Space of modular forms of level 1, weight 76, and trivial character

• Label: 1.76.a
• Level: $1$
• Weight: $76$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $6$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $6$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 76 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(6\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{76}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	7	7	0
Cusp forms	6	6	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

6 * q - 57080822040 * q^2 - 785092363818710040 * q^3 + 172600466200162028593728 * q^4 - 38982947396479621874420940 * q^5 + 31673308599187435504995050592 * q^6 + 1924474634802918779239478643600 * q^7 + 4434903997968330342413437320645120 * q^8 + 2119498765962992970568250560046009982 * q^9 + 133267935677460241037537052811576902960 * q^10 - 945659951949983071650740113735111214088 * q^11 - 115150003643542480663442829411536163866880 * q^12 + 533185179266852519941169625089098069764420 * q^13 + 8213946953162263647781694565284746353072576 * q^14 - 309603328848013864510094045586663272616092880 * q^15 + 2681978005634517266622433394712415602648354816 * q^16 + 18261354095776132566172834671579513215483393580 * q^17 - 439276854274063146050579040790064492160853960440 * q^18 + 1061534856238354155312794852768417904375328867080 * q^19 + 9296557595621768320156983882258818695571369489280 * q^20 - 100259704699697889376866621361897766152209395224128 * q^21 + 153315952874260268106194796405555863940172791589920 * q^22 + 1514929449877410771078348320690686508954384916853680 * q^23 - 7662424782495949976733296347258884300404709513308160 * q^24 + 19310380328261093150952553553121815533899364092239850 * q^25 + 117730941166816926498584842564210483616872200198362352 * q^26 - 1074213478466937258572560754951503958791056763891563120 * q^27 + 1465885017268620651444113586751990931877154821040657920 * q^28 + 14718767377678125816030788545177391174717388984245534820 * q^29 - 25550285934396345286029563779360588150614380222554150080 * q^30 - 41742874787360498453628839393549579933009794702042980288 * q^31 + 1174660148719991756036751189163540495635749096221862952960 * q^32 + 592070005239220743874129160617285870488467768711527333920 * q^33 + 3034358950124956876257603978888653679838045546922892395856 * q^34 + 27299672493656883988453292135086250689495956464846953371360 * q^35 + 179176299070088941546343921251311713064325363113137876471616 * q^36 + 98517772547646219221591850851651469983797181732879949140340 * q^37 + 1257660981102762853948269222064665311191946222029530979162080 * q^38 + 2481484269951087933260675611242651218102907933795356739592944 * q^39 + 8807901623729426290853411185831313455271917763097593104051200 * q^40 + 5039211762207387369185984529408567568647239506257650214613212 * q^41 + 43775096530001421204709465357678460315555651574798436125415680 * q^42 + 27938749238581541451173935836639198120068956697568041153196600 * q^43 - 86388814623354110240559749283671522466589238091463431115801344 * q^44 - 237966843556414434005003864386125719471571617536701728123349180 * q^45 - 824145803870667307795487213022331547039596870954611528203613888 * q^46 - 1386854970430427381646742231466788117324292253074354560479038880 * q^47 - 8212215903718675701941242530692185525776363042145818555572305920 * q^48 - 5707868790800975784856935495088511133239544554833878775910738442 * q^49 + 3144970672685230615695776810799603542575044196614572896663392600 * q^50 + 283284046705467654069692648207344729396412677737329641196945232 * q^51 + 41677832028141179840113326797899392222702339479233001780216150400 * q^52 + 64283727174659970247345252518647455744441825702701764187054106260 * q^53 + 780320815712097175721587535401535151075152637184894982834238943680 * q^54 + 436876078674971654403803167180324983329224614451635548418098895120 * q^55 + 289950797286325881623798664040853221823087783432246887785270865920 * q^56 - 671954656600624358379440578322093895610678807911638904039760657440 * q^57 - 1763005756244374137396902189067511762184157619699352574614137403280 * q^58 - 2478360370933764187935912640189307752170553390931716617591182395560 * q^59 - 31792921597254948192279089096854272160617709162962021109081069309440 * q^60 - 25641115321477658815889269525514418267074652297034046321782023152988 * q^61 - 29014701474354643819936101890527484086880802356768235703173807694080 * q^62 + 42929132343455570369238205341690645702689225620502517839786884793040 * q^63 + 47683232974651133862719671893097862706511055838864188064811716968448 * q^64 + 122110621788131890149667214965152432737153070969379698276880591977720 * q^65 + 930528105441795930909966787493137282089786427774739900252891166297984 * q^66 + 955579073553339181030887342220313909838725364297810737998207107813480 * q^67 + 1237210897217068882936524414359446185548686871817993659403939290386560 * q^68 - 1408360468152512186955736181867470428051018587723566870538767575903936 * q^69 - 3476902593928340346610001926714053112321275314411181267396530677050240 * q^70 - 255682319306096297182489045146623979225804710540351927309367569173488 * q^71 - 21189962510693790174049281425747631548583047301946833368066212728860160 * q^72 - 30605188898291905719532895918028188508004452865621142257485594115042020 * q^73 - 24065024027894599201472448362529876891121294631891709256708009194181584 * q^74 + 19463431192157531038934013606638975862465120463567077259244690008282200 * q^75 + 100020936372377387464010564774983213070641689274186088752725827576144640 * q^76 + 158930415774536768880543239288689183540801263714134710336228496440507200 * q^77 + 135490258190773913577197940793442636786883342442786889886654637067611200 * q^78 + 116627678166642324332643069323234092884951450625988452824960767925148320 * q^79 + 1239310052714502333188756625709169306278438274940582996524184215206748160 * q^80 + 294279639721966061337542444477716876114885567907972876173645426056517686 * q^81 - 2557649813228840791149140948716215474705151452500921688788291587877236080 * q^82 - 798780284119889426515570523310162377392459257634002033911814028088739960 * q^83 - 9175580553861138859894612698264948459030459925276038063627639364295153664 * q^84 - 3615500806340871685633297735534398118961343923835923286123685237305018840 * q^85 + 7245194180836090971883743617494948296636529538939897523257528311698092832 * q^86 - 14159312341342352586604709816323870081891838395129433788110753788803266960 * q^87 - 4827001398586167572057494186308233100206033194553368013345656010632181760 * q^88 + 53575610216125238704584826863934604186542249469498220298044079954014547260 * q^89 + 85648802068325073636273691125068892379540509730396664184966156591547899120 * q^90 + 34502419684367451829908407139028781594042460695428817715772307436403470432 * q^91 + 187445224353587479072026786339601818260697439565538078689222489106585838080 * q^92 - 166703912520796821824619485532876155501181179490548097775502842243408462080 * q^93 - 296189325151987924691405038954735773676385503565643130818482899021002578304 * q^94 + 194934959385332686251927514630723902507701573195047654345319995220933314800 * q^95 - 892786287645978875167763571227022376777771426534553548077964657447900151808 * q^96 - 747928220344118582344222376208028579242743608466383778453296378427532508980 * q^97 - 1663265696927109513221859402309517858944410070626232817304447619248634722520 * q^98 - 187241780708811231174609640862544518464431146740439798697006075456653933736 * q^99

Decomposition of \(S_{76}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.76.a.a	$1$	$76$	1.a	1.a	$1$	$6$	$6$	$35.623$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{6} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.76.a.a	$1$	$0$	\(-57080822040\)	\(-78\!\cdots\!40\)	\(-38\!\cdots\!40\)	\(19\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{58}\cdot 3^{26}\cdot 5^{7}\cdot 7^{3}\cdot 11\cdot 13\cdot 19$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-9513470340+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)