# Properties

 Label 112.2.w Level 112 Weight 2 Character orbit w Rep. character $$\chi_{112}(37,\cdot)$$ Character field $$\Q(\zeta_{12})$$ Dimension 56 Newform subspaces 3 Sturm bound 32 Trace bound 2

# Related objects

## Defining parameters

 Level: $$N$$ = $$112 = 2^{4} \cdot 7$$ Weight: $$k$$ = $$2$$ Character orbit: $$[\chi]$$ = 112.w (of order $$12$$ and degree $$4$$) Character conductor: $$\operatorname{cond}(\chi)$$ = $$112$$ Character field: $$\Q(\zeta_{12})$$ Newform subspaces: $$3$$ Sturm bound: $$32$$ Trace bound: $$2$$ Distinguishing $$T_p$$: $$3$$

## Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $$M_{2}(112, [\chi])$$.

Total New Old
Modular forms 72 72 0
Cusp forms 56 56 0
Eisenstein series 16 16 0

## Trace form

 $$56q - 2q^{2} - 2q^{3} - 4q^{4} - 2q^{5} - 8q^{6} - 20q^{8} + O(q^{10})$$ $$56q - 2q^{2} - 2q^{3} - 4q^{4} - 2q^{5} - 8q^{6} - 20q^{8} + 4q^{10} - 6q^{11} - 2q^{12} - 8q^{13} - 24q^{14} - 16q^{15} + 8q^{16} - 4q^{17} + 10q^{18} - 2q^{19} + 8q^{20} - 10q^{21} - 36q^{22} + 18q^{24} - 2q^{26} - 20q^{27} - 14q^{28} + 8q^{29} + 14q^{30} + 20q^{31} + 8q^{32} - 4q^{33} - 32q^{34} - 2q^{35} - 64q^{36} - 10q^{37} + 18q^{38} + 50q^{40} + 30q^{42} - 16q^{43} - 14q^{44} - 28q^{45} - 44q^{47} + 40q^{48} - 8q^{49} + 24q^{50} + 30q^{51} + 4q^{52} + 6q^{53} + 82q^{54} + 72q^{56} - 14q^{58} - 18q^{59} + 22q^{60} - 2q^{61} + 28q^{62} - 36q^{63} + 80q^{64} - 4q^{65} + 2q^{66} + 30q^{67} + 24q^{68} - 20q^{69} + 76q^{70} - 24q^{72} - 38q^{74} - 24q^{75} - 68q^{76} - 18q^{77} + 132q^{78} - 4q^{79} - 52q^{80} - 8q^{81} - 18q^{82} + 32q^{83} + 68q^{84} + 12q^{85} - 44q^{86} - 34q^{88} - 20q^{90} + 32q^{91} + 68q^{92} + 10q^{93} - 54q^{94} + 20q^{95} - 128q^{96} - 16q^{97} - 28q^{98} + 8q^{99} + O(q^{100})$$

## Decomposition of $$S_{2}^{\mathrm{new}}(112, [\chi])$$ into newform subspaces

Label Dim. $$A$$ Field CM Traces $q$-expansion
$$a_2$$ $$a_3$$ $$a_5$$ $$a_7$$
112.2.w.a $$4$$ $$0.894$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$-2$$ $$-4$$ $$-6$$ $$0$$ $$q+(\zeta_{12}-\zeta_{12}^{2}-\zeta_{12}^{3})q^{2}+(-1-\zeta_{12}+\cdots)q^{3}+\cdots$$
112.2.w.b $$4$$ $$0.894$$ $$\Q(\zeta_{12})$$ None $$4$$ $$2$$ $$0$$ $$0$$ $$q+(1+\zeta_{12}^{3})q^{2}+(1-\zeta_{12}^{2}+\zeta_{12}^{3})q^{3}+\cdots$$
112.2.w.c $$48$$ $$0.894$$ None $$-4$$ $$0$$ $$4$$ $$0$$

## Hecke Characteristic Polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ ($$1 + 2 T + 2 T^{2} + 4 T^{3} + 4 T^{4}$$)($$( 1 - 2 T + 2 T^{2} )^{2}$$)
$3$ ($$1 + 4 T + 5 T^{2} - 4 T^{3} - 20 T^{4} - 12 T^{5} + 45 T^{6} + 108 T^{7} + 81 T^{8}$$)($$1 - 2 T + 5 T^{2} - 10 T^{3} + 16 T^{4} - 30 T^{5} + 45 T^{6} - 54 T^{7} + 81 T^{8}$$)
$5$ ($$( 1 + 4 T + 5 T^{2} )^{2}( 1 - 2 T - T^{2} - 10 T^{3} + 25 T^{4} )$$)($$( 1 + 2 T + 5 T^{2} )^{2}( 1 - 4 T + 11 T^{2} - 20 T^{3} + 25 T^{4} )$$)
$7$ ($$1 + 2 T^{2} + 49 T^{4}$$)($$1 + 2 T^{2} + 49 T^{4}$$)
$11$ ($$1 - 8 T + 41 T^{2} - 152 T^{3} + 532 T^{4} - 1672 T^{5} + 4961 T^{6} - 10648 T^{7} + 14641 T^{8}$$)($$1 + 10 T + 41 T^{2} + 82 T^{3} + 136 T^{4} + 902 T^{5} + 4961 T^{6} + 13310 T^{7} + 14641 T^{8}$$)
$13$ ($$1 - 8 T + 32 T^{2} - 120 T^{3} + 446 T^{4} - 1560 T^{5} + 5408 T^{6} - 17576 T^{7} + 28561 T^{8}$$)($$1 - 8 T + 32 T^{2} - 120 T^{3} + 446 T^{4} - 1560 T^{5} + 5408 T^{6} - 17576 T^{7} + 28561 T^{8}$$)
$17$ ($$1 + 6 T + 5 T^{2} - 18 T^{3} + 60 T^{4} - 306 T^{5} + 1445 T^{6} + 29478 T^{7} + 83521 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 5 T^{2} - 18 T^{3} + 60 T^{4} - 306 T^{5} + 1445 T^{6} + 29478 T^{7} + 83521 T^{8}$$)
$19$ ($$1 + 8 T + 41 T^{2} + 168 T^{3} + 644 T^{4} + 3192 T^{5} + 14801 T^{6} + 54872 T^{7} + 130321 T^{8}$$)($$1 - 10 T + 41 T^{2} - 66 T^{3} - 40 T^{4} - 1254 T^{5} + 14801 T^{6} - 68590 T^{7} + 130321 T^{8}$$)
$23$ ($$1 + 12 T + 105 T^{2} + 684 T^{3} + 3824 T^{4} + 15732 T^{5} + 55545 T^{6} + 146004 T^{7} + 279841 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 105 T^{2} - 684 T^{3} + 3824 T^{4} - 15732 T^{5} + 55545 T^{6} - 146004 T^{7} + 279841 T^{8}$$)
$29$ ($$1 + 8 T + 32 T^{2} + 248 T^{3} + 1918 T^{4} + 7192 T^{5} + 26912 T^{6} + 195112 T^{7} + 707281 T^{8}$$)($$1 + 8 T + 32 T^{2} + 248 T^{3} + 1918 T^{4} + 7192 T^{5} + 26912 T^{6} + 195112 T^{7} + 707281 T^{8}$$)
$31$ ($$1 + 4 T - 47 T^{2} + 4 T^{3} + 2512 T^{4} + 124 T^{5} - 45167 T^{6} + 119164 T^{7} + 923521 T^{8}$$)($$1 + 4 T - 47 T^{2} + 4 T^{3} + 2512 T^{4} + 124 T^{5} - 45167 T^{6} + 119164 T^{7} + 923521 T^{8}$$)
$37$ ($$( 1 - 12 T + 37 T^{2} )^{2}( 1 + 2 T - 33 T^{2} + 74 T^{3} + 1369 T^{4} )$$)($$( 1 - 2 T + 37 T^{2} )^{2}( 1 + 12 T + 107 T^{2} + 444 T^{3} + 1369 T^{4} )$$)
$41$ ($$1 - 60 T^{2} + 3494 T^{4} - 100860 T^{6} + 2825761 T^{8}$$)($$1 - 60 T^{2} + 3494 T^{4} - 100860 T^{6} + 2825761 T^{8}$$)
$43$ ($$1 - 12 T + 72 T^{2} - 444 T^{3} + 2702 T^{4} - 19092 T^{5} + 133128 T^{6} - 954084 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)($$1 - 12 T + 72 T^{2} - 444 T^{3} + 2702 T^{4} - 19092 T^{5} + 133128 T^{6} - 954084 T^{7} + 3418801 T^{8}$$)
$47$ ($$1 + 12 T + 17 T^{2} + 396 T^{3} + 7152 T^{4} + 18612 T^{5} + 37553 T^{6} + 1245876 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)($$1 + 12 T + 17 T^{2} + 396 T^{3} + 7152 T^{4} + 18612 T^{5} + 37553 T^{6} + 1245876 T^{7} + 4879681 T^{8}$$)
$53$ ($$1 - 2 T + 101 T^{2} + 226 T^{3} + 4912 T^{4} + 11978 T^{5} + 283709 T^{6} - 297754 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)($$1 - 20 T + 101 T^{2} + 1072 T^{3} - 16076 T^{4} + 56816 T^{5} + 283709 T^{6} - 2977540 T^{7} + 7890481 T^{8}$$)
$59$ ($$1 - 28 T + 365 T^{2} - 3028 T^{3} + 22252 T^{4} - 178652 T^{5} + 1270565 T^{6} - 5750612 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)($$1 + 26 T + 365 T^{2} + 3506 T^{3} + 28624 T^{4} + 206854 T^{5} + 1270565 T^{6} + 5339854 T^{7} + 12117361 T^{8}$$)
$61$ ($$1 + 14 T + 53 T^{2} - 606 T^{3} - 9088 T^{4} - 36966 T^{5} + 197213 T^{6} + 3177734 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)($$1 - 4 T + 53 T^{2} - 624 T^{3} + 1892 T^{4} - 38064 T^{5} + 197213 T^{6} - 907924 T^{7} + 13845841 T^{8}$$)
$67$ ($$1 + 12 T + 45 T^{2} - 972 T^{3} - 11812 T^{4} - 65124 T^{5} + 202005 T^{6} + 3609156 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)($$1 + 6 T + 45 T^{2} - 738 T^{3} - 4576 T^{4} - 49446 T^{5} + 202005 T^{6} + 1804578 T^{7} + 20151121 T^{8}$$)
$71$ ($$1 - 228 T^{2} + 22310 T^{4} - 1149348 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)($$1 - 228 T^{2} + 22310 T^{4} - 1149348 T^{6} + 25411681 T^{8}$$)
$73$ ($$1 + 18 T + 277 T^{2} + 3042 T^{3} + 31116 T^{4} + 222066 T^{5} + 1476133 T^{6} + 7002306 T^{7} + 28398241 T^{8}$$)($$1 - 18 T + 277 T^{2} - 3042 T^{3} + 31116 T^{4} - 222066 T^{5} + 1476133 T^{6} - 7002306 T^{7} + 28398241 T^{8}$$)
$79$ ($$1 - 16 T + 109 T^{2} + 176 T^{3} - 4856 T^{4} + 13904 T^{5} + 680269 T^{6} - 7888624 T^{7} + 38950081 T^{8}$$)($$1 - 16 T + 109 T^{2} + 176 T^{3} - 4856 T^{4} + 13904 T^{5} + 680269 T^{6} - 7888624 T^{7} + 38950081 T^{8}$$)
$83$ ($$1 - 20 T + 200 T^{2} - 2180 T^{3} + 23086 T^{4} - 180940 T^{5} + 1377800 T^{6} - 11435740 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)($$1 - 20 T + 200 T^{2} - 2180 T^{3} + 23086 T^{4} - 180940 T^{5} + 1377800 T^{6} - 11435740 T^{7} + 47458321 T^{8}$$)
$89$ ($$( 1 - 9 T + 116 T^{2} - 801 T^{3} + 7921 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 + 9 T + 116 T^{2} + 801 T^{3} + 7921 T^{4} )^{2}$$)
$97$ ($$( 1 - 8 T + 162 T^{2} - 776 T^{3} + 9409 T^{4} )^{2}$$)($$( 1 - 8 T + 162 T^{2} - 776 T^{3} + 9409 T^{4} )^{2}$$)