LMFDB - Space of modular forms of level 108 and weight 6

Defining parameters

Level:	$ N $	=	$ 108\( 108 = 2^{2} \cdot 3^{3} $ \)
Weight:	$ k $	=	$ 6 $
Nonzero newspaces:			$ 6 $
Newform subspaces:			$ 11 $
Sturm bound:			$3888$
Trace bound:			$1$

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of $M_{6}(\Gamma_1(108))$.

	Total	New	Old
Modular forms	1695	763	932
Cusp forms	1545	731	814
Eisenstein series	150	32	118

Trace form

$ 731q - 3q^{2} + 3q^{4} - 72q^{5} - 6q^{6} - 2q^{7} - 9q^{8} + 318q^{9} + O(q^{10}) $

\( 731q - 3q^{2} + 3q^{4} - 72q^{5} - 6q^{6} - 2q^{7} - 9q^{8} + 318q^{9} - 405q^{10} - 1434q^{11} + 1173q^{12} + 568q^{13} + 3027q^{14} + 531q^{15} - 2685q^{16} - 5766q^{17} - 5697q^{18} - 209q^{19} + 2475q^{20} + 12882q^{21} + 4803q^{22} + 7707q^{23} + 8988q^{24} - 6736q^{25} - 17415q^{27} - 7206q^{28} + 33375q^{29} - 18135q^{30} + 2896q^{31} + 14457q^{32} + 12342q^{33} + 1431q^{34} - 45375q^{35} + 35664q^{36} - 40325q^{37} + 29745q^{38} - 10545q^{39} + 13419q^{40} + 174162q^{41} - 25506q^{42} + 57448q^{43} - 158049q^{44} - 35781q^{45} - 27651q^{46} - 31932q^{47} + 14469q^{48} - 93090q^{49} + 66756q^{50} + 42831q^{51} - 3465q^{52} - 120990q^{53} + 231414q^{54} - 75942q^{55} + 172449q^{56} + 72048q^{57} + 10743q^{58} + 95925q^{59} - 326058q^{60} + 92380q^{61} - 461448q^{62} - 98115q^{63} + 14637q^{64} - 95976q^{65} - 24771q^{66} + 16903q^{67} + 357870q^{68} + 345801q^{69} + 227715q^{70} - 161556q^{71} + 110388q^{72} - 292772q^{73} + 40803q^{74} - 75273q^{75} + 111135q^{76} + 183600q^{77} + 178248q^{78} + 62164q^{79} - 7926q^{81} + 63030q^{82} + 152226q^{83} - 307308q^{84} - 125652q^{85} - 558483q^{86} - 201483q^{87} - 198645q^{88} - 222162q^{89} - 840048q^{90} - 421192q^{91} - 600627q^{92} - 526815q^{93} - 156753q^{94} + 251274q^{95} + 992022q^{96} + 190771q^{97} + 1307970q^{98} + 13635q^{99} + O(q^{100}) \)

Display 100 coefficients 10 coefficients

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(108))$

We only show spaces with even parity, since no modular forms exist when this condition is not satisfied. Within each space $ S_k^{\mathrm{new}}(N, \chi) $ we list the newforms together with their dimension.

Label	$\chi$	Newforms	Dimension	$\chi$ degree
108.6.a	$\chi_{108}(1, \cdot)$	108.6.a.a	1	1
		108.6.a.b	2
		108.6.a.c	2
		108.6.a.d	2
108.6.b	$\chi_{108}(107, \cdot)$	108.6.b.a	4	1
		108.6.b.b	16
		108.6.b.c	20
108.6.e	$\chi_{108}(37, \cdot)$	108.6.e.a	10	2
108.6.h	$\chi_{108}(35, \cdot)$	108.6.h.a	56	2
108.6.i	$\chi_{108}(13, \cdot)$	108.6.i.a	90	6
108.6.l	$\chi_{108}(11, \cdot)$	108.6.l.a	528	6

Decomposition of $S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(108))$ into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

$p$	$F_p(T)$
$2$	($ 1 + 52 T^{2} + 1024 T^{4} $)($ 1 - 47 T^{2} + 1060 T^{4} - 30080 T^{6} + 762880 T^{8} - 30801920 T^{10} + 1111490560 T^{12} - 50465865728 T^{14} + 1099511627776 T^{16} $)($ 1 - 10 T^{2} + 1092 T^{4} - 9504 T^{6} - 1286400 T^{8} - 761856 T^{10} - 1317273600 T^{12} - 9965666304 T^{14} + 1172526071808 T^{16} - 10995116277760 T^{18} + 1125899906842624 T^{20} $)
$3$	1
$5$	($ 1 + 3125 T^{2} $)($ 1 + 2929 T^{2} + 9765625 T^{4} $)($ 1 + 2929 T^{2} + 9765625 T^{4} $)($ 1 - 1526 T^{2} + 9765625 T^{4} $)($ ( 1 + 2131 T^{2} + 9765625 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 14972 T^{2} + 119342578 T^{4} - 617133972224 T^{6} + 2271820128564475 T^{8} - 6026698947500000000 T^{10} + $$11\!\cdots\!50$$ T^{12} - $$13\!\cdots\!00$$ T^{14} + $$90\!\cdots\!25$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 - 11818 T^{2} + 71630853 T^{4} - 313823973048 T^{6} + 1185932779192818 T^{8} - 3986228637264265212 T^{10} + $$11\!\cdots\!50$$ T^{12} - $$29\!\cdots\!00$$ T^{14} + $$66\!\cdots\!25$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!50$$ T^{18} + $$88\!\cdots\!25$$ T^{20} )^{2} $)($ 1 - 21 T - 5203 T^{2} + 519930 T^{3} + 14035794 T^{4} - 2854822770 T^{5} + 76722872007 T^{6} + 9761967315441 T^{7} - 599011867854189 T^{8} - 11924309583255600 T^{9} + 2533145723872694124 T^{10} - 37263467447673750000 T^{11} - $$58\!\cdots\!25$$ T^{12} + $$29\!\cdots\!25$$ T^{13} + $$73\!\cdots\!75$$ T^{14} - $$85\!\cdots\!50$$ T^{15} + $$13\!\cdots\!50$$ T^{16} + $$15\!\cdots\!50$$ T^{17} - $$47\!\cdots\!75$$ T^{18} - $$59\!\cdots\!25$$ T^{19} + $$88\!\cdots\!25$$ T^{20} $)
$7$	($ 1 + 25 T + 16807 T^{2} $)($ 1 + 32 T + 3981 T^{2} + 537824 T^{3} + 282475249 T^{4} $)($ 1 + 32 T + 3981 T^{2} + 537824 T^{3} + 282475249 T^{4} $)($ ( 1 - 29 T + 16807 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 - 8471 T^{2} + 282475249 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 54884 T^{2} + 1251149938 T^{4} - 15826547698400 T^{6} + 189674874534565723 T^{8} - $$44\!\cdots\!00$$ T^{10} + $$99\!\cdots\!38$$ T^{12} - $$12\!\cdots\!16$$ T^{14} + $$63\!\cdots\!01$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 - 72919 T^{2} + 2924383791 T^{4} - 81340986295962 T^{6} + 1774418094261308301 T^{8} - $$32\!\cdots\!57$$ T^{10} + $$50\!\cdots\!49$$ T^{12} - $$64\!\cdots\!62$$ T^{14} + $$65\!\cdots\!59$$ T^{16} - $$46\!\cdots\!19$$ T^{18} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ 1 - 29 T - 39569 T^{2} + 3762444 T^{3} + 440397336 T^{4} - 77352503496 T^{5} - 2769093584103 T^{6} - 560172784984473 T^{7} + 238615372451780007 T^{8} + 16031898530170676332 T^{9} - $$69\!\cdots\!60$$ T^{10} + $$26\!\cdots\!24$$ T^{11} + $$67\!\cdots\!43$$ T^{12} - $$26\!\cdots\!39$$ T^{13} - $$22\!\cdots\!03$$ T^{14} - $$10\!\cdots\!72$$ T^{15} + $$99\!\cdots\!64$$ T^{16} + $$14\!\cdots\!92$$ T^{17} - $$25\!\cdots\!69$$ T^{18} - $$31\!\cdots\!03$$ T^{19} + $$17\!\cdots\!49$$ T^{20} $)
$11$	($ 1 + 161051 T^{2} $)($ 1 + 486 T + 168607 T^{2} + 78270786 T^{3} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 - 486 T + 168607 T^{2} - 78270786 T^{3} + 25937424601 T^{4} $)($ 1 + 314326 T^{2} + 25937424601 T^{4} $)($ ( 1 - 14573 T^{2} + 25937424601 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 + 741148 T^{2} + 299964078250 T^{4} + 79656648391789648 T^{6} + $$15\!\cdots\!99$$ T^{8} + $$20\!\cdots\!48$$ T^{10} + $$20\!\cdots\!50$$ T^{12} + $$12\!\cdots\!48$$ T^{14} + $$45\!\cdots\!01$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 + 822230 T^{2} + 360495679845 T^{4} + 108431998645925448 T^{6} + $$24\!\cdots\!70$$ T^{8} + $$44\!\cdots\!92$$ T^{10} + $$64\!\cdots\!70$$ T^{12} + $$72\!\cdots\!48$$ T^{14} + $$62\!\cdots\!45$$ T^{16} + $$37\!\cdots\!30$$ T^{18} + $$11\!\cdots\!01$$ T^{20} )^{2} $)($ 1 + 177 T - 396232 T^{2} + 71434269 T^{3} + 104816625882 T^{4} - 33726096455301 T^{5} - 6913987980717606 T^{6} + 8552599160812456257 T^{7} - $$10\!\cdots\!51$$ T^{8} - $$50\!\cdots\!82$$ T^{9} + $$47\!\cdots\!16$$ T^{10} - $$81\!\cdots\!82$$ T^{11} - $$27\!\cdots\!51$$ T^{12} + $$35\!\cdots\!07$$ T^{13} - $$46\!\cdots\!06$$ T^{14} - $$36\!\cdots\!51$$ T^{15} + $$18\!\cdots\!82$$ T^{16} + $$20\!\cdots\!19$$ T^{17} - $$17\!\cdots\!32$$ T^{18} + $$12\!\cdots\!27$$ T^{19} + $$11\!\cdots\!01$$ T^{20} $)
$13$	($ 1 + 427 T + 371293 T^{2} $)($ 1 - 208 T + 275178 T^{2} - 77228944 T^{3} + 137858491849 T^{4} $)($ 1 - 208 T + 275178 T^{2} - 77228944 T^{3} + 137858491849 T^{4} $)($ ( 1 - 329 T + 371293 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 + 166 T + 371293 T^{2} )^{4} $)($ ( 1 - 224 T + 554236 T^{2} + 77263648 T^{3} + 200668790230 T^{4} + 28687451656864 T^{5} + 76406139088422364 T^{6} - 11465640035156329568 T^{7} + $$19\!\cdots\!01$$ T^{8} )^{4} $)($ ( 1 + 29 T + 791115 T^{2} + 39777006 T^{3} + 380980388709 T^{4} + 35518566649227 T^{5} + 141455351464930737 T^{6} + 5483598057428624094 T^{7} + $$40\!\cdots\!55$$ T^{8} + $$55\!\cdots\!29$$ T^{9} + $$70\!\cdots\!93$$ T^{10} )^{4} $)($ 1 + 181 T - 1012331 T^{2} + 14482182 T^{3} + 446454243174 T^{4} - 84043375137762 T^{5} - 192479505557683773 T^{6} - 802846347498861897 T^{7} + $$98\!\cdots\!51$$ T^{8} + $$77\!\cdots\!72$$ T^{9} - $$41\!\cdots\!24$$ T^{10} + $$28\!\cdots\!96$$ T^{11} + $$13\!\cdots\!99$$ T^{12} - $$41\!\cdots\!29$$ T^{13} - $$36\!\cdots\!73$$ T^{14} - $$59\!\cdots\!66$$ T^{15} + $$11\!\cdots\!26$$ T^{16} + $$14\!\cdots\!74$$ T^{17} - $$36\!\cdots\!31$$ T^{18} + $$24\!\cdots\!33$$ T^{19} + $$49\!\cdots\!49$$ T^{20} $)
$17$	($ 1 + 1419857 T^{2} $)($ 1 + 1944 T + 2456098 T^{2} + 2760202008 T^{3} + 2015993900449 T^{4} $)($ 1 - 1944 T + 2456098 T^{2} - 2760202008 T^{3} + 2015993900449 T^{4} $)($ 1 - 2020286 T^{2} + 2015993900449 T^{4} $)($ ( 1 - 2151950 T^{2} + 2015993900449 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 4946936 T^{2} + 15515554849948 T^{4} - 34385249721915417800 T^{6} + $$55\!\cdots\!90$$ T^{8} - $$69\!\cdots\!00$$ T^{10} + $$63\!\cdots\!48$$ T^{12} - $$40\!\cdots\!64$$ T^{14} + $$16\!\cdots\!01$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 - 6202690 T^{2} + 18689060069517 T^{4} - 34705007722821565080 T^{6} + $$46\!\cdots\!02$$ T^{8} - $$60\!\cdots\!16$$ T^{10} + $$94\!\cdots\!98$$ T^{12} - $$14\!\cdots\!80$$ T^{14} + $$15\!\cdots\!33$$ T^{16} - $$10\!\cdots\!90$$ T^{18} + $$33\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 + 1140 T + 4980550 T^{2} + 3443850354 T^{3} + 10068870522169 T^{4} + 5069379208548852 T^{5} + 14296356292995309833 T^{6} + $$69\!\cdots\!46$$ T^{7} + $$14\!\cdots\!50$$ T^{8} + $$46\!\cdots\!40$$ T^{9} + $$57\!\cdots\!57$$ T^{10} )^{2} $)
$19$	($ 1 + 1711 T + 2476099 T^{2} $)($ 1 + 632 T + 4932498 T^{2} + 1564894568 T^{3} + 6131066257801 T^{4} $)($ 1 + 632 T + 4932498 T^{2} + 1564894568 T^{3} + 6131066257801 T^{4} $)($ ( 1 - 1799 T + 2476099 T^{2} )^{2} $)($ ( 1 - 4501190 T^{2} + 6131066257801 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 - 9713816 T^{2} + 55349997016060 T^{4} - $$21\!\cdots\!72$$ T^{6} + $$61\!\cdots\!02$$ T^{8} - $$13\!\cdots\!72$$ T^{10} + $$20\!\cdots\!60$$ T^{12} - $$22\!\cdots\!16$$ T^{14} + $$14\!\cdots\!01$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 - 13782439 T^{2} + 98755621335207 T^{4} - $$47\!\cdots\!14$$ T^{6} + $$17\!\cdots\!01$$ T^{8} - $$48\!\cdots\!01$$ T^{10} + $$10\!\cdots\!01$$ T^{12} - $$17\!\cdots\!14$$ T^{14} + $$22\!\cdots\!07$$ T^{16} - $$19\!\cdots\!39$$ T^{18} + $$86\!\cdots\!01$$ T^{20} )^{2} $)($ ( 1 + 416 T + 5046258 T^{2} + 6215761044 T^{3} + 20272296121125 T^{4} + 15898268281316088 T^{5} + 50196212153221491375 T^{6} + $$38\!\cdots\!44$$ T^{7} + $$76\!\cdots\!42$$ T^{8} + $$15\!\cdots\!16$$ T^{9} + $$93\!\cdots\!99$$ T^{10} )^{2} $)
$23$	($ 1 + 6436343 T^{2} $)($ 1 + 6804 T + 24393154 T^{2} + 43792877772 T^{3} + 41426511213649 T^{4} $)($ 1 - 6804 T + 24393154 T^{2} - 43792877772 T^{3} + 41426511213649 T^{4} $)($ 1 - 198770 T^{2} + 41426511213649 T^{4} $)($ ( 1 - 2019266 T^{2} + 41426511213649 T^{4} )^{2} $)($ ( 1 + 29994040 T^{2} + 487786705761244 T^{4} + $$51\!\cdots\!44$$ T^{6} + $$39\!\cdots\!14$$ T^{8} + $$21\!\cdots\!56$$ T^{10} + $$83\!\cdots\!44$$ T^{12} + $$21\!\cdots\!60$$ T^{14} + $$29\!\cdots\!01$$ T^{16} )^{2} $)($ ( 1 + 42721646 T^{2} + 918206452664445 T^{4} + $$12\!\cdots\!28$$ T^{6} + $$12\!\cdots\!34$$ T^{8} + $$95\!\cdots\!68$$ T^{10} + $$53\!\cdots\!66$$ T^{12} + $$22\!\cdots\!28$$ T^{14} + $$65\!\cdots\!05$$ T^{16} + $$12\!\cdots\!46$$ T^{18} + $$12\!\cdots\!49$$ T^{20} )^{2} $)($ 1 + 399 T - 16077241 T^{2} + 38108825820 T^{3} + 155650662506976 T^{4} - 562944417983120520 T^{5} - 48522958516353490863 T^{6} + $$48\!\cdots\!51$$ T^{7} - $$71\!\cdots\!41$$ T^{8} - $$11\!\cdots\!52$$ T^{9} + $$81\!\cdots\!80$$ T^{10} - $$74\!\cdots\!36$$ T^{11} - $$29\!\cdots\!09$$ T^{12} + $$12\!\cdots\!57$$ T^{13} - $$83\!\cdots\!63$$ T^{14} - $$62\!\cdots\!60$$ T^{15} + $$11\!\cdots\!24$$ T^{16} + $$17\!\cdots\!40$$ T^{17} - $$47\!\cdots\!41$$ T^{18} + $$75\!\cdots\!57$$ T^{19} + $$12\!\cdots\!49$$ T^{20} $)
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Weight:	\( k \)	=	\( 6 \)
Nonzero newspaces:			\( 6 \)
Newform subspaces:			\( 11 \)
Sturm bound:			\(3888\)
Trace bound:			\(1\)

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Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{new}}(\Gamma_1(108))\)

Decomposition of \(S_{6}^{\mathrm{old}}(\Gamma_1(108))\) into lower level spaces

Hecke characteristic polynomials

This project is supported by grants from the US National Science Foundation, the UK Engineering and Physical Sciences Research Council, and the Simons Foundation.

Label	108.6

Level	108
Weight	6
Dimension	731
Nonzero newspaces	6
Newform subspaces	11
Sturm bound	3888
Trace bound	1

Label	\(\chi\)	Newforms	Dimension	\(\chi\) degree
108.6.a	\(\chi_{108}(1, \cdot)\)	108.6.a.a	1	1
		108.6.a.b	2
		108.6.a.c	2
		108.6.a.d	2
108.6.b	\(\chi_{108}(107, \cdot)\)	108.6.b.a	4	1
		108.6.b.b	16
		108.6.b.c	20
108.6.e	\(\chi_{108}(37, \cdot)\)	108.6.e.a	10	2
108.6.h	\(\chi_{108}(35, \cdot)\)	108.6.h.a	56	2
108.6.i	\(\chi_{108}(13, \cdot)\)	108.6.i.a	90	6
108.6.l	\(\chi_{108}(11, \cdot)\)	108.6.l.a	528	6