Space of modular forms of level 1, weight 94, and trivial character

• Label: 1.94.a
• Level: $1$
• Weight: $94$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $7$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $7$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 94 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(7\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{94}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	8	8	0
Cusp forms	7	7	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

7 * q + 43735426713792 * q^2 - 3678766354327579216884 * q^3 + 37433779444352805880587218944 * q^4 - 242501922056818695041616562179750 * q^5 - 3422349689703076907975614807426150656 * q^6 - 921137753903839555947108372394316103208 * q^7 + 628568314501252186502498490389635108700160 * q^8 + 362824653360866901561998689210341299050559211 * q^9 + 56663128890275718532856219951648854919834448000 * q^10 + 1081566396126190174166498109003279139923369012324 * q^11 - 163904625261310040243241458042755377696324875010048 * q^12 + 1923851638471797431690458036346871401286646408469426 * q^13 - 827492161115181455891429526236298470299001717526508032 * q^14 - 16711611501720521025854082681912174509227777477242411000 * q^15 - 183863117199568288307852091185855957272115704336744448 * q^16 + 809325537307953309871783611300921224816172571619454935742 * q^17 + 79483944128603792717921302063558947044650774054000109708736 * q^18 - 491316328040151561437984621759105514680907320256463264658500 * q^19 - 5819101371751539891329503686613738398860076574931824253952000 * q^20 + 54451750333719895476183963426175615210898459319681281516277984 * q^21 + 341061341496448817039487179432626029859991533289656810924326144 * q^22 - 2595697104202345855126053487687658963668179272707633091075699064 * q^23 - 29432689846399066174371175818785662556182882963620634526849433600 * q^24 + 184388886386678531186865888507627315189418933935123407708899515625 * q^25 + 793059166145746283698718389909557916534745558035448772312212840064 * q^26 - 10506923232698637098067136941837198924358450251426727402321208664840 * q^27 + 1916814131388145595393790805747801246689773266225672358812878209024 * q^28 + 115585291038420509795092429775705167101645550654624527668945364036450 * q^29 - 646359246874848354315998274237243944693324584248820365706098812352000 * q^30 - 1163635467946810748613893942791764663199899897323284701513531956983456 * q^31 - 7066990866795922437106429389517828098400874624281122281464920526553088 * q^32 + 66569296470254314915045188377632673804554883301553196046747543676316112 * q^33 + 80911624156374405155780927188384543491071504244617539921495324380294528 * q^34 - 1672188852118103650980495790489284130570309869892526153633308501275462000 * q^35 + 5276416924359744904633666070671763693285317535397001093231145577416896512 * q^36 + 11072759435314078994932599484815080247923078570346623467670584315337670842 * q^37 - 42692186143014046654789275667852179938472092905944200699148410427788924160 * q^38 - 205635087839752927920079557406846610376307390801963146422737416149757222168 * q^39 + 760187696799287916151508882607919116749295190931669242261910585944965120000 * q^40 - 509603803596826806676973650829096820638503322986104149790656476262528674746 * q^41 - 542653738615875619591084295077236547022836265832353730045755853854336280576 * q^42 - 7275658116979055674748970912580687053338617746072325435955591393683798211644 * q^43 + 9423347779397833928027118997217234224491886242773059800183027480258516369408 * q^44 + 164505351109492760826482356226220602919737242087979463171032783958351054923250 * q^45 - 639778771092842366359510076082228574613573083413403803040568658686807125218816 * q^46 - 371149830895115606730684780470708713676568637183334957675426341554516993409008 * q^47 - 416843258596979693775599022471376378646238618283847940753742770006189894795264 * q^48 + 2561975156227711495237514871966779964501558283497058708235084248829398599957999 * q^49 - 31492320141514234591073138519794385457712593727985587891779934655429621403000000 * q^50 - 55702073279983479511744597938778959921377812834972727705529236388320801422608936 * q^51 - 55278983045853834535146427408736596689073596604984335518990233309047240924848128 * q^52 - 363766241548602923075270727552075967170433033161760056492510229436384310833635734 * q^53 - 1988318954489765046302005332528558912554496159988340641069330680002958019070937600 * q^54 - 3520855393890604949232827617669938515471701214675853816941159595183623184386577000 * q^55 - 12936956692485908268365121199611114191360014164491088694387999166431300696512921600 * q^56 - 13862265625178226892264597068584427924864963571452022505627535112981742091059296080 * q^57 - 73663001170657752665346575473371223431752845037418753763472734766611572171441325440 * q^58 - 119839908140624573484226478891501296275544385047787439213910489726968365086286210700 * q^59 - 468107546718994029022024884762568911834725078620349067042941227204209206458724352000 * q^60 - 328281166748320542242523532793984772143143166398612931227281116669834617338050603326 * q^61 - 999402477792071119370831029463209574610493980381087626216590758004912070795081435136 * q^62 - 2240117215552784969170617635914585450026055291898885166701984645532069514866650525064 * q^63 - 4748321960274080197621802735261780227229800262185345649692550833454877416714840047616 * q^64 + 2401958293154067008332922023669433962969772004736123854920087208208149417890196631500 * q^65 + 12481418287827593167181900965724458478832175604254852160085986797561206241884769502208 * q^66 + 9715050085721519766982024893817705652242604355912950898916137527198529527932523084492 * q^67 + 51110178162381015351883898716980001063480395685110983605059672645927223406195391258624 * q^68 + 125665844363573358610510037253282595268580727449546920119880250916295279742987985413792 * q^69 + 437770522317274261347763126091338009235407849188339858200284725822565513739255154816000 * q^70 + 420099768445021912291978352393445519280746916987347799091649913407485898651223357176984 * q^71 + 1153857576733974210773243583317262094473717150308417455216249971043377175999426453831680 * q^72 + 249990884773795871360906735022065792056914028590737521750721031757996649920054698123686 * q^73 + 988848152146322932205109547460090361956964236264222955609677033303897103570301064734848 * q^74 + 944080624555199942138536838755965622984512203073943882229003778583589699488457416312500 * q^75 - 9872924363930092749183448370538218854882826462181838927155554514487863834399954370969600 * q^76 - 16552736755381232703525388842736711985373990693881749218915711388952768140257306836693856 * q^77 - 73115054525877473148472082243219461137606249175371809547554984327725748004401082971708928 * q^78 - 43369884997252312790262999909905208728154246791055779943371432494520439561399960810221200 * q^79 - 88894687813962777903012798348655018553862729556819104796394604135123942915181092274176000 * q^80 - 70612572309757383558801217018071484518377724651384007545224773102476238636837549694743953 * q^81 - 236357995159599133663604843384379044643064499685381579522884048932961281765779447211829376 * q^82 - 206459225650342475045148123542600401116221913586781003327705338223920418727874732010864004 * q^83 + 1649840105905513745515070352659141454913812021851911846045941535531840033929951137654243328 * q^84 + 1637661121678145282281696006564110640734919603287375198985971859556394144920752854974380500 * q^85 + 3239900597437756786176903087412721547247433713557247371056571790561416975430434191434708224 * q^86 + 6559051070263618632233284423714108103382010904819072234989172243851503736785525745425626280 * q^87 + 6336674026069399594730100443279513731166873520796702455565229756349453295686310223539077120 * q^88 + 5580799156439265704685765323272125687903700231557911629488221982292995723510480958101067350 * q^89 + 19840068851074490675120863444780810644229753682905466429373855007108663777299926218608144000 * q^90 - 18025272478314007503227783954648499409552734863956310123113904904033321293148703549329112496 * q^91 - 81750027044574246291550532241925751638073881610946649428268147310600744342795416362583031808 * q^92 - 125975338781791055721238628453160089358246167768072651306884109747935024714536192316708787328 * q^93 - 306478475429892162274969547511367839192733042761577860914963828391848832364650578690812603392 * q^94 - 216711696129933523762297615654778954621414663971673687874218846402427636558070586043601335000 * q^95 - 229425406959806321843310706398725653116223652026933598684053060220054993118393316925679599616 * q^96 + 43971291171253027759915173352741872464098193495293359649108047104658615767375645954946743342 * q^97 - 690328280759812206538864038068682435013428219472201721649324072601042235191425205897720616256 * q^98 + 306809773352993420176583539450272713060724644284625495060244639714128125893072287559839588052 * q^99

Decomposition of \(S_{94}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.94.a.a	$1$	$94$	1.a	1.a	$1$	$7$	$7$	$54.773$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{7} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.94.a.a	$1$	$1$	\(43\!\cdots\!92\)	\(-36\!\cdots\!84\)	\(-24\!\cdots\!50\)	\(-92\!\cdots\!08\)	$+$	$2^{88}\cdot 3^{34}\cdot 5^{10}\cdot 7^{6}\cdot 13^{2}\cdot 19\cdot 23\cdot 31^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(6247918101970+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)