Properties

Label 11.5.d
Level 11
Weight 5
Character orbit d
Rep. character \(\chi_{11}(2,\cdot)\)
Character field \(\Q(\zeta_{10})\)
Dimension 12
Newform subspaces 1
Sturm bound 5
Trace bound 0

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Defining parameters

Level: \( N \) \(=\) \( 11 \)
Weight: \( k \) \(=\) \( 5 \)
Character orbit: \([\chi]\) \(=\) 11.d (of order \(10\) and degree \(4\))
Character conductor: \(\operatorname{cond}(\chi)\) \(=\) \( 11 \)
Character field: \(\Q(\zeta_{10})\)
Newform subspaces: \( 1 \)
Sturm bound: \(5\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{5}(11, [\chi])\).

Total New Old
Modular forms 20 20 0
Cusp forms 12 12 0
Eisenstein series 8 8 0

Trace form

\( 12q - 5q^{2} - 6q^{3} + 7q^{4} - 18q^{5} + 75q^{6} - 80q^{7} - 245q^{8} + q^{9} + O(q^{10}) \) \( 12q - 5q^{2} - 6q^{3} + 7q^{4} - 18q^{5} + 75q^{6} - 80q^{7} - 245q^{8} + q^{9} - 43q^{11} + 594q^{12} + 250q^{13} + 610q^{14} + 1134q^{15} - 633q^{16} - 1250q^{17} - 3150q^{18} - 1025q^{19} + 752q^{20} - 35q^{22} + 1684q^{23} + 5345q^{24} + 197q^{25} + 3490q^{26} - 687q^{27} - 3580q^{28} - 2690q^{29} - 6740q^{30} - 1136q^{31} + 5939q^{33} + 2370q^{34} + 3610q^{35} - 514q^{36} - 336q^{37} + 1900q^{38} - 6880q^{39} - 2340q^{40} - 4550q^{41} + 1310q^{42} - 6268q^{44} + 5136q^{45} + 4150q^{46} + 24q^{47} + 344q^{48} + 827q^{49} + 8895q^{50} + 13155q^{51} + 14070q^{52} + 414q^{53} - 2738q^{55} - 21340q^{56} - 26925q^{57} + 2980q^{58} - 10011q^{59} - 6856q^{60} + 9460q^{61} - 6200q^{62} + 9150q^{63} - 2633q^{64} - 3210q^{66} + 12154q^{67} - 9400q^{68} - 9022q^{69} - 9380q^{70} + 17574q^{71} + 43045q^{72} + 27950q^{73} + 43270q^{74} - 1761q^{75} + 4090q^{77} - 42920q^{78} - 41540q^{79} - 2308q^{80} - 21080q^{81} - 28175q^{82} - 18665q^{83} + 26250q^{84} - 4230q^{85} - 10125q^{86} - 15125q^{88} + 5554q^{89} + 18400q^{90} + 7390q^{91} + 3904q^{92} + 36898q^{93} + 18920q^{94} + 14110q^{95} - 21140q^{96} + 20769q^{97} - 3269q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{5}^{\mathrm{new}}(11, [\chi])\) into newform subspaces

Label Dim. \(A\) Field CM Traces $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
11.5.d.a \(12\) \(1.137\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{12} + \cdots)\) None \(-5\) \(-6\) \(-18\) \(-80\) \(q+(-1-\beta _{2}-2\beta _{3}-\beta _{4}+\beta _{7})q^{2}+\cdots\)

Hecke characteristic polynomials

$p$ $F_p(T)$
$2$ \( 1 + 5 T + 33 T^{2} + 125 T^{3} + 551 T^{4} + 1810 T^{5} + 8610 T^{6} + 50940 T^{7} + 233740 T^{8} + 1132840 T^{9} + 4354088 T^{10} + 17654480 T^{11} + 63726544 T^{12} + 282471680 T^{13} + 1114646528 T^{14} + 4640112640 T^{15} + 15318384640 T^{16} + 53414461440 T^{17} + 144451829760 T^{18} + 485868175360 T^{19} + 2366526980096 T^{20} + 8589934592000 T^{21} + 36283883716608 T^{22} + 87960930222080 T^{23} + 281474976710656 T^{24} \)
$3$ \( 1 + 6 T - 104 T^{2} + 46 T^{3} + 10081 T^{4} - 91194 T^{5} - 1472814 T^{6} + 5513616 T^{7} + 56745846 T^{8} - 574747974 T^{9} + 106590006 T^{10} + 40654029276 T^{11} + 197200145376 T^{12} + 3292976371356 T^{13} + 699337029366 T^{14} - 305444638050534 T^{15} + 2442722600670966 T^{16} + 19224790261904016 T^{17} - 415966175342727534 T^{18} - 2086226211137713434 T^{19} + 18680296523815409121 T^{20} + 6904353223661959566 T^{21} - \)\(12\!\cdots\!04\)\( T^{22} + \)\(59\!\cdots\!86\)\( T^{23} + \)\(79\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$5$ \( 1 + 18 T - 874 T^{2} - 8990 T^{3} + 924345 T^{4} - 2498082 T^{5} - 756868316 T^{6} + 6088380428 T^{7} + 472540127940 T^{8} - 4427489398370 T^{9} - 231003059512494 T^{10} + 256199910578148 T^{11} + 91821549616068396 T^{12} + 160124944111342500 T^{13} - 90235570122067968750 T^{14} - \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(72\!\cdots\!00\)\( T^{16} + \)\(58\!\cdots\!00\)\( T^{17} - \)\(45\!\cdots\!00\)\( T^{18} - \)\(93\!\cdots\!50\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!25\)\( T^{20} - \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{21} - \)\(79\!\cdots\!50\)\( T^{22} + \)\(10\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(35\!\cdots\!25\)\( T^{24} \)
$7$ \( 1 + 80 T + 6388 T^{2} + 701930 T^{3} + 49215681 T^{4} + 3279603800 T^{5} + 239232786210 T^{6} + 14513581978500 T^{7} + 843606939238690 T^{8} + 50663633663881700 T^{9} + 2671940584129639018 T^{10} + \)\(13\!\cdots\!90\)\( T^{11} + \)\(72\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(33\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(15\!\cdots\!18\)\( T^{14} + \)\(70\!\cdots\!00\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!90\)\( T^{16} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(45\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(54\!\cdots\!81\)\( T^{20} + \)\(18\!\cdots\!30\)\( T^{21} + \)\(40\!\cdots\!88\)\( T^{22} + \)\(12\!\cdots\!80\)\( T^{23} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{24} \)
$11$ \( 1 + 43 T + 18931 T^{2} - 249865 T^{3} + 113135 T^{4} - 53668078882 T^{5} - 2617669162966 T^{6} - 785754342911362 T^{7} + 24251492001935 T^{8} - 784183406349392665 T^{9} + \)\(86\!\cdots\!91\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!43\)\( T^{11} + \)\(98\!\cdots\!41\)\( T^{12} \)
$13$ \( 1 - 250 T + 98548 T^{2} - 25239340 T^{3} + 4920135411 T^{4} - 1056434505070 T^{5} + 134058098615820 T^{6} - 14343324685617900 T^{7} + 158785723907559280 T^{8} + \)\(58\!\cdots\!50\)\( T^{9} - \)\(16\!\cdots\!92\)\( T^{10} + \)\(38\!\cdots\!10\)\( T^{11} - \)\(73\!\cdots\!16\)\( T^{12} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{13} - \)\(13\!\cdots\!32\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(10\!\cdots\!80\)\( T^{16} - \)\(27\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(72\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(16\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!91\)\( T^{20} - \)\(31\!\cdots\!40\)\( T^{21} + \)\(35\!\cdots\!48\)\( T^{22} - \)\(25\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(29\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$17$ \( 1 + 1250 T + 992428 T^{2} + 582264010 T^{3} + 283914863531 T^{4} + 119803876725030 T^{5} + 46223383217047820 T^{6} + 16729167329461506640 T^{7} + \)\(58\!\cdots\!20\)\( T^{8} + \)\(19\!\cdots\!90\)\( T^{9} + \)\(62\!\cdots\!28\)\( T^{10} + \)\(19\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(56\!\cdots\!04\)\( T^{12} + \)\(16\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(43\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(11\!\cdots\!90\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!20\)\( T^{16} + \)\(67\!\cdots\!40\)\( T^{17} + \)\(15\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(33\!\cdots\!30\)\( T^{19} + \)\(67\!\cdots\!91\)\( T^{20} + \)\(11\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(17\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$19$ \( 1 + 1025 T + 619378 T^{2} + 353530160 T^{3} + 166899801006 T^{4} + 66114359518655 T^{5} + 21592456954609665 T^{6} + 5902640524678934610 T^{7} + \)\(15\!\cdots\!25\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!45\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!67\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!95\)\( T^{11} - \)\(61\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(15\!\cdots\!95\)\( T^{13} - \)\(17\!\cdots\!47\)\( T^{14} + \)\(53\!\cdots\!45\)\( T^{15} + \)\(46\!\cdots\!25\)\( T^{16} + \)\(22\!\cdots\!10\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!65\)\( T^{18} + \)\(42\!\cdots\!55\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!66\)\( T^{20} + \)\(38\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(87\!\cdots\!78\)\( T^{22} + \)\(18\!\cdots\!25\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$23$ \( ( 1 - 842 T + 1237966 T^{2} - 916714810 T^{3} + 731144219855 T^{4} - 446744415652252 T^{5} + 258141193233856964 T^{6} - \)\(12\!\cdots\!32\)\( T^{7} + \)\(57\!\cdots\!55\)\( T^{8} - \)\(20\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(75\!\cdots\!26\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!42\)\( T^{11} + \)\(48\!\cdots\!41\)\( T^{12} )^{2} \)
$29$ \( 1 + 2690 T + 5931748 T^{2} + 10598261380 T^{3} + 16033149600451 T^{4} + 21947778968733670 T^{5} + 27405046849774036980 T^{6} + \)\(31\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(34\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{9} + \)\(33\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(30\!\cdots\!90\)\( T^{11} + \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!90\)\( T^{13} + \)\(16\!\cdots\!48\)\( T^{14} + \)\(12\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(85\!\cdots\!60\)\( T^{16} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(34\!\cdots\!80\)\( T^{18} + \)\(19\!\cdots\!70\)\( T^{19} + \)\(10\!\cdots\!91\)\( T^{20} + \)\(46\!\cdots\!80\)\( T^{21} + \)\(18\!\cdots\!48\)\( T^{22} + \)\(59\!\cdots\!90\)\( T^{23} + \)\(15\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$31$ \( 1 + 1136 T - 230384 T^{2} - 239729514 T^{3} + 1267435488321 T^{4} + 2677537350048516 T^{5} + 1095876078080394266 T^{6} - \)\(12\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(51\!\cdots\!26\)\( T^{8} + \)\(24\!\cdots\!96\)\( T^{9} + \)\(25\!\cdots\!46\)\( T^{10} + \)\(85\!\cdots\!26\)\( T^{11} - \)\(77\!\cdots\!44\)\( T^{12} + \)\(78\!\cdots\!46\)\( T^{13} + \)\(21\!\cdots\!86\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!56\)\( T^{15} + \)\(37\!\cdots\!06\)\( T^{16} - \)\(81\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(67\!\cdots\!86\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!56\)\( T^{19} + \)\(67\!\cdots\!81\)\( T^{20} - \)\(11\!\cdots\!34\)\( T^{21} - \)\(10\!\cdots\!84\)\( T^{22} + \)\(47\!\cdots\!56\)\( T^{23} + \)\(38\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$37$ \( 1 + 336 T + 72946 T^{2} - 4475893024 T^{3} + 1626992896581 T^{4} - 4706417114238944 T^{5} + 10320605504003112056 T^{6} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{7} + \)\(22\!\cdots\!56\)\( T^{8} - \)\(44\!\cdots\!44\)\( T^{9} + \)\(30\!\cdots\!46\)\( T^{10} - \)\(47\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(15\!\cdots\!76\)\( T^{12} - \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{13} + \)\(10\!\cdots\!66\)\( T^{14} - \)\(29\!\cdots\!64\)\( T^{15} + \)\(27\!\cdots\!96\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{17} + \)\(44\!\cdots\!16\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!24\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!61\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(39\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(33\!\cdots\!96\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$41$ \( 1 + 4550 T + 14401928 T^{2} + 23922427770 T^{3} + 36931794819271 T^{4} + 40163345738311410 T^{5} + \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(30\!\cdots\!20\)\( T^{7} + \)\(86\!\cdots\!60\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{9} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(43\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(71\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!28\)\( T^{14} + \)\(32\!\cdots\!70\)\( T^{15} + \)\(54\!\cdots\!60\)\( T^{16} + \)\(54\!\cdots\!20\)\( T^{17} + \)\(65\!\cdots\!20\)\( T^{18} + \)\(57\!\cdots\!10\)\( T^{19} + \)\(15\!\cdots\!51\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(46\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(41\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(25\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$43$ \( 1 - 23356307 T^{2} + 286833712371781 T^{4} - \)\(23\!\cdots\!15\)\( T^{6} + \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(69\!\cdots\!82\)\( T^{10} + \)\(26\!\cdots\!14\)\( T^{12} - \)\(81\!\cdots\!82\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!15\)\( T^{16} - \)\(37\!\cdots\!15\)\( T^{18} + \)\(53\!\cdots\!81\)\( T^{20} - \)\(50\!\cdots\!07\)\( T^{22} + \)\(25\!\cdots\!01\)\( T^{24} \)
$47$ \( 1 - 24 T - 10068774 T^{2} - 8140867214 T^{3} + 53779050778611 T^{4} + 233185473449483776 T^{5} - 81521520124710716194 T^{6} - \)\(19\!\cdots\!44\)\( T^{7} - \)\(12\!\cdots\!74\)\( T^{8} + \)\(86\!\cdots\!36\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!96\)\( T^{10} - \)\(14\!\cdots\!34\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!64\)\( T^{12} - \)\(69\!\cdots\!54\)\( T^{13} + \)\(54\!\cdots\!56\)\( T^{14} + \)\(10\!\cdots\!76\)\( T^{15} - \)\(72\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(54\!\cdots\!44\)\( T^{17} - \)\(11\!\cdots\!14\)\( T^{18} + \)\(15\!\cdots\!36\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!51\)\( T^{20} - \)\(12\!\cdots\!94\)\( T^{21} - \)\(77\!\cdots\!74\)\( T^{22} - \)\(89\!\cdots\!44\)\( T^{23} + \)\(18\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$53$ \( 1 - 414 T - 13725134 T^{2} - 7014732824 T^{3} + 165958055930181 T^{4} + 208417442032136246 T^{5} - \)\(14\!\cdots\!44\)\( T^{6} - \)\(22\!\cdots\!24\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!16\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!66\)\( T^{9} - \)\(76\!\cdots\!74\)\( T^{10} - \)\(33\!\cdots\!74\)\( T^{11} + \)\(54\!\cdots\!16\)\( T^{12} - \)\(26\!\cdots\!94\)\( T^{13} - \)\(47\!\cdots\!14\)\( T^{14} + \)\(71\!\cdots\!06\)\( T^{15} + \)\(47\!\cdots\!36\)\( T^{16} - \)\(69\!\cdots\!24\)\( T^{17} - \)\(34\!\cdots\!64\)\( T^{18} + \)\(39\!\cdots\!06\)\( T^{19} + \)\(24\!\cdots\!21\)\( T^{20} - \)\(83\!\cdots\!04\)\( T^{21} - \)\(12\!\cdots\!34\)\( T^{22} - \)\(30\!\cdots\!34\)\( T^{23} + \)\(58\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$59$ \( 1 + 10011 T + 24606746 T^{2} - 48335046044 T^{3} - 85055058906234 T^{4} + 1848432652355091201 T^{5} + \)\(68\!\cdots\!21\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!34\)\( T^{7} - \)\(82\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!31\)\( T^{9} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{10} - \)\(16\!\cdots\!29\)\( T^{11} - \)\(23\!\cdots\!24\)\( T^{12} - \)\(19\!\cdots\!69\)\( T^{13} + \)\(19\!\cdots\!61\)\( T^{14} + \)\(27\!\cdots\!11\)\( T^{15} - \)\(17\!\cdots\!99\)\( T^{16} - \)\(26\!\cdots\!34\)\( T^{17} + \)\(21\!\cdots\!81\)\( T^{18} + \)\(70\!\cdots\!21\)\( T^{19} - \)\(39\!\cdots\!54\)\( T^{20} - \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(16\!\cdots\!46\)\( T^{22} + \)\(82\!\cdots\!71\)\( T^{23} + \)\(10\!\cdots\!21\)\( T^{24} \)
$61$ \( 1 - 9460 T + 57744648 T^{2} - 309062215210 T^{3} + 1619001804085751 T^{4} - 7693654169306140700 T^{5} + \)\(35\!\cdots\!40\)\( T^{6} - \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{7} + \)\(77\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(32\!\cdots\!20\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!28\)\( T^{10} - \)\(48\!\cdots\!10\)\( T^{11} + \)\(18\!\cdots\!84\)\( T^{12} - \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!68\)\( T^{14} - \)\(86\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(28\!\cdots\!60\)\( T^{16} - \)\(85\!\cdots\!00\)\( T^{17} + \)\(25\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(75\!\cdots\!00\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!71\)\( T^{20} - \)\(57\!\cdots\!10\)\( T^{21} + \)\(14\!\cdots\!48\)\( T^{22} - \)\(33\!\cdots\!60\)\( T^{23} + \)\(49\!\cdots\!81\)\( T^{24} \)
$67$ \( ( 1 - 6077 T + 35718991 T^{2} - 18219600105 T^{3} + 122534918608155 T^{4} + 2701855134548306278 T^{5} - \)\(61\!\cdots\!46\)\( T^{6} + \)\(54\!\cdots\!38\)\( T^{7} + \)\(49\!\cdots\!55\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!05\)\( T^{9} + \)\(58\!\cdots\!71\)\( T^{10} - \)\(20\!\cdots\!77\)\( T^{11} + \)\(66\!\cdots\!21\)\( T^{12} )^{2} \)
$71$ \( 1 - 17574 T + 104286776 T^{2} - 424728504824 T^{3} + 5029513991381961 T^{4} - 44618257451712179514 T^{5} + \)\(20\!\cdots\!06\)\( T^{6} - \)\(10\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(80\!\cdots\!46\)\( T^{8} - \)\(47\!\cdots\!54\)\( T^{9} + \)\(20\!\cdots\!26\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!94\)\( T^{11} + \)\(68\!\cdots\!36\)\( T^{12} - \)\(29\!\cdots\!14\)\( T^{13} + \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{14} - \)\(77\!\cdots\!14\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!66\)\( T^{16} - \)\(11\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(56\!\cdots\!86\)\( T^{18} - \)\(30\!\cdots\!54\)\( T^{19} + \)\(87\!\cdots\!01\)\( T^{20} - \)\(18\!\cdots\!04\)\( T^{21} + \)\(11\!\cdots\!76\)\( T^{22} - \)\(50\!\cdots\!94\)\( T^{23} + \)\(72\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$73$ \( 1 - 27950 T + 454822888 T^{2} - 5337429236470 T^{3} + 50136942858006191 T^{4} - \)\(39\!\cdots\!10\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!20\)\( T^{6} - \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(99\!\cdots\!60\)\( T^{8} - \)\(54\!\cdots\!10\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!08\)\( T^{10} - \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{11} + \)\(84\!\cdots\!04\)\( T^{12} - \)\(44\!\cdots\!80\)\( T^{13} + \)\(23\!\cdots\!48\)\( T^{14} - \)\(12\!\cdots\!10\)\( T^{15} + \)\(64\!\cdots\!60\)\( T^{16} - \)\(31\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(14\!\cdots\!20\)\( T^{18} - \)\(59\!\cdots\!10\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!11\)\( T^{20} - \)\(64\!\cdots\!70\)\( T^{21} + \)\(15\!\cdots\!88\)\( T^{22} - \)\(27\!\cdots\!50\)\( T^{23} + \)\(27\!\cdots\!81\)\( T^{24} \)
$79$ \( 1 + 41540 T + 884578158 T^{2} + 13528269571760 T^{3} + 171031570391119991 T^{4} + \)\(18\!\cdots\!60\)\( T^{5} + \)\(18\!\cdots\!10\)\( T^{6} + \)\(17\!\cdots\!80\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!70\)\( T^{8} + \)\(11\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(82\!\cdots\!08\)\( T^{10} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{11} + \)\(36\!\cdots\!24\)\( T^{12} + \)\(21\!\cdots\!20\)\( T^{13} + \)\(12\!\cdots\!88\)\( T^{14} + \)\(66\!\cdots\!40\)\( T^{15} + \)\(33\!\cdots\!70\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!80\)\( T^{17} + \)\(65\!\cdots\!10\)\( T^{18} + \)\(25\!\cdots\!60\)\( T^{19} + \)\(90\!\cdots\!31\)\( T^{20} + \)\(27\!\cdots\!60\)\( T^{21} + \)\(71\!\cdots\!58\)\( T^{22} + \)\(13\!\cdots\!40\)\( T^{23} + \)\(12\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
$83$ \( 1 + 18665 T + 224643628 T^{2} + 792700664890 T^{3} - 7907731388500564 T^{4} - \)\(17\!\cdots\!75\)\( T^{5} - \)\(12\!\cdots\!65\)\( T^{6} - \)\(28\!\cdots\!70\)\( T^{7} + \)\(49\!\cdots\!05\)\( T^{8} + \)\(50\!\cdots\!25\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!53\)\( T^{10} - \)\(10\!\cdots\!35\)\( T^{11} - \)\(13\!\cdots\!56\)\( T^{12} - \)\(49\!\cdots\!35\)\( T^{13} + \)\(44\!\cdots\!73\)\( T^{14} + \)\(53\!\cdots\!25\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!05\)\( T^{16} - \)\(67\!\cdots\!70\)\( T^{17} - \)\(14\!\cdots\!65\)\( T^{18} - \)\(97\!\cdots\!75\)\( T^{19} - \)\(20\!\cdots\!04\)\( T^{20} + \)\(96\!\cdots\!90\)\( T^{21} + \)\(13\!\cdots\!28\)\( T^{22} + \)\(51\!\cdots\!65\)\( T^{23} + \)\(13\!\cdots\!41\)\( T^{24} \)
$89$ \( ( 1 - 2777 T + 289401541 T^{2} - 984806913445 T^{3} + 37686355645869335 T^{4} - \)\(12\!\cdots\!62\)\( T^{5} + \)\(29\!\cdots\!14\)\( T^{6} - \)\(81\!\cdots\!42\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!35\)\( T^{8} - \)\(24\!\cdots\!45\)\( T^{9} + \)\(44\!\cdots\!01\)\( T^{10} - \)\(27\!\cdots\!77\)\( T^{11} + \)\(61\!\cdots\!41\)\( T^{12} )^{2} \)
$97$ \( 1 - 20769 T + 424679856 T^{2} - 8132949547004 T^{3} + 119819968442578026 T^{4} - \)\(16\!\cdots\!09\)\( T^{5} + \)\(21\!\cdots\!91\)\( T^{6} - \)\(25\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{8} - \)\(31\!\cdots\!79\)\( T^{9} + \)\(31\!\cdots\!81\)\( T^{10} - \)\(31\!\cdots\!59\)\( T^{11} + \)\(30\!\cdots\!76\)\( T^{12} - \)\(27\!\cdots\!79\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{14} - \)\(21\!\cdots\!39\)\( T^{15} + \)\(17\!\cdots\!21\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!44\)\( T^{17} + \)\(10\!\cdots\!71\)\( T^{18} - \)\(70\!\cdots\!49\)\( T^{19} + \)\(45\!\cdots\!66\)\( T^{20} - \)\(27\!\cdots\!84\)\( T^{21} + \)\(12\!\cdots\!56\)\( T^{22} - \)\(54\!\cdots\!89\)\( T^{23} + \)\(23\!\cdots\!61\)\( T^{24} \)
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