Space of modular forms of level 1, weight 70, and trivial character

• Label: 1.70.a
• Level: $1$
• Weight: $70$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $5$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $5$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 70 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(5\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{70}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	6	6	0
Cusp forms	5	5	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

5 * q - 18005734368 * q^2 - 4858082326815804 * q^3 + 1258222332330311336960 * q^4 - 1863826173406730009099250 * q^5 + 656206758200548766362988160 * q^6 + 76799665171164846436246213192 * q^7 - 45904305194055745607709713203200 * q^8 - 317098314648431447640165640938735 * q^9 + 44330196388334747724288536990904000 * q^10 - 60667038452283127772973811588820340 * q^11 - 11483075252723727688688753994339790848 * q^12 + 241757308976474000869098277194908009686 * q^13 + 354251192093531665156722201608564593920 * q^14 - 22070061029664005246083216762166031993000 * q^15 + 959158246463054504693505368032717942292480 * q^16 - 3406116484103989032025799295223462139713638 * q^17 + 24028760578245796491398335690330074428977056 * q^18 + 50409644862695734347948203723209710229820500 * q^19 - 1423124021474831957749573329409407107348736000 * q^20 + 3013464004165585730133470747616333350946636960 * q^21 - 11532803895526133094453480299474752792963837056 * q^22 + 49597077165419749499080141147449313474867772376 * q^23 - 3758573903021835292505270073849755869023436800 * q^24 + 464109230075747674561453215791202707168413296875 * q^25 - 16366243363702391437841515238911258759405955787840 * q^26 - 4656668144254073384201536267744600116223141335000 * q^27 - 145657936238300983941227399236934030905596038045696 * q^28 - 623609331535478016897341347681349171717970694417050 * q^29 - 3363430262026080628144709187077082169492181498016000 * q^30 - 7773979811443490840377264327630961134705736859811040 * q^31 - 59446525385187765185716890552455969166501734680363008 * q^32 - 114056291760419605293140369499335251414708842916007568 * q^33 - 257146382902997900108453969123952433606251002004626880 * q^34 - 746713702965644817139124842748848714607056852166946000 * q^35 - 2051949564713522439077005513759167028086223411246648320 * q^36 + 1173349927804932358065167442366744839628119054724224302 * q^37 + 118225357325580676139934406348110667239400005459024000 * q^38 + 14057637047001351842470294363781888979755467326981836280 * q^39 + 113448309945374158392264311043353386142011790732943360000 * q^40 + 126046983235211396249316718220813524712126370275682679410 * q^41 + 293618058653079520265272756273690037096976372387400909824 * q^42 + 182990795236310295463906097926157021228111368794869386156 * q^43 - 207861964397629572369029141530074424104092312018072801280 * q^44 - 1643209216033810606361059101690783215624601629799145190250 * q^45 - 10254004636983168196931301388746633342901210187441053098240 * q^46 - 10227620449924872974485942387482033943920758356350760046928 * q^47 - 32395077603800850016659260748043884333789001078303069569024 * q^48 - 18333133463047872956569862100374253860638045246565546349315 * q^49 + 36528582075561740316450944849185458926809558787823115500000 * q^50 + 118668467511484226348705374365583184000267089107653013314760 * q^51 + 942523544779067327174672695236090488789159958525129397368832 * q^52 + 632699876044410239466855544904774161379655010323706866957246 * q^53 + 180558070990413352422035814551902697653880540863671629472000 * q^54 + 908306905388987301982805388456202130484984202488366374469000 * q^55 - 3333324356971334653614007426143869616663160772285360681779200 * q^56 - 10204523476105540193819201045109650965597050176490899356681200 * q^57 - 21357003692165570079369319070573084097392679296022668457345600 * q^58 - 33658105593968338077893783802509858432791301363490818469557700 * q^59 + 4120988224178099264267892216282931461935581678787045796864000 * q^60 + 26493274349159915694337742892910871952893265772033046389592710 * q^61 + 44671386079622887685677726725261963790680651281391262992405504 * q^62 + 328016742630707922691415372382087941549150107260006661759940136 * q^63 + 1145396334142953198321101499067029773326674384142624569121832960 * q^64 + 32395374544526764253115310833548550857549161202925434554654500 * q^65 - 338570852359916448113902185281844117937336911423509879777978880 * q^66 - 1263671747756647516553966063420040358632142902313472768464353788 * q^67 - 4242259843001640357556603344412218995999623052710587648746797056 * q^68 - 6814317814451425604632002110369996993863432815743912687188684320 * q^69 - 12017797477418109745097884516334700669100677302053986880978752000 * q^70 - 11362995327515584413483941817933086342825689164345402588802686840 * q^71 + 33340305480431860824635017027459448788044465030309454443456921600 * q^72 + 33966190478000707541728805214544524983949148170634721693934875026 * q^73 + 33287841323757960873231466351855256670579388646335713232882057920 * q^74 + 133279503236831559979066107911998455423803652698542098545072437500 * q^75 + 183360103953987098564098859807800968353232769985153900286854041600 * q^76 - 68777883874935499089374017393044391085266332314302726754935189536 * q^77 - 57072566318401512231072936702879380800620122459787990692269387008 * q^78 - 368980120609165108452324012570275063461532695000205866878292977200 * q^79 - 2297307515344457444954054326919281387940022207684288488149352448000 * q^80 - 1101671322957552996191157562976784281568686466036132881049220065795 * q^81 - 931502706981052883685780503022082242955330053475976826093455630016 * q^82 + 1154866061089842220595327582106550433201200060522873707675675258516 * q^83 + 2982792317318014581404535874546389828859810656181796104246410117120 * q^84 + 7495188972487466607434575375594377348887576076812903274045952741500 * q^85 + 18898926811527982953627013747012343020261345543532646428747294271360 * q^86 + 12567354207673775260644045622671132292173268168085315900596903577400 * q^87 + 15163923620712287826914767806325902037685216056349718267565463961600 * q^88 - 18794883963687081977506023684762454245562992435196209807107213565150 * q^89 - 85191607767474905371023384802405560846731062106202026396755774248000 * q^90 - 80964793679514484977485771721533938042559852862777758867826841866640 * q^91 - 21013231692212615201045059193164259260053682303043508524037104345088 * q^92 - 112906043990099714252090302813260364787306717550744493130306572821888 * q^93 - 320329342040387206482715898781454186419182431678416100998048980820480 * q^94 + 150021391313508674306348088796351704171326160875536630528081545795000 * q^95 + 782790419970794266899143250915194035456012168622622133055202797813760 * q^96 + 368226872658277176269129285066418598650754906087385239386955040860522 * q^97 + 1783735577381778172290937711296356094085482547558896852990197505179424 * q^98 + 586262466890180722819447934223042169763434625676688596008715148885980 * q^99

Decomposition of \(S_{70}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.70.a.a	$1$	$70$	1.a	1.a	$1$	$5$	$5$	$30.151$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{5} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.70.a.a	$1$	$1$	\(-18005734368\)	\(-48\!\cdots\!04\)	\(-18\!\cdots\!50\)	\(76\!\cdots\!92\)	$+$	$2^{43}\cdot 3^{17}\cdot 5^{5}\cdot 7^{2}\cdot 17\cdot 23$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-3601146874-\beta _{1})q^{2}+(-971616465424800+\cdots)q^{3}+\cdots\)