Space of modular forms of level 1, weight 88, and trivial character

• Label: 1.88.a
• Level: $1$
• Weight: $88$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $7$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $7$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 88 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(7\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{88}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	8	8	0
Cusp forms	7	7	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

7 * q + 18197022042936 * q^2 - 75417209598230375148 * q^3 + 376404449284858469530371136 * q^4 + 330373100841196567453715678850 * q^5 + 16564084581260729681531185639338144 * q^6 + 4559138040275533820439239270710856 * q^7 + 2786143476155257309996661063804960509440 * q^8 + 673901148913686380778382918990371758797539 * q^9 - 36837224427403653420575386409643098251772400 * q^10 + 1472337847286173961997042748507295162574738204 * q^11 + 201427366404167418200465939236840718875832967936 * q^12 + 3014422059373249421468162881903363740495960161162 * q^13 + 174857533793446829812526107753428924608746864214592 * q^14 - 3625166473400973118596882684251851193011428365821800 * q^15 - 15154873535380334251051728902279691626516927753351168 * q^16 + 305441579408990410315615310198102211911706536410050846 * q^17 + 1860981669632360899980627375655132436743258474707045912 * q^18 - 23901319372326698586394239575992814866348747359503579740 * q^19 - 503913338926388656356251604104339211865794221938831363200 * q^20 + 9078102789159482365584926905420124740389820445221040448864 * q^21 - 21663458400202993478355225948946155306682273689862970642208 * q^22 - 19197455564514114566841522508484858283599987160369983612328 * q^23 + 1824092148384173625358749473375767940065390921561651577825280 * q^24 + 9781980869961288666104795608695289669073361244421958446550625 * q^25 + 47786976140105585405534359827367610047063003260819002377752144 * q^26 - 32111903914485986226800009762395451245611112029135354852933240 * q^27 + 2351878931405431793473826567200385843631464643968608507561246208 * q^28 - 2929622248211881589956661929145361332353613854793218003583860710 * q^29 - 36957082466872023216712671594014487627603291952852808285698132800 * q^30 + 6400178386642006994765449216474292517071985477354914262501322784 * q^31 + 20120636584522222199515143505026752370640182957002295900464971776 * q^32 - 2304099708712963231125368654513884737108580576727984624716954535856 * q^33 + 8805289984040305690417218663491282456334293326041598005371418742512 * q^34 + 2946164370128275916045523909273600331980424411142407876934643279600 * q^35 + 98933471743766682425065068556118094922417915990574177350322935063872 * q^36 - 257009659976866776206568130155786517264021084964194253735790191892574 * q^37 - 587324989591119066664077819599555299632335764115223105085385891785440 * q^38 + 2177476893515746511481604952187916849953593049482066439261256257011448 * q^39 - 4055946183632870235629935478991612971979135778643370607165308368256000 * q^40 + 2034963152105570026635289787511170390451724027132234453389446025270774 * q^41 + 89658780429355424796599740714344224628993812797700883672374246201740032 * q^42 + 309840779262375549940336342200656943846568047748786979657899388184031292 * q^43 + 126162431987376782669686644089341265876891443541711549282831284121563392 * q^44 + 659708759880875312399988058851743701520874054284879287864164816075165450 * q^45 + 8283241800873311373975299793081290815465342713652482018901675053460849344 * q^46 + 11242204606334118313269051224347428508871094904239433172921637422300084016 * q^47 + 87015099799477637209089580187137614904968272649313184055446066115092201472 * q^48 + 145753958954116206118167199953230990336926600227864919880446772550536417151 * q^49 + 566738989487532727170004425532083774727246841989597319931442293048156885000 * q^50 + 1380076634530513485502205798401631551975678313044248923585562655730689936104 * q^51 + 2632332061593343239516829605468680320726925121265686622876637369717466694016 * q^52 + 3419870286068841140101491223891485283445183401848447984402541666833674628402 * q^53 + 17795805964745240161027162809735082301228198274502437888219986191307379792960 * q^54 + 26503203833163256098848318173590643400193996002260015920275807351958253192200 * q^55 + 42440292502777207541999068008134143897594666406404510394531467142051565834240 * q^56 + 1706414265978560716908179695812545896970951144056546955039307620736282271920 * q^57 + 18180710732775946186552894846829674783208636106804512137939695866318411858640 * q^58 - 203354290958599580545241392478242597911359567625033860990941191187032144762420 * q^59 - 1381723905206697211646433838762880159935776676366887561984483487076698020902400 * q^60 - 1736058882648294682671101194483349409609775697166397294029791585531184983170246 * q^61 - 5660242463962698328485443886007015924316011394454126206801941127817551060352768 * q^62 - 5522160643840737079469334400712091779972513813965210977141538032380192156663448 * q^63 - 9903787115982914515069566724978909892977619061201641390731610307175318686531584 * q^64 - 18811855208405109531051606793473596313229239729475312371368341814559160624293300 * q^65 - 9672594632215818613139684264175317260825714985270887382392909188658672768847232 * q^66 + 11442015782476036494997320312124210629147678344838534026835401111010433735123796 * q^67 + 240421477317437812711737649217217088118192667783152797163721128879125405060326528 * q^68 + 510354369856920078150347546469235078219936030139359645992182838476241475664022048 * q^69 + 659026527132732061108417366598403984257619301353818461746506048633537586699081600 * q^70 + 1148264392602224764840958034752990388535793841983093786695632558563773541887543944 * q^71 + 3501171419896287400002584502353564617118657405753157482617804067953798343009748480 * q^72 - 374409897453688272052095213041058963734540054922781698723863433616033006169676778 * q^73 - 6267692182697113135918363950094276057909813713595513251762135854178779844039825648 * q^74 - 8476695152319207879008172548761789793080338043541943634895553197887946501021992500 * q^75 - 25756991148656361027587800725601659979174599371091855384616474086918540164899774720 * q^76 - 36388584729748053572991662093812077413439330540077107783935194756951898797873503968 * q^77 - 64846888331810736726672544568109167776241432207116429014079230635604984028202473536 * q^78 - 85259406678497763555092009258190842631846392922723869349783564051773199158532291760 * q^79 - 175929871620575529814806508595522592591484087378161418574968630948298520053471846400 * q^80 + 130075899482872926141800059252182559849068806790469156354739766971327125790185455327 * q^81 + 418452331207151012479613113755207179560044472194983590512904029159040242435665464752 * q^82 + 799436699551316625789562223449566050977301350410415390149252807991013810326220200932 * q^83 + 2965971058538920161676080493537980863282051627550392135569890515226367188242918172672 * q^84 + 1447960636412000317484833278982538696513805622387404516982020680022475223859101936100 * q^85 + 5495402118843735819261541058852824412176052977150830855384045920547702362265426008544 * q^86 + 5713391022768101576199019354064972205104781572605524049702782038175329444439055575480 * q^87 - 3313551881397172977291987152605823146753541026127314958943541003010066314134793144320 * q^88 - 21230493431144353192357549614759184365868949423011241361246156998259760690674646688730 * q^89 - 65744952423714533714912887366831934160154558702045590193448062759143707192405601850800 * q^90 - 29898056630778915601699950873820874319033299862890128755673632379318045925966038553936 * q^91 - 37090709528822062152716289637586904206038391157514197340606320035430839085393574946304 * q^92 - 168616378631494968479965614903805288662857594402185587160024943460939204464743190107776 * q^93 - 10966792713858301785063147730704078886720309320028348378406359774378616956551513433728 * q^94 + 48643414019015137232448999163272568869914681360031065070688637646060412355139258171000 * q^95 + 424319017557821275979674842974911555380702469580244704972091086950734324060375424303104 * q^96 + 609990462562136458041516929009042041902758328857736524008319511205831857921639181049966 * q^97 + 1820101059092204919393912776274283384524227688664514279364990005487646474381614661926648 * q^98 + 1562898395846749574845388338143491098526808687140358215553988854233434814380041978669708 * q^99

Decomposition of \(S_{88}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.88.a.a	$1$	$88$	1.a	1.a	$1$	$7$	$7$	$47.933$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{7} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.88.a.a	$1$	$0$	\(18\!\cdots\!36\)	\(-75\!\cdots\!48\)	\(33\!\cdots\!50\)	\(45\!\cdots\!56\)	$+$	$2^{76}\cdot 3^{35}\cdot 5^{8}\cdot 7^{4}\cdot 11^{2}\cdot 13\cdot 17\cdot 29^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(2599574577562+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)