[N,k,chi] = [1143,4,Mod(1,1143)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1143, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1143.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(3\)
\(-1\)
\(127\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{13} - 8 T_{2}^{12} - 37 T_{2}^{11} + 385 T_{2}^{10} + 356 T_{2}^{9} - 6666 T_{2}^{8} + 319 T_{2}^{7} + 52189 T_{2}^{6} - 14223 T_{2}^{5} - 187644 T_{2}^{4} + 29472 T_{2}^{3} + 250576 T_{2}^{2} + 28656 T_{2} - 23328 \)
T2^13 - 8*T2^12 - 37*T2^11 + 385*T2^10 + 356*T2^9 - 6666*T2^8 + 319*T2^7 + 52189*T2^6 - 14223*T2^5 - 187644*T2^4 + 29472*T2^3 + 250576*T2^2 + 28656*T2 - 23328
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1143))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{13} - 8 T^{12} - 37 T^{11} + \cdots - 23328 \)
T^13 - 8*T^12 - 37*T^11 + 385*T^10 + 356*T^9 - 6666*T^8 + 319*T^7 + 52189*T^6 - 14223*T^5 - 187644*T^4 + 29472*T^3 + 250576*T^2 + 28656*T - 23328
$3$
\( T^{13} \)
T^13
$5$
\( T^{13} - 46 T^{12} + \cdots + 21492717120 \)
T^13 - 46*T^12 + 241*T^11 + 15708*T^10 - 200843*T^9 - 1238104*T^8 + 27609766*T^7 - 25225550*T^6 - 1112414583*T^5 + 2864647342*T^4 + 15104768540*T^3 - 35668625416*T^2 - 76860918464*T + 21492717120
$7$
\( T^{13} + 26 T^{12} + \cdots + 6532521113600 \)
T^13 + 26*T^12 - 2070*T^11 - 56082*T^10 + 1240649*T^9 + 36198170*T^8 - 229987599*T^7 - 8530512376*T^6 + 2326552937*T^5 + 637857076980*T^4 + 240068810500*T^3 - 14542988417216*T^2 + 23987070974016*T + 6532521113600
$11$
\( T^{13} - 53 T^{12} + \cdots + 16\!\cdots\!68 \)
T^13 - 53*T^12 - 6240*T^11 + 419215*T^10 + 5435822*T^9 - 800820595*T^8 + 9607928177*T^7 + 371867715940*T^6 - 9002963539595*T^5 + 9983961266183*T^4 + 1099617779627313*T^3 - 6936566480065260*T^2 - 16290568900029376*T + 160519308243312768
$13$
\( T^{13} + 75 T^{12} + \cdots - 87\!\cdots\!04 \)
T^13 + 75*T^12 - 14518*T^11 - 988103*T^10 + 85283903*T^9 + 4858503164*T^8 - 264954928329*T^7 - 11033304099647*T^6 + 464506662613851*T^5 + 11200432389282648*T^4 - 430321350722234168*T^3 - 3305228873328529584*T^2 + 159917008522464714736*T - 877738903710703663104
$17$
\( T^{13} - 479 T^{12} + \cdots + 29\!\cdots\!12 \)
T^13 - 479*T^12 + 81186*T^11 - 3893553*T^10 - 478637244*T^9 + 73040919735*T^8 - 3380265339381*T^7 + 20857046172826*T^6 + 2936611338565375*T^5 - 76701829594152165*T^4 + 37648283821070993*T^3 + 17554215640560457966*T^2 - 165921565409044284132*T + 295835523268652313912
$19$
\( T^{13} + 209 T^{12} + \cdots + 17\!\cdots\!88 \)
T^13 + 209*T^12 - 20177*T^11 - 5845392*T^10 + 124553729*T^9 + 67013510763*T^8 + 2393823328*T^7 - 403780624515719*T^6 - 2865156368843886*T^5 + 1351934879231547345*T^4 + 10550097728133723355*T^3 - 2391002486790332300148*T^2 - 11834136519317326316800*T + 1747393539171989587695488
$23$
\( T^{13} - 376 T^{12} + \cdots - 12\!\cdots\!52 \)
T^13 - 376*T^12 - 21568*T^11 + 21782424*T^10 - 827717507*T^9 - 478660473766*T^8 + 31276443253851*T^7 + 5157608287798244*T^6 - 364944560929314579*T^5 - 29684776715562229496*T^4 + 1753112092943676679264*T^3 + 91718300993195878740608*T^2 - 2921700311009166916624128*T - 122688722853606573383933952
$29$
\( T^{13} - 158 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!16 \)
T^13 - 158*T^12 - 172797*T^11 + 22536272*T^10 + 11678289076*T^9 - 1072866733232*T^8 - 416257657613855*T^7 + 20322493321160510*T^6 + 8246035938044303160*T^5 - 74978573455293566176*T^4 - 83517782912643973966896*T^3 - 1852084451426404687551520*T^2 + 318562165495272035746742528*T + 13552957778951481439190505216
$31$
\( T^{13} + 307 T^{12} + \cdots - 12\!\cdots\!60 \)
T^13 + 307*T^12 - 158543*T^11 - 56559288*T^10 + 5247926861*T^9 + 2931899236307*T^8 + 46318832360780*T^7 - 52282689923917563*T^6 - 3094267410372239843*T^5 + 267800597774161863574*T^4 + 25886572406613198895728*T^3 + 441040287796591565121472*T^2 - 5529608327735219779323904*T - 126967134091307698539868160
$37$
\( T^{13} + 171 T^{12} + \cdots - 16\!\cdots\!92 \)
T^13 + 171*T^12 - 133385*T^11 - 11935492*T^10 + 5689601800*T^9 + 258113558624*T^8 - 97775418129760*T^7 - 2936210790758464*T^6 + 768511025265557952*T^5 + 18659826019980571904*T^4 - 2578814313826477810944*T^3 - 48309109797278686389248*T^2 + 2295290946039167945317376*T - 16746457688479500913160192
$41$
\( T^{13} - 641 T^{12} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T^13 - 641*T^12 - 133324*T^11 + 139978577*T^10 - 2302299459*T^9 - 10415208356890*T^8 + 924944028538972*T^7 + 309495857614764856*T^6 - 39704217074514777792*T^5 - 2885988089401376112000*T^4 + 500615815322293847481344*T^3 - 2532253309563431703093248*T^2 - 975744525599187704549457920*T + 13897357795070203396789862400
$43$
\( T^{13} - 530 T^{12} + \cdots + 15\!\cdots\!20 \)
T^13 - 530*T^12 - 300165*T^11 + 180374192*T^10 + 23313030331*T^9 - 18510302635890*T^8 - 755873610891083*T^7 + 811164664219506620*T^6 + 22710343660062344948*T^5 - 15991928070913088178184*T^4 - 705892507680245315778976*T^3 + 111122622294977675346370336*T^2 + 8747487893744435096071158144*T + 157492477224248435465695569920
$47$
\( T^{13} - 555 T^{12} + \cdots + 40\!\cdots\!32 \)
T^13 - 555*T^12 - 244990*T^11 + 175037107*T^10 + 9673488194*T^9 - 17358330465317*T^8 + 928871937582182*T^7 + 626425893174140397*T^6 - 57353947937787392463*T^5 - 6625213156889720512912*T^4 + 669743640356672042809764*T^3 - 8245793009562455122830976*T^2 - 353862309392567519609817984*T + 4035896704146917924088671232
$53$
\( T^{13} - 1640 T^{12} + \cdots - 11\!\cdots\!64 \)
T^13 - 1640*T^12 + 239356*T^11 + 849489460*T^10 - 362958373771*T^9 - 127573266696302*T^8 + 77844600066970275*T^7 + 8779413060763574844*T^6 - 6855204958598938672935*T^5 - 442522768511080166957428*T^4 + 258010784459763628770690272*T^3 + 18560195591431464278614242104*T^2 - 2247780664076082628491684969376*T - 117191301300399963257467775004864
$59$
\( T^{13} - 860 T^{12} + \cdots - 72\!\cdots\!04 \)
T^13 - 860*T^12 - 1243856*T^11 + 958299048*T^10 + 648202245169*T^9 - 387140049371438*T^8 - 178995151784520819*T^7 + 66754152797474386730*T^6 + 25973025506924328346504*T^5 - 4187121706511881026351416*T^4 - 1591145850803857778608540912*T^3 + 29782818334232423790516369920*T^2 + 17720091904508072084141801907968*T - 729138524886237861535296875464704
$61$
\( T^{13} - 191 T^{12} + \cdots + 43\!\cdots\!76 \)
T^13 - 191*T^12 - 1342054*T^11 + 166292765*T^10 + 663986756546*T^9 - 48230667846995*T^8 - 157886536327940558*T^7 + 5516649617866900747*T^6 + 19132964060878483006361*T^5 - 206679323949690948237366*T^4 - 1125887658180056777217670456*T^3 - 1275757551362604928462739328*T^2 + 25261565587351746785481658894544*T + 43763666711484398492172375004576
$67$
\( T^{13} - 912 T^{12} + \cdots + 93\!\cdots\!28 \)
T^13 - 912*T^12 - 1527163*T^11 + 1835930504*T^10 + 422358587972*T^9 - 1132831514361094*T^8 + 239755360043118341*T^7 + 204132976809850556732*T^6 - 95978020312784139210876*T^5 + 2138710724861823153070528*T^4 + 4944605192170872772067805872*T^3 - 543189555290162255208863378624*T^2 - 70049569910367675709527750373440*T + 9344430182494990807600840445552128
$71$
\( T^{13} + 115 T^{12} + \cdots + 40\!\cdots\!24 \)
T^13 + 115*T^12 - 2349596*T^11 + 233880229*T^10 + 1998183724544*T^9 - 535400530834095*T^8 - 700524480177750728*T^7 + 291633437254084970971*T^6 + 73822498794830105544739*T^5 - 50092911851281226671395556*T^4 + 4075567262519582446761852064*T^3 + 1013813195075311147534508853376*T^2 - 138300018997656725495594227596288*T + 4079222726958393814112946677121024
$73$
\( T^{13} + 2563 T^{12} + \cdots + 14\!\cdots\!12 \)
T^13 + 2563*T^12 + 226376*T^11 - 4331923509*T^10 - 3036169529831*T^9 + 1736971924984126*T^8 + 2356762231651839839*T^7 + 290740607542088735857*T^6 - 457843595132708728105051*T^5 - 185823361571030092684309926*T^4 - 13110770620537651372611312776*T^3 + 3575049506589483354421780957408*T^2 + 471169113181620549654427148293136*T + 14493694404049644832960714835953312
$79$
\( T^{13} - 169 T^{12} + \cdots - 19\!\cdots\!92 \)
T^13 - 169*T^12 - 1936828*T^11 + 402390159*T^10 + 1295105839709*T^9 - 330315699119258*T^8 - 351182953925839955*T^7 + 105587679332928214023*T^6 + 34277157355880563198857*T^5 - 10661385486254276603217932*T^4 - 1355612966299405968536079828*T^3 + 359342538618768804423148133120*T^2 + 20243368599985220298080785534720*T - 1927616128365102678928128010145792
$83$
\( T^{13} - 1688 T^{12} + \cdots + 15\!\cdots\!28 \)
T^13 - 1688*T^12 - 3434032*T^11 + 6565442376*T^10 + 3969178611901*T^9 - 9805782504111106*T^8 - 1227699241898211935*T^7 + 7004869360958207533730*T^6 - 885395962625596442614760*T^5 - 2355704225095910723184672232*T^4 + 715105237396891425146438033744*T^3 + 264905311658669765278898531429312*T^2 - 139111391715001021001723381315054592*T + 15176018931472639544010737257294921728
$89$
\( T^{13} - 2752 T^{12} + \cdots + 10\!\cdots\!76 \)
T^13 - 2752*T^12 - 1967459*T^11 + 11282769008*T^10 - 4469655126348*T^9 - 12891609855939058*T^8 + 10842943855555154025*T^7 + 2414304632193113441288*T^6 - 4147963798438238476136476*T^5 + 438802157471393932069931328*T^4 + 277701912206192581453756596272*T^3 - 22751595325242490321718855403904*T^2 - 5498881379321511374000533856145728*T + 107498974424234042085070204816114176
$97$
\( T^{13} + 2124 T^{12} + \cdots - 59\!\cdots\!68 \)
T^13 + 2124*T^12 - 5116791*T^11 - 12631852068*T^10 + 7310056161144*T^9 + 25685167285975194*T^8 - 755947172036645691*T^7 - 21157272529930837057404*T^6 - 3884209304513250118831332*T^5 + 6156399979036000384579024328*T^4 + 1153567267269107282115027667648*T^3 - 484431131725984831013095132399072*T^2 - 12588671330868744985107238180614656*T - 59334417472628954751699948410042368
show more
show less