[N,k,chi] = [112,9,Mod(17,112)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(112, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 9, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("112.17");
S:= CuspForms(chi, 9);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/112\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(15\)
\(17\)
\(85\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(\beta_{1}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{10} - 81 T_{3}^{9} - 14073 T_{3}^{8} + 1317060 T_{3}^{7} + 169089741 T_{3}^{6} - 14981776281 T_{3}^{5} - 709991029161 T_{3}^{4} + 73631981184264 T_{3}^{3} + \cdots + 43\!\cdots\!27 \)
T3^10 - 81*T3^9 - 14073*T3^8 + 1317060*T3^7 + 169089741*T3^6 - 14981776281*T3^5 - 709991029161*T3^4 + 73631981184264*T3^3 + 2785474876622049*T3^2 - 231644411683069149*T3 + 4305702950244295227
acting on \(S_{9}^{\mathrm{new}}(112, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} \)
T^10
$3$
\( T^{10} - 81 T^{9} + \cdots + 43\!\cdots\!27 \)
T^10 - 81*T^9 - 14073*T^8 + 1317060*T^7 + 169089741*T^6 - 14981776281*T^5 - 709991029161*T^4 + 73631981184264*T^3 + 2785474876622049*T^2 - 231644411683069149*T + 4305702950244295227
$5$
\( T^{10} + 837 T^{9} + \cdots + 41\!\cdots\!75 \)
T^10 + 837*T^9 - 810267*T^8 - 873652230*T^7 + 751173109353*T^6 + 248983749198495*T^5 - 277882314887427237*T^4 - 39746058814580193270*T^3 + 95827489161816219992775*T^2 - 33594686141478886755088875*T + 4137130570859290461939001875
$7$
\( T^{10} + 1526 T^{9} + \cdots + 63\!\cdots\!01 \)
T^10 + 1526*T^9 - 5479719*T^8 + 10618835472*T^7 + 2832679914918*T^6 - 209768437334342796*T^5 + 16329836006199201318*T^4 + 352895021970992263686672*T^3 - 1049811313639486011755033319*T^2 + 1685356630896222906261886580726*T + 6366805760909027985741435139224001
$11$
\( T^{10} + 3705 T^{9} + \cdots + 43\!\cdots\!25 \)
T^10 + 3705*T^9 + 401686713*T^8 + 2265611872032*T^7 + 142073667324328869*T^6 + 584119080669354271893*T^5 + 9440553153440916971177661*T^4 - 44483755142037538465452613980*T^3 + 195499245855445328317148549819325*T^2 - 318586379952302488518284762401777875*T + 433646676676025877829065942801272855625
$13$
\( T^{10} + 4263799464 T^{8} + \cdots + 73\!\cdots\!92 \)
T^10 + 4263799464*T^8 + 5182077234059079696*T^6 + 1687396551813525348798695424*T^4 + 198945748025002851581146207743442944*T^2 + 7305558085980957004295070046900217438011392
$17$
\( T^{10} - 78003 T^{9} + \cdots + 25\!\cdots\!43 \)
T^10 - 78003*T^9 - 17228350635*T^8 + 1502065287283914*T^7 + 255851138303183138409*T^6 - 17535629633924713807906857*T^5 - 1452976258065224839358069019573*T^4 + 86160731132659467804776754387248250*T^3 + 7837043604288946302019926622211990081415*T^2 - 79250135176484923576977347039391743573825475*T + 257905019245299988260470390572716686647966928643
$19$
\( T^{10} - 96741 T^{9} + \cdots + 38\!\cdots\!47 \)
T^10 - 96741*T^9 - 57406699509*T^8 + 5855375420599176*T^7 + 3051323998816625530821*T^6 - 56811672717487365846212721*T^5 - 34464045233584833803723503150785*T^4 + 846995430149358543753171321853593252*T^3 + 300603211385888606838210190698207755863077*T^2 - 19243462837073735198125990517160678815129570361*T + 388527978164108854635407362782999511020905526305547
$23$
\( T^{10} + 208533 T^{9} + \cdots + 30\!\cdots\!41 \)
T^10 + 208533*T^9 + 295796002149*T^8 + 57654704482745652*T^7 + 66051495177240550116789*T^6 + 11853358342739458260484442157*T^5 + 4974562022173957840605798855874653*T^4 + 376069243808811214790200040621282828496*T^3 + 178869976588962749611326257401353726081107457*T^2 + 15846765061496560967592597590288929884705198253569*T + 3028310507000302790406231579651748985726028080593886841
$29$
\( (T^{5} - 377382 T^{4} + \cdots + 35\!\cdots\!08)^{2} \)
(T^5 - 377382*T^4 - 921101790060*T^3 + 365110245396917640*T^2 + 82213434582791892828768*T + 3591777608777471920867631808)^2
$31$
\( T^{10} - 1053717 T^{9} + \cdots + 18\!\cdots\!07 \)
T^10 - 1053717*T^9 - 647906313621*T^8 + 1072697413581363528*T^7 + 432418788588605442280965*T^6 - 894414391058798735408666286561*T^5 + 110792300680469230854920771355480735*T^4 + 237423970929146900349535813386462058323300*T^3 - 41957346545671862394698662705832850720322982619*T^2 - 50563647318601448806490480227086771873712359617564649*T + 18661371761089391925673921282280710015350381344998293448107
$37$
\( T^{10} + 998075 T^{9} + \cdots + 81\!\cdots\!41 \)
T^10 + 998075*T^9 + 11057152256943*T^8 + 6408411825362856258*T^7 + 91747157733240944474236653*T^6 + 44596279520226540862693187466093*T^5 + 248433810176835510606788342399077780269*T^4 - 202859314980894532376531435704007567418476478*T^3 + 289324591591108066551414788629070944365649478753775*T^2 - 50444894530777288369274027586413876269002796098785981509*T + 8135585760683720172754615724273766810807779940610983064511041
$41$
\( T^{10} + 45924266952552 T^{8} + \cdots + 31\!\cdots\!28 \)
T^10 + 45924266952552*T^8 + 785944817777921256447461136*T^6 + 6286568907331170898293190338580449613824*T^4 + 23316353979716919945145705175627970320157402301267968*T^2 + 31284602543987005028346955055369158321391426762526923579486896128
$43$
\( (T^{5} + 369146 T^{4} + \cdots + 17\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 369146*T^4 - 31935618972272*T^3 - 64988524084922662976*T^2 + 80638951679013612115895600*T + 176282091472335147308783823100000)^2
$47$
\( T^{10} + 710883 T^{9} + \cdots + 30\!\cdots\!75 \)
T^10 + 710883*T^9 - 49600614851493*T^8 - 35379983228249243448*T^7 + 1980910962121534624771977717*T^6 - 196106333857552099134749727176121*T^5 - 24722923397386971955949573850073081522593*T^4 + 2914427406819845759341837388853100990701140820*T^3 + 247257423999563950645584559119488077151448194427417525*T^2 - 47497719048903045519502141790313064627667061521853189050625*T + 3039117546936231075997633981773679288099628171393088766423546875
$53$
\( T^{10} - 10501461 T^{9} + \cdots + 18\!\cdots\!41 \)
T^10 - 10501461*T^9 + 248554071653679*T^8 - 1265877781480633124862*T^7 + 33393303056746702549154066157*T^6 - 201467066331810575369149172243467875*T^5 + 1704655337842380031948494289883428989050637*T^4 - 3737796694442753199504047846090085824462716294014*T^3 + 18350851488766024999615792779253646608320385456273406799*T^2 + 34408598599842194943814934835979899232085080875781440610347*T + 182342992534828818224004839875542657009965512541502521164927704254241
$59$
\( T^{10} - 37089081 T^{9} + \cdots + 16\!\cdots\!83 \)
T^10 - 37089081*T^9 + 463262471283495*T^8 - 175400253019777911948*T^7 - 27624944846899088516683953891*T^6 + 7310369882008316582884512028046079*T^5 + 1395080298215577550576677312946150690092759*T^4 + 5491163582059274218870657780406492295464924094408*T^3 + 8913419842629334052867064007548623723751099448666719873*T^2 + 6056367599709897937261755051755853464811500476089155431343691*T + 1647942408964703125256966060311105490787721562088385018472394194283
$61$
\( T^{10} + 8180481 T^{9} + \cdots + 62\!\cdots\!03 \)
T^10 + 8180481*T^9 - 378853385942295*T^8 - 3281682922910248085442*T^7 + 115190868906055243397517393753*T^6 + 1431459021074600199951956783756706975*T^5 - 7245568585317539894151215016741275329965525*T^4 - 153671599265385812820070276583893517952258361348434*T^3 + 422702567593473110313703634287054795590393443865554905587*T^2 + 14314575578613254973315435230249902972463768551706612312715503313*T + 62470861160259899657261948315118117875467661298163693460340569418618003
$67$
\( T^{10} + 48020189 T^{9} + \cdots + 18\!\cdots\!81 \)
T^10 + 48020189*T^9 + 1680785033422677*T^8 + 23500764206318904454740*T^7 + 227384810636835964156672533381*T^6 + 1378872221401058360560428028852241637*T^5 + 6103847220734595714113861196595079343194781*T^4 + 17179559042998238718197617087318871404432716940032*T^3 + 33787852116637917595846441218353642105519353202160905937*T^2 + 29422371566528279924830260768400262629773973005390861315538457*T + 18156952646112385540686406626513313694096736703790309446805651680681
$71$
\( (T^{5} - 15959118 T^{4} + \cdots + 10\!\cdots\!12)^{2} \)
(T^5 - 15959118*T^4 - 1655416268261280*T^3 + 11054461470576485627232*T^2 + 409805411716249832674963596528*T + 1026482365462050855114055999874006112)^2
$73$
\( T^{10} + 133345593 T^{9} + \cdots + 56\!\cdots\!75 \)
T^10 + 133345593*T^9 + 7454537132180457*T^8 + 203688247970831557928382*T^7 + 2141916363197662610435413579065*T^6 - 16810131215393701705819659756662284329*T^5 - 392283166519374454476759440110758179220980613*T^4 + 5716186029366502010136785097199679688588966252129390*T^3 + 192957999173663620020967997789122123931394363719300815721475*T^2 + 1715690827128644710872976111772173840148090564731875395287459895625*T + 5632893290449487875113247537433670428340051954588842817127704466196671875
$79$
\( T^{10} + 53590181 T^{9} + \cdots + 11\!\cdots\!21 \)
T^10 + 53590181*T^9 + 7347968697126885*T^8 + 132488323662868052487060*T^7 + 26007712832442248563104375734421*T^6 + 438562676171727158263700196527220691005*T^5 + 50743082762638312622875684926863935434065593821*T^4 - 437230934553238015618886553728549370709781472800116656*T^3 + 22452792137398733218985389433570334204738710932512952438933761*T^2 + 137966074460347804501936180368681370150672975401682899915362994210737*T + 1186776566773090390017503119253097190106684714701708384052366249175790260121
$83$
\( T^{10} + \cdots + 56\!\cdots\!68 \)
T^10 + 20533343760435360*T^8 + 157982946799243149415954377494784*T^6 + 564427625405085677684595989113326370706310365184*T^4 + 928512675079388006894602628440988323170657576851749905698390016*T^2 + 564871489886982159268374851294597175653674967544143931341886668567185056595968
$89$
\( T^{10} + 241368273 T^{9} + \cdots + 32\!\cdots\!23 \)
T^10 + 241368273*T^9 + 24350366415430953*T^8 + 1190143188888818001900030*T^7 + 25773142686924715462501725957273*T^6 + 353346635021972233982588951635350063*T^5 - 7169955908894387221811036694045965761124580597*T^4 - 2693790345411337499445478749765737201132713361171730*T^3 + 1677407731340264318392334215883706300022274166410264181751059*T^2 - 12825897056643794925068488934977587850899105686223763456873183236831*T + 32824962022787650003767866673367277706358877775868975097448279914795811123
$97$
\( T^{10} + \cdots + 24\!\cdots\!88 \)
T^10 + 43865514686507112*T^8 + 734854442854664882948835991151376*T^6 + 5789740795187756179772177138800510044949129549824*T^4 + 20760459288008893641017299231299981883371953602265157502809735168*T^2 + 24833011766685006435207641780015185892626595271079760149349637341009377165836288
show more
show less