[N,k,chi] = [11,13,Mod(10,11)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(11, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([1]))
N = Newforms(chi, 13, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("11.10");
S:= CuspForms(chi, 13);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
Character values
We give the values of \(\chi\) on generators for \(\left(\mathbb{Z}/11\mathbb{Z}\right)^\times\).
\(n\)
\(2\)
\(\chi(n)\)
\(-1\)
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{10} + 30654 T_{2}^{8} + 318945120 T_{2}^{6} + 1305642637440 T_{2}^{4} + \cdots + 95\!\cdots\!00 \)
T2^10 + 30654*T2^8 + 318945120*T2^6 + 1305642637440*T2^4 + 2049564619929600*T2^2 + 957721368231936000
acting on \(S_{13}^{\mathrm{new}}(11, [\chi])\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{10} + 30654 T^{8} + \cdots + 95\!\cdots\!00 \)
T^10 + 30654*T^8 + 318945120*T^6 + 1305642637440*T^4 + 2049564619929600*T^2 + 957721368231936000
$3$
\( (T^{5} - 1218 T^{4} + \cdots - 120422340866250)^{2} \)
(T^5 - 1218*T^4 - 775914*T^3 + 838214892*T^2 + 189020241225*T - 120422340866250)^2
$5$
\( (T^{5} - 13246 T^{4} + \cdots + 12\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^5 - 13246*T^4 - 413004050*T^3 + 7878939523400*T^2 - 32298230888024375*T + 12308222362848968750)^2
$7$
\( T^{10} + 72369291504 T^{8} + \cdots + 23\!\cdots\!00 \)
T^10 + 72369291504*T^8 + 1579588871009845139520*T^6 + 12964051646785030759215833088000*T^4 + 37709819138673185762480264655566929920000*T^2 + 23187441850664232142842389272548747887247360000000
$11$
\( T^{10} + 1716374 T^{9} + \cdots + 30\!\cdots\!01 \)
T^10 + 1716374*T^9 - 4994422594227*T^8 - 17590092781400994008*T^7 + 10109263043620626849877826*T^6 + 72984937773469603522418811006468*T^5 + 31727198003835879739014533210352488546*T^4 - 173257711639452957045346920259093589727648728*T^3 - 154390990101490425572546167000024804217973090346947*T^2 + 166517857620276172870920000321450637212355809770304067094*T + 304481639541418099574449295360278774639038415066698088621947601
$13$
\( T^{10} + 169803521725584 T^{8} + \cdots + 42\!\cdots\!00 \)
T^10 + 169803521725584*T^8 + 9181844327218276059224193600*T^6 + 186484966248982338723850147262980906813440*T^4 + 1125447410079000991538216754228563992930538911059148800*T^2 + 4222486569639981315977088413629723171790294905771515287961600000
$17$
\( T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^10 + 4299544360804464*T^8 + 5962932755331712569062483296320*T^6 + 3131659874778951983080287071468966325686231040*T^4 + 530542206033156395705701984546047818595347548045664845824000*T^2 + 11900291536786621795492260353287644265047753223390230401005474245771264000
$19$
\( T^{10} + \cdots + 35\!\cdots\!00 \)
T^10 + 17016007835759760*T^8 + 101818821868380546591648587895360*T^6 + 243680987841006205982168442275785254908209612800*T^4 + 175870122625753152057056672231086913385867157652242526208000000*T^2 + 3503891024694812116391279056244202956552091508526375974166554214400000000000
$23$
\( (T^{5} - 165148738 T^{4} + \cdots - 96\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^5 - 165148738*T^4 - 9482410810042154*T^3 + 1484387240905286169274892*T^2 + 11003581800350798404906415564425*T - 965897597503442090337852454739046250)^2
$29$
\( T^{10} + \cdots + 43\!\cdots\!00 \)
T^10 + 2393133940456087200*T^8 + 2089485961065984088464140428530524160*T^6 + 786979292967944651458442796700419337435150963035340800*T^4 + 108014383385181812721424886269990534162624336944764292169778331648000000*T^2 + 437529890921104715334281636970704683379455783886294747545969927857855528960000000000000
$31$
\( (T^{5} + 960977774 T^{4} + \cdots - 13\!\cdots\!18)^{2} \)
(T^5 + 960977774*T^4 - 1636811428503369242*T^3 - 451187792776710540828307844*T^2 + 720028371735117070863514387998920057*T - 132712208788888926118205695044987045464718218)^2
$37$
\( (T^{5} - 894161998 T^{4} + \cdots + 13\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^5 - 894161998*T^4 - 7124500319507392994*T^3 + 13235981621211540214985278072*T^2 - 7455982680055079793717852959969796775*T + 1323180580365250202553733530073450566385468750)^2
$41$
\( T^{10} + \cdots + 27\!\cdots\!00 \)
T^10 + 69081344247359833200*T^8 + 1520023221139221595939199751116348804160*T^6 + 11754671980309715702605145369151409353330482991428768563200*T^4 + 33127131810971911174803405033515116129588701562664437176053261661093888000000*T^2 + 27351976288035435618531862380410682736081110098726781484669955568105246668334406041600000000000
$43$
\( T^{10} + \cdots + 87\!\cdots\!00 \)
T^10 + 108651096706630545504*T^8 + 4093089454449234583264143039832922987520*T^6 + 63911094243200539005070595660622030449600499413299924992000*T^4 + 417394919558514562946257764289788786490492909898802864475211406239669944320000*T^2 + 873779671923844372154886229576432176112892507373534307668735349691465387526314772387594240000000
$47$
\( (T^{5} + 12487755062 T^{4} + \cdots - 26\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 12487755062*T^4 - 298786564871535042824*T^3 - 4800896183165528035626717834928*T^2 - 20836042565598363138418570192392422793200*T - 26380367032340283481832272656642263220808680100000)^2
$53$
\( (T^{5} + 8162751062 T^{4} + \cdots - 27\!\cdots\!00)^{2} \)
(T^5 + 8162751062*T^4 - 428418602047676186264*T^3 - 2187019716755836395412971218128*T^2 + 31875918796622261279071413443607860606800*T - 27380139900425154330510036563959874763543024340000)^2
$59$
\( (T^{5} - 31169695282 T^{4} + \cdots - 87\!\cdots\!62)^{2} \)
(T^5 - 31169695282*T^4 - 1497474553344032876858*T^3 + 34377166671567497725309933680956*T^2 + 437747275915605595085090548868847096518041*T - 8704664167653851345996939223034555073293729299675562)^2
$61$
\( T^{10} + \cdots + 13\!\cdots\!00 \)
T^10 + 7355727476010562616160*T^8 + 13432391391208353190162767650545005885250560*T^6 + 1451117522303924905457458923032127041377905727603648223986483200*T^4 + 35497358641983610302788356687967044403678264658565690304672253776919676059648000000*T^2 + 139975221210985903205493974987136924126039243918420532203575189564151919698280665097175040000000000000
$67$
\( (T^{5} + 45017650622 T^{4} + \cdots + 58\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^5 + 45017650622*T^4 - 8339750594363632590794*T^3 - 172747406244307787241179286356468*T^2 + 4647396475273690876952996679678667369315625*T + 5888172584873623662457003747028414130171585488473750)^2
$71$
\( (T^{5} + 179955059870 T^{4} + \cdots + 79\!\cdots\!78)^{2} \)
(T^5 + 179955059870*T^4 - 26031855674644875548810*T^3 - 4625380551069607791744657707031700*T^2 + 23526375001439130399054106118248957293013225*T + 7951836986014776171834595481078115666380419286934657878)^2
$73$
\( T^{10} + \cdots + 11\!\cdots\!00 \)
T^10 + 130605302864129761167984*T^8 + 5508008561454220398110612276679324156740566080*T^6 + 82155813087496407882489829193751185965826382313798463703132768829440*T^4 + 297058280657585819156485237226370511037366722478881297802456370047139975459232835567616000*T^2 + 111573735553807669363606745364137269222161454561308241000440548577062242561859871051843791811091370820501504000
$79$
\( T^{10} + \cdots + 15\!\cdots\!00 \)
T^10 + 206702314605189202448640*T^8 + 14383332122690158434703451812269290825119580160*T^6 + 396069426421002888897391384227368043082612117272527520699942489292800*T^4 + 4260517240713961827755121189038532050624693744338773490924377345738961373455290728448000000*T^2 + 15459377471422733562083666959288148406403082801095047780064295907430429116928542557936359834918689177600000000000
$83$
\( T^{10} + \cdots + 57\!\cdots\!00 \)
T^10 + 666437503412751377613984*T^8 + 151757422793094143994551617790072410157869670400*T^6 + 14392626979517732766724002290010602953928674992204994798343141460541440*T^4 + 545299555666918143269214565247872213544650560519142732823567424757522098292995818401038336000*T^2 + 5776380679788373390072495370611583235606364632809010849720245535352206655898021617187328976902504012442736001024000
$89$
\( (T^{5} - 335498390206 T^{4} + \cdots - 11\!\cdots\!98)^{2} \)
(T^5 - 335498390206*T^4 - 234411743179799761312802*T^3 + 59999758600296289342418245811059736*T^2 + 4870980029681946696195297595473302645559288217*T - 1143024258294307376033325265657164799968470003780189129698)^2
$97$
\( (T^{5} + 3125352342482 T^{4} + \cdots - 21\!\cdots\!50)^{2} \)
(T^5 + 3125352342482*T^4 + 2719315022997834182886286*T^3 - 22475225999310986313525650216886008*T^2 - 783393340928277466175753787576791933732389189975*T - 210271579012171029238277668942546490847428796868747190041250)^2
show more
show less