[N,k,chi] = [1110,4,Mod(961,1110)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1110, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 1]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1110.961");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/1110\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(371\)
\(631\)
\(667\)
\(\chi(n)\)
\(1\)
\(-1\)
\(1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{7}^{10} + 14 T_{7}^{9} - 2027 T_{7}^{8} - 18646 T_{7}^{7} + 1280103 T_{7}^{6} + 3221322 T_{7}^{5} - 289689021 T_{7}^{4} + 707607982 T_{7}^{3} + 13651938768 T_{7}^{2} + \cdots - 111502057472 \)
T7^10 + 14*T7^9 - 2027*T7^8 - 18646*T7^7 + 1280103*T7^6 + 3221322*T7^5 - 289689021*T7^4 + 707607982*T7^3 + 13651938768*T7^2 - 26579681024*T7 - 111502057472
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(1110, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( (T^{2} + 4)^{10} \)
(T^2 + 4)^10
$3$
\( (T - 3)^{20} \)
(T - 3)^20
$5$
\( (T^{2} + 25)^{10} \)
(T^2 + 25)^10
$7$
\( (T^{10} + 14 T^{9} + \cdots - 111502057472)^{2} \)
(T^10 + 14*T^9 - 2027*T^8 - 18646*T^7 + 1280103*T^6 + 3221322*T^5 - 289689021*T^4 + 707607982*T^3 + 13651938768*T^2 - 26579681024*T - 111502057472)^2
$11$
\( (T^{10} + 28 T^{9} + \cdots - 60762453201024)^{2} \)
(T^10 + 28*T^9 - 7184*T^8 - 179406*T^7 + 13996616*T^6 + 250788170*T^5 - 9077657489*T^4 - 137443604524*T^3 + 1914240077396*T^2 + 24361076815152*T - 60762453201024)^2
$13$
\( T^{20} + 21550 T^{18} + \cdots + 19\!\cdots\!44 \)
T^20 + 21550*T^18 + 191779063*T^16 + 922846644156*T^14 + 2638885698568191*T^12 + 4646619492813388574*T^10 + 5061742589042420349689*T^8 + 3342353533454505956281336*T^6 + 1272603999261778594779825168*T^4 + 252042142936782555585726467328*T^2 + 19867000757272170156118668754944
$17$
\( T^{20} + 53420 T^{18} + \cdots + 54\!\cdots\!64 \)
T^20 + 53420*T^18 + 1137775160*T^16 + 12225430522606*T^14 + 68557308287642736*T^12 + 184136345075307357692*T^10 + 183309948002985357840601*T^8 + 81655076232131970740038236*T^6 + 17429226953757112806379877488*T^4 + 1676908764117117559210599948096*T^2 + 54308918530648415162387546072064
$19$
\( T^{20} + 85855 T^{18} + \cdots + 32\!\cdots\!04 \)
T^20 + 85855*T^18 + 3093667465*T^16 + 61180185247473*T^14 + 725813119139523087*T^12 + 5280483998682700721033*T^10 + 22991284183631483950476752*T^8 + 55400544473770775314218650848*T^6 + 62716653307070311728285881710080*T^4 + 25887585560455218313269846515278080*T^2 + 325978488536437695350166079121915904
$23$
\( T^{20} + 116785 T^{18} + \cdots + 15\!\cdots\!76 \)
T^20 + 116785*T^18 + 5605627654*T^16 + 143988703574286*T^14 + 2164986142321149825*T^12 + 19633830482541594133889*T^10 + 107166281769168028269229256*T^8 + 342470357315771100349931174032*T^6 + 602774627645405598204861372775680*T^4 + 514841424148768980579097971483426816*T^2 + 157743261688753381595007814955251531776
$29$
\( T^{20} + 295572 T^{18} + \cdots + 28\!\cdots\!44 \)
T^20 + 295572*T^18 + 35291854624*T^16 + 2199896189730998*T^14 + 77745564404411163888*T^12 + 1598675623829424708630664*T^10 + 18958210809315655460130864017*T^8 + 124206860357735019646211147857840*T^6 + 412869359512349699958323190138218976*T^4 + 585072980518293010981090693373283346176*T^2 + 286117672186530988454001068005949423679744
$31$
\( T^{20} + 332569 T^{18} + \cdots + 52\!\cdots\!00 \)
T^20 + 332569*T^18 + 45642367558*T^16 + 3352172536998594*T^14 + 143348572928846227581*T^12 + 3659508560426854594070405*T^10 + 55503510758996978244638573324*T^8 + 488739127463263031712748506583984*T^6 + 2374181601915490866419899774339301184*T^4 + 5739772029750967477565307742566374937600*T^2 + 5244510462283437503242926794439278960640000
$37$
\( T^{20} + 110 T^{19} + \cdots + 11\!\cdots\!49 \)
T^20 + 110*T^19 + 7042*T^18 - 5777930*T^17 - 5126563211*T^16 - 403090187800*T^15 + 244301815593304*T^14 + 37771002225480520*T^13 + 10274967028246675538*T^12 - 678926056614508437740*T^11 - 969573102873469838025332*T^10 - 34389641545694695896844220*T^9 + 26362754255976744394300883042*T^8 + 4908785163027173626252655400040*T^7 + 1608227126990302975685251307358424*T^6 - 134408918769906353485215314588985400*T^5 - 86587928497044180811439994596657008019*T^4 - 4943203405928125827142245334667730771410*T^3 + 305166880577023527746370584098772882183362*T^2 + 241456685629860409344370919000151336003368630*T + 111186413610993811950185637819224232932533011049
$41$
\( (T^{10} - 203 T^{9} + \cdots + 49\!\cdots\!64)^{2} \)
(T^10 - 203*T^9 - 301904*T^8 + 22101076*T^7 + 33695971563*T^6 + 1625637427515*T^5 - 1282463501986744*T^4 - 194387267109755560*T^3 - 6150903134412031248*T^2 + 212882592962071803504*T + 4973540818108629464064)^2
$43$
\( T^{20} + 1055788 T^{18} + \cdots + 83\!\cdots\!24 \)
T^20 + 1055788*T^18 + 461849817328*T^16 + 108448034797950522*T^14 + 14745840267067444290120*T^12 + 1162730208117332826969996092*T^10 + 50171316325011810207233307989249*T^8 + 1044584835273016796446828314344137384*T^6 + 9272946387907544036665697261468374755600*T^4 + 25130491729578259074903171398742429989294592*T^2 + 8385692747596401373115836495226937943620685824
$47$
\( (T^{10} + 729 T^{9} + \cdots + 14\!\cdots\!60)^{2} \)
(T^10 + 729*T^9 - 275768*T^8 - 280132800*T^7 + 2733719163*T^6 + 32703515138583*T^5 + 3424076979972128*T^4 - 1114863423024653364*T^3 - 156323525788074478848*T^2 + 9467078708391586439616*T + 1487056985946571958760960)^2
$53$
\( (T^{10} - 205 T^{9} + \cdots - 10\!\cdots\!40)^{2} \)
(T^10 - 205*T^9 - 688061*T^8 + 152914421*T^7 + 157333915500*T^6 - 31328735578680*T^5 - 15956464542521440*T^4 + 2380280842792871392*T^3 + 717129397743027863424*T^2 - 56628821668521045238464*T - 10499322282878687070608640)^2
$59$
\( T^{20} + 1671679 T^{18} + \cdots + 10\!\cdots\!00 \)
T^20 + 1671679*T^18 + 1022743429657*T^16 + 293006453892962037*T^14 + 42793659235379731736715*T^12 + 3242019745722122166542992193*T^10 + 124806121295891975824574283233672*T^8 + 2288355641595386382481298934607931152*T^6 + 16955673518249943671281009006059666345216*T^4 + 25455301880537771070540321557075103089049600*T^2 + 10110147594966254320247869037913282969600000000
$61$
\( T^{20} + 2514369 T^{18} + \cdots + 56\!\cdots\!00 \)
T^20 + 2514369*T^18 + 2488935435094*T^16 + 1261923559299595442*T^14 + 357852959009670657731133*T^12 + 58638315883860616198425143149*T^10 + 5543760591729062438553315666534908*T^8 + 293637677130586679898529943862783059440*T^6 + 8215364985307634549875476226916027449241664*T^4 + 111285945268672276527333239427801134918386636800*T^2 + 567607082744763625330976834729354366390549391360000
$67$
\( (T^{10} + 360 T^{9} + \cdots - 65\!\cdots\!52)^{2} \)
(T^10 + 360*T^9 - 810357*T^8 - 201706604*T^7 + 225800554625*T^6 + 31011838682128*T^5 - 24003194905538572*T^4 - 1570758636944317968*T^3 + 851603292679410707392*T^2 + 37906991827653328675072*T - 6597411650850017652375552)^2
$71$
\( (T^{10} + 660 T^{9} + \cdots + 63\!\cdots\!64)^{2} \)
(T^10 + 660*T^9 - 1653299*T^8 - 1043349150*T^7 + 650561649021*T^6 + 367136845252686*T^5 - 67702622051710060*T^4 - 40104009555540901656*T^3 + 427055919212038542816*T^2 + 1059514232396560633809792*T + 63251601948966376253873664)^2
$73$
\( (T^{10} + 571 T^{9} + \cdots - 47\!\cdots\!76)^{2} \)
(T^10 + 571*T^9 - 2136059*T^8 - 906682267*T^7 + 1597753297691*T^6 + 428735764947655*T^5 - 452471429307555478*T^4 - 54456159272655420968*T^3 + 27327317406365051995552*T^2 + 458796678219609876909040*T - 47883308976145403123889376)^2
$79$
\( T^{20} + 4129290 T^{18} + \cdots + 54\!\cdots\!00 \)
T^20 + 4129290*T^18 + 6809528978731*T^16 + 5891905545768602354*T^14 + 2923650663002712765032841*T^12 + 849081709630011136899659208748*T^10 + 140957579036667561161993042233262384*T^8 + 12525037909238046402260317526575931825216*T^6 + 528345117554937149736790547449867952188917760*T^4 + 9495808984939563523371647979511031493908214595584*T^2 + 54686079135965064306776089575641765412114222258585600
$83$
\( (T^{10} - 382 T^{9} + \cdots + 53\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^10 - 382*T^9 - 3279728*T^8 + 1095270014*T^7 + 3670308951540*T^6 - 1052987999924760*T^5 - 1587765023473486813*T^4 + 419642486796013332976*T^3 + 182358087992811878834352*T^2 - 67318397050829207518333056*T + 5333053846407030772833024000)^2
$89$
\( T^{20} + 6979610 T^{18} + \cdots + 15\!\cdots\!56 \)
T^20 + 6979610*T^18 + 19852799984639*T^16 + 31048096711916160852*T^14 + 29982979862789175991882431*T^12 + 18846641251337724699098446846666*T^10 + 7854911464489636485875327059539700177*T^8 + 2152050963951116354770567666190745573181416*T^6 + 371985164351934549864334007044235203254305855376*T^4 + 36703507552499141004934345958042321296188513679182336*T^2 + 1571898463665919910453045772584822856070485183613476704256
$97$
\( T^{20} + 7855113 T^{18} + \cdots + 18\!\cdots\!76 \)
T^20 + 7855113*T^18 + 22881203249662*T^16 + 30579018874254951578*T^14 + 19036389912985381292519013*T^12 + 5286336375956518318696159342765*T^10 + 604607245008981623429641804612425500*T^8 + 23823073266027517544836433926626238881520*T^6 + 118840336028680369402865639298022493762034240*T^4 + 117927298701846165986488414515637657844253628416*T^2 + 18974399257457217556814708862247824826455970430976
show more
show less