# Properties

 Label 11.7.d.a Level $11$ Weight $7$ Character orbit 11.d Analytic conductor $2.531$ Analytic rank $0$ Dimension $20$ CM no Inner twists $2$

# Related objects

Show commands: Magma / PariGP / SageMath

## Newspace parameters

comment: Compute space of new eigenforms

[N,k,chi] = [11,7,Mod(2,11)]

mf = mfinit([N,k,chi],0)

lf = mfeigenbasis(mf)

from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter

H = DirichletGroup(11, base_ring=CyclotomicField(10))

chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))

N = Newforms(chi, 7, names="a")

//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code

chi := DirichletCharacter("11.2");

S:= CuspForms(chi, 7);

N := Newforms(S);

 Level: $$N$$ $$=$$ $$11$$ Weight: $$k$$ $$=$$ $$7$$ Character orbit: $$[\chi]$$ $$=$$ 11.d (of order $$10$$, degree $$4$$, minimal)

## Newform invariants

comment: select newform

sage: f = N[0] # Warning: the index may be different

gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different

 Self dual: no Analytic conductor: $$2.53059491982$$ Analytic rank: $$0$$ Dimension: $$20$$ Relative dimension: $$5$$ over $$\Q(\zeta_{10})$$ Coefficient field: $$\mathbb{Q}[x]/(x^{20} + \cdots)$$ comment: defining polynomial  gp: f.mod \\ as an extension of the character field Defining polynomial: $$x^{20} + 825 x^{18} + 275175 x^{16} + 47589550 x^{14} + 4569013705 x^{12} + 245564683275 x^{10} + 7342625961605 x^{8} + 117784752305650 x^{6} + \cdots + 17\!\cdots\!25$$ x^20 + 825*x^18 + 275175*x^16 + 47589550*x^14 + 4569013705*x^12 + 245564683275*x^10 + 7342625961605*x^8 + 117784752305650*x^6 + 929387807009775*x^4 + 2945657032798125*x^2 + 1742746483878125 Coefficient ring: $$\Z[a_1, a_2, a_3]$$ Coefficient ring index: $$2^{4}\cdot 5\cdot 11^{2}$$ Twist minimal: yes Sato-Tate group: $\mathrm{SU}(2)[C_{10}]$

## $q$-expansion

comment: q-expansion

sage: f.q_expansion() # note that sage often uses an isomorphic number field

gp: mfcoefs(f, 20)

Coefficients of the $$q$$-expansion are expressed in terms of a basis $$1,\beta_1,\ldots,\beta_{19}$$ for the coefficient ring described below. We also show the integral $$q$$-expansion of the trace form.

 $$f(q)$$ $$=$$ $$q + ( - \beta_{9} + \beta_{6} - \beta_{4}) q^{2} + (\beta_{11} + 2 \beta_{6} + 2 \beta_{5} + 3 \beta_{4}) q^{3} + ( - \beta_{15} - \beta_{9} - 2 \beta_{8} + 2 \beta_{7} + 9 \beta_{6} - 16 \beta_{5} + \cdots + 9) q^{4}+ \cdots + ( - 3 \beta_{19} - 3 \beta_{17} - 2 \beta_{16} + 4 \beta_{15} - 6 \beta_{14} + 8 \beta_{13} + \cdots - 30) q^{9}+O(q^{10})$$ q + (-b9 + b6 - b4) * q^2 + (b11 + 2*b6 + 2*b5 + 3*b4) * q^3 + (-b15 - b9 - 2*b8 + 2*b7 + 9*b6 - 16*b5 - 3*b1 + 9) * q^4 + (-b19 + b17 - b16 - 2*b15 + 2*b14 - b12 + b11 + 2*b10 + 2*b9 - 2*b8 + b7 - 4*b6 + 2*b5 + 11*b4 + 3*b1 + 10) * q^5 + (b17 - b15 - 3*b13 - b12 + 3*b9 + 2*b8 + 12*b6 + 25*b5 + 28*b4 - 2*b3 + b2 + b1 - 4) * q^6 + (2*b18 - 2*b17 + 3*b16 + 3*b15 - 3*b14 - b12 - 2*b10 - 8*b9 + 3*b8 + 9*b7 - 27*b6 - 43*b5 - 82*b4 + 3*b3 - b1 - 53) * q^7 + (4*b19 - 4*b18 - b17 - 3*b16 + 2*b15 + 2*b14 + 6*b13 + 11*b12 + 5*b11 - b10 - 9*b9 + b8 - 27*b7 + 72*b6 + 56*b5 + 66*b4 + b3 - b2 - 6*b1 + 129) * q^8 + (-3*b19 - 3*b17 - 2*b16 + 4*b15 - 6*b14 + 8*b13 - 5*b12 - 5*b11 - 3*b10 - 5*b9 - 10*b8 + 8*b7 + 24*b6 - 33*b5 + 21*b4 - 4*b2 + 2*b1 - 30) * q^9 $$q + ( - \beta_{9} + \beta_{6} - \beta_{4}) q^{2} + (\beta_{11} + 2 \beta_{6} + 2 \beta_{5} + 3 \beta_{4}) q^{3} + ( - \beta_{15} - \beta_{9} - 2 \beta_{8} + 2 \beta_{7} + 9 \beta_{6} - 16 \beta_{5} + \cdots + 9) q^{4}+ \cdots + ( - 501 \beta_{19} - 1110 \beta_{18} - 2835 \beta_{17} + \cdots - 281502) q^{99}+O(q^{100})$$ q + (-b9 + b6 - b4) * q^2 + (b11 + 2*b6 + 2*b5 + 3*b4) * q^3 + (-b15 - b9 - 2*b8 + 2*b7 + 9*b6 - 16*b5 - 3*b1 + 9) * q^4 + (-b19 + b17 - b16 - 2*b15 + 2*b14 - b12 + b11 + 2*b10 + 2*b9 - 2*b8 + b7 - 4*b6 + 2*b5 + 11*b4 + 3*b1 + 10) * q^5 + (b17 - b15 - 3*b13 - b12 + 3*b9 + 2*b8 + 12*b6 + 25*b5 + 28*b4 - 2*b3 + b2 + b1 - 4) * q^6 + (2*b18 - 2*b17 + 3*b16 + 3*b15 - 3*b14 - b12 - 2*b10 - 8*b9 + 3*b8 + 9*b7 - 27*b6 - 43*b5 - 82*b4 + 3*b3 - b1 - 53) * q^7 + (4*b19 - 4*b18 - b17 - 3*b16 + 2*b15 + 2*b14 + 6*b13 + 11*b12 + 5*b11 - b10 - 9*b9 + b8 - 27*b7 + 72*b6 + 56*b5 + 66*b4 + b3 - b2 - 6*b1 + 129) * q^8 + (-3*b19 - 3*b17 - 2*b16 + 4*b15 - 6*b14 + 8*b13 - 5*b12 - 5*b11 - 3*b10 - 5*b9 - 10*b8 + 8*b7 + 24*b6 - 33*b5 + 21*b4 - 4*b2 + 2*b1 - 30) * q^9 + (3*b19 + b18 + 11*b16 + 13*b15 - 2*b14 - 6*b13 - 12*b12 - 22*b11 - 3*b10 + 4*b9 + 17*b8 - 10*b7 - 404*b6 - 65*b5 - 343*b4 - 9*b3 - 4*b2 + 4*b1 - 202) * q^10 + (4*b19 + 3*b18 - 2*b17 - 3*b16 + b15 + b14 - 5*b13 + 26*b12 - 9*b11 - b10 + 15*b9 + 4*b8 + 31*b7 + 179*b6 + 228*b5 + 255*b4 + 7*b3 + 15*b2 - 6*b1 - 14) * q^11 + (-5*b19 + 2*b18 + 6*b17 - b16 + 6*b15 - 8*b14 - 4*b13 - 4*b12 + 3*b11 + b10 + 144*b9 + 52*b8 - 87*b7 + 163*b5 + 160*b4 + 30*b3 - 2*b2 + 69*b1 - 110) * q^12 + (-4*b19 - 5*b18 + 4*b17 - 15*b16 - 24*b15 + 30*b14 - 26*b13 - 25*b12 - 27*b11 + 9*b10 + 60*b9 + 95*b8 - 15*b7 + 169*b6 + 93*b5 - 155*b4 - 52*b3 + 6*b2 + 110*b1 - 79) * q^13 + (-2*b19 - 2*b18 - 3*b17 + 22*b16 - 4*b15 - 21*b14 + 10*b13 - 7*b12 - 21*b11 + 7*b10 - 47*b9 - 250*b8 + 133*b7 - 699*b6 - 697*b5 - 33*b4 + 5*b3 - 24*b2 - 201*b1 + 5) * q^14 + (-2*b19 + 3*b18 + 3*b17 - 15*b16 - 16*b15 + 15*b14 + 91*b13 + 2*b12 + 91*b11 + b10 - 155*b9 - 111*b8 + 48*b7 - 106*b6 - 391*b5 - 2*b4 + 3*b3 - b2 - 205*b1 - 107) * q^15 + (7*b19 - 2*b18 - 6*b17 - 10*b16 - 4*b15 - 2*b14 - b13 + 74*b12 + 84*b11 - 12*b10 - 169*b9 + 153*b8 + 78*b7 + 1685*b6 - 11*b5 + 446*b4 + 89*b3 + 9*b2 + 75*b1 + 451) * q^16 + (3*b19 - 2*b17 + 9*b16 - 7*b15 - 16*b14 - 135*b13 - 67*b12 - 4*b11 - 57*b9 - 64*b8 - 266*b7 + 720*b6 + 1441*b5 + 521*b4 - 133*b3 + 17*b2 + 283*b1 + 922) * q^17 + (-9*b18 + 9*b17 - b16 - 16*b15 + 31*b14 - 50*b13 - 57*b12 + 50*b11 + 9*b10 - 40*b9 + 379*b8 + 33*b7 - 1383*b6 - 888*b5 - 1794*b4 + 48*b3 + 5*b2 + 7*b1 - 420) * q^18 + (-33*b19 + 33*b18 + 5*b17 + 27*b16 + 18*b15 - 37*b14 + 125*b13 + 131*b12 + 68*b11 + 5*b10 - 195*b9 + 9*b8 - 163*b7 + 1544*b6 + 453*b5 + 982*b4 + 39*b3 - 24*b2 - 237*b1 + 1992) * q^19 + (27*b19 - b18 + 27*b17 - 22*b16 - 32*b15 + 54*b14 + 38*b13 - 85*b12 - 85*b11 + 26*b10 - 405*b9 - 840*b8 + 788*b7 - 807*b6 - 60*b5 - 780*b4 + 32*b2 + 52*b1 - 87) * q^20 + (-24*b19 - 17*b18 - 44*b16 - 56*b15 + 29*b14 - 75*b13 - 103*b12 - 137*b11 + 24*b10 - 10*b9 + 140*b8 - 174*b7 - 1036*b6 - 2380*b5 + 1385*b4 - 89*b3 + 10*b2 - 135*b1 - 518) * q^21 + (-38*b19 - 23*b18 + 19*b17 + b16 - 4*b15 - 4*b14 + 9*b13 + 83*b12 - 19*b11 + 4*b10 + 1040*b9 + 314*b8 - 47*b7 - 650*b6 + 3037*b5 + 2280*b4 - 17*b3 - 71*b2 - 229*b1 + 738) * q^22 + (50*b19 - 19*b18 - 62*b17 + 12*b16 + 13*b15 + 6*b14 + 10*b13 + 10*b12 - 31*b11 - 12*b10 + 888*b9 + 24*b8 - 914*b7 - 4136*b5 - 4105*b4 + 75*b3 - 2*b2 + 462*b1 - 1925) * q^23 + (43*b19 + 43*b18 - 43*b17 + 90*b16 + 167*b15 - 180*b14 + 16*b13 + 105*b12 - 73*b11 - 86*b10 + 683*b9 + 813*b8 + 90*b7 + 1590*b6 + 4959*b5 - 1719*b4 + 32*b3 - 13*b2 + 723*b1 - 5088) * q^24 + (24*b19 + 24*b18 + 26*b17 - 106*b16 + 48*b15 + 107*b14 + 65*b13 + 74*b12 + 36*b11 - 74*b10 - 221*b9 - 361*b8 + 152*b7 + 391*b6 + 367*b5 + 4951*b4 + 115*b3 + 130*b2 - 164*b1 - 50) * q^25 + (16*b19 - 31*b18 - 31*b17 + 98*b16 + 123*b15 - 98*b14 - 139*b13 - 83*b12 - 139*b11 - 8*b10 - 993*b9 - 790*b8 + 741*b7 - 9179*b6 - 2507*b5 + 23*b4 - 91*b3 + 8*b2 - 1718*b1 - 9171) * q^26 + (-9*b19 + 24*b18 - 3*b17 + 125*b16 + 128*b15 - 100*b14 + 12*b13 - 93*b12 - 214*b11 - 6*b10 - 396*b9 + 518*b8 + 551*b7 + 4902*b6 - 18*b5 + 579*b4 - 199*b3 - 82*b2 + 463*b1 + 594) * q^27 + (-36*b19 - 41*b17 - 43*b16 + 84*b15 + 77*b14 + 223*b13 + 73*b12 - 24*b11 + 90*b9 + 174*b8 - 2194*b7 + 2639*b6 + 5201*b5 - 6328*b4 + 206*b3 - 154*b2 + 2040*b1 + 11570) * q^28 + (-45*b18 + 45*b17 - 159*b16 - 78*b15 - 3*b14 + 78*b13 + 38*b12 - 78*b11 + 43*b10 + 79*b9 + 1101*b8 - 112*b7 - 9606*b6 - 4168*b5 - 8424*b4 - 81*b3 + 23*b2 + 33*b1 + 1137) * q^29 + (75*b19 - 75*b18 + 25*b17 - 116*b16 - 214*b15 + 207*b14 - 253*b13 - 229*b12 - 102*b11 + 25*b10 - 958*b9 - 107*b8 - 526*b7 + 13361*b6 + 4602*b5 + 9019*b4 - 51*b3 + 173*b2 - 776*b1 + 17938) * q^30 + (-79*b19 + 13*b18 - 79*b17 + 206*b16 + 79*b15 - 158*b14 - 161*b13 + 330*b12 + 330*b11 - 66*b10 - 1119*b9 - 1640*b8 + 2444*b7 + 2310*b6 - 2813*b5 + 2231*b4 - 79*b2 - 804*b1 - 2734) * q^31 + (45*b19 + 116*b18 - 27*b16 - 35*b15 - 169*b14 + 406*b13 + 370*b12 + 615*b11 - 45*b10 - 36*b9 + 177*b8 - 168*b7 - 5342*b6 - 12416*b5 + 6913*b4 + 388*b3 + 36*b2 - 442*b1 - 2671) * q^32 + (116*b19 + 32*b18 - 58*b17 + 89*b16 - 81*b15 + 51*b14 - 101*b13 - 489*b12 + 146*b11 + 37*b10 + 303*b9 - 962*b8 + 481*b7 - 276*b6 + 20659*b5 + 6460*b4 + 82*b3 + 6*b2 - 878*b1 + 6931) * q^33 + (-177*b19 + 60*b18 + 234*b17 - 57*b16 - 345*b15 + 285*b14 - 108*b13 - 108*b12 + 117*b11 + 57*b10 + 1684*b9 + 980*b8 - 527*b7 - 23866*b5 - 23983*b4 - 608*b3 + 130*b2 + 847*b1 - 23686) * q^34 + (-178*b19 - 99*b18 + 178*b17 - 75*b16 - 319*b15 + 150*b14 + 94*b13 - 366*b12 + 554*b11 + 277*b10 + 1468*b9 + 969*b8 - 75*b7 + 6535*b6 + 15710*b5 - 6159*b4 + 188*b3 - 169*b2 + 1044*b1 - 15334) * q^35 + (-114*b19 - 114*b18 - 63*b17 - 52*b16 - 228*b15 - 22*b14 - 526*b13 - 291*b12 + 143*b11 + 291*b10 - 1191*b9 - 2463*b8 + 1154*b7 - 3609*b6 - 3495*b5 + 29784*b4 - 703*b3 - 62*b2 - 1158*b1 + 177) * q^36 + (-32*b19 + 117*b18 + 117*b17 - 185*b16 - 186*b15 + 185*b14 - 381*b13 + 552*b12 - 381*b11 + 16*b10 + 121*b9 + 347*b8 - 876*b7 - 15510*b6 - 3898*b5 - 101*b4 + 568*b3 - 16*b2 + 965*b1 - 15526) * q^37 + (-27*b19 - 120*b18 + 87*b17 - 428*b16 - 515*b15 + 540*b14 - 60*b13 - 627*b12 - 24*b11 + 174*b10 - 836*b9 + 495*b8 - 384*b7 + 39767*b6 + 234*b5 + 22102*b4 - 171*b3 + 306*b2 + 96*b1 + 21955) * q^38 + (176*b19 + 199*b17 - 26*b16 - 173*b15 + 24*b14 + 1241*b13 + 808*b12 + 284*b11 - 495*b9 - 668*b8 + 1943*b7 + 5610*b6 + 11595*b5 - 11841*b4 + 1156*b3 + 351*b2 - 1592*b1 + 23237) * q^39 + (374*b18 - 374*b17 + 816*b16 + 774*b15 - 732*b14 + 498*b13 + 930*b12 - 498*b11 - 352*b10 - 314*b9 - 940*b8 + 714*b7 - 59342*b6 - 31538*b5 - 62350*b4 - 578*b3 - 448*b2 - 400*b1 - 2634) * q^40 + (64*b19 - 64*b18 - 256*b17 + 363*b16 + 638*b15 - 511*b14 - 1238*b13 - 1674*b12 - 965*b11 - 256*b10 - 478*b9 + 319*b8 + 707*b7 + 21298*b6 + 18324*b5 + 19843*b4 - 500*b3 - 211*b2 - 733*b1 + 39878) * q^41 + (35*b19 - 73*b18 + 35*b17 - 380*b16 + 7*b15 + 70*b14 - 194*b13 - 45*b12 - 45*b11 - 38*b10 + 2385*b9 + 3146*b8 - 5150*b7 + 29503*b6 + 17544*b5 + 29538*b4 - 7*b2 + 2004*b1 + 17509) * q^42 + (115*b19 - 392*b18 + 69*b16 + 320*b15 + 528*b14 - 603*b13 + 599*b12 + 273*b11 - 115*b10 - 23*b9 + 166*b8 - 74*b7 - 45902*b6 - 43610*b5 - 2015*b4 - 2*b3 + 23*b2 + 1373*b1 - 22951) * q^43 + (-9*b19 + 183*b18 - b17 - 216*b16 + 688*b15 - 434*b14 + 850*b13 - 361*b12 + 23*b11 - 314*b10 - 1582*b9 + 2257*b8 - 254*b7 + 17321*b6 + 83307*b5 + 30075*b4 - 464*b3 + 277*b2 + 3220*b1 + 6703) * q^44 + (174*b19 - 24*b18 - 300*b17 + 126*b16 + 1151*b15 - 1127*b14 + 716*b13 + 716*b12 - 150*b11 - 126*b10 - 2215*b9 - 1181*b8 + 860*b7 - 54621*b5 - 54471*b4 + 121*b3 - 621*b2 - 1394*b1 - 66720) * q^45 + (316*b19 - 144*b18 - 316*b17 - 508*b16 - 188*b15 + 1016*b14 + 868*b13 + 1588*b12 + 148*b11 - 172*b10 - 6424*b9 - 5182*b8 - 508*b7 + 29710*b6 + 27878*b5 - 29738*b4 + 1736*b3 + 828*b2 - 4674*b1 - 27906) * q^46 + (243*b19 + 243*b18 - 64*b17 + 926*b16 + 486*b15 - 529*b14 + 918*b13 + 422*b12 - 561*b11 - 422*b10 + 4586*b9 + 6662*b8 - 2977*b7 - 14783*b6 - 15026*b5 + 30120*b4 + 1097*b3 - 683*b2 + 1833*b1 - 179) * q^47 + (-36*b19 - 153*b18 - 153*b17 + 60*b16 - 123*b15 - 60*b14 - 1191*b13 - 1625*b12 - 1191*b11 + 18*b10 + 3972*b9 + 1656*b8 + 690*b7 - 67905*b6 - 14198*b5 + 171*b4 - 1607*b3 - 18*b2 + 3246*b1 - 67923) * q^48 + (-26*b19 + 306*b18 - 127*b17 + 598*b16 + 725*b15 - 973*b14 + 153*b13 + 549*b12 - 1335*b11 - 254*b10 + 5315*b9 - 4844*b8 - 901*b7 + 50827*b6 - 407*b5 + 35436*b4 - 1055*b3 - 566*b2 - 1721*b1 + 35716) * q^49 + (-422*b19 - 99*b17 + 384*b16 - 285*b15 - 503*b14 - 2177*b13 - 1349*b12 - 1036*b11 + 3326*b9 + 3041*b8 + 6366*b7 + 8492*b6 + 16463*b5 - 8141*b4 - 1240*b3 - 18*b2 - 6384*b1 + 24703) * q^50 + (-712*b18 + 712*b17 - 1555*b16 - 1885*b15 + 2215*b14 - 871*b13 - 1858*b12 + 871*b11 + 621*b10 - 888*b9 - 5259*b8 - 285*b7 - 84760*b6 - 37121*b5 - 75575*b4 + 1237*b3 + 1725*b2 + 1173*b1 + 8473) * q^51 + (-355*b19 + 355*b18 + 719*b17 - 868*b16 - 588*b15 + 658*b14 + 2253*b13 + 2781*b12 + 1750*b11 + 719*b10 + 10939*b9 - 294*b8 - 462*b7 + 71937*b6 + 41284*b5 + 56433*b4 + 883*b3 - 635*b2 + 10878*b1 + 112502) * q^52 + (165*b19 + 226*b18 + 165*b17 - 345*b16 - 244*b15 + 330*b14 + 462*b13 + 406*b12 + 406*b11 + 391*b10 + 3175*b9 + 7793*b8 - 6695*b7 + 61694*b6 + 32893*b5 + 61859*b4 + 244*b2 - 1098*b1 + 32728) * q^53 + (-462*b19 + 561*b18 + 1222*b16 + 335*b15 - 986*b14 + 1260*b13 - 1406*b12 - 245*b11 + 462*b10 + 842*b9 - 2732*b8 + 3112*b7 - 91866*b6 - 77397*b5 - 14568*b4 - 73*b3 - 842*b2 - 1163*b1 - 45933) * q^54 + (-626*b19 - 629*b18 + 379*b17 - 251*b16 - 1977*b15 + 1312*b14 - 2380*b13 + 1277*b12 + 61*b11 + 855*b10 - 9602*b9 - 3222*b8 - 3064*b7 + 16498*b6 + 88079*b5 + 40178*b4 + 373*b3 + 320*b2 - 1547*b1 + 37402) * q^55 + (422*b19 - 262*b18 - 320*b17 - 102*b16 - 952*b15 + 1214*b14 - 1328*b13 - 1328*b12 - 160*b11 + 102*b10 - 21986*b9 - 5830*b8 + 15734*b7 - 136148*b5 - 135988*b4 + 842*b3 + 1134*b2 - 10164*b1 - 106162) * q^56 + (-59*b19 + 831*b18 + 59*b17 + 899*b16 + 730*b15 - 1798*b14 - 2554*b13 - 3448*b12 - 1660*b11 - 772*b10 - 2687*b9 - 1531*b8 + 899*b7 + 30202*b6 + 54282*b5 - 31805*b4 - 5108*b3 - 1068*b2 - 2430*b1 - 55885) * q^57 + (-87*b19 - 87*b18 + 454*b17 - 698*b16 - 174*b15 - 161*b14 - 195*b13 + 280*b12 + 1635*b11 - 280*b10 - 2586*b9 + 5486*b8 - 2479*b7 + 18556*b6 + 18643*b5 + 90722*b4 + 172*b3 + 611*b2 + 8159*b1 - 367) * q^58 + (2*b19 - 129*b18 - 129*b17 - 326*b16 - 467*b15 + 326*b14 + 5606*b13 + 2445*b12 + 5606*b11 - b10 + 3623*b9 + 6862*b8 - 10439*b7 - 33786*b6 + 19271*b5 + 128*b4 + 2444*b3 + b2 + 14064*b1 - 33785) * q^59 + (487*b19 - 298*b18 - 338*b17 - 301*b16 + 37*b15 - 293*b14 - 149*b13 + 2254*b12 + 4932*b11 - 676*b10 - 493*b9 - 146*b8 - 6324*b7 + 133942*b6 - 527*b5 + 87931*b4 + 5121*b3 + 234*b2 - 6766*b1 + 88120) * q^60 + (372*b19 - 1073*b17 - 186*b16 + 1259*b15 - 233*b14 + 47*b13 - 327*b12 + 2593*b11 - 11241*b9 - 9982*b8 + 15259*b7 - 2946*b6 - 6593*b5 - 41976*b4 - 3619*b3 - 468*b2 - 15727*b1 + 36456) * q^61 + (-506*b18 + 506*b17 + 491*b16 + 272*b15 - 53*b14 - 1287*b13 + 108*b12 + 1287*b11 + 655*b10 + 6677*b9 - 6676*b8 - 5899*b7 - 135080*b6 - 41888*b5 - 84937*b4 - 763*b3 - 2211*b2 - 778*b1 + 49637) * q^62 + (-231*b19 + 231*b18 - 429*b17 + 1045*b16 - 330*b15 - 495*b14 + 2332*b13 + 2651*b12 + 1111*b11 - 429*b10 - 5841*b9 - 165*b8 + 12395*b7 + 50877*b6 + 23190*b5 + 36918*b4 + 550*b3 + 1144*b2 - 5907*b1 + 74496) * q^63 + (82*b19 - 375*b18 + 82*b17 + 813*b16 - 197*b15 + 164*b14 - 197*b13 - 4298*b12 - 4298*b11 - 293*b10 + 7373*b9 + 11965*b8 - 13933*b7 - 11677*b6 - 2796*b5 - 11595*b4 + 197*b2 + 1968*b1 - 2878) * q^64 + (85*b19 + 390*b18 - 2843*b16 - 1357*b15 + 1011*b14 - 3649*b13 - 2377*b12 - 6501*b11 - 85*b10 - 1464*b9 - 3591*b8 + 2212*b7 + 10428*b6 - 52534*b5 + 62487*b4 - 3013*b3 + 1464*b2 + 11087*b1 + 5214) * q^65 + (834*b19 + 191*b18 - 714*b17 + 1184*b16 + 1666*b15 - 831*b14 + 3044*b13 + 2484*b12 - 2201*b11 - 544*b10 - 5359*b9 - 1256*b8 + 5677*b7 + 8848*b6 + 72849*b5 - 36785*b4 + 1487*b3 - 1366*b2 + 4645*b1 + 25351) * q^66 + (-1049*b19 + 526*b18 + 1046*b17 + 3*b16 - 907*b15 + 381*b14 - 641*b13 - 641*b12 + 523*b11 - 3*b10 + 11992*b9 + 5869*b8 - 5074*b7 - 85855*b5 - 86378*b4 + 2777*b3 - 446*b2 + 5247*b1 - 95044) * q^67 + (-644*b19 - 197*b18 + 644*b17 + 1137*b16 + 1598*b15 - 2274*b14 + 377*b13 + 3412*b12 - 2658*b11 + 841*b10 + 3555*b9 - 14974*b8 + 1137*b7 - 17484*b6 + 74399*b5 + 18522*b4 + 754*b3 - 676*b2 - 16111*b1 - 73361) * q^68 + (-593*b19 - 593*b18 - 229*b17 - 2462*b16 - 1186*b15 + 2896*b14 - 765*b13 - 1415*b12 - 4294*b11 + 1415*b10 + 12359*b9 + 17622*b8 - 10670*b7 + 20285*b6 + 20878*b5 + 103073*b4 - 1587*b3 + 1869*b2 + 5856*b1 + 822) * q^69 + (1024*b19 + 409*b18 + 409*b17 + 1355*b16 + 2732*b15 - 1355*b14 - 1027*b13 - 979*b12 - 1027*b11 - 512*b10 + 11555*b9 + 1217*b8 + 11444*b7 - 137533*b6 - 6553*b5 - 921*b4 - 1491*b3 + 512*b2 + 1135*b1 - 137021) * q^70 + (-555*b19 - 626*b18 + 868*b17 - 109*b16 - 977*b15 + 3686*b14 - 313*b13 - 910*b12 - 1597*b11 + 1736*b10 + 6809*b9 - 6050*b8 + 2916*b7 - 50655*b6 + 2049*b5 - 36665*b4 - 2778*b3 + 1637*b2 + 6289*b1 - 37846) * q^71 + (567*b19 + 1713*b17 - 1448*b16 - 265*b15 + 2989*b14 - 6842*b13 - 2281*b12 - 5174*b11 + 19909*b9 + 19644*b8 - 25763*b7 + 55194*b6 + 112668*b5 + 22371*b4 + 45*b3 - 709*b2 + 25054*b1 + 88584) * q^72 + (3031*b18 - 3031*b17 + 2564*b16 + 5153*b15 - 7742*b14 + 3034*b13 - 784*b12 - 3034*b11 - 3010*b10 - 4475*b9 - 2954*b8 + 6597*b7 - 3227*b6 - 39072*b5 - 72103*b4 + 3794*b3 - 1234*b2 - 2122*b1 - 65845) * q^73 + (1247*b19 - 1247*b18 - 1860*b17 + 890*b16 + 1648*b15 - 1437*b14 + 745*b13 + 2986*b12 + 563*b11 - 1860*b10 + 560*b9 + 824*b8 - 1543*b7 + 11600*b6 - 46351*b5 - 16752*b4 + 994*b3 + 489*b2 + 983*b1 - 32891) * q^74 + (-698*b19 + 62*b18 - 698*b17 + 1818*b16 + 1713*b15 - 1396*b14 + 5368*b13 + 4715*b12 + 4715*b11 - 636*b10 - 10166*b9 - 10558*b8 + 22150*b7 - 8912*b6 - 39190*b5 - 9610*b4 - 1713*b2 - 11592*b1 - 38492) * q^75 + (916*b19 - 2584*b18 - 1092*b16 - 2169*b15 + 591*b14 + 2528*b13 - 2240*b12 + 1956*b11 - 916*b10 - 1004*b9 + 7927*b8 - 8015*b7 + 11502*b6 + 881*b5 + 12289*b4 + 144*b3 + 1004*b2 - 26463*b1 + 5751) * q^76 + (1239*b19 + 1350*b18 - 141*b17 - 844*b16 + 2518*b15 - 2718*b14 - 2349*b13 + 2548*b12 + 2495*b11 - 2067*b10 + 12360*b9 - 7165*b8 - 17818*b7 + 21920*b6 + 25589*b5 + 93278*b4 + 191*b3 - 1379*b2 - 4251*b1 + 64914) * q^77 + (223*b19 - 203*b18 - 40*b17 - 183*b16 + 236*b15 - 33*b14 + 3896*b13 + 3896*b12 - 20*b11 + 183*b10 - 3868*b9 - 4521*b8 - 876*b7 + 35053*b5 + 35073*b4 - 863*b3 - 1020*b2 - 2241*b1 + 103260) * q^78 + (1179*b19 - 2885*b18 - 1179*b17 - 2722*b16 - 3671*b15 + 5444*b14 - 89*b13 - 3510*b12 + 3332*b11 + 1706*b10 - 5415*b9 + 25112*b8 - 2722*b7 + 6210*b6 - 63521*b5 - 1619*b4 - 178*b3 + 1773*b2 + 27834*b1 + 68112) * q^79 + (962*b19 + 962*b18 - 1090*b17 + 2012*b16 + 1924*b15 - 424*b14 + 850*b13 + 834*b12 + 4168*b11 - 834*b10 - 32366*b9 - 41744*b8 + 21020*b7 - 52414*b6 - 53376*b5 - 168454*b4 + 722*b3 - 1050*b2 - 10340*b1 + 128) * q^80 + (-2070*b19 + 102*b18 + 102*b17 + 326*b16 + 192*b15 - 326*b14 - 3073*b13 - 3052*b12 - 3073*b11 + 1035*b10 - 22662*b9 - 5580*b8 - 11412*b7 + 131460*b6 + 72108*b5 + 933*b4 - 2017*b3 - 1035*b2 - 13320*b1 + 130425) * q^81 + (-1631*b19 + 2778*b18 + 242*b17 + 1560*b16 + 1318*b15 - 4952*b14 + 1389*b13 - 1974*b12 - 292*b11 + 484*b10 - 16404*b9 + 18206*b8 + 13146*b7 + 3367*b6 - 905*b5 - 12777*b4 + 855*b3 - 4047*b2 + 9583*b1 - 11630) * q^82 + (-2073*b19 + 1976*b17 + 1534*b16 - 3510*b15 - 944*b14 + 9669*b13 + 4786*b12 + 5656*b11 - 6144*b9 - 9654*b8 + 3157*b7 - 93766*b6 - 187629*b5 - 95852*b4 + 5989*b3 + 847*b2 - 2310*b1 - 93753) * q^83 + (-1643*b18 + 1643*b17 - 4029*b16 - 5265*b15 + 6501*b14 - 3745*b13 + 3275*b12 + 3745*b11 + 1320*b10 - 6112*b9 + 32854*b8 + 2490*b7 + 233347*b6 + 133657*b5 + 264351*b4 - 4595*b3 + 5924*b2 + 3622*b1 + 29361) * q^84 + (1174*b19 - 1174*b18 + 3997*b17 - 4459*b16 - 5374*b15 + 7858*b14 - 13669*b13 - 18027*b12 - 7015*b11 + 3997*b10 - 27383*b9 - 2687*b8 - 25716*b7 - 74392*b6 + 86592*b5 + 6687*b4 - 5532*b3 + 2089*b2 - 23522*b1 + 8203) * q^85 + (-893*b19 + 1327*b18 - 893*b17 - 1228*b16 - 1569*b15 - 1786*b14 - 7002*b13 + 155*b12 + 155*b11 + 434*b10 - 7487*b9 - 38267*b8 + 13746*b7 - 93590*b6 - 10747*b5 - 94483*b4 + 1569*b2 + 24521*b1 - 9854) * q^86 + (524*b19 + 2991*b18 + 6722*b16 + 5074*b15 - 5163*b14 - 529*b13 + 18111*b12 + 14067*b11 - 524*b10 + 3099*b9 - 7589*b8 + 11212*b7 + 126172*b6 + 125834*b5 - 3177*b4 + 8791*b3 - 3099*b2 + 12298*b1 + 63086) * q^87 + (-3060*b19 - 579*b18 + 2124*b17 + 117*b16 - 5473*b15 + 4152*b14 - 135*b13 - 14280*b12 + 736*b11 + 4857*b10 + 32393*b9 + 27025*b8 + 36301*b7 - 52983*b6 - 245898*b5 - 99881*b4 - 10008*b3 + 2759*b2 - 4342*b1 - 198818) * q^88 + (605*b19 - 363*b18 - 484*b17 - 121*b16 - 143*b15 + 506*b14 - 1771*b13 - 1771*b12 - 242*b11 + 121*b10 + 60109*b9 + 17518*b8 - 43196*b7 + 305946*b5 + 306188*b4 - 6965*b3 + 1007*b2 + 30921*b1 + 195780) * q^89 + (-1776*b19 + 2037*b18 + 1776*b17 - 2723*b16 - 4535*b15 + 5446*b14 + 5779*b13 + 496*b12 + 11062*b11 - 261*b10 + 30182*b9 + 7737*b8 - 2723*b7 - 21792*b6 - 157404*b5 + 19494*b4 + 11558*b3 + 911*b2 + 10460*b1 + 155106) * q^90 + (-303*b19 - 303*b18 + 660*b17 + 2951*b16 - 606*b15 - 5742*b14 + 4907*b13 + 54*b12 + 4458*b11 - 54*b10 + 22204*b9 - 12801*b8 + 9450*b7 - 2821*b6 - 2518*b5 - 101969*b4 + 5264*b3 - 3254*b2 - 34702*b1 - 357) * q^91 + (-2168*b19 + 4*b18 + 4*b17 - 4182*b16 - 9136*b15 + 4182*b14 - 9720*b13 + 2492*b12 - 9720*b11 + 1084*b10 - 31828*b9 - 44060*b8 + 47152*b7 + 175808*b6 - 367006*b5 + 1080*b4 + 3576*b3 - 1084*b2 - 81148*b1 + 174724) * q^92 + (3324*b19 - 3694*b18 - 1477*b17 - 4619*b16 - 3142*b15 + 24*b14 - 1847*b13 - 4118*b12 - 12578*b11 - 2954*b10 - 4560*b9 - 1536*b8 + 1310*b7 - 289000*b6 - 1107*b5 - 198041*b4 - 12948*b3 + 1131*b2 - 513*b1 - 198411) * q^93 + (2699*b19 - 5080*b17 + 942*b16 + 4138*b15 - 5825*b14 + 14253*b13 + 5936*b12 + 1842*b11 - 18716*b9 - 14578*b8 - 45943*b7 + 122620*b6 + 242859*b5 + 357639*b4 + 7331*b3 + 3444*b2 + 49387*b1 - 109700) * q^94 + (-2959*b18 + 2959*b17 + 3671*b16 - 1266*b15 + 6203*b14 + 7058*b13 + 3598*b12 - 7058*b11 + 3372*b10 - 7945*b9 + 6039*b8 + 9638*b7 + 202700*b6 + 33819*b5 + 61307*b4 - 6970*b3 - 6758*b2 - 1693*b1 - 144352) * q^95 + (-3639*b19 + 3639*b18 - 1901*b17 + 3925*b16 + 6858*b15 - 8969*b14 + 5513*b13 - 503*b12 - 1202*b11 - 1901*b10 + 24636*b9 + 3429*b8 - 18410*b7 - 241811*b6 - 280026*b5 - 262738*b4 - 2377*b3 - 6572*b2 + 17568*b1 - 519936) * q^96 + (3492*b19 - 3174*b18 + 3492*b17 - 6140*b16 - 2234*b15 + 6984*b14 - 15194*b13 + 3104*b12 + 3104*b11 + 318*b10 - 38680*b9 - 28920*b8 + 71220*b7 + 53960*b6 - 26859*b5 + 57452*b4 + 2234*b2 - 42300*b1 - 30351) * q^97 + (-1775*b19 + 475*b18 - 3611*b16 + 4301*b15 + 9212*b14 + 8838*b13 - 3596*b12 + 6542*b11 + 1775*b10 - 918*b9 + 55849*b8 - 58542*b7 + 164076*b6 + 447208*b5 - 281832*b4 + 2621*b3 + 918*b2 + 29483*b1 + 82038) * q^98 + (-501*b19 - 1110*b18 - 2835*b17 + 2276*b16 + 4811*b15 - 2174*b14 + 5876*b13 - 8036*b12 + 602*b11 - 3282*b10 + 15856*b9 - 7893*b8 - 14418*b7 - 390048*b6 - 558405*b5 - 206682*b4 + 15010*b3 + 4119*b2 - 24455*b1 - 281502) * q^99 $$\operatorname{Tr}(f)(q)$$ $$=$$ $$20 q - 5 q^{2} - 39 q^{3} + 215 q^{4} + 181 q^{5} - 405 q^{6} - 365 q^{7} + 1595 q^{8} - 704 q^{9}+O(q^{10})$$ 20 * q - 5 * q^2 - 39 * q^3 + 215 * q^4 + 181 * q^5 - 405 * q^6 - 365 * q^7 + 1595 * q^8 - 704 * q^9 $$20 q - 5 q^{2} - 39 q^{3} + 215 q^{4} + 181 q^{5} - 405 q^{6} - 365 q^{7} + 1595 q^{8} - 704 q^{9} - 3498 q^{11} - 3006 q^{12} - 1805 q^{13} + 7170 q^{14} - 525 q^{15} - 2185 q^{16} + 3635 q^{17} + 11970 q^{18} + 23845 q^{19} + 5144 q^{20} - 2915 q^{22} + 7816 q^{23} - 123775 q^{24} - 30416 q^{25} - 131310 q^{26} - 18687 q^{27} + 226540 q^{28} + 134595 q^{29} + 220420 q^{30} - 71211 q^{31} + 5951 q^{33} - 228190 q^{34} - 377445 q^{35} - 119626 q^{36} - 205731 q^{37} + 127220 q^{38} + 443075 q^{39} + 704340 q^{40} + 490975 q^{41} - 20170 q^{42} - 537812 q^{44} - 805524 q^{45} - 714610 q^{46} + 25329 q^{47} - 935824 q^{48} + 304010 q^{49} + 417855 q^{50} + 1169565 q^{51} + 1468510 q^{52} - 110919 q^{53} - 5511 q^{55} - 862620 q^{56} - 1435995 q^{57} - 667940 q^{58} - 581009 q^{59} + 664640 q^{60} + 892675 q^{61} + 2337360 q^{62} + 900840 q^{63} + 124615 q^{64} + 272910 q^{66} - 960956 q^{67} - 1822680 q^{68} - 624034 q^{69} - 1987140 q^{70} - 288895 q^{71} + 954565 q^{72} - 806585 q^{73} - 404170 q^{74} - 550845 q^{75} + 623095 q^{77} + 1703080 q^{78} + 1662955 q^{79} + 1190956 q^{80} + 1465924 q^{81} - 282095 q^{82} + 14645 q^{83} - 2604390 q^{84} - 33365 q^{85} + 735635 q^{86} - 1860485 q^{88} + 1111620 q^{89} + 4118080 q^{90} + 650935 q^{91} + 4407784 q^{92} - 1556453 q^{93} - 5913080 q^{94} - 4329525 q^{95} - 6429020 q^{96} - 1189281 q^{97} + 252208 q^{99}+O(q^{100})$$ 20 * q - 5 * q^2 - 39 * q^3 + 215 * q^4 + 181 * q^5 - 405 * q^6 - 365 * q^7 + 1595 * q^8 - 704 * q^9 - 3498 * q^11 - 3006 * q^12 - 1805 * q^13 + 7170 * q^14 - 525 * q^15 - 2185 * q^16 + 3635 * q^17 + 11970 * q^18 + 23845 * q^19 + 5144 * q^20 - 2915 * q^22 + 7816 * q^23 - 123775 * q^24 - 30416 * q^25 - 131310 * q^26 - 18687 * q^27 + 226540 * q^28 + 134595 * q^29 + 220420 * q^30 - 71211 * q^31 + 5951 * q^33 - 228190 * q^34 - 377445 * q^35 - 119626 * q^36 - 205731 * q^37 + 127220 * q^38 + 443075 * q^39 + 704340 * q^40 + 490975 * q^41 - 20170 * q^42 - 537812 * q^44 - 805524 * q^45 - 714610 * q^46 + 25329 * q^47 - 935824 * q^48 + 304010 * q^49 + 417855 * q^50 + 1169565 * q^51 + 1468510 * q^52 - 110919 * q^53 - 5511 * q^55 - 862620 * q^56 - 1435995 * q^57 - 667940 * q^58 - 581009 * q^59 + 664640 * q^60 + 892675 * q^61 + 2337360 * q^62 + 900840 * q^63 + 124615 * q^64 + 272910 * q^66 - 960956 * q^67 - 1822680 * q^68 - 624034 * q^69 - 1987140 * q^70 - 288895 * q^71 + 954565 * q^72 - 806585 * q^73 - 404170 * q^74 - 550845 * q^75 + 623095 * q^77 + 1703080 * q^78 + 1662955 * q^79 + 1190956 * q^80 + 1465924 * q^81 - 282095 * q^82 + 14645 * q^83 - 2604390 * q^84 - 33365 * q^85 + 735635 * q^86 - 1860485 * q^88 + 1111620 * q^89 + 4118080 * q^90 + 650935 * q^91 + 4407784 * q^92 - 1556453 * q^93 - 5913080 * q^94 - 4329525 * q^95 - 6429020 * q^96 - 1189281 * q^97 + 252208 * q^99

Basis of coefficient ring in terms of a root $$\nu$$ of $$x^{20} + 825 x^{18} + 275175 x^{16} + 47589550 x^{14} + 4569013705 x^{12} + 245564683275 x^{10} + 7342625961605 x^{8} + 117784752305650 x^{6} + \cdots + 17\!\cdots\!25$$ :

 $$\beta_{1}$$ $$=$$ $$\nu$$ v $$\beta_{2}$$ $$=$$ $$( 20\!\cdots\!58 \nu^{18} + \cdots + 49\!\cdots\!55 ) / 47\!\cdots\!40$$ (2064834358127048855564739403458*v^18 + 1649109251795646481640135554931827*v^16 + 525088246292397114623155581285944288*v^14 + 84735671988033702571965583912194595490*v^12 + 7309364255598452762319350844902266789810*v^10 + 333234188144986593864466299038843550559205*v^8 + 8054809530975575033845105730639855093393480*v^6 + 103620787999966654355123314141279537223701730*v^4 + 712065412593224269666276222165650649749244930*v^2 - 23982970388760661756195975869309141995886720*v + 4979367419098538269425595076783855437361777755) / 47965940777521323512391951738618283991773440 $$\beta_{3}$$ $$=$$ $$( 59\!\cdots\!93 \nu^{18} + \cdots + 18\!\cdots\!50 ) / 23\!\cdots\!00$$ (596710579146951009764026986345393*v^18 + 484029862923796962830637064572216318*v^16 + 157509476553084805656932167285288983510*v^14 + 26227726631994240269836849418978641606160*v^12 + 2367993644064503679723577266755271549431015*v^10 + 114682848992893480236351835532779357493235490*v^8 + 2883403196229643826705463469512312214769585190*v^6 + 34317959485338309254391632584259296318449282940*v^4 + 158598225561439735217635116844264528040470691625*v^2 + 189711654306415954883352250827784693331038469050) / 2371649293999665440334935391520570708482131200 $$\beta_{4}$$ $$=$$ $$( 24\!\cdots\!89 \nu^{19} + \cdots - 98\!\cdots\!25 ) / 81\!\cdots\!00$$ (240991385115958166949450977833213289*v^19 - 977480473560952045077591642603461610*v^18 + 201984812136740598845918393208990773500*v^17 - 791366269448137817082952461438838490625*v^16 + 68897692695392173501553276044617221663950*v^15 - 257085911453552877247682498275298393079000*v^14 + 12326384833849220887059103428625198059226700*v^13 - 42778529418956395476481380416585921990991750*v^12 + 1249999629489581258978920183201158969173434495*v^11 - 3872449942504526272887983798288490491511700050*v^10 + 73557533712192376268669600605043158146744528100*v^9 - 190188829662807997019155758899148836818720878375*v^8 + 2521783812576664748951260413321436986653707904470*v^7 - 5036954063584203570474047055170114110203327802800*v^6 + 47233243229359627859752760797579417448134950077600*v^5 - 70656357940473294392394575216868037409594840217750*v^4 + 393926103672825165666652919830122375812135052701225*v^3 - 483694861806614417696292724476820832838591299630250*v^2 + 822250922530127195208794431280547306274546324050000*v - 985674440702373231120015978819311113529235728375625) / 814089938361286282983194302895764170479376767040000 $$\beta_{5}$$ $$=$$ $$( - 24\!\cdots\!89 \nu^{19} + \cdots - 98\!\cdots\!25 ) / 81\!\cdots\!00$$ (-240991385115958166949450977833213289*v^19 - 977480473560952045077591642603461610*v^18 - 201984812136740598845918393208990773500*v^17 - 791366269448137817082952461438838490625*v^16 - 68897692695392173501553276044617221663950*v^15 - 257085911453552877247682498275298393079000*v^14 - 12326384833849220887059103428625198059226700*v^13 - 42778529418956395476481380416585921990991750*v^12 - 1249999629489581258978920183201158969173434495*v^11 - 3872449942504526272887983798288490491511700050*v^10 - 73557533712192376268669600605043158146744528100*v^9 - 190188829662807997019155758899148836818720878375*v^8 - 2521783812576664748951260413321436986653707904470*v^7 - 5036954063584203570474047055170114110203327802800*v^6 - 47233243229359627859752760797579417448134950077600*v^5 - 70656357940473294392394575216868037409594840217750*v^4 - 393926103672825165666652919830122375812135052701225*v^3 - 483694861806614417696292724476820832838591299630250*v^2 - 822250922530127195208794431280547306274546324050000*v - 985674440702373231120015978819311113529235728375625) / 814089938361286282983194302895764170479376767040000 $$\beta_{6}$$ $$=$$ $$( 97\!\cdots\!37 \nu^{19} + \cdots + 57\!\cdots\!25 ) / 81\!\cdots\!00$$ (971264459593811686315264226407224137*v^19 + 977480473560952045077591642603461610*v^18 + 782630984285316766060164834801099294650*v^17 + 791366269448137817082952461438838490625*v^16 + 252523040262792841214206988838830216047350*v^15 + 257085911453552877247682498275298393079000*v^14 + 41594114541693527649665521670360910766843600*v^13 + 42778529418956395476481380416585921990991750*v^12 + 3706229518435931849035987304673247461930171335*v^11 + 3872449942504526272887983798288490491511700050*v^10 + 177522330205239527608908486845714107623282950550*v^9 + 190188829662807997019155758899148836818720878375*v^8 + 4527400068409101894681735845951933127451323630510*v^7 + 5036954063584203570474047055170114110203327802800*v^6 + 59582851380440993260952610901420056916102166305300*v^5 + 70656357940473294392394575216868037409594840217750*v^4 + 387178937053802029084940370537146577927105122500425*v^3 + 483694861806614417696292724476820832838591299630250*v^2 + 1151274007598062094286599312485730825807312925028750*v + 578629471521730089628418827371429028289547344855625) / 814089938361286282983194302895764170479376767040000 $$\beta_{7}$$ $$=$$ $$( 28\!\cdots\!98 \nu^{19} + \cdots + 12\!\cdots\!25 ) / 23\!\cdots\!00$$ (2879643163284043203103865552898*v^19 - 9329698231157068487152076173135*v^18 + 2331353442967602460142151044908125*v^17 - 7609151102854320762533262293929075*v^16 + 757371331006651673312856275023342200*v^15 - 2526810712498560600715458016711404150*v^14 + 126024921324386558872516550300007135150*v^13 - 438676922941376010782897445110566505750*v^12 + 11408180831959599560718183500385896070090*v^11 - 42359028868266022046511506424578624100925*v^10 + 560293507527899945555703453870726735756075*v^9 - 2216188813212984515674394372525833997269125*v^8 + 14838792922518238802969691865162586310605040*v^7 - 55526322749432123208603653343655677548480550*v^6 + 208152595974232333345297692459361715180941950*v^5 - 500675068867288289390782909177556841540892250*v^4 + 1424957980841121294160446388890161389440384450*v^3 - 331049077522260266230582444550180137261455375*v^2 + 2903782470510313102623447035069926242923701125*v + 1237275225900382102199865355955250658879650625) / 2398297038876066175619597586930914199588672000 $$\beta_{8}$$ $$=$$ $$( - 28\!\cdots\!98 \nu^{19} + \cdots + 12\!\cdots\!25 ) / 23\!\cdots\!00$$ (-2879643163284043203103865552898*v^19 - 9329698231157068487152076173135*v^18 - 2331353442967602460142151044908125*v^17 - 7609151102854320762533262293929075*v^16 - 757371331006651673312856275023342200*v^15 - 2526810712498560600715458016711404150*v^14 - 126024921324386558872516550300007135150*v^13 - 438676922941376010782897445110566505750*v^12 - 11408180831959599560718183500385896070090*v^11 - 42359028868266022046511506424578624100925*v^10 - 560293507527899945555703453870726735756075*v^9 - 2216188813212984515674394372525833997269125*v^8 - 14838792922518238802969691865162586310605040*v^7 - 55526322749432123208603653343655677548480550*v^6 - 208152595974232333345297692459361715180941950*v^5 - 500675068867288289390782909177556841540892250*v^4 - 1424957980841121294160446388890161389440384450*v^3 - 331049077522260266230582444550180137261455375*v^2 - 2903782470510313102623447035069926242923701125*v + 1237275225900382102199865355955250658879650625) / 2398297038876066175619597586930914199588672000 $$\beta_{9}$$ $$=$$ $$( 28\!\cdots\!98 \nu^{19} + \cdots + 49\!\cdots\!25 ) / 23\!\cdots\!00$$ (2879643163284043203103865552898*v^19 + 54978552871828647203311735288075*v^18 + 2331353442967602460142151044908125*v^17 + 43437544833284595641697019142357925*v^16 + 757371331006651673312856275023342200*v^15 + 13633796406985382865616111580541774550*v^14 + 126024921324386558872516550300007135150*v^13 + 2154962095855329961930845634720153577250*v^12 + 11408180831959599560718183500385896070090*v^11 + 179663625008996668948115378661974042189625*v^10 + 560293507527899945555703453870726735756075*v^9 + 7672028069904315297783640247053476810107875*v^8 + 14838792922518238802969691865162586310605040*v^7 + 161490940847846098841465102572396706006053750*v^6 + 208152595974232333345297692459361715180941950*v^5 + 1518662549380974340240994767054299399107139750*v^4 + 1424957980841121294160446388890161389440384450*v^3 + 5036863051484981690715868188098570636327340875*v^2 + 1704633951072280014813648241604469143129365125*v + 4986574325363173793901933588158602982407470625) / 2398297038876066175619597586930914199588672000 $$\beta_{10}$$ $$=$$ $$( - 85\!\cdots\!02 \nu^{19} + \cdots + 29\!\cdots\!25 ) / 14\!\cdots\!00$$ (-85157131514492892755222194255466817702*v^19 + 9931486144931142067828365676815620014071*v^18 - 56780344137941575338266237587920671121835*v^17 + 8015191694630294176333137097270096028690105*v^16 - 12732597881985819276275734898303408059284800*v^15 + 2591871401148129221923850888974433729123546350*v^14 - 667651477866023204690519649021874873689790250*v^13 + 428308213437712985685667791693278283496151141650*v^12 + 152692027469185226862991993098954706544296115090*v^11 + 38355659566193327774151108182809218812324324650805*v^10 + 25234576544456279979248501022500771801432205269275*v^9 + 1850636441732629716982712580736199913906180700758175*v^8 + 1422660492508868490824043528134498332907972251191040*v^7 + 47435603367241742760578624329171219311844852195685830*v^6 + 36070432708660776615276963866658192306353205995668150*v^5 + 605878515478683821229148981761171258405046823293209550*v^4 + 420446097102097046162770822162348794020400450135032450*v^3 + 3123701670333315614674430216083432434979757082551113775*v^2 + 1893538566148955760258159724137360561112194606080022125*v + 2928146374298616784999023260221389106403635136728734125) / 14490800902830895837100858591544602234532906453312000 $$\beta_{11}$$ $$=$$ $$( - 14\!\cdots\!26 \nu^{19} + \cdots - 22\!\cdots\!75 ) / 72\!\cdots\!00$$ (-1413222300570842548043558552812510376526*v^19 + 3412588627012524706267723229777489561715*v^18 - 1138626751436085853146121398398344037873725*v^17 + 2767555625772258034304737054395737869877025*v^16 - 366941895685897111737366652709427881563104800*v^15 + 899047612489798511039908031616824622970056750*v^14 - 60190700277084576192949638250618094444998378550*v^13 + 148927492054418274590100667067595506223419336250*v^12 - 5296560888524316773796507963865979161494498893830*v^11 + 13260287973276466304164674596830895448096514182825*v^10 - 243956585725060828229114014775624847787187567085275*v^9 + 618521586006722824627003588541234483635586112117375*v^8 - 5459648179917603855292863489981349007703579240380480*v^7 + 14016001167042284121031764448462406897296814633521950*v^6 - 42489719723145126376351611369284487394538765243195150*v^5 + 122236155505924436821351535486445078885386564686851750*v^4 + 194195308412944220078752779624260729768062222523935850*v^3 + 6723182030491858049354376829031712499061645208487875*v^2 + 1993603115120966979290015662751764571724336220495221875*v - 2241556875488066451665907487123683160098552499097806875) / 72454004514154479185504292957723011172664532266560000 $$\beta_{12}$$ $$=$$ $$( 23\!\cdots\!67 \nu^{19} + \cdots - 65\!\cdots\!75 ) / 72\!\cdots\!00$$ (2368240870414513260206581824983170817467*v^19 - 12527357641246680054188479546878026271540*v^18 + 1969937096251044461449231413820553721819350*v^17 - 10161123882679829736466788981662956432734975*v^16 + 663927051651532288787458159027008758727151850*v^15 - 3305008804575082744569688310203795978309894500*v^14 + 116309263517000902839636242018609200987880071600*v^13 - 549556672051296094567865287863729731223553490250*v^12 + 11330466201952802069938177845104834112473843721485*v^11 - 49431450086202861624534310435949337247444004083200*v^10 + 615524119997864596603526583042706333834358574846050*v^9 - 2370304971444395557574283785100327488828695552754625*v^8 + 18180999179490523248490451467492912479492296274861410*v^7 - 58060057074529999315053386581849713785707597650401700*v^6 + 272748711852700798806130296768783295032613560044113300*v^5 - 646443844593454244139915083001820436632107322827425250*v^4 + 1808309667185688623729635099994580163642304592688333675*v^3 - 2429315042437122849492111227503093484930452471547653500*v^2 + 4170509067003473962072425147234353851703982229769366250*v - 656293386833794919576170228076998725150393391602669375) / 72454004514154479185504292957723011172664532266560000 $$\beta_{13}$$ $$=$$ $$( - 23\!\cdots\!67 \nu^{19} + \cdots - 65\!\cdots\!75 ) / 72\!\cdots\!00$$ (-2368240870414513260206581824983170817467*v^19 - 12527357641246680054188479546878026271540*v^18 - 1969937096251044461449231413820553721819350*v^17 - 10161123882679829736466788981662956432734975*v^16 - 663927051651532288787458159027008758727151850*v^15 - 3305008804575082744569688310203795978309894500*v^14 - 116309263517000902839636242018609200987880071600*v^13 - 549556672051296094567865287863729731223553490250*v^12 - 11330466201952802069938177845104834112473843721485*v^11 - 49431450086202861624534310435949337247444004083200*v^10 - 615524119997864596603526583042706333834358574846050*v^9 - 2370304971444395557574283785100327488828695552754625*v^8 - 18180999179490523248490451467492912479492296274861410*v^7 - 58060057074529999315053386581849713785707597650401700*v^6 - 272748711852700798806130296768783295032613560044113300*v^5 - 646443844593454244139915083001820436632107322827425250*v^4 - 1808309667185688623729635099994580163642304592688333675*v^3 - 2429315042437122849492111227503093484930452471547653500*v^2 - 4170509067003473962072425147234353851703982229769366250*v - 656293386833794919576170228076998725150393391602669375) / 72454004514154479185504292957723011172664532266560000 $$\beta_{14}$$ $$=$$ $$( 16\!\cdots\!54 \nu^{19} + \cdots - 44\!\cdots\!25 ) / 40\!\cdots\!00$$ (16206690569751479437979647848211468154*v^19 - 44323937419866541482808990591172220410*v^18 + 13376697471469358250029210152952437930000*v^17 - 35850622494670088948634463414923739541625*v^16 + 4472575956965376276059606644290864601686700*v^15 - 11627535933116021843513258703367159194407000*v^14 + 778378997575058530128444092189945763882096200*v^13 - 1929775715255732555731092893780185129613121750*v^12 + 75781638575875080779101404624900648397553178070*v^11 - 174021605477194228347280529772227620826512234050*v^10 + 4190808219627548887359447335863322405776948591600*v^9 - 8505170155153286664414811600724188279705580183375*v^8 + 131668220470879697624541462224838647411248026523420*v^7 - 224278179213204961893807922900033959615195256566800*v^6 + 2236698124578615622797568785125229766076927914523600*v^5 - 3118920988992363145560919444622847166185113671887750*v^4 + 17400083584635858050474305657329022723168378151197850*v^3 - 20948771582510743552772053613387486285671691851020250*v^2 + 37899396815813838071936772083987206990039358653815000*v - 44906646548213965673646031103375124436594756856950625) / 407044969180643141491597151447882085239688383520000 $$\beta_{15}$$ $$=$$ $$( 16\!\cdots\!54 \nu^{19} + \cdots + 44\!\cdots\!25 ) / 40\!\cdots\!00$$ (16206690569751479437979647848211468154*v^19 + 44323937419866541482808990591172220410*v^18 + 13376697471469358250029210152952437930000*v^17 + 35850622494670088948634463414923739541625*v^16 + 4472575956965376276059606644290864601686700*v^15 + 11627535933116021843513258703367159194407000*v^14 + 778378997575058530128444092189945763882096200*v^13 + 1929775715255732555731092893780185129613121750*v^12 + 75781638575875080779101404624900648397553178070*v^11 + 174021605477194228347280529772227620826512234050*v^10 + 4190808219627548887359447335863322405776948591600*v^9 + 8505170155153286664414811600724188279705580183375*v^8 + 131668220470879697624541462224838647411248026523420*v^7 + 224278179213204961893807922900033959615195256566800*v^6 + 2236698124578615622797568785125229766076927914523600*v^5 + 3118920988992363145560919444622847166185113671887750*v^4 + 17400083584635858050474305657329022723168378151197850*v^3 + 20948771582510743552772053613387486285671691851020250*v^2 + 37899396815813838071936772083987206990039358653815000*v + 44906646548213965673646031103375124436594756856950625) / 407044969180643141491597151447882085239688383520000 $$\beta_{16}$$ $$=$$ $$( 34\!\cdots\!22 \nu^{19} + \cdots - 24\!\cdots\!00 ) / 40\!\cdots\!00$$ (34612603714902137637035968566751738022*v^19 - 39436535052061781257421032378154912360*v^18 + 28077726308851906442590316179223349504275*v^17 - 31893791147429399863219701107729547088500*v^16 + 9143821659950649255540081146121348371856600*v^15 - 10342106375848257457274846211990667229012000*v^14 + 1526619617128586515470178451773327304134512850*v^13 - 1715883068160950578348685991697255519658163000*v^12 + 138914247575073767718857528213479415310056846510*v^11 - 154659355764671596982840610780785168368953733800*v^10 + 6882987663225950177712361178432820172852357613925*v^9 - 7554226006839246679319032806228444095611975791500*v^8 + 184660652862422798438028274021757733097390323766560*v^7 - 199093408895283944041437687624183389064178617552800*v^6 + 2605597225628905575884847431456730252030954878558050*v^5 - 2765639199289996673598946568538506979137139470799000*v^4 + 18198892721852161497373793141200338780484976630432550*v^3 - 18326774788887349893544791415279441078858891161109000*v^2 + 54041699787171393999581327891249375558693653981796875*v - 24307043031247338570619460878535108587220575449552500) / 407044969180643141491597151447882085239688383520000 $$\beta_{17}$$ $$=$$ $$( 22\!\cdots\!11 \nu^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!00 ) / 12\!\cdots\!00$$ (2214895682671990170557062721266434433311*v^19 - 976546182979949502432334741643441518745*v^18 + 1794642243608163904110106331344781813642125*v^17 - 648593768483957323478637490873254465132600*v^16 + 583149505165583022346022362777971539885246550*v^15 - 145792768782188463275192842349477150653132750*v^14 + 96910042917737137167051496777636343273667692050*v^13 - 8465505583263237147130027424244154457409820500*v^12 + 8724413619486068714365691682993755140332922211005*v^11 + 1394932175002819287697875976791120746898564771025*v^10 + 420660014385602654529249753333869517423795757226275*v^9 + 226616619090508263658062273296827586711633883929000*v^8 + 10499644884974086797212175792963498487684271857821030*v^7 + 11091196369899849869511420780245414896419084113208650*v^6 + 122500193021535026667458134911925107445030962221041150*v^5 + 217292814641881682046605613632491506618874919663169000*v^4 + 498126705612110051059231467907719374218931960267613775*v^3 + 1576792330092322453876369952912883459821914735087926375*v^2 - 29067854652098911930313664066973437609169918514079375*v + 2640298401326983625267083772011403039768264997864102500) / 12075667419025746530917382159620501862110755377760000 $$\beta_{18}$$ $$=$$ $$( 29\!\cdots\!09 \nu^{19} + \cdots - 20\!\cdots\!50 ) / 14\!\cdots\!00$$ (2971042068396678527081208706004180251809*v^19 - 912813599174128881936836550328574750911*v^18 + 2439336333234512480887650462457250472758005*v^17 - 736857355251980412854516040505748878839570*v^16 + 807662460445751380475369440947959892491639450*v^15 - 238706885944843916636099151985806254123684050*v^14 + 138006225915494375192258877192831491834794279250*v^13 - 39675974875877847905488142176470718780982920200*v^12 + 12969546476551058081187871649195474000814264291595*v^11 - 3612041169309401835987658052134659342553440956505*v^10 + 669076597366322828622167497452711128986096169613875*v^9 - 182465101490110422674707547785939055325774663739750*v^8 + 18447201486066973878013466770883106907661283804431570*v^7 - 5270760728913438642767647203130755614003207441963530*v^6 + 250910563765114629749871841736621817099030812565521750*v^5 - 87844039278283665257883048570144594405003521937709500*v^4 + 1391905278527633418918452511002549141604657971574889225*v^3 - 753041400471441835503808243766475580094626825988041775*v^2 + 1617339140435231542094712645112077675556507638282396625*v - 2064532997258532711828916489127874799783304239892089750) / 14490800902830895837100858591544602234532906453312000 $$\beta_{19}$$ $$=$$ $$( 18\!\cdots\!49 \nu^{19} + \cdots + 61\!\cdots\!00 ) / 72\!\cdots\!00$$ (18644244301539598990626085245390111467349*v^19 + 44505260935346503498361888018714638579575*v^18 + 15167798117897248125125843141970134605285775*v^17 + 35917232775436372417289468779664454675436800*v^16 + 4956337672889430795180794082903644170828894450*v^15 + 11613352595167827043065098681015073434930012250*v^14 + 830363506365617092572982543072184894764548776950*v^13 + 1918340996867901845745067674483020859035301928500*v^12 + 75666524692149633385188018837297292635520035169295*v^11 + 171551303424913383134915395821443947915565530736625*v^10 + 3715344850909838084632118508670446634939608785872225*v^9 + 8238541047654093610267131976333662651320437217409000*v^8 + 95003646845144192998519958901504780281707982849930770*v^7 + 208018807878737187259899441323823027861551776270352250*v^6 + 1146153111125923000523433105591126465792658773226779850*v^5 + 2542413919173876991779009127122034811310516586096014000*v^4 + 5042532776252972560501487268808533050246276762170152725*v^3 + 11396587112961044208120944155473792122418624370070409375*v^2 + 1507603821041380602687672667723447255373467176951516875*v + 613958626054398528473174592124100236581647326096477500) / 72454004514154479185504292957723011172664532266560000
 $$\nu$$ $$=$$ $$\beta_1$$ b1 $$\nu^{2}$$ $$=$$ $$-\beta_{9} - \beta_{8} + 10\beta_{5} + 10\beta_{4} + \beta_{2} - 77$$ -b9 - b8 + 10*b5 + 10*b4 + b2 - 77 $$\nu^{3}$$ $$=$$ $$\beta_{19} - 4 \beta_{18} + \beta_{16} + 2 \beta_{14} - 10 \beta_{13} + 2 \beta_{12} - 5 \beta_{11} - \beta_{10} + 11 \beta_{8} - 10 \beta_{7} - 40 \beta_{6} + 23 \beta_{5} - 60 \beta_{4} - 4 \beta_{3} - 150 \beta _1 - 20$$ b19 - 4*b18 + b16 + 2*b14 - 10*b13 + 2*b12 - 5*b11 - b10 + 11*b8 - 10*b7 - 40*b6 + 23*b5 - 60*b4 - 4*b3 - 150*b1 - 20 $$\nu^{4}$$ $$=$$ $$- 9 \beta_{19} + 6 \beta_{18} + 6 \beta_{17} + 3 \beta_{16} - 21 \beta_{15} + 15 \beta_{14} + 36 \beta_{13} + 36 \beta_{12} + 3 \beta_{11} - 3 \beta_{10} + 416 \beta_{9} + 353 \beta_{8} - 54 \beta_{7} - 2525 \beta_{5} - 2528 \beta_{4} + \cdots + 11581$$ -9*b19 + 6*b18 + 6*b17 + 3*b16 - 21*b15 + 15*b14 + 36*b13 + 36*b12 + 3*b11 - 3*b10 + 416*b9 + 353*b8 - 54*b7 - 2525*b5 - 2528*b4 + 74*b3 - 188*b2 + 108*b1 + 11581 $$\nu^{5}$$ $$=$$ $$- 311 \beta_{19} + 913 \beta_{18} - 379 \beta_{16} - 217 \beta_{15} - 440 \beta_{14} + 1894 \beta_{13} - 552 \beta_{12} + 740 \beta_{11} + 311 \beta_{10} - 34 \beta_{9} - 4537 \beta_{8} + 4192 \beta_{7} + 24834 \beta_{6} + \cdots + 12417$$ -311*b19 + 913*b18 - 379*b16 - 217*b15 - 440*b14 + 1894*b13 - 552*b12 + 740*b11 + 311*b10 - 34*b9 - 4537*b8 + 4192*b7 + 24834*b6 - 325*b5 + 24557*b4 + 671*b3 + 34*b2 + 25075*b1 + 12417 $$\nu^{6}$$ $$=$$ $$2778 \beta_{19} - 1545 \beta_{18} - 2466 \beta_{17} - 312 \beta_{16} + 8573 \beta_{15} - 7028 \beta_{14} - 7956 \beta_{13} - 7956 \beta_{12} - 1233 \beta_{11} + 312 \beta_{10} - 115496 \beta_{9} - 94164 \beta_{8} + \cdots - 1954786$$ 2778*b19 - 1545*b18 - 2466*b17 - 312*b16 + 8573*b15 - 7028*b14 - 7956*b13 - 7956*b12 - 1233*b11 + 312*b10 - 115496*b9 - 94164*b8 + 18554*b7 + 642932*b5 + 644165*b4 - 16537*b3 + 32998*b2 - 39704*b1 - 1954786 $$\nu^{7}$$ $$=$$ $$72795 \beta_{19} - 183075 \beta_{18} + 115677 \beta_{16} + 86168 \beta_{15} + 80771 \beta_{14} - 326462 \beta_{13} + 118484 \beta_{12} - 97698 \beta_{11} - 72795 \beta_{10} + 21441 \beta_{9} + \cdots - 3983454$$ 72795*b19 - 183075*b18 + 115677*b16 + 86168*b15 + 80771*b14 - 326462*b13 + 118484*b12 - 97698*b11 - 72795*b10 + 21441*b9 + 1346008*b8 - 1251772*b7 - 7966908*b6 - 621321*b5 - 7235307*b4 - 103989*b3 - 21441*b2 - 4327521*b1 - 3983454 $$\nu^{8}$$ $$=$$ $$- 724059 \beta_{19} + 357096 \beta_{18} + 733926 \beta_{17} - 9867 \beta_{16} - 2457477 \beta_{15} + 2100381 \beta_{14} + 1494388 \beta_{13} + 1494388 \beta_{12} + 366963 \beta_{11} + \cdots + 340929844$$ -724059*b19 + 357096*b18 + 733926*b17 - 9867*b16 - 2457477*b15 + 2100381*b14 + 1494388*b13 + 1494388*b12 + 366963*b11 + 9867*b10 + 29061368*b9 + 23197559*b8 - 5139750*b7 - 156085699*b5 - 156452662*b4 + 3159780*b3 - 5843480*b2 + 11251848*b1 + 340929844 $$\nu^{9}$$ $$=$$ $$- 16027419 \beta_{19} + 36242477 \beta_{18} - 31149291 \beta_{16} - 25239087 \beta_{15} - 14304854 \beta_{14} + 56139470 \beta_{13} - 23783976 \beta_{12} + 12140436 \beta_{11} + \cdots + 1081812767$$ -16027419*b19 + 36242477*b18 - 31149291*b16 - 25239087*b15 - 14304854*b14 + 56139470*b13 - 23783976*b12 + 12140436*b11 + 16027419*b10 - 7560936*b9 - 346137227*b8 + 322548872*b7 + 2163625534*b6 + 252695643*b5 + 1890714833*b4 + 16177747*b3 + 7560936*b2 + 763264264*b1 + 1081812767 $$\nu^{10}$$ $$=$$ $$177433320 \beta_{19} - 80960775 \beta_{18} - 192945090 \beta_{17} + 15511770 \beta_{16} + 620468945 \beta_{15} - 539508170 \beta_{14} - 272508420 \beta_{13} + \cdots - 60752250095$$ 177433320*b19 - 80960775*b18 - 192945090*b17 + 15511770*b16 + 620468945*b15 - 539508170*b14 - 272508420*b13 - 272508420*b12 - 96472545*b11 - 15511770*b10 - 6982115817*b9 - 5494069303*b8 + 1310613194*b7 + 36146451200*b5 + 36242923745*b4 - 589341535*b3 + 1055114195*b2 - 2882540036*b1 - 60752250095 $$\nu^{11}$$ $$=$$ $$3458033680 \beta_{19} - 7221323455 \beta_{18} + 7815848902 \beta_{16} + 6559955258 \beta_{15} + 2507396131 \beta_{14} - 9770954160 \beta_{13} + 4668782350 \beta_{12} + \cdots - 271951884092$$ 3458033680*b19 - 7221323455*b18 + 7815848902*b16 + 6559955258*b15 + 2507396131*b14 - 9770954160*b13 + 4668782350*b12 - 1338882035*b11 - 3458033680*b10 + 2178907611*b9 + 82713337529*b8 - 77076396238*b7 - 543903768184*b6 - 75584724898*b5 - 464555753511*b4 - 2551085905*b3 - 2178907611*b2 - 137472487313*b1 - 271951884092 $$\nu^{12}$$ $$=$$ $$- 41955882978 \beta_{19} + 18178392552 \beta_{18} + 47554980852 \beta_{17} - 5599097874 \beta_{16} - 147170162846 \beta_{15} + 128991770294 \beta_{14} + \cdots + 11046985263911$$ -41955882978*b19 + 18178392552*b18 + 47554980852*b17 - 5599097874*b16 - 147170162846*b15 + 128991770294*b14 + 49530210616*b13 + 49530210616*b12 + 23777490426*b11 + 5599097874*b10 + 1629955865434*b9 + 1269387372164*b8 - 318612610292*b7 - 8108672589902*b5 - 8132450080328*b4 + 109992718640*b3 - 194654618514*b2 + 699472230908*b1 + 11046985263911 $$\nu^{13}$$ $$=$$ $$- 739136617740 \beta_{19} + 1452420476070 \beta_{18} - 1877678369620 \beta_{16} - 1601707621330 \beta_{15} - 437313110040 \beta_{14} + \cdots + 65355452894190$$ -739136617740*b19 + 1452420476070*b18 - 1877678369620*b16 - 1601707621330*b15 - 437313110040*b14 + 1727872036760*b13 - 907803874500*b12 + 106784303930*b11 + 739136617740*b10 - 569270875940*b9 - 18956693668820*b8 + 17648286175140*b7 + 130710905788380*b6 + 20033769120660*b5 + 109963852809390*b4 + 410034081130*b3 + 569270875940*b2 + 25292246363265*b1 + 65355452894190 $$\nu^{14}$$ $$=$$ $$9686422297230 \beta_{19} - 4050762433830 \beta_{18} - 11271319726800 \beta_{17} + 1584897429570 \beta_{16} + 33677574684680 \beta_{15} + \cdots - 20\!\cdots\!85$$ 9686422297230*b19 - 4050762433830*b18 - 11271319726800*b17 + 1584897429570*b16 + 33677574684680*b15 - 29626812250850*b14 - 9028100187280*b13 - 9028100187280*b12 - 5635659863400*b11 - 1584897429570*b10 - 372988619427515*b9 - 288272112461805*b8 + 75030084668480*b7 + 1782392588812400*b5 + 1788028248675800*b4 - 20660991532750*b3 + 36692848429375*b2 - 164097123065240*b1 - 2049652550820285 $$\nu^{15}$$ $$=$$ $$157184678046895 \beta_{19} - 294785742200280 \beta_{18} + 438262889376475 \beta_{16} + 376645767821570 \beta_{15} + 75983942598480 \beta_{14} + \cdots - 15\!\cdots\!30$$ 157184678046895*b19 - 294785742200280*b18 + 438262889376475*b16 + 376645767821570*b15 + 75983942598480*b14 - 310979065023350*b13 + 175724059445590*b12 + 2346058575625*b11 - 157184678046895*b10 + 140539105664790*b9 + 4235427686475435*b8 - 3937703902763750*b7 - 30504817701065060*b6 - 4975063638725635*b5 - 25392152998186040*b4 - 67627502788880*b3 - 140539105664790*b2 - 4752428444564130*b1 - 15252408850532530 $$\nu^{16}$$ $$=$$ $$- 21\!\cdots\!25 \beta_{19} + 896902981030500 \beta_{18} + \cdots + 38\!\cdots\!55$$ -2198570666059425*b19 + 896902981030500*b18 + 2603335370057850*b17 - 404764703998425*b16 - 7536224056976715*b15 + 6639321075946215*b14 + 1653013691124460*b13 + 1653013691124460*b12 + 1301667685028925*b11 + 404764703998425*b10 + 84115894866909500*b9 + 64642682591392385*b8 - 17274641609457690*b7 - 386739660604015465*b5 - 388041328289044390*b4 + 3912650171089080*b3 - 7060079225750180*b2 + 37631004839549160*b1 + 387875493901661355 $$\nu^{17}$$ $$=$$ $$- 33\!\cdots\!25 \beta_{19} + \cdots + 34\!\cdots\!05$$ -33333927273701025*b19 + 60317648859772475*b18 - 100246706007414825*b16 - 86418340210015605*b15 - 13155355788672230*b14 + 57012250673149130*b13 - 33958906974116160*b12 - 3930377887038480*b11 + 33333927273701025*b10 - 33456389366856900*b9 - 931114864616773205*b8 + 864324547976215280*b7 + 6975574307110748410*b6 + 1186532086982387385*b5 + 5762058498542289575*b4 + 11526671849516485*b3 + 33456389366856900*b2 + 911191030257383055*b1 + 3487787153555374205 $$\nu^{18}$$ $$=$$ $$49\!\cdots\!60 \beta_{19} + \cdots - 74\!\cdots\!20$$ 492789862538419560*b19 - 197518708058219925*b18 - 590542308960399270*b17 + 97752446421979710*b16 + 1661985522649570235*b15 - 1464466814591350310*b14 - 304232979108441420*b13 - 304232979108441420*b12 - 295271154480199635*b11 - 97752446421979710*b10 - 18762413214027717710*b9 - 14357761318138361640*b8 + 3911862033350936510*b7 + 83221065015590276590*b5 + 83516336170070476225*b4 - 747542306776987165*b3 + 1384181624764916860*b2 - 8491597086573180500*b1 - 74789645741550525120 $$\nu^{19}$$ $$=$$ $$70\!\cdots\!75 \beta_{19} + \cdots - 78\!\cdots\!20$$ 7059533445343121475*b19 - 12429545891301128625*b18 + 22595198836174099605*b16 + 19494341147417215070*b15 + 2269154757201122615*b14 - 10649053469333059790*b13 + 6565169880327042080*b12 + 1286128856951989440*b11 - 7059533445343121475*b10 + 7767832695415489065*b9 + 202548109664499615540*b8 - 187720743523741005000*b7 - 1571754525392367602640*b6 - 275400185971934709105*b5 - 1290984326974474886385*b4 - 2041941794503008855*b3 - 7767832695415489065*b2 - 177988394188787897105*b1 - 785877262696183801320

## Character values

We give the values of $$\chi$$ on generators for $$\left(\mathbb{Z}/11\mathbb{Z}\right)^\times$$.

 $$n$$ $$2$$ $$\chi(n)$$ $$-\beta_{5}$$

## Embeddings

For each embedding $$\iota_m$$ of the coefficient field, the values $$\iota_m(a_n)$$ are shown below.

For more information on an embedded modular form you can click on its label.

comment: embeddings in the coefficient field

gp: mfembed(f)

Label $$\iota_m(\nu)$$ $$a_{2}$$ $$a_{3}$$ $$a_{4}$$ $$a_{5}$$ $$a_{6}$$ $$a_{7}$$ $$a_{8}$$ $$a_{9}$$ $$a_{10}$$
2.1
 14.6250i 6.18436i 0.868969i − 6.47390i − 13.3023i − 14.6250i − 6.18436i − 0.868969i 6.47390i 13.3023i 12.4579i 3.41863i 2.50105i − 4.59184i − 12.6102i − 12.4579i − 3.41863i − 2.50105i 4.59184i 12.6102i
−12.7912 4.15611i 0.366417 0.266218i 94.5639 + 68.7047i 50.5827 + 155.677i −5.79334 + 1.88237i 50.6754 69.7488i −418.095 575.459i −225.210 + 693.125i 2201.52i
2.2 −4.76365 1.54780i 10.9526 7.95751i −31.4805 22.8719i −55.7063 171.446i −64.4908 + 20.9543i 91.1264 125.425i 302.983 + 417.020i −168.636 + 519.010i 902.932i
2.3 0.291595 + 0.0947451i −33.5534 + 24.3780i −51.7010 37.5630i 29.6861 + 91.3645i −12.0937 + 3.92948i −91.4937 + 125.930i −23.0507 31.7266i 306.271 942.605i 29.4541i
2.4 7.27508 + 2.36382i 23.2263 16.8749i −4.43797 3.22437i 31.2971 + 96.3226i 208.862 67.8633i −91.3973 + 125.798i −312.424 430.015i 29.4247 90.5599i 774.735i
2.5 13.7693 + 4.47392i −20.2452 + 14.7090i 117.801 + 85.5872i −50.2998 154.807i −344.569 + 111.957i 218.726 301.051i 694.490 + 955.883i −31.7606 + 97.7490i 2356.62i
6.1 −12.7912 + 4.15611i 0.366417 + 0.266218i 94.5639 68.7047i 50.5827 155.677i −5.79334 1.88237i 50.6754 + 69.7488i −418.095 + 575.459i −225.210 693.125i 2201.52i
6.2 −4.76365 + 1.54780i 10.9526 + 7.95751i −31.4805 + 22.8719i −55.7063 + 171.446i −64.4908 20.9543i 91.1264 + 125.425i 302.983 417.020i −168.636 519.010i 902.932i
6.3 0.291595 0.0947451i −33.5534 24.3780i −51.7010 + 37.5630i 29.6861 91.3645i −12.0937 3.92948i −91.4937 125.930i −23.0507 + 31.7266i 306.271 + 942.605i 29.4541i
6.4 7.27508 2.36382i 23.2263 + 16.8749i −4.43797 + 3.22437i 31.2971 96.3226i 208.862 + 67.8633i −91.3973 125.798i −312.424 + 430.015i 29.4247 + 90.5599i 774.735i
6.5 13.7693 4.47392i −20.2452 14.7090i 117.801 85.5872i −50.2998 + 154.807i −344.569 111.957i 218.726 + 301.051i 694.490 955.883i −31.7606 97.7490i 2356.62i
7.1 −8.44062 + 11.6175i −3.65047 + 11.2350i −43.9455 135.250i 22.0305 16.0061i −99.7104 137.240i −547.554 + 177.911i 1068.14 + 347.060i 476.874 + 346.469i 391.041i
7.2 −3.12745 + 4.30457i 13.7792 42.4080i 11.0287 + 33.9429i 141.251 102.625i 139.454 + 191.943i 43.6363 14.1783i −504.462 163.910i −1018.80 740.201i 928.982i
7.3 −2.58811 + 3.56223i −1.49018 + 4.58631i 13.7859 + 42.4287i −177.805 + 129.183i −12.4807 17.1783i 410.475 133.371i −454.830 147.783i 570.960 + 414.827i 967.721i
7.4 1.58098 2.17603i −12.6315 + 38.8758i 17.5415 + 53.9871i 114.702 83.3360i 64.6247 + 88.9483i −318.349 + 103.438i 308.927 + 100.377i −761.996 553.623i 381.348i
7.5 6.29405 8.66302i 3.74624 11.5298i −15.6557 48.1834i −15.2392 + 11.0719i −76.3035 105.023i 51.6547 16.7836i 135.823 + 44.1317i 470.872 + 342.109i 201.705i
8.1 −8.44062 11.6175i −3.65047 11.2350i −43.9455 + 135.250i 22.0305 + 16.0061i −99.7104 + 137.240i −547.554 177.911i 1068.14 347.060i 476.874 346.469i 391.041i
8.2 −3.12745 4.30457i 13.7792 + 42.4080i 11.0287 33.9429i 141.251 + 102.625i 139.454 191.943i 43.6363 + 14.1783i −504.462 + 163.910i −1018.80 + 740.201i 928.982i
8.3 −2.58811 3.56223i −1.49018 4.58631i 13.7859 42.4287i −177.805 129.183i −12.4807 + 17.1783i 410.475 + 133.371i −454.830 + 147.783i 570.960 414.827i 967.721i
8.4 1.58098 + 2.17603i −12.6315 38.8758i 17.5415 53.9871i 114.702 + 83.3360i 64.6247 88.9483i −318.349 103.438i 308.927 100.377i −761.996 + 553.623i 381.348i
8.5 6.29405 + 8.66302i 3.74624 + 11.5298i −15.6557 + 48.1834i −15.2392 11.0719i −76.3035 + 105.023i 51.6547 + 16.7836i 135.823 44.1317i 470.872 342.109i 201.705i
 $$n$$: e.g. 2-40 or 990-1000 Embeddings: e.g. 1-3 or 8.5 Significant digits: Format: Complex embeddings Normalized embeddings Satake parameters Satake angles

## Inner twists

Char Parity Ord Mult Type
1.a even 1 1 trivial
11.d odd 10 1 inner

## Twists

By twisting character orbit
Char Parity Ord Mult Type Twist Min Dim
1.a even 1 1 trivial 11.7.d.a 20
3.b odd 2 1 99.7.k.a 20
11.c even 5 1 121.7.b.c 20
11.d odd 10 1 inner 11.7.d.a 20
11.d odd 10 1 121.7.b.c 20
33.f even 10 1 99.7.k.a 20

By twisted newform orbit
Twist Min Dim Char Parity Ord Mult Type
11.7.d.a 20 1.a even 1 1 trivial
11.7.d.a 20 11.d odd 10 1 inner
99.7.k.a 20 3.b odd 2 1
99.7.k.a 20 33.f even 10 1
121.7.b.c 20 11.c even 5 1
121.7.b.c 20 11.d odd 10 1

## Hecke kernels

This newform subspace is the entire newspace $$S_{7}^{\mathrm{new}}(11, [\chi])$$.

## Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ $$T^{20} + \cdots + 491270438912000$$
$3$ $$T^{20} + 39 T^{19} + \cdots + 52\!\cdots\!25$$
$5$ $$T^{20} - 181 T^{19} + \cdots + 17\!\cdots\!00$$
$7$ $$T^{20} + 365 T^{19} + \cdots + 62\!\cdots\!00$$
$11$ $$T^{20} + 3498 T^{19} + \cdots + 30\!\cdots\!01$$
$13$ $$T^{20} + 1805 T^{19} + \cdots + 29\!\cdots\!00$$
$17$ $$T^{20} - 3635 T^{19} + \cdots + 36\!\cdots\!25$$
$19$ $$T^{20} - 23845 T^{19} + \cdots + 94\!\cdots\!25$$
$23$ $$(T^{10} - 3908 T^{9} + \cdots - 17\!\cdots\!80)^{2}$$
$29$ $$T^{20} - 134595 T^{19} + \cdots + 71\!\cdots\!00$$
$31$ $$T^{20} + 71211 T^{19} + \cdots + 57\!\cdots\!16$$
$37$ $$T^{20} + 205731 T^{19} + \cdots + 21\!\cdots\!00$$
$41$ $$T^{20} - 490975 T^{19} + \cdots + 27\!\cdots\!25$$
$43$ $$T^{20} + 64938860970 T^{18} + \cdots + 52\!\cdots\!00$$
$47$ $$T^{20} - 25329 T^{19} + \cdots + 63\!\cdots\!00$$
$53$ $$T^{20} + 110919 T^{19} + \cdots + 19\!\cdots\!00$$
$59$ $$T^{20} + 581009 T^{19} + \cdots + 56\!\cdots\!41$$
$61$ $$T^{20} - 892675 T^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!00$$
$67$ $$(T^{10} + 480478 T^{9} + \cdots + 34\!\cdots\!20)^{2}$$
$71$ $$T^{20} + 288895 T^{19} + \cdots + 50\!\cdots\!96$$
$73$ $$T^{20} + 806585 T^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!25$$
$79$ $$T^{20} - 1662955 T^{19} + \cdots + 15\!\cdots\!00$$
$83$ $$T^{20} - 14645 T^{19} + \cdots + 15\!\cdots\!25$$
$89$ $$(T^{10} - 555810 T^{9} + \cdots + 92\!\cdots\!64)^{2}$$
$97$ $$T^{20} + 1189281 T^{19} + \cdots + 30\!\cdots\!25$$