Space of modular forms of level 1, weight 80, and trivial character

• Label: 1.80.a
• Level: $1$
• Weight: $80$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $6$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $6$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 80 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(6\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{80}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	7	7	0
Cusp forms	6	6	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

6 * q - 16086577320 * q^2 + 1942174928281180680 * q^3 + 1549737362258405903681088 * q^4 + 6092984858773763455723827540 * q^5 - 2227106590325939088404927087328 * q^6 - 204133057837186288371299604423600 * q^7 + 542570064661378776298915601390568960 * q^8 + 98496326492153316059886441015309696222 * q^9 + 2720626696366658228219065452729623532240 * q^10 + 326182707503353434196853598345012484552152 * q^11 + 3662741799314627362069151990938777789858560 * q^12 - 249286867791526696387831019648013646893106140 * q^13 + 1866634067474695788912841823339193553138295616 * q^14 + 53939724989186019570794541522119517534771796080 * q^15 - 681627631644510368706137880459644753465449181184 * q^16 + 829554518710324966978506506427078451803483469740 * q^17 + 20783419681388619276512545895581772264264550807480 * q^18 - 50727940848110344442361931427855575819428647228760 * q^19 - 1467030065046629207751264576643706806587735144958080 * q^20 + 11440846038310308150487768012211089482880511198926272 * q^21 + 36817507512313772519930542191150104222671820963556960 * q^22 - 1046924887201563380993656359631631933258453525094738960 * q^23 + 4647998047182641817986339484942489649049309172966328320 * q^24 + 10836995626543537474051791335153252813979338793331307850 * q^25 - 165657588130323625805363235243378873928973276983585168368 * q^26 + 452244485424938477892504860024752019079362449583874943440 * q^27 + 1004680642640065837930850364413184139977872155405489282560 * q^28 - 7120822866262655112931363073018274881104708247497947521340 * q^29 - 1093089132342530488188112356341250721972394415479943059520 * q^30 + 134345039550847531062964315804153164343444264343589333172032 * q^31 - 367680407387361126658464447414461787802285956837455133573120 * q^32 + 694937277679484430969386562214930563011269531321798125315360 * q^33 + 3154306959722239121253159757854043021326472297974364404980016 * q^34 + 9191056770903655504272784196241783249847740561191433159558240 * q^35 + 19880287065959074647932230862843896929437344679866234828597056 * q^36 + 200218543091040103155222783880989961642213560574664429550198420 * q^37 + 866365883974611161836395390925862263352921297032838009795060640 * q^38 + 1846928010477803855453412626793191219191424716227436821180804144 * q^39 + 9116669264447274408945009430906339427674431802850195585057510400 * q^40 + 19216804901837266991242147464997667315402616992351385711235458972 * q^41 + 112315174478490788723912174839938916243710780267342081630678531840 * q^42 + 108832931910908864051094641347526853298463718485111641638401400600 * q^43 + 495514650695382135238363336424200091081783038631873261666636656896 * q^44 + 1089311173064980984859644147008913582964905804089164802662670706980 * q^45 + 2339423217798161589056888023635021837153755261863446723443331974592 * q^46 + 766732507168785220421816169748850175208159379232549271592508353760 * q^47 - 1227537570851109157458973684400646232156423736031048093315900456960 * q^48 + 3801016219812200810689187746878210669081675204402752707309154018358 * q^49 - 50723521315108078882353551947661611720805543300108849711322864485400 * q^50 - 139865466375558864334882784640098531626186142446280524443365433199728 * q^51 - 279692249004488191323071540832092417841619330373410063262542264310400 * q^52 - 312193237964710957330604375297544855480450344577449082153802391971020 * q^53 - 996221038973994559873624494431619704350011373216284617130312268666560 * q^54 - 861958222068919393142591787960630586871784969446963670182827020790320 * q^55 + 1123629643438673418216699268533992018915072902064015953839024305295360 * q^56 + 7795598779799587371741461301046795526293245245773998812837273820000480 * q^57 + 16584702356914156466182151363602691995360915944935914137385742159510160 * q^58 + 24289171784532714189639095038219795042285164994033400426178461238907320 * q^59 + 73025956047571458013400417312791668535879728806786116560639243534051840 * q^60 + 80560570425826852880081093564684385117241348668836108242495308815618052 * q^61 + 59777568713863815377707698536571620658579394379949737090862924510332160 * q^62 - 276708678056196744256455115102015383166989187390931876478468368856762480 * q^63 - 719203226636338274682481908236724651863342420498670194455988567598170112 * q^64 - 1007462919483461647300380829039677154191109543250817689988654733030592520 * q^65 - 3347562853423538991999694027669961627986534585541581689746575315495214976 * q^66 - 1851521876973893932513297183455714100127257334040085257904842903903517560 * q^67 - 5899582938115809421316043854246769288699297144820927766700932855979726720 * q^68 - 1427672735602453311144050658084524391331260046448660152415370050225171136 * q^69 + 31159148342952686307596185437939815723517531766889921556924090292621741440 * q^70 + 38507401093845789827495210229167852070939724868887506542264571604541264592 * q^71 + 87904411000641647434917578390462554629488250565124366592415232306933521920 * q^72 + 61123654206386061400310438862981106227383729069503080628162601940159787740 * q^73 + 136513352063977853606694381822259496818965955504365628093794971441921163216 * q^74 + 113188706706427317048365034543759604727098826077328333023878456326260918200 * q^75 - 249903768766885839664688587580825575582546834454828556400015599314274074880 * q^76 - 1195099252106099653800449972868194220235362175583181442486256041652274244800 * q^77 - 3022231856978250782599441544561070134871217051487771942772538597436408443200 * q^78 - 188234723479363903277484397100590307076741783512190126828886315155446684640 * q^79 - 2750248132852209015421484068233717972689944891189322073844459755369097666560 * q^80 - 4202996734890713231427597758184507891641102417282671988811370042535012566794 * q^81 + 3834792966214046709977047126406184257851543195738078433637414913324683717360 * q^82 + 14506845760765784842493952470927474286413727909244314121162679395439622145320 * q^83 + 48942789227023150657016145376829988370028655394086238910889917134273615865856 * q^84 + 38946066828627954832778050727572362568084538101228336437758435671222134267240 * q^85 + 66363633323077708072616297459993363454350669286030390599179655949306835458912 * q^86 - 12188467007600920252987005731487987332580129454574096199578444638747687628880 * q^87 - 68086553439664359269830684533538140843829745277114000504065479672707840583680 * q^88 + 88790169947368466670673875396871954428202115924137373286785364937730407494780 * q^89 - 678121360108159288271315537216087664710338266311311066150921870820864233179120 * q^90 - 1105665330428280782729905276805137770501582996765091919549546053816493845198368 * q^91 - 581852119074779563003978084378550280950528927013853021971971412987670782543360 * q^92 - 724063571132401087495277238269757837179269218308363767014177350097338957840640 * q^93 - 342394004508386413823498343959337212855421843329465021317054652742559913721984 * q^94 + 4133010515441143062055572903340407460351722715065934937506390604234109634359600 * q^95 + 4500277093535091993817003185543220432802869972147132801867826645045331188908032 * q^96 + 2053881285944963905800936410853289740689894385863240159901124624782493905690060 * q^97 + 21591608457226642856925919189308208713047358263642522360137695155926522503830040 * q^98 + 12210721611676619111412804269965201185505307365258823385190308559518832844781624 * q^99

Decomposition of \(S_{80}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.80.a.a	$1$	$80$	1.a	1.a	$1$	$6$	$6$	$39.524$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{6} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.80.a.a	$1$	$0$	\(-16086577320\)	\(19\!\cdots\!80\)	\(60\!\cdots\!40\)	\(-20\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{54}\cdot 3^{24}\cdot 5^{6}\cdot 7^{3}\cdot 11\cdot 13^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-2681096220+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)