[N,k,chi] = [112,7,Mod(17,112)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(112, base_ring=CyclotomicField(6))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 7, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("112.17");
S:= CuspForms(chi, 7);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/112\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(15\)
\(17\)
\(85\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(\beta_{1}\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{3}^{8} - 1836T_{3}^{6} + 2867193T_{3}^{4} + 32849712T_{3}^{3} - 818090820T_{3}^{2} - 9012254076T_{3} + 253716712209 \)
T3^8 - 1836*T3^6 + 2867193*T3^4 + 32849712*T3^3 - 818090820*T3^2 - 9012254076*T3 + 253716712209
acting on \(S_{7}^{\mathrm{new}}(112, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{8} \)
T^8
$3$
\( T^{8} - 1836 T^{6} + \cdots + 253716712209 \)
T^8 - 1836*T^6 + 2867193*T^4 + 32849712*T^3 - 818090820*T^2 - 9012254076*T + 253716712209
$5$
\( T^{8} + 336 T^{7} + \cdots + 13\!\cdots\!25 \)
T^8 + 336*T^7 + 22866*T^6 - 4961376*T^5 - 364731309*T^4 + 81713862720*T^3 + 10754919097650*T^2 + 204937521012000*T + 1371441237350625
$7$
\( T^{8} + 652 T^{7} + \cdots + 19\!\cdots\!01 \)
T^8 + 652*T^7 + 196336*T^6 - 21689948*T^5 - 22403294018*T^4 - 2551800692252*T^3 + 2717542963895536*T^2 + 1061725665837612748*T + 191581231380566414401
$11$
\( T^{8} - 1356 T^{7} + \cdots + 57\!\cdots\!09 \)
T^8 - 1356*T^7 + 5737644*T^6 + 323089776*T^5 + 16171038645777*T^4 - 3179018576065752*T^3 + 15501377592624706020*T^2 + 5946472452004675467408*T + 5740439013333948971662209
$13$
\( T^{8} + 11814792 T^{6} + \cdots + 76\!\cdots\!64 \)
T^8 + 11814792*T^6 + 35596062690192*T^4 + 30292149002634860544*T^2 + 7658847082626819820683264
$17$
\( T^{8} + 17304 T^{7} + \cdots + 12\!\cdots\!41 \)
T^8 + 17304*T^7 + 109590522*T^6 + 169251289200*T^5 - 167383058561397*T^4 - 452027481329314800*T^3 + 677560509684383390442*T^2 + 162394199878336780686696*T + 12347593056060980349267441
$19$
\( T^{8} - 32004 T^{7} + \cdots + 47\!\cdots\!25 \)
T^8 - 32004*T^7 + 428307564*T^6 - 2780792099568*T^5 + 9092680126660809*T^4 - 12549737079271183680*T^3 + 6764741502461790200100*T^2 + 314197316770088880702000*T + 4732212162852907665080625
$23$
\( T^{8} - 4128 T^{7} + \cdots + 11\!\cdots\!09 \)
T^8 - 4128*T^7 + 205769700*T^6 - 1446081368184*T^5 + 39133230946082001*T^4 - 201074086788890778288*T^3 + 1441326366961310286242604*T^2 + 1199632462860495995715887748*T + 1162613841381006370557435847809
$29$
\( (T^{4} + 15156 T^{3} + \cdots - 14\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 + 15156*T^3 - 1376156916*T^2 - 30685421801088*T - 149309022972236256)^2
$31$
\( T^{8} - 3108 T^{7} + \cdots + 12\!\cdots\!21 \)
T^8 - 3108*T^7 - 2758379028*T^6 + 8583049430928*T^5 + 7629769247246864073*T^4 + 103448419547461094530368*T^3 + 369793844569110702593609892*T^2 - 1328598058800928133780518663728*T + 1257942279938937395638456344054321
$37$
\( T^{8} + 6124 T^{7} + \cdots + 23\!\cdots\!61 \)
T^8 + 6124*T^7 + 7852054042*T^6 + 136936140740656*T^5 + 60111922897839710467*T^4 + 703404377271328057778608*T^3 + 20423882322718572876993309754*T^2 - 140545162240420863110161966721780*T + 2313786865627337490509123819144748961
$41$
\( T^{8} + 25142408520 T^{6} + \cdots + 50\!\cdots\!84 \)
T^8 + 25142408520*T^6 + 205531531696085391504*T^4 + 617849518276262501260076924928*T^2 + 504248332036682564705904480821427830784
$43$
\( (T^{4} - 148688 T^{3} + \cdots - 56\!\cdots\!48)^{2} \)
(T^4 - 148688*T^3 - 9110490096*T^2 + 1875564166219168*T - 56792045606899407248)^2
$47$
\( T^{8} + 313908 T^{7} + \cdots + 12\!\cdots\!41 \)
T^8 + 313908*T^7 + 18285678564*T^6 - 4570625705434992*T^5 - 336002878951505068527*T^4 + 91583267367774608156810016*T^3 + 14791250763819764666567908566156*T^2 + 692771609767173719551718206116656664*T + 12130939702599915013365760192751983115841
$53$
\( T^{8} - 278484 T^{7} + \cdots + 50\!\cdots\!09 \)
T^8 - 278484*T^7 + 76414022010*T^6 - 5365956618649296*T^5 + 633083123146556888163*T^4 + 42533566736971088225203632*T^3 + 6291158269328673017405555263194*T^2 + 179739303929798250136474608185984652*T + 5069804657715000526271625826022295063009
$59$
\( T^{8} - 835464 T^{7} + \cdots + 27\!\cdots\!49 \)
T^8 - 835464*T^7 + 266303325084*T^6 - 28102190649186528*T^5 - 1438681659846750641007*T^4 + 316731990966065458959681072*T^3 + 27799041469861515446495042918868*T^2 - 491694452307893545654839090428986452*T + 2726664002676049296221805981879655264449
$61$
\( T^{8} + 995316 T^{7} + \cdots + 35\!\cdots\!41 \)
T^8 + 995316*T^7 + 445526815938*T^6 + 114768729398241576*T^5 + 18291830946967411671627*T^4 + 1802185616441705149558093176*T^3 + 103290027598047895307533769250258*T^2 + 2963763785543972016645676230923093436*T + 35959472462498941471290657744266082005841
$67$
\( T^{8} + 648808 T^{7} + \cdots + 49\!\cdots\!69 \)
T^8 + 648808*T^7 + 368547618364*T^6 + 72457491539672440*T^5 + 15928106133732272670073*T^4 - 91247577015481565262212192*T^3 + 406748859351152734937313967870900*T^2 + 13579781733239738294295313406246486860*T + 498757762394687062724324967785123206021969
$71$
\( (T^{4} + 95064 T^{3} + \cdots + 56\!\cdots\!56)^{2} \)
(T^4 + 95064*T^3 - 292123619280*T^2 - 53167006183185216*T + 5698013487169421030256)^2
$73$
\( T^{8} + 1617084 T^{7} + \cdots + 79\!\cdots\!89 \)
T^8 + 1617084*T^7 + 1059371565978*T^6 + 303555793112218584*T^5 + 32337116688588955525107*T^4 - 1995260254414806891198970584*T^3 - 493284601824976644578630373957606*T^2 + 30063244712235344670799778474825739972*T + 7999898773958665070751880867370647961525889
$79$
\( T^{8} + 70096 T^{7} + \cdots + 83\!\cdots\!25 \)
T^8 + 70096*T^7 + 401411873044*T^6 + 125428369622529832*T^5 + 153459155131348836084769*T^4 + 29097182721132421293468456880*T^3 + 9486030637772458249011044591165500*T^2 - 698838310210294985848807957932486015500*T + 83209897004741049258303251450655919080030625
$83$
\( T^{8} + 1103755415712 T^{6} + \cdots + 34\!\cdots\!84 \)
T^8 + 1103755415712*T^6 + 336468804085758079478016*T^4 + 21065149686224554200269976817336320*T^2 + 341463615431161076041285469845944718599389184
$89$
\( T^{8} - 739116 T^{7} + \cdots + 11\!\cdots\!01 \)
T^8 - 739116*T^7 - 25780373982*T^6 + 153645853209917544*T^5 + 5266797913926753244011*T^4 - 41122866789191693884043082312*T^3 + 15287852858851258509654546027328242*T^2 - 2134790299155295548648958743435485898468*T + 116455540344026767883394868963735343898448401
$97$
\( T^{8} + 4399256051592 T^{6} + \cdots + 11\!\cdots\!36 \)
T^8 + 4399256051592*T^6 + 5136600411528332806934928*T^4 + 1059527660507357560087320975134564352*T^2 + 1124615402806765696246065606328077989666881536
show more
show less