LMFDB - Space of modular forms of level 108, weight 6, and Character 108.e

Defining parameters

Level:	$ N $	$=$	$ 108 = 2^{2} \cdot 3^{3} $
Weight:	$ k $	$=$	$ 6 $
Character orbit:	$[\chi]$	$=$	108.e (of order $3$ and degree $2$)
Character conductor:	$\operatorname{cond}(\chi)$	$=$	$ 9 $
Character field:			$\Q(\zeta_{3})$
Newform subspaces:			$ 1 $
Sturm bound:			$108$
Trace bound:			$0$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $M_{6}(108, [\chi])$.

	Total	New	Old
Modular forms	198	10	188
Cusp forms	162	10	152
Eisenstein series	36	0	36

Trace form

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{new}}(108, [\chi])$ into newform subspaces

Label	Dim.	$A$	Field	CM	Traces				$q$-expansion
Label	Dim.	$A$	Field	CM	$a_2$	$a_3$	$a_5$	$a_7$	$q$-expansion
108.6.e.a	$10$	$17.321$	$\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)$	None	$0$	$0$	$21$	$29$	$q+(4-4\beta _{1}+\beta _{7})q^{5}+(6\beta _{1}+\beta _{2}+\beta _{7}+\cdots)q^{7}+\cdots$

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{old}}(108, [\chi])$ into lower level spaces

$ S_{6}^{\mathrm{old}}(108, [\chi]) \cong $ $S_{6}^{\mathrm{new}}(9, [\chi])$$^{\oplus 6}$$\oplus$$S_{6}^{\mathrm{new}}(18, [\chi])$$^{\oplus 4}$$\oplus$$S_{6}^{\mathrm{new}}(27, [\chi])$$^{\oplus 3}$$\oplus$$S_{6}^{\mathrm{new}}(36, [\chi])$$^{\oplus 2}$$\oplus$$S_{6}^{\mathrm{new}}(54, [\chi])$$^{\oplus 2}$

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	1
$3$	1
$5$	$ 1 - 21 T - 5203 T^{2} + 519930 T^{3} + 14035794 T^{4} - 2854822770 T^{5} + 76722872007 T^{6} + 9761967315441 T^{7} - 599011867854189 T^{8} - 11924309583255600 T^{9} + 2533145723872694124 T^{10} - 37263467447673750000 T^{11} - $$58\!\cdots\!25$$ T^{12} + $$29\!\cdots\!25$$ T^{13} + $$73\!\cdots\!75$$ T^{14} - $$85\!\cdots\!50$$ T^{15} + $$13\!\cdots\!50$$ T^{16} + $$15\!\cdots\!50$$ T^{17} - $$47\!\cdots\!75$$ T^{18} - $$59\!\cdots\!25$$ T^{19} + $$88\!\cdots\!25$$ T^{20} $
$7$	$ 1 - 29 T - 39569 T^{2} + 3762444 T^{3} + 440397336 T^{4} - 77352503496 T^{5} - 2769093584103 T^{6} - 560172784984473 T^{7} + 238615372451780007 T^{8} + 16031898530170676332 T^{9} - $$69\!\cdots\!60$$ T^{10} + $$26\!\cdots\!24$$ T^{11} + $$67\!\cdots\!43$$ T^{12} - $$26\!\cdots\!39$$ T^{13} - $$22\!\cdots\!03$$ T^{14} - $$10\!\cdots\!72$$ T^{15} + $$99\!\cdots\!64$$ T^{16} + $$14\!\cdots\!92$$ T^{17} - $$25\!\cdots\!69$$ T^{18} - $$31\!\cdots\!03$$ T^{19} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$11$	$ 1 + 177 T - 396232 T^{2} + 71434269 T^{3} + 104816625882 T^{4} - 33726096455301 T^{5} - 6913987980717606 T^{6} + 8552599160812456257 T^{7} - $$10\!\cdots\!51$$ T^{8} - $$50\!\cdots\!82$$ T^{9} + $$47\!\cdots\!16$$ T^{10} - $$81\!\cdots\!82$$ T^{11} - $$27\!\cdots\!51$$ T^{12} + $$35\!\cdots\!07$$ T^{13} - $$46\!\cdots\!06$$ T^{14} - $$36\!\cdots\!51$$ T^{15} + $$18\!\cdots\!82$$ T^{16} + $$20\!\cdots\!19$$ T^{17} - $$17\!\cdots\!32$$ T^{18} + $$12\!\cdots\!27$$ T^{19} + $$11\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$13$	$ 1 + 181 T - 1012331 T^{2} + 14482182 T^{3} + 446454243174 T^{4} - 84043375137762 T^{5} - 192479505557683773 T^{6} - 802846347498861897 T^{7} + $$98\!\cdots\!51$$ T^{8} + $$77\!\cdots\!72$$ T^{9} - $$41\!\cdots\!24$$ T^{10} + $$28\!\cdots\!96$$ T^{11} + $$13\!\cdots\!99$$ T^{12} - $$41\!\cdots\!29$$ T^{13} - $$36\!\cdots\!73$$ T^{14} - $$59\!\cdots\!66$$ T^{15} + $$11\!\cdots\!26$$ T^{16} + $$14\!\cdots\!74$$ T^{17} - $$36\!\cdots\!31$$ T^{18} + $$24\!\cdots\!33$$ T^{19} + $$49\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$17$	$ ( 1 + 1140 T + 4980550 T^{2} + 3443850354 T^{3} + 10068870522169 T^{4} + 5069379208548852 T^{5} + 14296356292995309833 T^{6} + $$69\!\cdots\!46$$ T^{7} + $$14\!\cdots\!50$$ T^{8} + $$46\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$57\!\cdots\!57$$ T^{10} )^{2} $
$19$	$ ( 1 + 416 T + 5046258 T^{2} + 6215761044 T^{3} + 20272296121125 T^{4} + 15898268281316088 T^{5} + 50196212153221491375 T^{6} + $$38\!\cdots\!44$$ T^{7} + $$76\!\cdots\!42$$ T^{8} + $$15\!\cdots\!16$$ T^{9} + $$93\!\cdots\!99$$ T^{10} )^{2} $
$23$	$ 1 + 399 T - 16077241 T^{2} + 38108825820 T^{3} + 155650662506976 T^{4} - 562944417983120520 T^{5} - 48522958516353490863 T^{6} + $$48\!\cdots\!51$$ T^{7} - $$71\!\cdots\!41$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!52$$ T^{9} + $$81\!\cdots\!80$$ T^{10} - $$74\!\cdots\!36$$ T^{11} - $$29\!\cdots\!09$$ T^{12} + $$12\!\cdots\!57$$ T^{13} - $$83\!\cdots\!63$$ T^{14} - $$62\!\cdots\!60$$ T^{15} + $$11\!\cdots\!24$$ T^{16} + $$17\!\cdots\!40$$ T^{17} - $$47\!\cdots\!41$$ T^{18} + $$75\!\cdots\!57$$ T^{19} + $$12\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$29$	$ 1 - 6033 T + 3652157 T^{2} - 31641196734 T^{3} + 283528398607854 T^{4} - 668469168127712358 T^{5} + $$64\!\cdots\!39$$ T^{6} - $$82\!\cdots\!55$$ T^{7} - $$90\!\cdots\!17$$ T^{8} - $$14\!\cdots\!60$$ T^{9} + $$58\!\cdots\!16$$ T^{10} - $$29\!\cdots\!40$$ T^{11} - $$38\!\cdots\!17$$ T^{12} - $$71\!\cdots\!95$$ T^{13} + $$11\!\cdots\!39$$ T^{14} - $$24\!\cdots\!42$$ T^{15} + $$21\!\cdots\!54$$ T^{16} - $$48\!\cdots\!66$$ T^{17} + $$11\!\cdots\!57$$ T^{18} - $$38\!\cdots\!17$$ T^{19} + $$13\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$31$	$ 1 - 2759 T - 54902477 T^{2} - 189444651072 T^{3} + 2052158291804100 T^{4} + 13274031992302596720 T^{5} - $$32\!\cdots\!47$$ T^{6} - $$42\!\cdots\!39$$ T^{7} - $$13\!\cdots\!49$$ T^{8} + $$36\!\cdots\!48$$ T^{9} + $$63\!\cdots\!24$$ T^{10} + $$10\!\cdots\!48$$ T^{11} - $$11\!\cdots\!49$$ T^{12} - $$99\!\cdots\!89$$ T^{13} - $$21\!\cdots\!47$$ T^{14} + $$25\!\cdots\!20$$ T^{15} + $$11\!\cdots\!00$$ T^{16} - $$29\!\cdots\!72$$ T^{17} - $$24\!\cdots\!77$$ T^{18} - $$35\!\cdots\!09$$ T^{19} + $$36\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$37$	$ ( 1 + 7586 T + 201201093 T^{2} + 803146672896 T^{3} + 19241810738464926 T^{4} + 60351714230064941916 T^{5} + $$13\!\cdots\!82$$ T^{6} + $$38\!\cdots\!04$$ T^{7} + $$67\!\cdots\!49$$ T^{8} + $$17\!\cdots\!86$$ T^{9} + $$16\!\cdots\!57$$ T^{10} )^{2} $
$41$	$ 1 - 18435 T - 117679042 T^{2} + 4344492069675 T^{3} - 505249106564622 T^{4} - $$52\!\cdots\!97$$ T^{5} + $$16\!\cdots\!40$$ T^{6} + $$39\!\cdots\!43$$ T^{7} - $$31\!\cdots\!03$$ T^{8} - $$10\!\cdots\!42$$ T^{9} + $$29\!\cdots\!40$$ T^{10} - $$11\!\cdots\!42$$ T^{11} - $$41\!\cdots\!03$$ T^{12} + $$62\!\cdots\!43$$ T^{13} + $$30\!\cdots\!40$$ T^{14} - $$10\!\cdots\!97$$ T^{15} - $$12\!\cdots\!22$$ T^{16} + $$12\!\cdots\!75$$ T^{17} - $$38\!\cdots\!42$$ T^{18} - $$69\!\cdots\!35$$ T^{19} + $$43\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$43$	$ 1 - 1469 T - 271863536 T^{2} + 4016430594327 T^{3} + 12129147672135834 T^{4} - $$75\!\cdots\!27$$ T^{5} + $$55\!\cdots\!62$$ T^{6} - $$12\!\cdots\!57$$ T^{7} - $$29\!\cdots\!39$$ T^{8} + $$61\!\cdots\!62$$ T^{9} - $$11\!\cdots\!84$$ T^{10} + $$90\!\cdots\!66$$ T^{11} - $$64\!\cdots\!11$$ T^{12} - $$38\!\cdots\!99$$ T^{13} + $$26\!\cdots\!62$$ T^{14} - $$52\!\cdots\!61$$ T^{15} + $$12\!\cdots\!66$$ T^{16} + $$59\!\cdots\!89$$ T^{17} - $$59\!\cdots\!36$$ T^{18} - $$47\!\cdots\!67$$ T^{19} + $$47\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$47$	$ 1 - 25155 T - 401246233 T^{2} + 14349179861244 T^{3} + 97557609874842960 T^{4} - $$41\!\cdots\!12$$ T^{5} - $$25\!\cdots\!27$$ T^{6} + $$55\!\cdots\!85$$ T^{7} + $$12\!\cdots\!11$$ T^{8} - $$42\!\cdots\!56$$ T^{9} - $$37\!\cdots\!60$$ T^{10} - $$96\!\cdots\!92$$ T^{11} + $$67\!\cdots\!39$$ T^{12} + $$67\!\cdots\!55$$ T^{13} - $$71\!\cdots\!27$$ T^{14} - $$26\!\cdots\!84$$ T^{15} + $$14\!\cdots\!40$$ T^{16} + $$47\!\cdots\!92$$ T^{17} - $$30\!\cdots\!33$$ T^{18} - $$44\!\cdots\!85$$ T^{19} + $$40\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$53$	$ ( 1 + 58422 T + 3354568213 T^{2} + 110313236959296 T^{3} + 3390725554692289246 T^{4} + $$71\!\cdots\!28$$ T^{5} + $$14\!\cdots\!78$$ T^{6} + $$19\!\cdots\!04$$ T^{7} + $$24\!\cdots\!41$$ T^{8} + $$17\!\cdots\!22$$ T^{9} + $$12\!\cdots\!93$$ T^{10} )^{2} $
$59$	$ 1 - 90537 T + 2831117840 T^{2} - 13805150996349 T^{3} - 966660594685472478 T^{4} + $$10\!\cdots\!09$$ T^{5} + $$69\!\cdots\!78$$ T^{6} - $$39\!\cdots\!93$$ T^{7} + $$84\!\cdots\!01$$ T^{8} + $$17\!\cdots\!74$$ T^{9} - $$12\!\cdots\!20$$ T^{10} + $$12\!\cdots\!26$$ T^{11} + $$42\!\cdots\!01$$ T^{12} - $$14\!\cdots\!07$$ T^{13} + $$18\!\cdots\!78$$ T^{14} + $$19\!\cdots\!91$$ T^{15} - $$12\!\cdots\!78$$ T^{16} - $$13\!\cdots\!51$$ T^{17} + $$19\!\cdots\!40$$ T^{18} - $$44\!\cdots\!63$$ T^{19} + $$34\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$61$	$ 1 - 1403 T - 3536905883 T^{2} - 452840008146 T^{3} + 7065863261737144698 T^{4} + $$54\!\cdots\!90$$ T^{5} - $$10\!\cdots\!33$$ T^{6} - $$70\!\cdots\!89$$ T^{7} + $$11\!\cdots\!67$$ T^{8} + $$32\!\cdots\!04$$ T^{9} - $$10\!\cdots\!12$$ T^{10} + $$27\!\cdots\!04$$ T^{11} + $$80\!\cdots\!67$$ T^{12} - $$42\!\cdots\!89$$ T^{13} - $$51\!\cdots\!33$$ T^{14} + $$23\!\cdots\!90$$ T^{15} + $$25\!\cdots\!98$$ T^{16} - $$13\!\cdots\!46$$ T^{17} - $$91\!\cdots\!83$$ T^{18} - $$30\!\cdots\!03$$ T^{19} + $$18\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$67$	$ 1 - 13907 T - 3876685544 T^{2} - 77425491657903 T^{3} + 10014688417385231130 T^{4} + $$30\!\cdots\!39$$ T^{5} - $$79\!\cdots\!54$$ T^{6} - $$69\!\cdots\!51$$ T^{7} - $$33\!\cdots\!67$$ T^{8} + $$37\!\cdots\!46$$ T^{9} + $$22\!\cdots\!76$$ T^{10} + $$51\!\cdots\!22$$ T^{11} - $$60\!\cdots\!83$$ T^{12} - $$16\!\cdots\!93$$ T^{13} - $$26\!\cdots\!54$$ T^{14} + $$13\!\cdots\!73$$ T^{15} + $$60\!\cdots\!70$$ T^{16} - $$63\!\cdots\!29$$ T^{17} - $$42\!\cdots\!44$$ T^{18} - $$20\!\cdots\!49$$ T^{19} + $$20\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$71$	$ ( 1 + 114684 T + 7758380659 T^{2} + 426246123888336 T^{3} + 19260501229393543450 T^{4} + $$77\!\cdots\!40$$ T^{5} + $$34\!\cdots\!50$$ T^{6} + $$13\!\cdots\!36$$ T^{7} + $$45\!\cdots\!09$$ T^{8} + $$12\!\cdots\!84$$ T^{9} + $$19\!\cdots\!51$$ T^{10} )^{2} $
$73$	$ ( 1 - 7600 T + 3606834246 T^{2} - 31056473559714 T^{3} + 12288417972789256281 T^{4} - $$80\!\cdots\!84$$ T^{5} + $$25\!\cdots\!33$$ T^{6} - $$13\!\cdots\!86$$ T^{7} + $$32\!\cdots\!22$$ T^{8} - $$14\!\cdots\!00$$ T^{9} + $$38\!\cdots\!93$$ T^{10} )^{2} $
$79$	$ 1 - 29993 T - 5352351629 T^{2} - 358913063028768 T^{3} + 26234825811851125236 T^{4} + $$21\!\cdots\!52$$ T^{5} + $$27\!\cdots\!85$$ T^{6} - $$84\!\cdots\!45$$ T^{7} - $$35\!\cdots\!45$$ T^{8} + $$81\!\cdots\!80$$ T^{9} + $$16\!\cdots\!00$$ T^{10} + $$25\!\cdots\!20$$ T^{11} - $$33\!\cdots\!45$$ T^{12} - $$24\!\cdots\!55$$ T^{13} + $$24\!\cdots\!85$$ T^{14} + $$60\!\cdots\!48$$ T^{15} + $$22\!\cdots\!36$$ T^{16} - $$93\!\cdots\!32$$ T^{17} - $$43\!\cdots\!29$$ T^{18} - $$74\!\cdots\!07$$ T^{19} + $$76\!\cdots\!01$$ T^{20} $
$83$	$ 1 - 228951 T + 21403431983 T^{2} - 1202282302650156 T^{3} + 62567029919071222368 T^{4} - $$36\!\cdots\!68$$ T^{5} + $$11\!\cdots\!01$$ T^{6} + $$11\!\cdots\!41$$ T^{7} - $$18\!\cdots\!73$$ T^{8} + $$14\!\cdots\!84$$ T^{9} - $$88\!\cdots\!72$$ T^{10} + $$55\!\cdots\!12$$ T^{11} - $$28\!\cdots\!77$$ T^{12} + $$67\!\cdots\!87$$ T^{13} + $$28\!\cdots\!01$$ T^{14} - $$34\!\cdots\!24$$ T^{15} + $$23\!\cdots\!32$$ T^{16} - $$17\!\cdots\!92$$ T^{17} + $$12\!\cdots\!83$$ T^{18} - $$52\!\cdots\!93$$ T^{19} + $$89\!\cdots\!49$$ T^{20} $
$89$	$ ( 1 + 299166 T + 52616244181 T^{2} + 6660261403977288 T^{3} + $$67\!\cdots\!10$$ T^{4} + $$55\!\cdots\!64$$ T^{5} + $$37\!\cdots\!90$$ T^{6} + $$20\!\cdots\!88$$ T^{7} + $$91\!\cdots\!69$$ T^{8} + $$29\!\cdots\!66$$ T^{9} + $$54\!\cdots\!49$$ T^{10} )^{2} $
$97$	$ 1 - 40541 T - 17893496138 T^{2} + 2263333692661293 T^{3} + 99710157551726941410 T^{4} - $$30\!\cdots\!95$$ T^{5} + $$10\!\cdots\!20$$ T^{6} + $$21\!\cdots\!29$$ T^{7} - $$20\!\cdots\!15$$ T^{8} - $$65\!\cdots\!06$$ T^{9} + $$19\!\cdots\!00$$ T^{10} - $$56\!\cdots\!42$$ T^{11} - $$15\!\cdots\!35$$ T^{12} + $$13\!\cdots\!97$$ T^{13} + $$56\!\cdots\!20$$ T^{14} - $$14\!\cdots\!15$$ T^{15} + $$39\!\cdots\!90$$ T^{16} + $$77\!\cdots\!49$$ T^{17} - $$52\!\cdots\!38$$ T^{18} - $$10\!\cdots\!37$$ T^{19} + $$21\!\cdots\!49$$ T^{20} $
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Introduction	Features
Universe	News

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 108 = 2^{2} \cdot 3^{3} \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 6 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	108.e (of order \(3\) and degree \(2\))
Character conductor:	\(\operatorname{cond}(\chi)\)	\(=\)	\( 9 \)
Character field:			\(\Q(\zeta_{3})\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(108\)
Trace bound:			\(0\)

Label	Dim.	\(A\)	Field	CM	Traces				$q$-expansion
Label	Dim.	\(A\)	Field	CM	\(a_2\)	\(a_3\)	\(a_5\)	\(a_7\)	$q$-expansion
108.6.e.a	\(10\)	\(17.321\)	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} + \cdots)\)	None	\(0\)	\(0\)	\(21\)	\(29\)	\(q+(4-4\beta _{1}+\beta _{7})q^{5}+(6\beta _{1}+\beta _{2}+\beta _{7}+\cdots)q^{7}+\cdots\)

Introduction and more

L-functions

Modular forms

Varieties

Fields

Representations

Groups

Knowledge

Properties

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Defining parameters

Dimensions

Trace form

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(108, [\chi])\) into newform subspaces

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{old}}(108, [\chi])\) into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	108.6.e

Level	108
Weight	6
Character orbit	e
Rep. character	\(\chi_{108}(37,\cdot)\)
Character field	\(\Q(\zeta_{3})\)
Dimension	10
Newform subspaces	1
Sturm bound	108
Trace bound	0

$p$	$F_p(T)$
$2$	1
$3$	1
$5$	\( 1 - 21 T - 5203 T^{2} + 519930 T^{3} + 14035794 T^{4} - 2854822770 T^{5} + 76722872007 T^{6} + 9761967315441 T^{7} - 599011867854189 T^{8} - 11924309583255600 T^{9} + 2533145723872694124 T^{10} - 37263467447673750000 T^{11} - \)\(58\!\cdots\!25\)\( T^{12} + \)\(29\!\cdots\!25\)\( T^{13} + \)\(73\!\cdots\!75\)\( T^{14} - \)\(85\!\cdots\!50\)\( T^{15} + \)\(13\!\cdots\!50\)\( T^{16} + \)\(15\!\cdots\!50\)\( T^{17} - \)\(47\!\cdots\!75\)\( T^{18} - \)\(59\!\cdots\!25\)\( T^{19} + \)\(88\!\cdots\!25\)\( T^{20} \)
$7$	\( 1 - 29 T - 39569 T^{2} + 3762444 T^{3} + 440397336 T^{4} - 77352503496 T^{5} - 2769093584103 T^{6} - 560172784984473 T^{7} + 238615372451780007 T^{8} + 16031898530170676332 T^{9} - \)\(69\!\cdots\!60\)\( T^{10} + \)\(26\!\cdots\!24\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!43\)\( T^{12} - \)\(26\!\cdots\!39\)\( T^{13} - \)\(22\!\cdots\!03\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!72\)\( T^{15} + \)\(99\!\cdots\!64\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!92\)\( T^{17} - \)\(25\!\cdots\!69\)\( T^{18} - \)\(31\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(17\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$11$	\( 1 + 177 T - 396232 T^{2} + 71434269 T^{3} + 104816625882 T^{4} - 33726096455301 T^{5} - 6913987980717606 T^{6} + 8552599160812456257 T^{7} - \)\(10\!\cdots\!51\)\( T^{8} - \)\(50\!\cdots\!82\)\( T^{9} + \)\(47\!\cdots\!16\)\( T^{10} - \)\(81\!\cdots\!82\)\( T^{11} - \)\(27\!\cdots\!51\)\( T^{12} + \)\(35\!\cdots\!07\)\( T^{13} - \)\(46\!\cdots\!06\)\( T^{14} - \)\(36\!\cdots\!51\)\( T^{15} + \)\(18\!\cdots\!82\)\( T^{16} + \)\(20\!\cdots\!19\)\( T^{17} - \)\(17\!\cdots\!32\)\( T^{18} + \)\(12\!\cdots\!27\)\( T^{19} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$13$	\( 1 + 181 T - 1012331 T^{2} + 14482182 T^{3} + 446454243174 T^{4} - 84043375137762 T^{5} - 192479505557683773 T^{6} - 802846347498861897 T^{7} + \)\(98\!\cdots\!51\)\( T^{8} + \)\(77\!\cdots\!72\)\( T^{9} - \)\(41\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(28\!\cdots\!96\)\( T^{11} + \)\(13\!\cdots\!99\)\( T^{12} - \)\(41\!\cdots\!29\)\( T^{13} - \)\(36\!\cdots\!73\)\( T^{14} - \)\(59\!\cdots\!66\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!26\)\( T^{16} + \)\(14\!\cdots\!74\)\( T^{17} - \)\(36\!\cdots\!31\)\( T^{18} + \)\(24\!\cdots\!33\)\( T^{19} + \)\(49\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$17$	\( ( 1 + 1140 T + 4980550 T^{2} + 3443850354 T^{3} + 10068870522169 T^{4} + 5069379208548852 T^{5} + 14296356292995309833 T^{6} + \)\(69\!\cdots\!46\)\( T^{7} + \)\(14\!\cdots\!50\)\( T^{8} + \)\(46\!\cdots\!40\)\( T^{9} + \)\(57\!\cdots\!57\)\( T^{10} )^{2} \)
$19$	\( ( 1 + 416 T + 5046258 T^{2} + 6215761044 T^{3} + 20272296121125 T^{4} + 15898268281316088 T^{5} + 50196212153221491375 T^{6} + \)\(38\!\cdots\!44\)\( T^{7} + \)\(76\!\cdots\!42\)\( T^{8} + \)\(15\!\cdots\!16\)\( T^{9} + \)\(93\!\cdots\!99\)\( T^{10} )^{2} \)
$23$	\( 1 + 399 T - 16077241 T^{2} + 38108825820 T^{3} + 155650662506976 T^{4} - 562944417983120520 T^{5} - 48522958516353490863 T^{6} + \)\(48\!\cdots\!51\)\( T^{7} - \)\(71\!\cdots\!41\)\( T^{8} - \)\(11\!\cdots\!52\)\( T^{9} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{10} - \)\(74\!\cdots\!36\)\( T^{11} - \)\(29\!\cdots\!09\)\( T^{12} + \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{13} - \)\(83\!\cdots\!63\)\( T^{14} - \)\(62\!\cdots\!60\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!24\)\( T^{16} + \)\(17\!\cdots\!40\)\( T^{17} - \)\(47\!\cdots\!41\)\( T^{18} + \)\(75\!\cdots\!57\)\( T^{19} + \)\(12\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$29$	\( 1 - 6033 T + 3652157 T^{2} - 31641196734 T^{3} + 283528398607854 T^{4} - 668469168127712358 T^{5} + \)\(64\!\cdots\!39\)\( T^{6} - \)\(82\!\cdots\!55\)\( T^{7} - \)\(90\!\cdots\!17\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!60\)\( T^{9} + \)\(58\!\cdots\!16\)\( T^{10} - \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{11} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( T^{12} - \)\(71\!\cdots\!95\)\( T^{13} + \)\(11\!\cdots\!39\)\( T^{14} - \)\(24\!\cdots\!42\)\( T^{15} + \)\(21\!\cdots\!54\)\( T^{16} - \)\(48\!\cdots\!66\)\( T^{17} + \)\(11\!\cdots\!57\)\( T^{18} - \)\(38\!\cdots\!17\)\( T^{19} + \)\(13\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$31$	\( 1 - 2759 T - 54902477 T^{2} - 189444651072 T^{3} + 2052158291804100 T^{4} + 13274031992302596720 T^{5} - \)\(32\!\cdots\!47\)\( T^{6} - \)\(42\!\cdots\!39\)\( T^{7} - \)\(13\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(36\!\cdots\!48\)\( T^{9} + \)\(63\!\cdots\!24\)\( T^{10} + \)\(10\!\cdots\!48\)\( T^{11} - \)\(11\!\cdots\!49\)\( T^{12} - \)\(99\!\cdots\!89\)\( T^{13} - \)\(21\!\cdots\!47\)\( T^{14} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{15} + \)\(11\!\cdots\!00\)\( T^{16} - \)\(29\!\cdots\!72\)\( T^{17} - \)\(24\!\cdots\!77\)\( T^{18} - \)\(35\!\cdots\!09\)\( T^{19} + \)\(36\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$37$	\( ( 1 + 7586 T + 201201093 T^{2} + 803146672896 T^{3} + 19241810738464926 T^{4} + 60351714230064941916 T^{5} + \)\(13\!\cdots\!82\)\( T^{6} + \)\(38\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(67\!\cdots\!49\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!86\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!57\)\( T^{10} )^{2} \)
$41$	\( 1 - 18435 T - 117679042 T^{2} + 4344492069675 T^{3} - 505249106564622 T^{4} - \)\(52\!\cdots\!97\)\( T^{5} + \)\(16\!\cdots\!40\)\( T^{6} + \)\(39\!\cdots\!43\)\( T^{7} - \)\(31\!\cdots\!03\)\( T^{8} - \)\(10\!\cdots\!42\)\( T^{9} + \)\(29\!\cdots\!40\)\( T^{10} - \)\(11\!\cdots\!42\)\( T^{11} - \)\(41\!\cdots\!03\)\( T^{12} + \)\(62\!\cdots\!43\)\( T^{13} + \)\(30\!\cdots\!40\)\( T^{14} - \)\(10\!\cdots\!97\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!22\)\( T^{16} + \)\(12\!\cdots\!75\)\( T^{17} - \)\(38\!\cdots\!42\)\( T^{18} - \)\(69\!\cdots\!35\)\( T^{19} + \)\(43\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$43$	\( 1 - 1469 T - 271863536 T^{2} + 4016430594327 T^{3} + 12129147672135834 T^{4} - \)\(75\!\cdots\!27\)\( T^{5} + \)\(55\!\cdots\!62\)\( T^{6} - \)\(12\!\cdots\!57\)\( T^{7} - \)\(29\!\cdots\!39\)\( T^{8} + \)\(61\!\cdots\!62\)\( T^{9} - \)\(11\!\cdots\!84\)\( T^{10} + \)\(90\!\cdots\!66\)\( T^{11} - \)\(64\!\cdots\!11\)\( T^{12} - \)\(38\!\cdots\!99\)\( T^{13} + \)\(26\!\cdots\!62\)\( T^{14} - \)\(52\!\cdots\!61\)\( T^{15} + \)\(12\!\cdots\!66\)\( T^{16} + \)\(59\!\cdots\!89\)\( T^{17} - \)\(59\!\cdots\!36\)\( T^{18} - \)\(47\!\cdots\!67\)\( T^{19} + \)\(47\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$47$	\( 1 - 25155 T - 401246233 T^{2} + 14349179861244 T^{3} + 97557609874842960 T^{4} - \)\(41\!\cdots\!12\)\( T^{5} - \)\(25\!\cdots\!27\)\( T^{6} + \)\(55\!\cdots\!85\)\( T^{7} + \)\(12\!\cdots\!11\)\( T^{8} - \)\(42\!\cdots\!56\)\( T^{9} - \)\(37\!\cdots\!60\)\( T^{10} - \)\(96\!\cdots\!92\)\( T^{11} + \)\(67\!\cdots\!39\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!55\)\( T^{13} - \)\(71\!\cdots\!27\)\( T^{14} - \)\(26\!\cdots\!84\)\( T^{15} + \)\(14\!\cdots\!40\)\( T^{16} + \)\(47\!\cdots\!92\)\( T^{17} - \)\(30\!\cdots\!33\)\( T^{18} - \)\(44\!\cdots\!85\)\( T^{19} + \)\(40\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$53$	\( ( 1 + 58422 T + 3354568213 T^{2} + 110313236959296 T^{3} + 3390725554692289246 T^{4} + \)\(71\!\cdots\!28\)\( T^{5} + \)\(14\!\cdots\!78\)\( T^{6} + \)\(19\!\cdots\!04\)\( T^{7} + \)\(24\!\cdots\!41\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!22\)\( T^{9} + \)\(12\!\cdots\!93\)\( T^{10} )^{2} \)
$59$	\( 1 - 90537 T + 2831117840 T^{2} - 13805150996349 T^{3} - 966660594685472478 T^{4} + \)\(10\!\cdots\!09\)\( T^{5} + \)\(69\!\cdots\!78\)\( T^{6} - \)\(39\!\cdots\!93\)\( T^{7} + \)\(84\!\cdots\!01\)\( T^{8} + \)\(17\!\cdots\!74\)\( T^{9} - \)\(12\!\cdots\!20\)\( T^{10} + \)\(12\!\cdots\!26\)\( T^{11} + \)\(42\!\cdots\!01\)\( T^{12} - \)\(14\!\cdots\!07\)\( T^{13} + \)\(18\!\cdots\!78\)\( T^{14} + \)\(19\!\cdots\!91\)\( T^{15} - \)\(12\!\cdots\!78\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!51\)\( T^{17} + \)\(19\!\cdots\!40\)\( T^{18} - \)\(44\!\cdots\!63\)\( T^{19} + \)\(34\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$61$	\( 1 - 1403 T - 3536905883 T^{2} - 452840008146 T^{3} + 7065863261737144698 T^{4} + \)\(54\!\cdots\!90\)\( T^{5} - \)\(10\!\cdots\!33\)\( T^{6} - \)\(70\!\cdots\!89\)\( T^{7} + \)\(11\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(32\!\cdots\!04\)\( T^{9} - \)\(10\!\cdots\!12\)\( T^{10} + \)\(27\!\cdots\!04\)\( T^{11} + \)\(80\!\cdots\!67\)\( T^{12} - \)\(42\!\cdots\!89\)\( T^{13} - \)\(51\!\cdots\!33\)\( T^{14} + \)\(23\!\cdots\!90\)\( T^{15} + \)\(25\!\cdots\!98\)\( T^{16} - \)\(13\!\cdots\!46\)\( T^{17} - \)\(91\!\cdots\!83\)\( T^{18} - \)\(30\!\cdots\!03\)\( T^{19} + \)\(18\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$67$	\( 1 - 13907 T - 3876685544 T^{2} - 77425491657903 T^{3} + 10014688417385231130 T^{4} + \)\(30\!\cdots\!39\)\( T^{5} - \)\(79\!\cdots\!54\)\( T^{6} - \)\(69\!\cdots\!51\)\( T^{7} - \)\(33\!\cdots\!67\)\( T^{8} + \)\(37\!\cdots\!46\)\( T^{9} + \)\(22\!\cdots\!76\)\( T^{10} + \)\(51\!\cdots\!22\)\( T^{11} - \)\(60\!\cdots\!83\)\( T^{12} - \)\(16\!\cdots\!93\)\( T^{13} - \)\(26\!\cdots\!54\)\( T^{14} + \)\(13\!\cdots\!73\)\( T^{15} + \)\(60\!\cdots\!70\)\( T^{16} - \)\(63\!\cdots\!29\)\( T^{17} - \)\(42\!\cdots\!44\)\( T^{18} - \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{19} + \)\(20\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$71$	\( ( 1 + 114684 T + 7758380659 T^{2} + 426246123888336 T^{3} + 19260501229393543450 T^{4} + \)\(77\!\cdots\!40\)\( T^{5} + \)\(34\!\cdots\!50\)\( T^{6} + \)\(13\!\cdots\!36\)\( T^{7} + \)\(45\!\cdots\!09\)\( T^{8} + \)\(12\!\cdots\!84\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!51\)\( T^{10} )^{2} \)
$73$	\( ( 1 - 7600 T + 3606834246 T^{2} - 31056473559714 T^{3} + 12288417972789256281 T^{4} - \)\(80\!\cdots\!84\)\( T^{5} + \)\(25\!\cdots\!33\)\( T^{6} - \)\(13\!\cdots\!86\)\( T^{7} + \)\(32\!\cdots\!22\)\( T^{8} - \)\(14\!\cdots\!00\)\( T^{9} + \)\(38\!\cdots\!93\)\( T^{10} )^{2} \)
$79$	\( 1 - 29993 T - 5352351629 T^{2} - 358913063028768 T^{3} + 26234825811851125236 T^{4} + \)\(21\!\cdots\!52\)\( T^{5} + \)\(27\!\cdots\!85\)\( T^{6} - \)\(84\!\cdots\!45\)\( T^{7} - \)\(35\!\cdots\!45\)\( T^{8} + \)\(81\!\cdots\!80\)\( T^{9} + \)\(16\!\cdots\!00\)\( T^{10} + \)\(25\!\cdots\!20\)\( T^{11} - \)\(33\!\cdots\!45\)\( T^{12} - \)\(24\!\cdots\!55\)\( T^{13} + \)\(24\!\cdots\!85\)\( T^{14} + \)\(60\!\cdots\!48\)\( T^{15} + \)\(22\!\cdots\!36\)\( T^{16} - \)\(93\!\cdots\!32\)\( T^{17} - \)\(43\!\cdots\!29\)\( T^{18} - \)\(74\!\cdots\!07\)\( T^{19} + \)\(76\!\cdots\!01\)\( T^{20} \)
$83$	\( 1 - 228951 T + 21403431983 T^{2} - 1202282302650156 T^{3} + 62567029919071222368 T^{4} - \)\(36\!\cdots\!68\)\( T^{5} + \)\(11\!\cdots\!01\)\( T^{6} + \)\(11\!\cdots\!41\)\( T^{7} - \)\(18\!\cdots\!73\)\( T^{8} + \)\(14\!\cdots\!84\)\( T^{9} - \)\(88\!\cdots\!72\)\( T^{10} + \)\(55\!\cdots\!12\)\( T^{11} - \)\(28\!\cdots\!77\)\( T^{12} + \)\(67\!\cdots\!87\)\( T^{13} + \)\(28\!\cdots\!01\)\( T^{14} - \)\(34\!\cdots\!24\)\( T^{15} + \)\(23\!\cdots\!32\)\( T^{16} - \)\(17\!\cdots\!92\)\( T^{17} + \)\(12\!\cdots\!83\)\( T^{18} - \)\(52\!\cdots\!93\)\( T^{19} + \)\(89\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
$89$	\( ( 1 + 299166 T + 52616244181 T^{2} + 6660261403977288 T^{3} + \)\(67\!\cdots\!10\)\( T^{4} + \)\(55\!\cdots\!64\)\( T^{5} + \)\(37\!\cdots\!90\)\( T^{6} + \)\(20\!\cdots\!88\)\( T^{7} + \)\(91\!\cdots\!69\)\( T^{8} + \)\(29\!\cdots\!66\)\( T^{9} + \)\(54\!\cdots\!49\)\( T^{10} )^{2} \)
$97$	\( 1 - 40541 T - 17893496138 T^{2} + 2263333692661293 T^{3} + 99710157551726941410 T^{4} - \)\(30\!\cdots\!95\)\( T^{5} + \)\(10\!\cdots\!20\)\( T^{6} + \)\(21\!\cdots\!29\)\( T^{7} - \)\(20\!\cdots\!15\)\( T^{8} - \)\(65\!\cdots\!06\)\( T^{9} + \)\(19\!\cdots\!00\)\( T^{10} - \)\(56\!\cdots\!42\)\( T^{11} - \)\(15\!\cdots\!35\)\( T^{12} + \)\(13\!\cdots\!97\)\( T^{13} + \)\(56\!\cdots\!20\)\( T^{14} - \)\(14\!\cdots\!15\)\( T^{15} + \)\(39\!\cdots\!90\)\( T^{16} + \)\(77\!\cdots\!49\)\( T^{17} - \)\(52\!\cdots\!38\)\( T^{18} - \)\(10\!\cdots\!37\)\( T^{19} + \)\(21\!\cdots\!49\)\( T^{20} \)
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