Space of modular forms of level 1, weight 78, and trivial character

• Label: 1.78.a
• Level: $1$
• Weight: $78$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $6$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $6$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 78 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(6\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{78}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	7	7	0
Cusp forms	6	6	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

6 * q + 264721893120 * q^2 + 1441611375788089080 * q^3 + 414488718051562044137472 * q^4 - 262034655809276597802623100 * q^5 - 366806373876514422355130201088 * q^6 + 270857839709680313679329082207600 * q^7 - 21222715175771442181432808272035840 * q^8 - 4895011902698601362943838014820938642 * q^9 - 943981839595570481933588950406110963200 * q^10 - 18259523505888985403727472716999830396568 * q^11 + 464880745107061653664227300592441229475840 * q^12 + 2380194429688668511174277092390661204777460 * q^13 - 294635885851315312797761966406968268616083456 * q^14 - 205398878502504702020984224024402427189799600 * q^15 + 44678683808767880535489561508977888302859288576 * q^16 - 354360527898668112383938884095051354700497739540 * q^17 - 579271368199620858231236048886957435939670283520 * q^18 + 5609349588345922508653624528305080863470217945560 * q^19 - 203683258723050328883517820082887345024612662067200 * q^20 - 540436528239602082418470626392633746858753885327168 * q^21 + 6114758837406209570140637531269380807939078825354240 * q^22 - 47704848518150781083381010364499925248017731105789360 * q^23 + 54816594321451146263884987133438313725918160963502080 * q^24 + 1218179184124654235834607721614209488740550081397516250 * q^25 - 550866287661514215594856318864157268196554716662599168 * q^26 - 18043016639677384483149377528753631298041104958650825040 * q^27 + 27673374074418016612675778175139670616136146452210319360 * q^28 + 16280759001892520996902191080778000816917007177111344340 * q^29 - 1011764162094599483190536262352170796094588963959467571200 * q^30 + 1790157695657501252076176026171679301117057950393828071872 * q^31 + 2181738275733175796144863923114890278726253762313317253120 * q^32 - 43587817236406175039900898992317145479130853281029781929440 * q^33 - 194953896897775283488395124499645480734536214093757337125376 * q^34 - 154692900477132731635374066357063627778968619353419533615200 * q^35 - 3492826558014976862445701719551945606786728595490426565320704 * q^36 - 7407081044970614504852172741178628092123742757389002078546620 * q^37 - 23437112252897896880014527036750794366537612969976459081384960 * q^38 - 70639623729776089938517469701883961219469901500376562016990704 * q^39 - 405188969845671269189619479481322249890553020909404426600448000 * q^40 - 622334267497818741826318492502909006845617873220194725690266308 * q^41 - 1785314244915654620512096109946411089204707510656231457419632640 * q^42 - 2618736058252833489926178823787488683637632009899828264542685400 * q^43 - 10432822146524346418364354026489166880919966717673650220195414016 * q^44 - 4261664397684963408032474279116855329416026736411628094706748300 * q^45 + 15015668129695292865283752907788076308022505321300082329335498752 * q^46 + 10456714010948157967838849947567752123265493969429352826408225440 * q^47 + 195413572872589369177356962560292275025549393856976542715493744640 * q^48 + 471540371160970162947042524598603402842322365532951363545112427542 * q^49 + 1643157939326752820476079797938119435570111533434962615482069920000 * q^50 + 1437480019590559075427205620912951154862381268364307425321563068272 * q^51 + 2497724095217025746860726558921243156289473926034163020782517862400 * q^52 - 1351874258191312033682238211039504811418206289179811594973968454620 * q^53 - 5802743153283665491865673044971704841325735354018068579171943024640 * q^54 - 31869417904451543700720919226087498810908552969327767789062308093200 * q^55 - 108662999456853131644146391920304784213919375663746888603843313008640 * q^56 - 80192344792625061999550741265686291327620988057496835084561604104480 * q^57 - 198994309984504890955955717028136272430515707470032642085684388912640 * q^58 - 314181202100222481576760882531528728694115253385468703103388053744120 * q^59 + 31757517058237454003450287009369504103827834377957826095111285964800 * q^60 + 1205268428250020260156089514176723127199311484106453915524972341789332 * q^61 + 5847595327663334724128627418101253733235456067016746715116600210186240 * q^62 + 5797157259817187838172511312525532039665297350177795293712349527116720 * q^63 + 7434996765286658306744699729117001037072361082977441755818145446100992 * q^64 + 8871205916648888694302367444130318424721491973331706441245421034929400 * q^65 + 2619665127058305678398408811495791734563636436120923156834123240689664 * q^66 - 20237777137309439154263683707086560559031166786916812035021461385807240 * q^67 - 192282119728407192675118903436134256417865682110612543314367901015326720 * q^68 - 200313232582951000798678573547728345115884560145782233425701325968721344 * q^69 - 275296905202040079140538321149869121020079259159855285360874363784294400 * q^70 - 84566701931998894021025479230103599698793740396961643247253155987263248 * q^71 - 111057066523302390867411925011041674769499898042748718262699840917995520 * q^72 + 314847243747931153403355639258701372803638975422668152047464555954073340 * q^73 + 2440978652597431277933746515377916372937009497503279937672013012437072384 * q^74 + 5406848712313524713947990348797970278787563587939911155459007261158885000 * q^75 + 12583857788866874491493997574394644552563831648352611876045224548363960320 * q^76 + 3503704566884313110653172829033905566483467863121365108497302013892404800 * q^77 - 3205965675068953356081325009194962500817273160296149320647178104103475200 * q^78 - 4478934474840817947707335445643189482501134177625819638140993021754592160 * q^79 - 71161053770974020381924657869896203411328788664145358716969422377556377600 * q^80 - 62119692812757584111204435712960193411658364945985590227036022119327600874 * q^81 - 215870435463876846311226667757904584387222051304478591060278478661208783360 * q^82 - 148140974166416303075124558783351182994193920545724368826080939980520858280 * q^83 + 51356650106390838431654087814077196024066314243448648781044119034071875584 * q^84 + 491597676589966787491574950515749558236649703170109339586274361878505865800 * q^85 + 282408262347204426247008847369759267182197911237017110679724533137839752192 * q^86 + 1363181037080164755262169098102975505194220445144287377094744451132352801680 * q^87 + 2657681751590091680961785563694793344274050442909114832295757477808460267520 * q^88 + 244875270415762051982571278168423166555270869887140541520680077076967187420 * q^89 + 4978403011748231687089157306213454731057762280800383772471249777474918822400 * q^90 + 637560104295539679774601429928812188462565548465392346037583647743398360352 * q^91 - 20568828732565451743944414428223922568301505472542794858122155367508257341440 * q^92 - 14490478249669505799006967900921922007746327667753988409512015425992979344640 * q^93 - 17973701798427203443369711151367318601937605119380706693990709867752930471936 * q^94 - 32941519370397986858775692207480112776415936672941584218885058160279506566000 * q^95 - 18725276161952705842933385524361085962413728935875751155361188816688573841408 * q^96 - 12282501490438986599941765679523755451099259695347356745999502279014355079860 * q^97 + 34498422662482146891923464099753801985751726005296311870693615309501356240640 * q^98 + 225826616422430389876328344183536014760241704676820880296433754570070950840776 * q^99

Decomposition of \(S_{78}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.78.a.a	$1$	$78$	1.a	1.a	$1$	$6$	$6$	$37.548$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{6} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.78.a.a	$1$	$1$	\(264721893120\)	\(14\!\cdots\!80\)	\(-26\!\cdots\!00\)	\(27\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{64}\cdot 3^{20}\cdot 5^{8}\cdot 7^{3}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2}\cdot 19$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(44120315520-\beta _{1})q^{2}+(240268562631348180+\cdots)q^{3}+\cdots\)