[N,k,chi] = [1045,4,Mod(1,1045)]
mf = mfinit([N,k,chi],0)
lf = mfeigenbasis(mf)
from sage.modular.dirichlet import DirichletCharacter
H = DirichletGroup(1045, base_ring=CyclotomicField(2))
chi = DirichletCharacter(H, H._module([0, 0, 0]))
N = Newforms(chi, 4, names="a")
//Please install CHIMP (https://github.com/edgarcosta/CHIMP) if you want to run this code
chi := DirichletCharacter("1045.1");
S:= CuspForms(chi, 4);
N := Newforms(S);
Newform invariants
sage: f = N[0] # Warning: the index may be different
gp: f = lf[1] \\ Warning: the index may be different
For each embedding \(\iota_m\) of the coefficient field, the values \(\iota_m(a_n)\) are shown below.
For more information on an embedded modular form you can click on its label.
Refresh table
\( p \)
Sign
\(5\)
\(-1\)
\(11\)
\(-1\)
\(19\)
\(-1\)
This newform does not admit any (nontrivial ) inner twists .
This newform subspace can be constructed as the kernel of the linear operator
\( T_{2}^{20} + 12 T_{2}^{19} - 44 T_{2}^{18} - 1004 T_{2}^{17} - 727 T_{2}^{16} + 32533 T_{2}^{15} + 74163 T_{2}^{14} - 521840 T_{2}^{13} - 1700735 T_{2}^{12} + 4319428 T_{2}^{11} + 18581116 T_{2}^{10} - 16253206 T_{2}^{9} + \cdots - 3840 \)
T2^20 + 12*T2^19 - 44*T2^18 - 1004*T2^17 - 727*T2^16 + 32533*T2^15 + 74163*T2^14 - 521840*T2^13 - 1700735*T2^12 + 4319428*T2^11 + 18581116*T2^10 - 16253206*T2^9 - 105293959*T2^8 + 6991187*T2^7 + 290994701*T2^6 + 95862386*T2^5 - 313740532*T2^4 - 105488216*T2^3 + 103133888*T2^2 - 10653408*T2 - 3840
acting on \(S_{4}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1045))\).
$p$
$F_p(T)$
$2$
\( T^{20} + 12 T^{19} - 44 T^{18} + \cdots - 3840 \)
T^20 + 12*T^19 - 44*T^18 - 1004*T^17 - 727*T^16 + 32533*T^15 + 74163*T^14 - 521840*T^13 - 1700735*T^12 + 4319428*T^11 + 18581116*T^10 - 16253206*T^9 - 105293959*T^8 + 6991187*T^7 + 290994701*T^6 + 95862386*T^5 - 313740532*T^4 - 105488216*T^3 + 103133888*T^2 - 10653408*T - 3840
$3$
\( T^{20} + 21 T^{19} + \cdots - 751355754688 \)
T^20 + 21*T^19 - 129*T^18 - 5359*T^17 - 9296*T^16 + 518698*T^15 + 2490347*T^14 - 23269115*T^13 - 169301996*T^12 + 448234176*T^11 + 5338344637*T^10 - 879630279*T^9 - 85146120393*T^8 - 85952322749*T^7 + 680348157975*T^6 + 1110994396207*T^5 - 2470333974350*T^4 - 4852029212044*T^3 + 3245121732600*T^2 + 6546935756032*T - 751355754688
$5$
\( (T - 5)^{20} \)
(T - 5)^20
$7$
\( T^{20} + 131 T^{19} + \cdots + 27\!\cdots\!72 \)
T^20 + 131*T^19 + 4768*T^18 - 89106*T^17 - 9978704*T^16 - 153640844*T^15 + 4810481527*T^14 + 181482944023*T^13 + 706803126729*T^12 - 54737452834889*T^11 - 955810807759832*T^10 - 1021118753288800*T^9 + 139511419770550337*T^8 + 1822500696615854631*T^7 + 9888923992309032868*T^6 + 13885623239193427348*T^5 - 105354784894185928112*T^4 - 510349169841247101376*T^3 - 473635932733815719296*T^2 + 1477439536763926036224*T + 2728947284640964687872
$11$
\( (T - 11)^{20} \)
(T - 11)^20
$13$
\( T^{20} + 223 T^{19} + \cdots - 33\!\cdots\!20 \)
T^20 + 223*T^19 + 5503*T^18 - 2334313*T^17 - 195688238*T^16 + 3977472520*T^15 + 1097984433560*T^14 + 32146623555154*T^13 - 1814523620894927*T^12 - 136023233227595811*T^11 - 1511328372061636154*T^10 + 135158007167750953830*T^9 + 5765844435308716876512*T^8 + 59386834569243411168404*T^7 - 1923519014653571786006517*T^6 - 79186500601077823080826299*T^5 - 1353835766080785155709700388*T^4 - 13302877440005006503416145604*T^3 - 77549590272141138270222491824*T^2 - 249015619387306152921808431712*T - 338841227488518263264663310720
$17$
\( T^{20} + 471 T^{19} + \cdots + 92\!\cdots\!60 \)
T^20 + 471*T^19 + 55614*T^18 - 7385584*T^17 - 2198707632*T^16 - 82353887526*T^15 + 22184319320722*T^14 + 2338056098727270*T^13 - 35925217272644271*T^12 - 16206653083062733783*T^11 - 570403258241834038955*T^10 + 37030258446628921708639*T^9 + 2945313623956943524250149*T^8 + 13907873005015295229473229*T^7 - 4157211873131385411308607280*T^6 - 111624298435151849860522113256*T^5 + 592094902161602749291981093376*T^4 + 43095525876546494886082213473008*T^3 + 90655883622481553122384154822592*T^2 - 3215879938014924486239593885171584*T + 925542952768693652527074955599360
$19$
\( (T - 19)^{20} \)
(T - 19)^20
$23$
\( T^{20} + 653 T^{19} + \cdots + 18\!\cdots\!64 \)
T^20 + 653*T^19 + 60536*T^18 - 44317394*T^17 - 9590385871*T^16 + 883915205333*T^15 + 370954968467263*T^14 + 2646637577097979*T^13 - 6598534286015700338*T^12 - 320227245248895288778*T^11 + 58541245597794945984228*T^10 + 4369391821693382375508608*T^9 - 233227284822185336704545144*T^8 - 24331155213204804912236299182*T^7 + 202734571354951013607456966915*T^6 + 52133460634676321806249233012749*T^5 + 601095993174006657842580488427674*T^4 - 22132279300800031556974120577689472*T^3 - 242990076018648482996475938627266912*T^2 + 234731245401742401424820363376168960*T + 18109186544196667751869716301246464
$29$
\( T^{20} - 51 T^{19} + \cdots + 19\!\cdots\!60 \)
T^20 - 51*T^19 - 214826*T^18 + 14485758*T^17 + 17681345044*T^16 - 1397610679762*T^15 - 698276491226140*T^14 + 58882672099520210*T^13 + 13834442443116827493*T^12 - 1112332028343590058639*T^11 - 138641084655945569314093*T^10 + 8590900911628129072346149*T^9 + 740679938548532136577698159*T^8 - 18596220497780393807913990929*T^7 - 2178679541198867770445442755354*T^6 - 25994144162324004839617753535484*T^5 + 1668440332079613087577185556990312*T^4 + 64962790909301968814592091232821648*T^3 + 978954481412413179731429792697834656*T^2 + 6944380575976178580512019079541052608*T + 19084254406989593368472658910570476160
$31$
\( T^{20} + 90 T^{19} + \cdots + 31\!\cdots\!00 \)
T^20 + 90*T^19 - 364260*T^18 - 24445120*T^17 + 55572084332*T^16 + 2378221543664*T^15 - 4628738217957814*T^14 - 89644971838297306*T^13 + 229048486450130423685*T^12 - 181394616617295644698*T^11 - 6873796949602743950820071*T^10 + 106238573520293988768770466*T^9 + 123946772545360376177835689963*T^8 - 2854323486081387040728734759614*T^7 - 1320269902101116873074270641118924*T^6 + 31546254929019733174905413947013816*T^5 + 8007396038457626746962924463271166176*T^4 - 154441099972812606818138653318134627904*T^3 - 25216271944504182247481810970966260497920*T^2 + 271731056625189877844259097572053327692800*T + 31953090027314306087878188672060258392064000
$37$
\( T^{20} + 96 T^{19} + \cdots + 10\!\cdots\!96 \)
T^20 + 96*T^19 - 659085*T^18 - 86643788*T^17 + 177154278886*T^16 + 30984797082576*T^15 - 24512068251269658*T^14 - 5677557686004184968*T^13 + 1748289738580552568685*T^12 + 570039972382512857310928*T^11 - 45493608368660250726267385*T^10 - 30317351824443230390168384332*T^9 - 1463468750745586867212054447588*T^8 + 695448367235623479236892932573024*T^7 + 104671458452849991100841796823588848*T^6 - 270556144015735447908646623669691712*T^5 - 1249685065286902062961498077483727902400*T^4 - 119278126187371527393685842719698160251392*T^3 - 4437073450397201381144213374544271060209152*T^2 - 37047583815004078807077355867072688639815680*T + 1033566639991583561435035250549871385995780096
$41$
\( T^{20} + 1284 T^{19} + \cdots + 62\!\cdots\!60 \)
T^20 + 1284*T^19 + 322136*T^18 - 242291350*T^17 - 140580631601*T^16 - 3108408820566*T^15 + 13181314789472619*T^14 + 2653202852127870042*T^13 - 294143298611283157478*T^12 - 153484485812455993869230*T^11 - 11030701070248150571775952*T^10 + 2314295126760481496541806162*T^9 + 446476567498279149242384337697*T^8 + 13767775158788861597295081702232*T^7 - 2913360242269366517817173344743000*T^6 - 300739986546044960544442119710701184*T^5 - 5523735194942953023005232426112660992*T^4 + 640843292969732073172784131460655198080*T^3 + 41423616836801096090379056396966321291136*T^2 + 908519380193336966452235253125030053845504*T + 6298224545765388824978269431286156112213760
$43$
\( T^{20} + 1592 T^{19} + \cdots + 77\!\cdots\!20 \)
T^20 + 1592*T^19 + 512138*T^18 - 433442378*T^17 - 303465279240*T^16 + 10279389990818*T^15 + 51333602172421359*T^14 + 8107994607618419872*T^13 - 3745759663861220481895*T^12 - 1131360178435416102327870*T^11 + 92297573327997045994682356*T^10 + 64056448147177198889012830018*T^9 + 2713668893631340909968942561559*T^8 - 1622917114458106764178472893497838*T^7 - 190043156409400426112251767574715738*T^6 + 12551405432879585608420489577464608572*T^5 + 3027733200878172231094208121909677346080*T^4 + 85748900628805295364575426416253888017472*T^3 - 7965172072392853546508699331267361136145152*T^2 - 285878931065460321005609595024356390871710976*T + 7757592904524858954837553991817964843292574720
$47$
\( T^{20} + 2030 T^{19} + \cdots - 48\!\cdots\!00 \)
T^20 + 2030*T^19 + 693759*T^18 - 1251096744*T^17 - 1087408721750*T^16 + 33432675372610*T^15 + 345779164601745805*T^14 + 105930418877849761322*T^13 - 29839477315387889170805*T^12 - 21876499556848795529133300*T^11 - 2071899927475444929832512775*T^10 + 1221880492925258172845680814414*T^9 + 336931602659248706223223188522643*T^8 + 3735893367733570682924984477574578*T^7 - 9070145807923647144479582329541637172*T^6 - 1056748410446880689085752141537037032792*T^5 + 26598175081333721230964623129419735539072*T^4 + 10343119081939620888084788244395089756504832*T^3 + 364543150897282483581617705894862404048984064*T^2 - 9189400551019124656688113036099999063958919168*T - 48284115532765424673714117366567233935665152000
$53$
\( T^{20} + 943 T^{19} + \cdots - 13\!\cdots\!16 \)
T^20 + 943*T^19 - 1355578*T^18 - 1559546076*T^17 + 572833379166*T^16 + 998545668422478*T^15 - 24988078024601638*T^14 - 318154283400239480842*T^13 - 44926046396090717555731*T^12 + 54081918645081218428201091*T^11 + 13379147500278801847947237171*T^10 - 4830921901361097204697039918725*T^9 - 1669424808774502275104487237404917*T^8 + 196697108823647656126826429410270055*T^7 + 101440191690187680939511120664962213286*T^6 - 1428785747384363362844500545380397117988*T^5 - 2819797382682669289150078265194203838336344*T^4 - 84530979497683000664249194109238432207335232*T^3 + 28345653363010426215402660965501025311455179776*T^2 + 1143400754361969824959608775700260202922169097472*T - 13488648782499784659380907412578520099345625007616
$59$
\( T^{20} + 515 T^{19} + \cdots - 18\!\cdots\!20 \)
T^20 + 515*T^19 - 1742128*T^18 - 800881814*T^17 + 1301718016814*T^16 + 511774703807058*T^15 - 546582146854537096*T^14 - 174197254060590830184*T^13 + 141149132501269437521219*T^12 + 34124476310945930597436789*T^11 - 22955196118306438922587808401*T^10 - 3861197379227350253013376049707*T^9 + 2307199443587520161469018166416323*T^8 + 236773891737655507690157974944563227*T^7 - 134493313365940899998145647326774280276*T^6 - 6373549787880638674243447811470201782532*T^5 + 3957226212749144830059528739096577851104816*T^4 + 7246679521913646260221464452185236314741344*T^3 - 41551883696927825202046596491663399353819263360*T^2 + 1798299943388567624479203147630488605240161346048*T - 18882914197192035293768070731544451749658610411520
$61$
\( T^{20} - 446 T^{19} + \cdots + 99\!\cdots\!80 \)
T^20 - 446*T^19 - 1991906*T^18 + 786974016*T^17 + 1611423905624*T^16 - 529006094510728*T^15 - 691217104214199638*T^14 + 173901055866667632904*T^13 + 169018412385852341981151*T^12 - 29426267848668816473845066*T^11 - 23217639153843454077340457241*T^10 + 2481181543241957252092563037372*T^9 + 1636896874278735019567858444152889*T^8 - 99897435695292638310733945152373674*T^7 - 49275252393408643983100994091736255848*T^6 + 2310204748693317508395638081766509176080*T^5 + 547078454241356829406306928724375241687248*T^4 - 24402027317568350445439586267665083890030112*T^3 - 1352556801695997300129361685370866973887840768*T^2 + 32147914073908979083453248593044542900120036864*T + 997873719603620861388628606695828103092436500480
$67$
\( T^{20} + 1719 T^{19} + \cdots + 55\!\cdots\!28 \)
T^20 + 1719*T^19 - 2319164*T^18 - 5644516812*T^17 + 747215388652*T^16 + 6907089919837582*T^15 + 2020237517858163196*T^14 - 3873745489375598284806*T^13 - 2195523488267888970657131*T^12 + 943961815263091015322023247*T^11 + 909885054344225249858629882943*T^10 - 25762732902208368620692687919903*T^9 - 174726816909691247532784084688610622*T^8 - 28733500403833364782100140741928509074*T^7 + 13660161056243533162839041277062299805623*T^6 + 4311459800286925530139973941428604352019423*T^5 - 125769267738452703843377309225765718966121278*T^4 - 160313735573304995718270337728428762525576184780*T^3 - 12905424409335373279315276020006613255030897999400*T^2 + 586298252158900009427774945966093922354069037418496*T + 55951401424236906475048888445931744969829492175358528
$71$
\( T^{20} + 90 T^{19} + \cdots + 25\!\cdots\!40 \)
T^20 + 90*T^19 - 3473104*T^18 - 648459866*T^17 + 4828483494874*T^16 + 1306781761507668*T^15 - 3426416043808919277*T^14 - 1186277110842545407142*T^13 + 1303539320365646914919596*T^12 + 548862329504370274552346116*T^11 - 250749010065390255471546960915*T^10 - 129343565405268052267940321701736*T^9 + 18926630930717105887501621837743022*T^8 + 13919293071916289097274803622106874000*T^7 + 4098113946984538417891622551699086264*T^6 - 528582379014154180054960984835374186620320*T^5 - 9882518403000781731728794586881660214530112*T^4 + 9079895193206818465541806868101257431031560960*T^3 - 38703991538147948419766184830034466267192534016*T^2 - 64351302383033095911277160788123317867270734598144*T + 2569627560923557559001290551465707301555453187850240
$73$
\( T^{20} + 3763 T^{19} + \cdots - 68\!\cdots\!16 \)
T^20 + 3763*T^19 + 3062570*T^18 - 5614207094*T^17 - 11099372283712*T^16 - 2269189029561176*T^15 + 8627402593964996684*T^14 + 6799228025953523660350*T^13 - 930889744037897728030151*T^12 - 3109537445946704141347239351*T^11 - 935602086973603410614177556287*T^10 + 402749608784704329983195033230543*T^9 + 287722677983480201228966843128836086*T^8 + 23034396961344474053355845367099835776*T^7 - 22995562467441152339574810107629873150071*T^6 - 6512852895860445633275773113038497483985355*T^5 - 129098329832027461931980391869400629875259040*T^4 + 165172470237412044888895776697883589353002247088*T^3 + 21257175422248858813469714753358010920270992828992*T^2 + 616019412861353526530449646435305185724283114236912*T - 6846314694220840591493744929827894552752598617761216
$79$
\( T^{20} - 2 T^{19} + \cdots - 39\!\cdots\!00 \)
T^20 - 2*T^19 - 3963811*T^18 - 211671870*T^17 + 6010831960020*T^16 + 489293693874728*T^15 - 4531158546718322310*T^14 - 403539809327523757156*T^13 + 1874770738084265932614161*T^12 + 166670997655455095629531734*T^11 - 435535473585247471714102319711*T^10 - 39086466928703214909964904264238*T^9 + 54697952278526691963149536013820618*T^8 + 5387019490446253654858149735298073508*T^7 - 3327730077959526160356224628660769598376*T^6 - 400282950818027481491710793939553849584976*T^5 + 79823415621140735111547221773420226311163776*T^4 + 11844601806992943932296687373620851135700827904*T^3 - 429922919884048969666557243914160703787260057600*T^2 - 113307714370908409208904858859196000175443707494400*T - 3942325648666014575217741999986542391600757833728000
$83$
\( T^{20} + 3436 T^{19} + \cdots + 82\!\cdots\!00 \)
T^20 + 3436*T^19 - 1332452*T^18 - 15976937310*T^17 - 7944625110896*T^16 + 29008672328017916*T^15 + 25097860601041254198*T^14 - 25777729128966709615124*T^13 - 30397993393001000406793747*T^12 + 11099309167473101585131579758*T^11 + 18779030315264269913814141453061*T^10 - 1541408962810214567843776515960048*T^9 - 6120179434883185984984158259399863999*T^8 - 371623545255991045340821756348418333638*T^7 + 978339478111450199311761199069961001467094*T^6 + 134803668944053028122788223876877686666669444*T^5 - 59859605344923853203578659363873745859096097792*T^4 - 10632628210810006556372064992340553022585134261376*T^3 + 391426015320043111754197344181640823470320685576448*T^2 + 59124999293460397406306414959293429376221355492104960*T + 82686872948452528407344827381273233198552890825548800
$89$
\( T^{20} - 1700 T^{19} + \cdots + 43\!\cdots\!08 \)
T^20 - 1700*T^19 - 6691300*T^18 + 12029147916*T^17 + 16944085747525*T^16 - 33378795965946896*T^15 - 20317822759934755454*T^14 + 46959127975142623904024*T^13 + 11433686931575781693222832*T^12 - 36265016321569939174433602380*T^11 - 1898729548055995701420736172993*T^10 + 15478575449733826092930834056126712*T^9 - 779447064631596095173183054643682290*T^8 - 3463158088593780162053440038350221566688*T^7 + 348033303702377799057955111850405853655520*T^6 + 350509278616629764674228964996516834165347328*T^5 - 39140928487358925372199428937648136334659403840*T^4 - 11185343604964122695303196731338559231820062122496*T^3 + 1050318525910761975127515271274348795363738597170944*T^2 + 54097658799205026202788669590332167913839113479698432*T + 433813829826758030501457014456327849455670313595012608
$97$
\( T^{20} + 1956 T^{19} + \cdots - 10\!\cdots\!24 \)
T^20 + 1956*T^19 - 6830900*T^18 - 15897946152*T^17 + 14557498102265*T^16 + 49984758708410448*T^15 - 1670064890355759030*T^14 - 74430137399669552550836*T^13 - 33855315069715967493521860*T^12 + 48891103796946256239570126352*T^11 + 44285834559766113630025207881931*T^10 - 5576346349832024342117467488466080*T^9 - 18793959830695700548049997262831123734*T^8 - 5759405594897344603477723393350656751064*T^7 + 1358827697862574968275757697381194471191328*T^6 + 1051767612869457258941042063895928193120731296*T^5 + 170791636293230164680976010656021320324148746528*T^4 + 1879599357504373858704298980791475822315369334784*T^3 - 606448376111915792866596959808116504165878937966592*T^2 + 15008039767676419643142102472345162394213222590208000*T - 104562444839636841386486520424797437042355966408321024
show more
show less