Space of modular forms of level 1, weight 74, and trivial character

• Label: 1.74.a
• Level: $1$
• Weight: $74$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $5$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $6$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 74 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(6\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{74}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	6	6	0
Cusp forms	5	5	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

5 * q - 92089333488 * q^2 - 129195798226305804 * q^3 + 891110479259563516160 * q^4 + 23099529720469471562826750 * q^5 - 3335695451789843173883221440 * q^6 - 4356178487147579439806268090008 * q^7 - 382321348565178801062509850849280 * q^8 + 32335028924861937033188022998788065 * q^9 - 1082726120403847340426026649690244000 * q^10 + 50083756421782317855880849016778496860 * q^11 + 1389386159501111619787899997887234696192 * q^12 + 4753748397471720291047553799357192278886 * q^13 + 263363595637460329420141722180437171694720 * q^14 - 5053973124818591694478703469878924549517000 * q^15 + 57509595349357883169785087518099233197588480 * q^16 + 663279725175909884624200257401822351394256602 * q^17 + 6936746909593304334038759770389897835631806416 * q^18 + 31387402430958534058855312636541530201995765700 * q^19 + 68535205735011202400715856751699460073169856000 * q^20 + 873650260100519441483759434874628458149545804960 * q^21 - 9492394168845783423791120540922405517833204177216 * q^22 - 41173446223173693726617088414497261153026772718024 * q^23 + 16216566841440134675070566439222517257116824780800 * q^24 + 321010940201155914585034686800814006311220324546875 * q^25 + 4496438035379975943261998606627087983483848085006560 * q^26 - 12482045195529499122248281309176768796522105943881080 * q^27 - 37814301174111882879202704910382387341459683517577216 * q^28 - 217397685843681573854388291537651452827057882148450250 * q^29 - 809277931163833776121134244746469476931174350662544000 * q^30 - 3959918978904396097569386510196715694840286709585401440 * q^31 - 9479144378484593489541015426974249650207814007382867968 * q^32 - 73769578315518021607552488579011739564089308117835328528 * q^33 - 324638192385754362369074018224584035205208569018875155680 * q^34 - 1051811671165262926972759981500117019527196204743409914000 * q^35 - 3440544904928519792841567448764696150680442862608580965120 * q^36 - 6710426612911460903226679780416929578822322356442579950178 * q^37 - 20075776649866586500887218371135359952534984707306414947520 * q^38 - 53266590853912928667191550341591883996636524676049287303720 * q^39 - 87443314425210154156114784714128373503740284779633935360000 * q^40 - 89999556000464227434562342749528590851939245788450434103790 * q^41 + 151860645080061390785566939100205618848419219581171296592384 * q^42 + 1171421579861687300375905115748875459141635816468653452284156 * q^43 + 3620387401482413711753562750789250834104238410455247119723520 * q^44 + 8637496301209289669216900677161766462676265859857821184867750 * q^45 + 13122337792181100518478081314861771936057558300377044573644160 * q^46 + 26407117391117866585989236437476333636637017745173062895096432 * q^47 - 305063509192507618357183882504465545852009436962512246145024 * q^48 - 47859785088079990485612756297590896342589260563105328803969315 * q^49 - 198341627273982740927873511630518057650356858808871192258250000 * q^50 - 666572032421535161197734372534298884381369595464382997470670040 * q^51 - 1819820853930882517149424007699825989256997486995920851867734528 * q^52 - 2253672757277210109476755074185818948452790752453662372858468754 * q^53 - 981929879310881011928466994898412465282666955980051795540412800 * q^54 + 5272301841223840031246441919708126997046467528986443289345081000 * q^55 + 17369101267271748189623122493455314696373137673860233497989120000 * q^56 + 39672259194438733138452388186436605652387179030172301666478212240 * q^57 + 63080485469034924979732075223792805715626817023343777138220605920 * q^58 + 49827032054541030737892137385762950528020446432538215007741437900 * q^59 + 91369267546356596727702377377074204109693912478731602288473856000 * q^60 - 200207946356755779993110124671040230418699916707275462827300034090 * q^61 - 456512716932753516995161459627410738703514050956609499700325060096 * q^62 - 1444699606935245693297879065147738830138012519879166909023399465144 * q^63 - 2671988611100492125931167910213768824231319631401339943695669002240 * q^64 - 2221078323698894670419341126197735507928898751783246157619800369500 * q^65 - 797490624045567852983392967901985951789407586519264116965780839680 * q^66 + 1726934463658866670044856129309631728944059099751189118466533017652 * q^67 + 25844159932565717701710366021885253281928511625890180327915132834304 * q^68 + 43307862567803975621848996603714756131647359083362619530437754803680 * q^69 + 60019715162941233136874683443010604187189046779871920798680662752000 * q^70 + 29528228383509762365399718501357560736875772117852859701209862331560 * q^71 + 5937319857025079492793067138582418624443592391466592842045028290560 * q^72 - 237248424072934328617284197336037660641948064767277176027665176375374 * q^73 - 385668396032745357868624366253781435784895053179379214963132226802080 * q^74 - 785444151134296088966742788487546108897483082972592363003091781312500 * q^75 - 402469771116557587325960702574461860644965601604695023105081798528000 * q^76 - 1160921420345569675442649510235573702285949327395662717704239852301856 * q^77 + 339124438335685564147183055565832879915531514801135920231578753382272 * q^78 + 1210019475236668608258558597507004925943189831192425236151129201347600 * q^79 + 7695510793835037324754830224890315360926193938062866122926593916928000 * q^80 + 12895807280425851869767179003361520763349212513521199742652083367867805 * q^81 + 19869905655996015892436375229312420723635630923691072274009372051144864 * q^82 + 10633758535693793129462935403233565634399957806616398467042339222483716 * q^83 - 17104473919241589848125111473450344991721950406193981672669373028884480 * q^84 - 28641392301460491393930553180957463692521548910270676165772874742366500 * q^85 - 130748824105220136322401247193488038601024385677355691179590030869522240 * q^86 - 158256246334086183408933559981662943488738078279070353132629771124728040 * q^87 - 221808067516055560593893382793377773024661552295403957235825845052456960 * q^88 - 44230399340933247556508628049428956972940692248797881370004235332026750 * q^89 + 205005728265438963974181523583877066710560749255482389735945594174668000 * q^90 + 503963419362898329804217905595235878617892804641236823955454638331741360 * q^91 + 1056276182251025158869277711594662138415929570173882076378175681365399552 * q^92 + 2087551224100544830404247844376209582022159740935531745376318713047458432 * q^93 + 1211599009021421323842808603980852406277919665987296133682388929757489920 * q^94 + 1134809355692277446299742482002998127744674957590385906379174039024255000 * q^95 - 1239624362529508037215561089866383709629049658259836228855181445997527040 * q^96 - 4705643796144250410051227741367571092615369303801441364082016351450032918 * q^97 - 7645702282951838206479981702299956043322685777549671658293752892775157616 * q^98 - 15823110517274977002648456256699492623727665140588002701017544901953092820 * q^99

Decomposition of \(S_{74}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.74.a.a	$1$	$74$	1.a	1.a	$1$	$5$	$5$	$33.748$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{5} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.74.a.a	$1$	$1$	\(-92089333488\)	\(-12\!\cdots\!04\)	\(23\!\cdots\!50\)	\(-43\!\cdots\!08\)	$+$	$2^{39}\cdot 3^{15}\cdot 5^{6}\cdot 7^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-18417866698-\beta _{1})q^{2}+\cdots\)