[N,k,chi] = [1045,4,Mod(1,1045)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1045, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1045.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(5\)
\(1\)
\(11\)
\(1\)
\(19\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + T_{2}^{19} - 105 T_{2}^{18} - 103 T_{2}^{17} + 4500 T_{2}^{16} + 4345 T_{2}^{15} - 101844 T_{2}^{14} - 95592 T_{2}^{13} + 1317797 T_{2}^{12} + 1160501 T_{2}^{11} - 9914845 T_{2}^{10} - 7570653 T_{2}^{9} + \cdots + 150528 \)
T2^20 + T2^19 - 105*T2^18 - 103*T2^17 + 4500*T2^16 + 4345*T2^15 - 101844*T2^14 - 95592*T2^13 + 1317797*T2^12 + 1160501*T2^11 - 9914845*T2^10 - 7570653*T2^9 + 42786958*T2^8 + 23777633*T2^7 - 102801526*T2^6 - 28436356*T2^5 + 122325928*T2^4 - 411232*T2^3 - 47350496*T2^2 + 4782848*T2 + 150528
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1045))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + T^{19} - 105 T^{18} + \cdots + 150528 \)
T^20 + T^19 - 105*T^18 - 103*T^17 + 4500*T^16 + 4345*T^15 - 101844*T^14 - 95592*T^13 + 1317797*T^12 + 1160501*T^11 - 9914845*T^10 - 7570653*T^9 + 42786958*T^8 + 23777633*T^7 - 102801526*T^6 - 28436356*T^5 + 122325928*T^4 - 411232*T^3 - 47350496*T^2 + 4782848*T + 150528
$3$
\( T^{20} + 8 T^{19} + \cdots + 353918232320 \)
T^20 + 8*T^19 - 311*T^18 - 2446*T^17 + 40006*T^16 + 306356*T^15 - 2784185*T^14 - 20368658*T^13 + 115594664*T^12 + 780417038*T^11 - 2985194551*T^10 - 17546651366*T^9 + 48148768465*T^8 + 226203325202*T^7 - 458826991589*T^6 - 1556721423766*T^5 + 2186993166324*T^4 + 4981234806264*T^3 - 3347090800224*T^2 - 5680081523264*T + 353918232320
$5$
\( (T + 5)^{20} \)
(T + 5)^20
$7$
\( T^{20} - 49 T^{19} + \cdots + 40\!\cdots\!00 \)
T^20 - 49*T^19 - 2336*T^18 + 138798*T^17 + 1820196*T^16 - 157745180*T^15 - 333682289*T^14 + 93106689223*T^13 - 265383501723*T^12 - 31019508355629*T^11 + 163776804213452*T^10 + 5932103950132976*T^9 - 37091233561933415*T^8 - 630848237624266849*T^7 + 3799704075495518456*T^6 + 34380181686418242504*T^5 - 147920954069926106080*T^4 - 841856874575110470832*T^3 + 685795057684611620800*T^2 + 5191797700841582378624*T + 4024373426954008883200
$11$
\( (T + 11)^{20} \)
(T + 11)^20
$13$
\( T^{20} - 60 T^{19} + \cdots + 30\!\cdots\!92 \)
T^20 - 60*T^19 - 19689*T^18 + 1007666*T^17 + 165001888*T^16 - 6868131904*T^15 - 763260295368*T^14 + 24375754318106*T^13 + 2120772112189691*T^12 - 47841248510126736*T^11 - 3617239721761390826*T^10 + 50370927825104373604*T^9 + 3709985075379954373612*T^8 - 24501763957113825996808*T^7 - 2131650087283216402681897*T^6 + 2916618731145473090112004*T^5 + 598636279593690979309935596*T^4 + 386817135833781240406554320*T^3 - 74300043222784604711031277792*T^2 - 35467819931676362186220079360*T + 3046492599122316893093298171392
$17$
\( T^{20} + 155 T^{19} + \cdots - 11\!\cdots\!56 \)
T^20 + 155*T^19 - 37646*T^18 - 6866284*T^17 + 458715080*T^16 + 119101933922*T^15 - 878851574870*T^14 - 1018170693817862*T^13 - 25090591437229807*T^12 + 4292748483516459781*T^11 + 216500326160174887149*T^10 - 6534609629940656370517*T^9 - 663783487980964280789455*T^8 - 7652869115295172608845895*T^7 + 597645843576231440174723752*T^6 + 23988241227482462991766038384*T^5 + 355446682991014624072007346928*T^4 + 1926850934299151152827875707920*T^3 - 4301022412307181208096707307776*T^2 - 70738821674998773054420069594752*T - 119504086482881592830950153760256
$19$
\( (T - 19)^{20} \)
(T - 19)^20
$23$
\( T^{20} + 154 T^{19} + \cdots - 79\!\cdots\!36 \)
T^20 + 154*T^19 - 100272*T^18 - 16504574*T^17 + 4032188455*T^16 + 731292883768*T^15 - 82984003188875*T^14 - 17524813687293420*T^13 + 901994866106385512*T^12 + 249805568519339824226*T^11 - 4141268079099970090942*T^10 - 2186382942901275929301550*T^9 - 11055843553345524353910566*T^8 + 11622513348086144948238570692*T^7 + 224079571296940251164277030991*T^6 - 35283255310921049986444469541416*T^5 - 1018671031119808614888638276635224*T^4 + 51972148228098543857736933443766816*T^3 + 1819995007809605630893761813951198832*T^2 - 21968958473004205459172074715732744192*T - 795924092471592579364915132501137447936
$29$
\( T^{20} + 305 T^{19} + \cdots - 23\!\cdots\!04 \)
T^20 + 305*T^19 - 163378*T^18 - 61243026*T^17 + 7823143432*T^16 + 4676032227598*T^15 + 47647259150696*T^14 - 163547875866376954*T^13 - 14236007951392198087*T^12 + 2325647289116521830021*T^11 + 386217331109725399157303*T^10 - 1618868408040581291230223*T^9 - 3293918894993992408442235569*T^8 - 153944969450902470925003505445*T^7 + 7144891783240668025804879553902*T^6 + 679212801138301727026909803824088*T^5 + 6319480342164288224325228169726272*T^4 - 522862955855661119759000822633426640*T^3 - 5987503084008052463291599935023736992*T^2 + 171160958417621544772809045802973258240*T - 234403279554479059470872899238511151104
$31$
\( T^{20} + 759 T^{19} + \cdots - 22\!\cdots\!16 \)
T^20 + 759*T^19 - 44159*T^18 - 162266427*T^17 - 24953735237*T^16 + 11282144957771*T^15 + 3041737153480207*T^14 - 239407522451168767*T^13 - 128062377053705599832*T^12 - 2823333420167169825150*T^11 + 2238016147167968142215543*T^10 + 155347059204227678814963941*T^9 - 13109769515196156935273633526*T^8 - 1508724408202290429007106500612*T^7 - 17033724876942077181364596415688*T^6 + 2290704203368564427510080941939312*T^5 + 67982354482690194794073500013766752*T^4 - 438638244078135858385323837192318400*T^3 - 30974971471679243119369660807711625856*T^2 - 217745886263919466272951338701197913088*T - 223792809231766112991281801305137033216
$37$
\( T^{20} - 698 T^{19} + \cdots + 15\!\cdots\!52 \)
T^20 - 698*T^19 - 312449*T^18 + 316637386*T^17 + 12642672774*T^16 - 54483998468012*T^15 + 5174225246063838*T^14 + 4553149741474022836*T^13 - 762920764278959778019*T^12 - 197974532462972213366226*T^11 + 45470916724431498921706291*T^10 + 4203011994325183511013741602*T^9 - 1387272263007987522541035554260*T^8 - 24607914814966038605019838281448*T^7 + 21935429573902266607993884334769568*T^6 - 509347052937486400675131864292006272*T^5 - 160396346633617706337307972777239671552*T^4 + 7779157407499481174765339846431257192960*T^3 + 349415285521529248056413415626782236575744*T^2 - 23596310023602737593915021538722715980619776*T + 150541542137565408350555094929458779027505152
$41$
\( T^{20} - 547 T^{19} + \cdots + 26\!\cdots\!80 \)
T^20 - 547*T^19 - 556361*T^18 + 317760051*T^17 + 126230571864*T^16 - 76997085769720*T^15 - 14861270048132789*T^14 + 10099638478816682665*T^13 + 932547119875535026397*T^12 - 777523966730033443188131*T^11 - 25140970433213694781903813*T^10 + 35512663930398878770058925499*T^9 - 306611255149615950310786178058*T^8 - 919355980050932846590820312971028*T^7 + 37690197376626924560204960292680152*T^6 + 11731809202603314673453186812521448912*T^5 - 861950223812908245216022722175601622496*T^4 - 42957092516412009051110136594711387442880*T^3 + 6337003789259252607247957500969352228753792*T^2 - 225987036757719930143488948947590253388962816*T + 2624384601694445155155934909587819126720737280
$43$
\( T^{20} + 925 T^{19} + \cdots + 57\!\cdots\!88 \)
T^20 + 925*T^19 - 380677*T^18 - 600377497*T^17 - 33251386025*T^16 + 141754863232579*T^15 + 35083514954320342*T^14 - 13627551057269983988*T^13 - 6144935080342959565019*T^12 + 181551076038994034116675*T^11 + 429215732452284819597293463*T^10 + 51104005445183996666824108007*T^9 - 9620729376342571225331875809358*T^8 - 2664083360195596781144763841654882*T^7 - 112605916954166621110589891468556636*T^6 + 27869158260511918084184835046458298296*T^5 + 4291485684167523279585321780575895829936*T^4 + 263847382538899395731273279289905478143360*T^3 + 8111636131449021096493776854392967339724160*T^2 + 117506382281830347904565229271342570953711616*T + 578517154206248353477316531845481499168473088
$47$
\( T^{20} + 681 T^{19} + \cdots - 30\!\cdots\!20 \)
T^20 + 681*T^19 - 620460*T^18 - 456486238*T^17 + 156842300844*T^16 + 125100222288906*T^15 - 21240588169374837*T^14 - 18117831175987435065*T^13 + 1729767684511571039506*T^12 + 1497140250975752255538996*T^11 - 91076731302860431980518799*T^10 - 70972243949612608140721790535*T^9 + 3180635666836043065843119567880*T^8 + 1836520166246143754109663316863084*T^7 - 66452464576770120188475767621611728*T^6 - 23290482462915820215871561205201331472*T^5 + 569279396755315925639287659144976910336*T^4 + 131625880353765265913578258462103453840192*T^3 - 965009091807559416718161131816679440891392*T^2 - 268947412057800328242843906210948866468794368*T - 3044497034236804275896717857587997889726545920
$53$
\( T^{20} + 419 T^{19} + \cdots - 58\!\cdots\!96 \)
T^20 + 419*T^19 - 1019638*T^18 - 469681692*T^17 + 391562661130*T^16 + 203751209554650*T^15 - 67904985654517610*T^14 - 43148647921780194638*T^13 + 4441910347283181369005*T^12 + 4577781461838829099706207*T^11 + 91464988340458517141893491*T^10 - 219546343330736527668301198061*T^9 - 19066238233070910547209943024725*T^8 + 3476833717104351785654163141848147*T^7 + 430646498788072696973633285292248394*T^6 - 1499977995913376072705301209437847032*T^5 - 1330903240825747299286740173915278798960*T^4 - 18053045640328314692262099584986538952384*T^3 + 1090997352168296674861253405479755928489216*T^2 + 17877031941869764979244990311483873052531712*T - 58601804658383261802381190026645693593296896
$59$
\( T^{20} + 2829 T^{19} + \cdots + 39\!\cdots\!56 \)
T^20 + 2829*T^19 + 2199310*T^18 - 1058840870*T^17 - 2556527912286*T^16 - 1151658814763994*T^15 + 285596159963315880*T^14 + 422521594750584168000*T^13 + 106274612566941745926307*T^12 - 25944577946374343288144881*T^11 - 19602143550018639850621190515*T^10 - 3177955074737700542514302926817*T^9 + 442761077232572209200994160928977*T^8 + 253119433758393076506747672081460225*T^7 + 40798297678450236752441135815103332814*T^6 + 2704071415730765023532513215776730538740*T^5 - 13784173880669546167165170260781688657128*T^4 - 11144030479921434543739498875358752900385696*T^3 - 381952700740831895715956396938116849022329728*T^2 + 7568889433870403427564675465560065168257033728*T + 394552902673260847392173503553506382334233542656
$61$
\( T^{20} + 959 T^{19} + \cdots + 88\!\cdots\!88 \)
T^20 + 959*T^19 - 1065903*T^18 - 1227804825*T^17 + 363733900475*T^16 + 616837259325677*T^15 - 18873823433332637*T^14 - 155057303550111377395*T^13 - 15028324409458583380200*T^12 + 20663155156112581928735388*T^11 + 3515811879966078276151723615*T^10 - 1416808068599090991933813466361*T^9 - 309217630637590645561671531463160*T^8 + 43694236204995070546179965528085352*T^7 + 11030198057304878463696080332361858800*T^6 - 468443271134441706379647200148518073680*T^5 - 108890177320720049900972490455707532954880*T^4 + 5715296619025533764873602020022770680850176*T^3 + 128747978695479712382448810882167178183665664*T^2 - 9743739506507219185033743567072215015241187328*T + 88233153613430894425677003369271386467795468288
$67$
\( T^{20} + 1020 T^{19} + \cdots - 57\!\cdots\!64 \)
T^20 + 1020*T^19 - 1705210*T^18 - 2212693660*T^17 + 731487420062*T^16 + 1745310721963490*T^15 + 212052125319292648*T^14 - 582350826514025832464*T^13 - 231741253512253601183605*T^12 + 57845577865986546082699280*T^11 + 52109027901508710795587897991*T^10 + 6482589489766299049983535149944*T^9 - 2652075907515246908940749130590472*T^8 - 818942989926757868001057124238650668*T^7 - 18516029431774137954659480756670962767*T^6 + 19898061335623774296407555041986809043270*T^5 + 2583692030046343035215476080172284953901692*T^4 + 44988974341295371500992011862155212295124200*T^3 - 8548528479556196402291250027430488719653100128*T^2 - 441470492265128281349734046501469707692249085120*T - 5798863298041911094287716738477416549930772561664
$71$
\( T^{20} - 106 T^{19} + \cdots - 52\!\cdots\!64 \)
T^20 - 106*T^19 - 4443156*T^18 + 775578218*T^17 + 8307193812790*T^16 - 1930765755003804*T^15 - 8508362807136585621*T^14 + 2391212421859437278090*T^13 + 5215357328410804360650520*T^12 - 1685397517240268860123630908*T^11 - 1961386066643415722128982466143*T^10 + 712054375945338447143827778556476*T^9 + 443668189956086612251970539061439910*T^8 - 181193783407744571275702452890310235548*T^7 - 55606075084619459507295461634271568533184*T^6 + 26690393806135171745163570026329720860364704*T^5 + 2961817594790534115865018724698799193022757600*T^4 - 2038378393899070181224428516303651253377934093760*T^3 + 26187820452574562982076389045331627747842958542336*T^2 + 59675839557666053669873398269756850412162711542380544*T - 5223899417444940207765635049567708437716377082177880064
$73$
\( T^{20} - 558 T^{19} + \cdots - 20\!\cdots\!12 \)
T^20 - 558*T^19 - 3558072*T^18 + 931958912*T^17 + 5381699243322*T^16 + 84908779477088*T^15 - 4158998607266899802*T^14 - 1028272647584816181654*T^13 + 1585562559506123672293649*T^12 + 719498700056891275341663878*T^11 - 232474913579053237911468776623*T^10 - 184387786436537768675800307617510*T^9 - 4637237761174397628012637240290260*T^8 + 17294170925249871735865778587753879750*T^7 + 2964239195381598905349741587554851197981*T^6 - 417988883205163860322663912228444949858618*T^5 - 134950830641767266316864938764034637608036084*T^4 - 6232575752254417671608349719656691009369293032*T^3 + 327692935688165296299102775209345143764211580032*T^2 + 13466097875403268317946938508292280307186115890112*T - 202532924417689043903567420597021100982662480998912
$79$
\( T^{20} - 536 T^{19} + \cdots + 37\!\cdots\!72 \)
T^20 - 536*T^19 - 5030707*T^18 + 3137027616*T^17 + 9558910943148*T^16 - 6689572670696524*T^15 - 8578551456381772678*T^14 + 6665480501703959741040*T^13 + 3726824204612005778789513*T^12 - 3331232918880400097974514336*T^11 - 652243097658325465906534531207*T^10 + 805466424566310832080190318293264*T^9 - 10184315202919788078779006037422246*T^8 - 77305675652816085133131188365499209116*T^7 + 11637936409406421455209395061314201277872*T^6 + 916347302233348164437909933239951197251840*T^5 - 323249687132630873905517490790619458907612672*T^4 + 26254901837387313153664693316801237158067190784*T^3 - 849437821566606223711284907475816012203136593920*T^2 + 8499476172706497526792804914174567166252175654912*T + 37239433604096800574163930094394697750715882012672
$83$
\( T^{20} + 4179 T^{19} + \cdots - 79\!\cdots\!76 \)
T^20 + 4179*T^19 + 3582069*T^18 - 7798408089*T^17 - 15472611931687*T^16 - 2069922812524859*T^15 + 13972629396592921329*T^14 + 9197523859340342275689*T^13 - 3540279070309759069396468*T^12 - 5369452972843614380458737660*T^11 - 718141742288526787950447570179*T^10 + 1150210054723325352738122984267279*T^9 + 462887042908178622498855400220576042*T^8 - 57494830926466537815097086838146928942*T^7 - 65603197416682771233897375536937929646844*T^6 - 8203099741587908450947557197776139735890216*T^5 + 2607716964293937661199968658594344340289426224*T^4 + 766142391777982017651524819640697955353080513984*T^3 + 30381339580172215243840120103684108218195901465728*T^2 - 8831659122347877012233211396555223407618801819894272*T - 799691177259440986904489665261491060814279120415256576
$89$
\( T^{20} + 4120 T^{19} + \cdots - 28\!\cdots\!80 \)
T^20 + 4120*T^19 + 1430432*T^18 - 16880642912*T^17 - 25359832529023*T^16 + 12454410640585344*T^15 + 55410021092706367038*T^14 + 29119453828051636554668*T^13 - 35392720357213857436631292*T^12 - 48147260850914015478507716896*T^11 - 8807346791032926272957866831205*T^10 + 18189991965917724797145911603193208*T^9 + 13478479499442923783291778745994138550*T^8 + 1999325130720161923742892114620360778788*T^7 - 1629776000522041147471245977836770701904792*T^6 - 864260506639336023541509699388868567598136368*T^5 - 132494105206312401572678306465718727586344789408*T^4 + 10571914381513364087376841038750420927606334894784*T^3 + 5248583327560309887159208412364317097249566436998272*T^2 + 421907208495246538972814666265273381592819547326658304*T - 282567643908013764457574579640151696285444981671367680
$97$
\( T^{20} - 1414 T^{19} + \cdots - 18\!\cdots\!40 \)
T^20 - 1414*T^19 - 8562788*T^18 + 11145649200*T^17 + 30594086099817*T^16 - 35480732782145018*T^15 - 60041751111401558854*T^14 + 59390538812119138220388*T^13 + 70905669432321102562024888*T^12 - 56731717911096914972628480536*T^11 - 51399907486326581567531743533937*T^10 + 31435985144058440459444950896655734*T^9 + 22200034703598092772576486394431350778*T^8 - 9958797174180182950011502991081995406968*T^7 - 5269620727698886644986600935207002458182024*T^6 + 1770603978349408926784612505885926552996242432*T^5 + 594743934639526747703041790154817191017894467648*T^4 - 164600803408349201926573581271113256270054726892800*T^3 - 21314543276143374090656983037836417054507464754366464*T^2 + 5864796454622658205470657177213039794928383527948713984*T - 186709938549487065633473499843104836359508801778623447040
show more
show less