Space of modular forms of level 1, weight 96, and trivial character

• Label: 1.96.a
• Level: $1$
• Weight: $96$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $8$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $8$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 96 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(8\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{96}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	9	9	0
Cusp forms	8	8	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

8 * q - 5835659138280 * q^2 - 9565982513916703570080 * q^3 + 208956598309707350371623569984 * q^4 + 1941568507475850402526904141070960 * q^5 + 10651800775920653731297343298528492576 * q^6 + 31232311735415758067806325356531573912000 * q^7 - 14761127603920085098561309094124598702287360 * q^8 + 9274438133561954597944854467482391143953072936 * q^9 - 355384205613899841010372205704985147108657534640 * q^10 + 53080108095821756826858489331993621982645992125216 * q^11 + 1065031032961827853079380844579017283696993846403840 * q^12 + 117293508281179239843264964380833942161194396039342640 * q^13 + 8850886815767090581799564344683737269936151852930265408 * q^14 + 187812376414067333691564154745798290909917959215041625920 * q^15 + 9517116971431211282501221161054789131283343644054948220928 * q^16 - 13655041265063090981829171372625119189425374473948274915440 * q^17 - 1790266901749030205580776247252673430153004351197542602854280 * q^18 - 5232175975370167369536369873888207394303637759872553281713440 * q^19 + 136065209104116992530471413843386338746929879497239386344644480 * q^20 + 1346571177849118208545064341536207444072396945735327627682503936 * q^21 - 20365500099170357171519767897869972385636855003458825137197491360 * q^22 - 7129054072165937484825035531327773489156117409617881426435061440 * q^23 + 288860682603965362857322541557744811472884721216169744526242990080 * q^24 + 8177806376085721196783759852983887433280593317172609841487587996600 * q^25 - 69072273179717436642550386629266724895941590936463282023015399323504 * q^26 + 64049503386294800673569522679695786753122795388715525750679249767360 * q^27 + 303354815522537415860404332264897505740906926923909508834765584637440 * q^28 + 7715272198415359380593902919630157934289467091855373333108685675435440 * q^29 - 62913685170287068298704199843316213881225133796680396150164526710345280 * q^30 + 48520677903801540370519073843711920597057994260920479636592334181199616 * q^31 + 911347110324473008775326747695560179887781374647708612161794209209221120 * q^32 - 1535322742350198888271103254480947687741587903792512354063710702943493760 * q^33 - 16409772766982648656985219134942803587399227958333745923026675404562961232 * q^34 + 58800416933815614414155173269063056087887600285328689246425433374756677760 * q^35 + 51665208441213434468989869710710146210173003797753332160946711226240568128 * q^36 - 181116344963557296256979160619337453378797091102974834966000994855965247120 * q^37 - 1676466315180766681626408275142200947978975839695306622930354052184199692640 * q^38 + 465478714369259758144024065308323445042256641733578800363164365799686202432 * q^39 + 39028182173606372825635252450401491624189758401191157685601991729209269171200 * q^40 - 87541390126560450267544465567119030351560808726320656469732601708266148308784 * q^41 - 157435820560022140348706044721413472652300880194209574021901207450891596867840 * q^42 + 360093033489081253538156425248276463103949347025569853491672117723107522861600 * q^43 + 1942224484251042670482996667732829207493398934442399145050649033803969221005568 * q^44 - 1611554371538604569657837598986488298494511731253236200388961579880024486332880 * q^45 - 19332434944442851407749457669991401004991143268030327859543986888040547882373184 * q^46 + 38672453335683563852366980570346257355794761888911368752480783496161211070336640 * q^47 + 93863838769591236482712272126012963144755254935077324856132076191099747033333760 * q^48 + 265668043093542548841947390620517395072194945166225827717144824590425137465244744 * q^49 - 1423963459280866882678609595824694565889878038511273700600414891648711070234429400 * q^50 + 2434476695354895883532253554814552047229450451049452072207263289482820720406821056 * q^51 + 15678746704556392183126484026214298441253990030076674973212546269606119207477104000 * q^52 - 2922690482809426126710991861168746969788895886261814706776237561500358605037675280 * q^53 + 44393564079821957628952458152403809172972567715888333832276777433089826621820157760 * q^54 + 77963865832782922646862204005771036172886494149999882551809226033579503680996905920 * q^55 + 723822110434297992891221750986765045769194525611914833690699475848521019635777392640 * q^56 + 1459603943948321457517074656112276013643674313689343212415092604638087582879924782720 * q^57 + 2398120500739528001867383787619453843290390222445601081527493426426916763954522209040 * q^58 + 2444569112045817337560949868287606200158569651761097862873350630901953709318185022880 * q^59 + 41015921945833187827435663222575462810347191746192004435818365735996703011205515880960 * q^60 + 26252719580888049069066995575288184611473664654647035829209505915961690057602967485616 * q^61 + 109318411457586083204284032417457169492313955459811319765445849679642744506848521207040 * q^62 + 170984018880767416687602973051010439420211230624233991381305273834268390445660056281280 * q^63 + 407545659960425058121678577897271227683793728749313452587765989597513138495845491277824 * q^64 + 711217468942010938456527729098183388378886665557115838437689631605619958224435834575520 * q^65 + 1747938075646007071584137716302374690644541046339320226994976444199784352790302021223552 * q^66 - 646475642994207391400653355260241732956721934256209274545597969100350739031184431188640 * q^67 + 91675839067201266020688320385568861573762045194469769590554263557238860857176520405120 * q^68 - 1671348258106164448387617904756675195481964064504427142194954632911883632406377850960128 * q^69 - 15589682350948763132524633727148211085350313303119537319661619119948806738470696493235840 * q^70 - 14595295080721751466823982356267079020901744922845645857244436108167397828048945561374784 * q^71 - 168731956650076191328348463912100975176233311308158667034794509156143705616303905637470720 * q^72 - 167722859263497180232486905674536831998056258335586734743256934373976249561602911979579440 * q^73 - 209312489678791718598684146630297797595302804804578868479635191055424978871400486510408112 * q^74 - 319918492419260578418623942107150301135641877679303067145274604119881385565549842206216800 * q^75 - 959273209575432254809587692424149415253949631691365417587931662952012091653615772375589120 * q^76 - 358973379150050060834656745211596557040941835816686113329022190288009228708654757892460800 * q^77 + 590425535394410417923583601115147442109710886806797004396557673983317347484688655751672000 * q^78 + 4672642903096907209502768293890247708239627672362847349478671278970829923925879535283527040 * q^79 + 18415268594255335517079731605762998550074832241200743044677945286622776635630921688252866560 * q^80 + 12509737552066767544095911653095580991572013599361129872125476231341584536182121238921405768 * q^81 + 32657845092209493410036294321958173121440540177602229019397776717126981442788576405027965040 * q^82 + 34387792212015780744754986808561666458900302762495709021597904850967930099747337487085254880 * q^83 + 173836457542583880184373241725060178629119564679421678850358203433258194499103546320231344128 * q^84 + 58585978711733607272815047107060888289878133655773893600270763487144112403111490135244590560 * q^85 - 153511472921832187435283964804212642635464712353485304877046031498544471884447149897205104544 * q^86 - 544464219458114578116693663783217812912359092004929393234553696235186032730900539616052969920 * q^87 - 1202425497404423912185881933157195269872332267934742515736241252480851349730675866727622174720 * q^88 - 342673661311688548077760584785109887358595471462214186557789870415877447806348084055852796080 * q^89 - 3514062299884453064121468346218192535289244482618329972865712072788945397515179474700715316080 * q^90 - 3490211360016960529246147249335483533013067701963330513611222538458526220206688421639066690944 * q^91 - 12008074146638359830472895966704879561255070000267734630900014099911412498586265442549753546240 * q^92 + 197667690727810326296814984504358164807428856713575716952413727748092885643497784281407575040 * q^93 + 15433462798640093333378242254437202047220637579307237556798289796157532672617883642933732299648 * q^94 + 15321400721190643816477985005690604983976540891819618748501840926190750159388834713154020724800 * q^95 + 97555071644510782149318139986276901553221426854121546320985366392022081200430710682001871077376 * q^96 + 10072532354157458294768094296505188523874048354320514397914144859011793551098974691865811668240 * q^97 + 146363464831387371243245039459581022362075942196915081212239417921551560440470151788055390975960 * q^98 + 307096415144337525387251975813943414746365371627429389615225939474864146107991251707726185786272 * q^99

Decomposition of \(S_{96}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.96.a.a	$1$	$96$	1.a	1.a	$1$	$8$	$8$	$57.154$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.96.a.a	$1$	$0$	\(-58\!\cdots\!80\)	\(-95\!\cdots\!80\)	\(19\!\cdots\!60\)	\(31\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{104}\cdot 3^{38}\cdot 5^{12}\cdot 7^{7}\cdot 11\cdot 13\cdot 19^{3}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-729457392285+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)