0.842160 | + | 0.539228i | \(0.181284\pi\) | |||||||
\(338\) | 7734.70i | 1.24471i | ||||||||
\(339\) | 0 | 0 | ||||||||
\(340\) | 0 | 0 | ||||||||
\(341\) | 0 | 0 | ||||||||
\(342\) | 0 | 0 | ||||||||
\(343\) | 0 | 0 | ||||||||
\(344\) | 5737.51i | 0.899262i | ||||||||
\(345\) | 0 | 0 | ||||||||
\(346\) | 0 | 0 | ||||||||
\(347\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(348\) | 0 | 0 | ||||||||
\(349\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(350\) | 0 | 0 | ||||||||
\(351\) | 0 | 0 | ||||||||
\(352\) | 3676.81 | 0.556745 | ||||||||
\(353\) | 7331.69i | 1.10546i | 0.833361 | + | 0.552728i | \(0.186413\pi\) | ||||
−0.833361 | + | 0.552728i | \(0.813587\pi\) | |||||||
\(354\) | 0 | 0 | ||||||||
\(355\) | 10916.7 | 1.63211 | ||||||||
\(356\) | 7347.77i | 1.09391i | ||||||||
\(357\) | 0 | 0 | ||||||||
\(358\) | 0 | 0 | ||||||||
\(359\) | − 11077.3i | − 1.62852i | −0.580502 | − | 0.814259i | \(-0.697143\pi\) | ||||
0.580502 | − | 0.814259i | \(-0.302857\pi\) | |||||||
\(360\) | 0 | 0 | ||||||||
\(361\) | 6859.00 | 1.00000 | ||||||||
\(362\) | 15596.1i | 2.26441i | ||||||||
\(363\) | 0 | 0 | ||||||||
\(364\) | 0 | 0 | ||||||||
\(365\) | 0 | 0 | ||||||||
\(366\) | 0 | 0 | ||||||||
\(367\) | −8296.00 | −1.17997 | −0.589983 | − | 0.807416i | \(-0.700866\pi\) | ||||
−0.589983 | + | 0.807416i | \(0.700866\pi\) | |||||||
\(368\) | 0 | 0 | ||||||||
\(369\) | 0 | 0 | ||||||||
\(370\) | 0 | 0 | ||||||||
\(371\) | 0 | 0 | ||||||||
\(372\) | 0 | 0 | ||||||||
\(373\) | 6526.05 | 0.905914 | 0.452957 | − | 0.891532i | \(-0.350369\pi\) | ||||
0.452957 | + | 0.891532i | \(0.350369\pi\) | |||||||
\(374\) | 0 | 0 | ||||||||
\(375\) | 0 | 0 | ||||||||
\(376\) | −8130.13 | −1.11511 | ||||||||
\(377\) | 0 | 0 | ||||||||
\(378\) | 0 | 0 | ||||||||
\(379\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(380\) | 0 | 0 | ||||||||
\(381\) | 0 | 0 | ||||||||
\(382\) | 0 | 0 | ||||||||
\(383\) | 12702.2i | 1.69465i | 0.531071 | + | 0.847327i | \(0.321790\pi\) | ||||
−0.531071 | + | 0.847327i | \(0.678210\pi\) | |||||||
\(384\) | 0 | 0 | ||||||||
\(385\) | 0 | 0 | ||||||||
\(386\) | 0 | 0 | ||||||||
\(387\) | 0 | 0 | ||||||||
\(388\) | 0 | 0 | ||||||||
\(389\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(390\) | 0 | 0 | ||||||||
\(391\) | 0 | 0 | ||||||||
\(392\) | 4353.91i | 0.560984i | ||||||||
\(393\) | 0 | 0 | ||||||||
\(394\) | −14002.5 | −1.79044 | ||||||||
\(395\) | − 3836.57i | − 0.488706i | ||||||||
\(396\) | 0 | 0 | ||||||||
\(397\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(398\) | − 19751.3i | − 2.48754i | ||||||||
\(399\) | 0 | 0 | ||||||||
\(400\) | −3262.07 | −0.407759 | ||||||||
\(401\) | − 15342.6i | − 1.91066i | −0.295549 | − | 0.955328i | \(-0.595503\pi\) | ||||
0.295549 | − | 0.955328i | \(-0.404497\pi\) | |||||||
\(402\) | 0 | 0 | ||||||||
\(403\) | 0 | 0 | ||||||||
\(404\) | 0 | 0 | ||||||||
\(405\) | 0 | 0 | ||||||||
\(406\) | 0 | 0 | ||||||||
\(407\) | 0 | 0 | ||||||||
\(408\) | 0 | 0 | ||||||||
\(409\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(410\) | − 6358.68i | − 0.765934i | ||||||||
\(411\) | 0 | 0 | ||||||||
\(412\) | −3726.49 | −0.445609 | ||||||||
\(413\) | 0 | 0 | ||||||||
\(414\) | 0 | 0 | ||||||||
\(415\) | 868.173 | 0.102691 | ||||||||
\(416\) | 8415.87i | 0.991879i | ||||||||
\(417\) | 0 | 0 | ||||||||
\(418\) | 0 | 0 | ||||||||
\(419\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(420\) | 0 | 0 | ||||||||
\(421\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(422\) | − 20208.2i | − 2.33109i | ||||||||
\(423\) | 0 | 0 | ||||||||
\(424\) | 0 | 0 | ||||||||
\(425\) | 0 | 0 | ||||||||
\(426\) | 0 | 0 | ||||||||
\(427\) | 0 | 0 | ||||||||
\(428\) | 0 | 0 | ||||||||
\(429\) | 0 | 0 | ||||||||
\(430\) | −14597.1 | −1.63705 | ||||||||
\(431\) | − 320.305i | − 0.0357971i | −0.999840 | − | 0.0178985i | \(-0.994302\pi\) | ||||
0.999840 | − | 0.0178985i | \(-0.00569759\pi\) | |||||||
\(432\) | 0 | 0 | ||||||||
\(433\) | 36.0555 | 0.00400166 | 0.00200083 | − | 0.999998i | \(-0.499363\pi\) | ||||
0.00200083 | + | 0.999998i | \(0.499363\pi\) | |||||||
\(434\) | 0 | 0 | ||||||||
\(435\) | 0 | 0 | ||||||||
\(436\) | 0 | 0 | ||||||||
\(437\) | 0 | 0 | ||||||||
\(438\) | 0 | 0 | ||||||||
\(439\) | −11320.0 | −1.23069 | −0.615346 | − | 0.788257i | \(-0.710984\pi\) | ||||
−0.615346 | + | 0.788257i | \(0.710984\pi\) | |||||||
\(440\) | − 2384.43i | − 0.258349i | ||||||||
\(441\) | 0 | 0 | ||||||||
\(442\) | 0 | 0 | ||||||||
\(443\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(444\) | 0 | 0 | ||||||||
\(445\) | 15337.8 | 1.63390 | ||||||||
\(446\) | 0 | 0 | ||||||||
\(447\) | 0 | 0 | ||||||||
\(448\) | 0 | 0 | ||||||||
\(449\) | − 333.683i | − 0.0350723i | −0.999846 | − | 0.0175361i | \(-0.994418\pi\) | ||||
0.999846 | − | 0.0175361i | \(-0.00558221\pi\) | |||||||
\(450\) | 0 | 0 | ||||||||
\(451\) | −4032.06 | −0.420981 | ||||||||
\(452\) | 0 | 0 | ||||||||
\(453\) | 0 | 0 | ||||||||
\(454\) | −23477.5 | −2.42699 | ||||||||
\(455\) | 0 | 0 | ||||||||
\(456\) | 0 | 0 | ||||||||
\(457\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(458\) | 0 | 0 | ||||||||
\(459\) | 0 | 0 | ||||||||
\(460\) | 0 | 0 | ||||||||
\(461\) | 17433.8i | 1.76133i | 0.473738 | + | 0.880666i | \(0.342905\pi\) | ||||
−0.473738 | + | 0.880666i | \(0.657095\pi\) | |||||||
\(462\) | 0 | 0 | ||||||||
\(463\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(464\) | 0 | 0 | ||||||||
\(465\) | 0 | 0 | ||||||||
\(466\) | 0 | 0 | ||||||||
\(467\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(468\) | 0 | 0 | ||||||||
\(469\) | 0 | 0 | ||||||||
\(470\) | − 20684.2i | − 2.02998i | ||||||||
\(471\) | 0 | 0 | ||||||||
\(472\) | −7356.03 | −0.717349 | ||||||||
\(473\) | 9256.04i | 0.899774i | ||||||||
\(474\) | 0 | 0 | ||||||||
\(475\) | 0 | 0 | ||||||||
\(476\) | 0 | 0 | ||||||||
\(477\) | 0 | 0 | ||||||||
\(478\) | 21425.8 | 2.05019 | ||||||||
\(479\) | 5200.84i | 0.496101i | 0.968747 | + | 0.248050i | \(0.0797898\pi\) | ||||
−0.968747 | + | 0.248050i | \(0.920210\pi\) | |||||||
\(480\) | 0 | 0 | ||||||||
\(481\) | 0 | 0 | ||||||||
\(482\) | 0 | 0 | ||||||||
\(483\) | 0 | 0 | ||||||||
\(484\) | −4006.21 | −0.376241 | ||||||||
\(485\) | 0 | 0 | ||||||||
\(486\) | 0 | 0 | ||||||||
\(487\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(488\) | 11991.1i | 1.11232i | ||||||||
\(489\) | 0 | 0 | ||||||||
\(490\) | −11077.0 | −1.02124 | ||||||||
\(491\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(492\) | 0 | 0 | ||||||||
\(493\) | 0 | 0 | ||||||||
\(494\) | 0 | 0 | ||||||||
\(495\) | 0 | 0 | ||||||||
\(496\) | 0 | 0 | ||||||||
\(497\) | 0 | 0 | ||||||||
\(498\) | 0 | 0 | ||||||||
\(499\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(500\) | − 6685.70i | − 0.597988i | ||||||||
\(501\) | 0 | 0 | ||||||||
\(502\) | 0 | 0 | ||||||||
\(503\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(504\) | 0 | 0 | ||||||||
\(505\) | 0 | 0 | ||||||||
\(506\) | 0 | 0 | ||||||||
\(507\) | 0 | 0 | ||||||||
\(508\) | 10964.3 | 0.957605 | ||||||||
\(509\) | 22966.8i | 1.99997i | 0.00508931 | + | 0.999987i | \(0.498380\pi\) | ||||
−0.00508931 | + | 0.999987i | \(0.501620\pi\) | |||||||
\(510\) | 0 | 0 | ||||||||
\(511\) | 0 | 0 | ||||||||
\(512\) | 6227.90i | 0.537572i | ||||||||
\(513\) | 0 | 0 | ||||||||
\(514\) | 0 | 0 | ||||||||
\(515\) | 7778.74i | 0.665577i | ||||||||
\(516\) | 0 | 0 | ||||||||
\(517\) | −13115.9 | −1.11574 | ||||||||
\(518\) | 0 | 0 | ||||||||
\(519\) | 0 | 0 | ||||||||
\(520\) | 5457.75 | 0.460266 | ||||||||
\(521\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(522\) | 0 | 0 | ||||||||
\(523\) | 16148.0 | 1.35010 | 0.675050 | − | 0.737772i | \(-0.264122\pi\) | ||||
0.675050 | + | 0.737772i | \(0.264122\pi\) | |||||||
\(524\) | 0 | 0 | ||||||||
\(525\) | 0 | 0 | ||||||||
\(526\) | 0 | 0 | ||||||||
\(527\) | 0 | 0 | ||||||||
\(528\) | 0 | 0 | ||||||||
\(529\) | −12167.0 | −1.00000 | ||||||||
\(530\) | 0 | 0 | ||||||||
\(531\) | 0 | 0 | ||||||||
\(532\) | 0 | 0 | ||||||||
\(533\) | − 9229.02i | − 0.750006i | ||||||||
\(534\) | 0 | 0 | ||||||||
\(535\) | 0 | 0 | ||||||||
\(536\) | 0 | 0 | ||||||||
\(537\) | 0 | 0 | ||||||||
\(538\) | 0 | 0 | ||||||||
\(539\) | 7023.94i | 0.561304i | ||||||||
\(540\) | 0 | 0 | ||||||||
\(541\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(542\) | 0 | 0 | ||||||||
\(543\) | 0 | 0 | ||||||||
\(544\) | 0 | 0 | ||||||||
\(545\) | 0 | 0 | ||||||||
\(546\) | 0 | 0 | ||||||||
\(547\) | 23996.0 | 1.87568 | 0.937838 | − | 0.347073i | \(-0.112824\pi\) | ||||
0.937838 | + | 0.347073i | \(0.112824\pi\) | |||||||
\(548\) | − 13265.9i | − 1.03411i | ||||||||
\(549\) | 0 | 0 | ||||||||
\(550\) | −2945.44 | −0.228352 | ||||||||
\(551\) | 0 | 0 | ||||||||
\(552\) | 0 | 0 | ||||||||
\(553\) | 0 | 0 | ||||||||
\(554\) | 26876.1i | 2.06111i | ||||||||
\(555\) | 0 | 0 | ||||||||
\(556\) | 1494.11 | 0.113965 | ||||||||
\(557\) | − 22258.1i | − 1.69319i | −0.532237 | − | 0.846595i | \(-0.678648\pi\) | ||||
0.532237 | − | 0.846595i | \(-0.321352\pi\) | |||||||
\(558\) | 0 | 0 | ||||||||
\(559\) | −21186.2 | −1.60301 | ||||||||
\(560\) | 0 | 0 | ||||||||
\(561\) | 0 | 0 | ||||||||
\(562\) | 29062.7 | 2.18138 | ||||||||
\(563\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(564\) | 0 | 0 | ||||||||
\(565\) | 0 | 0 | ||||||||
\(566\) | 1726.33i | 0.128203i | ||||||||
\(567\) | 0 | 0 | ||||||||
\(568\) | 15106.6 | 1.11595 | ||||||||
\(569\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(570\) | 0 | 0 | ||||||||
\(571\) | 25411.9 | 1.86244 | 0.931222 | − | 0.364451i | \(-0.118743\pi\) | ||||
0.931222 | + | 0.364451i | \(0.118743\pi\) | |||||||
\(572\) | 4218.00i | 0.308327i | ||||||||
\(573\) | 0 | 0 | ||||||||
\(574\) | 0 | 0 | ||||||||
\(575\) | 0 | 0 | ||||||||
\(576\) | 0 | 0 | ||||||||
\(577\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(578\) | − 17296.6i | − 1.24471i | ||||||||
\(579\) | 0 | 0 | ||||||||
\(580\) | 0 | 0 | ||||||||
\(581\) | 0 | 0 | ||||||||
\(582\) | 0 | 0 | ||||||||
\(583\) | 0 | 0 | ||||||||
\(584\) | 0 | 0 | ||||||||
\(585\) | 0 | 0 | ||||||||
\(586\) | 34969.9 | 2.46517 | ||||||||
\(587\) | − 19338.0i | − 1.35974i | −0.733335 | − | 0.679868i | \(-0.762037\pi\) | ||||
0.733335 | − | 0.679868i | \(-0.237963\pi\) | |||||||
\(588\) | 0 | 0 | ||||||||
\(589\) | 0 | 0 | ||||||||
\(590\) | − 18714.8i | − 1.30589i | ||||||||
\(591\) | 0 | 0 | ||||||||
\(592\) | 0 | 0 | ||||||||
\(593\) | 25958.2i | 1.79760i | 0.438363 | + | 0.898798i | \(0.355558\pi\) | ||||
−0.438363 | + | 0.898798i | \(0.644442\pi\) | |||||||
\(594\) | 0 | 0 | ||||||||
\(595\) | 0 | 0 | ||||||||
\(596\) | 10885.5i | 0.748131i | ||||||||
\(597\) | 0 | 0 | ||||||||
\(598\) | 0 | 0 | ||||||||
\(599\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(600\) | 0 | 0 | ||||||||
\(601\) | 12626.6 | 0.856991 | 0.428495 | − | 0.903544i | \(-0.359044\pi\) | ||||
0.428495 | + | 0.903544i | \(0.359044\pi\) | |||||||
\(602\) | 0 | 0 | ||||||||
\(603\) | 0 | 0 | ||||||||
\(604\) | 0 | 0 | ||||||||
\(605\) | 8362.63i | 0.561966i | ||||||||
\(606\) | 0 | 0 | ||||||||
\(607\) | −25504.0 | −1.70540 | −0.852698 | − | 0.522404i | \(-0.825035\pi\) | ||||
−0.852698 | + | 0.522404i | \(0.825035\pi\) | |||||||
\(608\) | 0 | 0 | ||||||||
\(609\) | 0 | 0 | ||||||||
\(610\) | −30507.0 | −2.02491 | ||||||||
\(611\) | − 30021.2i | − 1.98777i | ||||||||
\(612\) | 0 | 0 | ||||||||
\(613\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(614\) | 0 | 0 | ||||||||
\(615\) | 0 | 0 | ||||||||
\(616\) | 0 | 0 | ||||||||
\(617\) | − 29859.9i | − 1.94832i | −0.225860 | − | 0.974160i | \(-0.572519\pi\) | ||||
0.225860 | − | 0.974160i | \(-0.427481\pi\) | |||||||
\(618\) | 0 | 0 | ||||||||
\(619\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(620\) | 0 | 0 | ||||||||
\(621\) | 0 | 0 | ||||||||
\(622\) | 0 | 0 | ||||||||
\(623\) | 0 | 0 | ||||||||
\(624\) | 0 | 0 | ||||||||
\(625\) | −8848.92 | −0.566331 | ||||||||
\(626\) | 22518.5i | 1.43773i | ||||||||
\(627\) | 0 | 0 | ||||||||
\(628\) | 4104.42 | 0.260803 | ||||||||
\(629\) | 0 | 0 | ||||||||
\(630\) | 0 | 0 | ||||||||
\(631\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(632\) | − 5309.03i | − 0.334148i | ||||||||
\(633\) | 0 | 0 | ||||||||
\(634\) | 25114.1 | 1.57320 | ||||||||
\(635\) | − 22887.1i | − 1.43031i | ||||||||
\(636\) | 0 | 0 | ||||||||
\(637\) | −16077.2 | −1.00000 | ||||||||
\(638\) | 0 | 0 | ||||||||
\(639\) | 0 | 0 | ||||||||
\(640\) | 13390.5 | 0.827040 | ||||||||
\(641\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(642\) | 0 | 0 | ||||||||
\(643\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(644\) | 0 | 0 | ||||||||
\(645\) | 0 | 0 | ||||||||
\(646\) | 0 | 0 | ||||||||
\(647\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(648\) | 0 | 0 | ||||||||
\(649\) | −11867.1 | −0.717758 | ||||||||
\(650\) | − 6741.83i | − 0.406825i | ||||||||
\(651\) | 0 | 0 | ||||||||
\(652\) | 0 | 0 | ||||||||
\(653\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(654\) | 0 | 0 | ||||||||
\(655\) | 0 | 0 | ||||||||
\(656\) | − 15721.2i | − 0.935684i | ||||||||
\(657\) | 0 | 0 | ||||||||
\(658\) | 0 | 0 | ||||||||
\(659\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(660\) | 0 | 0 | ||||||||
\(661\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(662\) | 0 | 0 | ||||||||
\(663\) | 0 | 0 | ||||||||
\(664\) | 1201.37 | 0.0702144 | ||||||||
\(665\) | 0 | 0 | ||||||||
\(666\) | 0 | 0 | ||||||||
\(667\) | 0 | 0 | ||||||||
\(668\) | 10751.0i | 0.622710i | ||||||||
\(669\) | 0 | 0 | ||||||||
\(670\) | 0 | 0 | ||||||||
\(671\) | 19344.6i | 1.11295i | ||||||||
\(672\) | 0 | 0 | ||||||||
\(673\) | −25522.0 | −1.46181 | −0.730907 | − | 0.682477i | \(-0.760903\pi\) | ||||
−0.730907 | + | 0.682477i | \(0.760903\pi\) | |||||||
\(674\) | 36684.5i | 2.09649i | ||||||||
\(675\) | 0 | 0 | ||||||||
\(676\) | −9654.60 | −0.549306 | ||||||||
\(677\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(678\) | 0 | 0 | ||||||||
\(679\) | 0 | 0 | ||||||||
\(680\) | 0 | 0 | ||||||||
\(681\) | 0 | 0 | ||||||||
\(682\) | 0 | 0 | ||||||||
\(683\) | 32750.6i | 1.83480i | 0.397968 | + | 0.917399i | \(0.369715\pi\) | ||||
−0.397968 | + | 0.917399i | \(0.630285\pi\) | |||||||
\(684\) | 0 | 0 | ||||||||
\(685\) | −27691.5 | −1.54458 | ||||||||
\(686\) | 0 | 0 | ||||||||
\(687\) | 0 | 0 | ||||||||
\(688\) | −36089.7 | −1.99986 | ||||||||
\(689\) | 0 | 0 | ||||||||
\(690\) | 0 | 0 | ||||||||
\(691\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(692\) | 0 | 0 | ||||||||
\(693\) | 0 | 0 | ||||||||
\(694\) | 0 | 0 | ||||||||
\(695\) | − 3118.83i | − 0.170222i | ||||||||
\(696\) | 0 | 0 | ||||||||
\(697\) | 0 | 0 | ||||||||
\(698\) | 0 | 0 | ||||||||
\(699\) | 0 | 0 | ||||||||
\(700\) | 0 | 0 | ||||||||
\(701\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(702\) | 0 | 0 | ||||||||
\(703\) | 0 | 0 | ||||||||
\(704\) | − 135.941i | − 0.00727765i | ||||||||
\(705\) | 0 | 0 | ||||||||
\(706\) | −25811.8 | −1.37597 | ||||||||
\(707\) | 0 | 0 | ||||||||
\(708\) | 0 | 0 | ||||||||
\(709\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(710\) | 38433.2i | 2.03151i | ||||||||
\(711\) | 0 | 0 | ||||||||
\(712\) | 21224.4 | 1.11716 | ||||||||
\(713\) | 0 | 0 | ||||||||
\(714\) | 0 | 0 | ||||||||
\(715\) | 8804.71 | 0.460528 | ||||||||
\(716\) | 0 | 0 | ||||||||
\(717\) | 0 | 0 | ||||||||
\(718\) | 38998.5 | 2.02704 | ||||||||
\(719\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(720\) | 0 | 0 | ||||||||
\(721\) | 0 | 0 | ||||||||
\(722\) | 24147.6i | 1.24471i | ||||||||
\(723\) | 0 | 0 | ||||||||
\(724\) | −19467.4 | −0.999310 | ||||||||
\(725\) | 0 | 0 | ||||||||
\(726\) | 0 | 0 | ||||||||
\(727\) | −28455.0 | −1.45163 | −0.725817 | − | 0.687888i | \(-0.758538\pi\) | ||||
−0.725817 | + | 0.687888i | \(0.758538\pi\) | |||||||
\(728\) | 0 | 0 | ||||||||
\(729\) | 0 | 0 | ||||||||
\(730\) | 0 | 0 | ||||||||
\(731\) | 0 | 0 | ||||||||
\(732\) | 0 | 0 | ||||||||
\(733\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(734\) | − 29206.7i | − 1.46872i | ||||||||
\(735\) | 0 | 0 | ||||||||
\(736\) | 0 | 0 | ||||||||
\(737\) | 0 | 0 | ||||||||
\(738\) | 0 | 0 | ||||||||
\(739\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(740\) | 0 | 0 | ||||||||
\(741\) | 0 | 0 | ||||||||
\(742\) | 0 | 0 | ||||||||
\(743\) | 19936.4i | 0.984382i | 0.870487 | + | 0.492191i | \(0.163804\pi\) | ||||
−0.870487 | + | 0.492191i | \(0.836196\pi\) | |||||||
\(744\) | 0 | 0 | ||||||||
\(745\) | 22722.5 | 1.11743 | ||||||||
\(746\) | 22975.4i | 1.12760i | ||||||||
\(747\) | 0 | 0 | ||||||||
\(748\) | 0 | 0 | ||||||||
\(749\) | 0 | 0 | ||||||||
\(750\) | 0 | 0 | ||||||||
\(751\) | 26120.0 | 1.26915 | 0.634575 | − | 0.772861i | \(-0.281175\pi\) | ||||
0.634575 | + | 0.772861i | \(0.281175\pi\) | |||||||
\(752\) | − 51139.6i | − 2.47988i | ||||||||
\(753\) | 0 | 0 | ||||||||
\(754\) | 0 | 0 | ||||||||
\(755\) | 0 | 0 | ||||||||
\(756\) | 0 | 0 | ||||||||
\(757\) | −35009.9 | −1.68092 | −0.840460 | − | 0.541873i | \(-0.817715\pi\) | ||||
−0.840460 | + | 0.541873i | \(0.817715\pi\) | |||||||
\(758\) | 0 | 0 | ||||||||
\(759\) | 0 | 0 | ||||||||
\(760\) | 0 | 0 | ||||||||
\(761\) | − 28936.4i | − 1.37838i | −0.724582 | − | 0.689189i | \(-0.757967\pi\) | ||||
0.724582 | − | 0.689189i | \(-0.242033\pi\) | |||||||
\(762\) | 0 | 0 | ||||||||
\(763\) | 0 | 0 | ||||||||
\(764\) | 0 | 0 | ||||||||
\(765\) | 0 | 0 | ||||||||
\(766\) | −44719.1 | −2.10936 | ||||||||
\(767\) | − 27162.7i | − 1.27873i | ||||||||
\(768\) | 0 | 0 | ||||||||
\(769\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(770\) | 0 | 0 | ||||||||
\(771\) | 0 | 0 | ||||||||
\(772\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.996710 | + | 0.0810548i | \(0.974171\pi\) | |||||||
\(774\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(777\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(784\) | −27386.6 | −1.24757 | ||||||||
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\(786\) | 0 | 0 | ||||||||
\(787\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(788\) | − 17478.2i | − 0.790144i | ||||||||
\(789\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(792\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(794\) | 0 | 0 | ||||||||
\(795\) | 0 | 0 | ||||||||
\(796\) | 24653.9 | 1.09778 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(798\) | 0 | 0 | ||||||||
\(799\) | 0 | 0 | ||||||||
\(800\) | − 7335.55i | − 0.324189i | ||||||||
\(801\) | 0 | 0 | ||||||||
\(802\) | 54014.8 | 2.37821 | ||||||||
\(803\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(809\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(810\) | 0 | 0 | ||||||||
\(811\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(812\) | 0 | 0 | ||||||||
\(813\) | 0 | 0 | ||||||||
\(814\) | 0 | 0 | ||||||||
\(815\) | 0 | 0 | ||||||||
\(816\) | 0 | 0 | ||||||||
\(817\) | 0 | 0 | ||||||||
\(818\) | 0 | 0 | ||||||||
\(819\) | 0 | 0 | ||||||||
\(820\) | 7937.03 | 0.338016 | ||||||||
\(821\) | − 33048.4i | − 1.40487i | −0.711749 | − | 0.702433i | \(-0.752097\pi\) | ||||
0.711749 | − | 0.702433i | \(-0.247903\pi\) | |||||||
\(822\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.791014 | + | 0.611798i | \(0.209554\pi\) | |||||||
\(824\) | 10764.2i | 0.455083i | ||||||||
\(825\) | 0 | 0 | ||||||||
\(826\) | 0 | 0 | ||||||||
\(827\) | − 31167.2i | − 1.31051i | −0.755409 | − | 0.655253i | \(-0.772562\pi\) | ||||
0.755409 | − | 0.655253i | \(-0.227438\pi\) | |||||||
\(828\) | 0 | 0 | ||||||||
\(829\) | −3079.14 | −0.129002 | −0.0645012 | − | 0.997918i | \(-0.520546\pi\) | ||||
−0.0645012 | + | 0.997918i | \(0.520546\pi\) | |||||||
\(830\) | 3056.47i | 0.127821i | ||||||||
\(831\) | 0 | 0 | ||||||||
\(832\) | 311.156 | 0.0129656 | ||||||||
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−0.264543 | + | 0.964374i | \(0.585221\pi\) | |||||||
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\(845\) | 20153.2i | 0.820462i | ||||||||
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\(847\) | 0 | 0 | ||||||||
\(848\) | 0 | 0 | ||||||||
\(849\) | 0 | 0 | ||||||||
\(850\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(853\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(854\) | 0 | 0 | ||||||||
\(855\) | 0 | 0 | ||||||||
\(856\) | 0 | 0 | ||||||||
\(857\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(858\) | 0 | 0 | ||||||||
\(859\) | 43324.3 | 1.72085 | 0.860423 | − | 0.509581i | \(-0.170200\pi\) | ||||
0.860423 | + | 0.509581i | \(0.170200\pi\) | |||||||
\(860\) | − 18220.3i | − 0.722451i | ||||||||
\(861\) | 0 | 0 | ||||||||
\(862\) | 1127.66 | 0.0445571 | ||||||||
\(863\) | 23594.8i | 0.930678i | 0.885133 | + | 0.465339i | \(0.154068\pi\) | ||||
−0.885133 | + | 0.465339i | \(0.845932\pi\) | |||||||
\(864\) | 0 | 0 | ||||||||
\(865\) | 0 | 0 | ||||||||
\(866\) | 126.936i | 0.00498091i | ||||||||
\(867\) | 0 | 0 | ||||||||
\(868\) | 0 | 0 | ||||||||
\(869\) | − 8564.79i | − 0.334339i | ||||||||
\(870\) | 0 | 0 | ||||||||
\(871\) | 0 | 0 | ||||||||
\(872\) | 0 | 0 | ||||||||
\(873\) | 0 | 0 | ||||||||
\(874\) | 0 | 0 | ||||||||
\(875\) | 0 | 0 | ||||||||
\(876\) | 0 | 0 | ||||||||
\(877\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(878\) | − 39852.9i | − 1.53186i | ||||||||
\(879\) | 0 | 0 | ||||||||
\(880\) | 14998.4 | 0.574540 | ||||||||
\(881\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(882\) | 0 | 0 | ||||||||
\(883\) | 52410.3 | 1.99745 | 0.998724 | − | 0.0504988i | \(-0.0160811\pi\) | ||||
0.998724 | + | 0.0504988i | \(0.0160811\pi\) | |||||||
\(884\) | 0 | 0 | ||||||||
\(885\) | 0 | 0 | ||||||||
\(886\) | 0 | 0 | ||||||||
\(887\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(888\) | 0 | 0 | ||||||||
\(889\) | 0 | 0 | ||||||||
\(890\) | 53998.0i | 2.03373i | ||||||||
\(891\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(893\) | 0 | 0 | ||||||||
\(894\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(897\) | 0 | 0 | ||||||||
\(898\) | 1174.75 | 0.0436549 | ||||||||
\(899\) | 0 | 0 | ||||||||
\(900\) | 0 | 0 | ||||||||
\(901\) | 0 | 0 | ||||||||
\(902\) | − 14195.2i | − 0.524000i | ||||||||
\(903\) | 0 | 0 | ||||||||
\(904\) | 0 | 0 | ||||||||
\(905\) | 40636.6i | 1.49260i | ||||||||
\(906\) | 0 | 0 | ||||||||
\(907\) | 35017.1 | 1.28195 | 0.640973 | − | 0.767564i | \(-0.278531\pi\) | ||||
0.640973 | + | 0.767564i | \(0.278531\pi\) | |||||||
\(908\) | − 29305.0i | − 1.07106i | ||||||||
\(909\) | 0 | 0 | ||||||||
\(910\) | 0 | 0 | ||||||||
\(911\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(912\) | 0 | 0 | ||||||||
\(913\) | 1938.12 | 0.0702545 | ||||||||
\(914\) | 0 | 0 | ||||||||
\(915\) | 0 | 0 | ||||||||
\(916\) | 0 | 0 | ||||||||
\(917\) | 0 | 0 | ||||||||
\(918\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.659779 | + | 0.751460i | \(0.729350\pi\) | |||||||
\(920\) | 0 | 0 | ||||||||
\(921\) | 0 | 0 | ||||||||
\(922\) | −61377.1 | −2.19235 | ||||||||
\(923\) | 55782.1i | 1.98926i | ||||||||
\(924\) | 0 | 0 | ||||||||
\(925\) | 0 | 0 | ||||||||
\(926\) | 0 | 0 | ||||||||
\(927\) | 0 | 0 | ||||||||
\(928\) | 0 | 0 | ||||||||
\(929\) | 7352.53i | 0.259665i | 0.991536 | + | 0.129832i | \(0.0414439\pi\) | ||||
−0.991536 | + | 0.129832i | \(0.958556\pi\) | |||||||
\(930\) | 0 | 0 | ||||||||
\(931\) | 0 | 0 | ||||||||
\(932\) | 0 | 0 | ||||||||
\(933\) | 0 | 0 | ||||||||
\(934\) | 0 | 0 | ||||||||
\(935\) | 0 | 0 | ||||||||
\(936\) | 0 | 0 | ||||||||
\(937\) | 13275.6 | 0.462856 | 0.231428 | − | 0.972852i | \(-0.425660\pi\) | ||||
0.231428 | + | 0.972852i | \(0.425660\pi\) | |||||||
\(938\) | 0 | 0 | ||||||||
\(939\) | 0 | 0 | ||||||||
\(940\) | 25818.4 | 0.895856 | ||||||||
\(941\) | 15462.1i | 0.535652i | 0.963467 | + | 0.267826i | \(0.0863052\pi\) | ||||
−0.963467 | + | 0.267826i | \(0.913695\pi\) | |||||||
\(942\) | 0 | 0 | ||||||||
\(943\) | 0 | 0 | ||||||||
\(944\) | − 46270.3i | − 1.59531i | ||||||||
\(945\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(947\) | 56498.4i | 1.93870i | 0.245678 | + | 0.969352i | \(0.420989\pi\) | ||||
−0.245678 | + | 0.969352i | \(0.579011\pi\) | |||||||
\(948\) | 0 | 0 | ||||||||
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1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(954\) | 0 | 0 | ||||||||
\(955\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(959\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(961\) | 29791.0 | 1.00000 | ||||||||
\(962\) | 0 | 0 | ||||||||
\(963\) | 0 | 0 | ||||||||
\(964\) | 0 | 0 | ||||||||
\(965\) | 0 | 0 | ||||||||
\(966\) | 0 | 0 | ||||||||
\(967\) | 0 | 0 | 1.00000 | \(0\) | ||||||
−1.00000 | \(\pi\) | |||||||||
\(968\) | 11572.2i | 0.384239i | ||||||||
\(969\) | 0 | 0 | ||||||||
\(970\) | 0 | 0 | ||||||||
\(971\) | 0 | 0 | − | 1.00000i | \(-0.5\pi\) | |||||
1.00000i | \(0.5\pi\) | |||||||||
\(972\) | 0 | 0 | ||||||||
\(973\) | 0 | 0 | ||||||||
\(974\) | 0 | 0 | ||||||||
\(975\) | 0 | 0 | ||||||||
\(976\) | −75425.4 | −2.47368 | ||||||||
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−0.522146 | + | 0.852856i | \(0.674868\pi\) | |||||||
\(978\) | 0 | 0 | ||||||||
\(979\) | 34240.3 | 1.11780 | ||||||||
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\(981\) | 0 | 0 | ||||||||
\(982\) | 0 | 0 | ||||||||
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0.179454 | − | 0.983766i | \(-0.442567\pi\) | |||||||
\(984\) | 0 | 0 | ||||||||
\(985\) | −36484.2 | −1.18019 | ||||||||
\(986\) | 0 | 0 | ||||||||
\(987\) | 0 | 0 | ||||||||
\(988\) | 0 | 0 | ||||||||
\(989\) | 0 | 0 | ||||||||
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−0.372987 | + | 0.927837i | \(0.621666\pi\) | |||||||
\(992\) | 0 | 0 | ||||||||
\(993\) | 0 | 0 | ||||||||
\(994\) | 0 | 0 | ||||||||
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\(996\) | 0 | 0 | ||||||||
\(997\) | −21634.0 | −0.687217 | −0.343609 | − | 0.939113i | \(-0.611649\pi\) | ||||
−0.343609 | + | 0.939113i | \(0.611649\pi\) | |||||||
\(998\) | 0 | 0 | ||||||||
\(999\) | 0 | 0 |
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See \(a_n\) instead)
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
(See only \(a_p\))
Twists
By twisting character | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Char | Parity | Ord | Type | Twist | Min | Dim | |
1.1 | even | 1 | trivial | 117.4.b.c.64.3 | yes | 4 | |
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13.5 | odd | 4 | 1521.4.a.y.1.3 | 4 | |||
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13.12 | even | 2 | inner | 117.4.b.c.64.2 | ✓ | 4 | |
39.5 | even | 4 | 1521.4.a.y.1.2 | 4 | |||
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By twisted newform | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Twist | Min | Dim | Char | Parity | Ord | Type | |
117.4.b.c.64.2 | ✓ | 4 | 3.2 | odd | 2 | inner | |
117.4.b.c.64.2 | ✓ | 4 | 13.12 | even | 2 | inner | |
117.4.b.c.64.3 | yes | 4 | 1.1 | even | 1 | trivial | |
117.4.b.c.64.3 | yes | 4 | 39.38 | odd | 2 | CM | |
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1521.4.a.y.1.3 | 4 | 39.8 | even | 4 |