Space of modular forms of level 1, weight 92, and trivial character

• Label: 1.92.a
• Level: $1$
• Weight: $92$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $7$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $7$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 92 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(7\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{92}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	8	8	0
Cusp forms	7	7	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

7 * q + 3841716838056 * q^2 + 6226865993447967511332 * q^3 + 5671662926176418572725837376 * q^4 + 23504964778584408375486754830930 * q^5 + 451174906579592943363587112684473184 * q^6 - 171085178649369081126501604564827872344 * q^7 - 10385570201002723586914837423420014159360 * q^8 + 38080901154162874719072934775718033448005459 * q^9 + 4697789292978379445837627874024155681811061680 * q^10 - 240582832892068760628122732280591830839146659316 * q^11 + 15234465137330235186821811325942149339051634358016 * q^12 + 712268684544237976989939315593627958143865337752122 * q^13 + 17766212926078897376844163559794320416860400218986432 * q^14 + 818092333276881407770547708857297926161740517153634360 * q^15 - 5543121629719415776419174196841312964977690510556459008 * q^16 - 116788563921119361626790446343979264424208809345044156194 * q^17 + 2532221674884609223972217344567154578664327889292374599112 * q^18 + 24914430965691713272160835064548829827762713320225549023860 * q^19 + 213622308691313951002559876190359340784045827397766986247040 * q^20 - 2997932825643989744485469587195205163128865044067155102498976 * q^21 + 2770354076929612113872013355190927517116944942304065995485472 * q^22 + 28060217473226028795108958325793316282935533444516172471797112 * q^23 - 676645515624503740032420639044230674317241134651601877083678720 * q^24 + 3263569264491109562693810546136813966434457662326151208223443025 * q^25 + 14647231349517882504358224484901087010163561052132416579801164144 * q^26 + 88534490857595263563477937784200716693877558838426769810977256360 * q^27 - 1267961512722154560010156489449223630509765593702989988702255606272 * q^28 - 1998207010601468906936357688217559269263973686319086789407593851510 * q^29 + 46684773092381185628041557878825569520483461165868165669687502423360 * q^30 - 59925208170796133190382607870079728441723654705660441096474565882976 * q^31 - 349236116256080438032682462092197690284580228848172295706337753268224 * q^32 + 48956964959741209887245659130472098420831296585540373363667238885584 * q^33 + 4422724362741906584267050702673869603971959112955389299199109971390672 * q^34 - 13368721150607890395306302586915792313883425318712829768566063087971920 * q^35 + 48271193532350417136817688340793844028122089698778111115225583548795712 * q^36 - 193385642725694230212647842547384176779300890377457537180445039472551694 * q^37 + 648885030040198126856514202904430175712235671732708835862375911231617760 * q^38 - 1888050736392299353100554804844814233146715239003942457135725287045138792 * q^39 + 612437306889339293021693643280174203404468934648721750255585003111910400 * q^40 + 27467963396808209903058935820529109024708043852794661490538346949004391894 * q^41 + 2490746600045939910899268282231591851463383036227202908840686832900714752 * q^42 - 305936680392367608196854535263961824203961856383604167638158912234512481108 * q^43 + 205463536657254300042685770932278214832998693823974867822888457185152941312 * q^44 + 4760687647415457141753353234910279174019798332678698076640623508070611166010 * q^45 - 1366266407223913965782607380535324534407310537728351887747959292074575330496 * q^46 + 6016385666666683617266527127107702489089132053603324831460234388201640236656 * q^47 + 34119609737617524136090987754275812795178080643639536100065326182318914650112 * q^48 + 147622366871958729066285529870014845360644877218444002326443275466876372382751 * q^49 + 987686706148773430200902630527966650567454297252982416951455545242325575637400 * q^50 + 742769239785716829162529676417470760468992847219971127251563531253033686474504 * q^51 + 4318717132385281312358095915519383012120671308396466785048290702799702098686336 * q^52 + 13308120064559469621843967381370895719631000840255977547855692839275328956239682 * q^53 + 49855304363851366001446865238806860151072717129384273575810932439561849626548160 * q^54 + 71294075726222567616681402637553088151526343199773263267028104308906720840973160 * q^55 + 221193813355805774602587289215941353561793271848452643887988504737893638457815040 * q^56 + 528504764627515846582196025944068103123296527378022647769732650016063847427593520 * q^57 + 1238229446269131105368662021237658933365297194812595452448484778585094416520960240 * q^58 + 1315161090691534242045211041321797641427216505845115765078938874240054573263728380 * q^59 + 4823153254365391976824193526392851616116082049689724166967862952927612944155374080 * q^60 + 5062201896875711919454365982321524134556244374094873318866473906778984033476168234 * q^61 + 5944009317613068040880423794674923373270855087786172352031955991395153732464744192 * q^62 - 3636043453736261219929075304472074905914693023981615502769720183430994506848383288 * q^63 - 51461933507510968227229909173673546488880558907251327588128558485838721977163710464 * q^64 - 77004978625744224526600511688707953799859895672813324064129546096894713766789516340 * q^65 - 308541964188130582740963794759741868505184177678097911786772179394411954828298046592 * q^66 - 375865111304983135837477510931607479316175718244865448118159181323617876690058988444 * q^67 - 1534213067668968494728693973596412463295117507399423353249302546218581933051381708672 * q^68 - 2173315533882618835358431426746324715455060324131802571545777868624263537306736200672 * q^69 - 2678915571128698388724922631831368101885281292954514535801987008907571514431164929920 * q^70 + 965663858399224787677892593054987300813257337626219343051035389437608903566853136104 * q^71 + 4759225550598725097796726774244526164682601876181738961172151381039656425240893268480 * q^72 + 9530120766269923537811918138494095655717782977571711295781136472585782479177982847862 * q^73 + 19110889051618327071497328002063508382221976511726809975089825510120232325728977189552 * q^74 + 125021668038726866132333086418803849235968631984043287433627055625310081344612351442300 * q^75 + 201417481997189328603388340686282158978023686930352491852420967420198850453092214874880 * q^76 + 203838117981454989170200594078013407199331583446926407393231313568448855161412400016672 * q^77 + 348422592585817152583346169273764440235290509078131053609004533439300203952600764751424 * q^78 - 5875385290546216656185911308903463222289330212802402962421344496345859662855253387760 * q^79 - 704730665751803958915921202265388401277484106681191434954636540435925847481999762923520 * q^80 - 645876221088024404019866830164659790161069128158743050337018784266949283332298558348353 * q^81 - 5377119810649520829232661929626958820402325732939303335851648698643252753720266284836848 * q^82 - 7188939673179725085045886441204184334512306517239973817301478804674514872311469770345548 * q^83 - 17037797188065238374634346038194001797920522141104843305926325070074414892172026480416768 * q^84 - 18949626274852488910142757348951127712395103983201418376580212098044613619651779587066620 * q^85 - 13930550649009692825744367374854352346751992408208092118301786049776748630048877827166176 * q^86 + 14997220283992832178383660427617039138145206474606482931148662045188858037160846958683480 * q^87 + 35205946317573638735966560050796709996519491901124319190557129002743085716478822258247680 * q^88 + 58910603928414585742462774445274283779895728554450265497847918725594089228346625287686470 * q^89 + 596817611113547745433166439395807555701671900247626319346669516201533941956589878026043760 * q^90 + 431556051755722691175733360455273666621786312136528121760420810812400911428233396155619184 * q^91 + 649582018326251344367774515135408104477035917640264872918599325106081734967368208117408256 * q^92 + 176140526645345381525949017432055243763067046580068760248910898954659817267839614775511424 * q^93 + 528728237301347142597743478920778358077668394817645608650770473672424789094546213047704192 * q^94 + 460150241832447303916160340674008161933312298406246509746195633852627501820464219531336600 * q^95 - 5308520687978816513495454896751155260796827272022533467944875093089923121365143311537012736 * q^96 - 7025964934206676021621272614488614108607978598995771668040441707563730547939229623877790994 * q^97 - 20729666350145773779493369529709111649648862211758783582357755821769845548186544170995584792 * q^98 - 23913014682919445875702212438204672119308558146529134638425833150071457007907375951005388292 * q^99

Decomposition of \(S_{92}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.92.a.a	$1$	$92$	1.a	1.a	$1$	$7$	$7$	$52.442$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{7} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.92.a.a	$1$	$0$	\(38\!\cdots\!56\)	\(62\!\cdots\!32\)	\(23\!\cdots\!30\)	\(-17\!\cdots\!44\)	$+$	$2^{83}\cdot 3^{31}\cdot 5^{8}\cdot 7^{6}\cdot 11\cdot 13^{3}\cdot 23$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(548816691151+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)