Properties

Label 1.42.a
Level 1
Weight 42
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{1}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 3
Newforms 1
Sturm bound 3
Trace bound 0

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 1 \)
Weight: \( k \) = \( 42 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newforms: \( 1 \)
Sturm bound: \(3\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{42}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 4 4 0
Cusp forms 3 3 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 3q - 344688q^{2} - 10820953044q^{3} + 6271704903936q^{4} - 212302350281550q^{5} + 4970194114982976q^{6} + 57878416258239192q^{7} - 3555831711183237120q^{8} + 13277004110931878919q^{9} + O(q^{10}) \) \( 3q - 344688q^{2} - 10820953044q^{3} + 6271704903936q^{4} - 212302350281550q^{5} + 4970194114982976q^{6} + 57878416258239192q^{7} - 3555831711183237120q^{8} + 13277004110931878919q^{9} - 911610678410074173600q^{10} - 3064080929502798535164q^{11} - 71233189317945674062848q^{12} - 98515763053518962936694q^{13} - 663773359066872932212608q^{14} + 2322231962154213782968200q^{15} + 13217913642093764057038848q^{16} + 35582277130790298867301302q^{17} - 51949630971262524069430704q^{18} - 233456308095243376865478180q^{19} - 1234817679506740618000857600q^{20} - 784315067894306487816760224q^{21} + 10093688647003206881596695744q^{22} + 2812708670812770779627026056q^{23} + 36949405163940557660187279360q^{24} - 12630087813294771903109831875q^{25} - 445502868787427067716672131104q^{26} + 40981593702376529051426180280q^{27} + 526606706694181610802628184064q^{28} - 12736322664295346653179017670q^{29} + 6115742110948196616210957398400q^{30} - 55977552834365071134409017504q^{31} - 14842037794660482009412112744448q^{32} - 13829226714693448959900097020528q^{33} - 42547131667082319398961759011808q^{34} + 35330944415319146254058128592400q^{35} + 209583308279267044115700704156928q^{36} + 4945769903781582545269841455122q^{37} + 384288369224763756133358504473920q^{38} - 546470556552953849463965686898712q^{39} - 1326138456985596139721995183104000q^{40} - 3123151500646359746292805811918274q^{41} + 5023322329604694017661024056308224q^{42} + 1491980858362212236675453498061156q^{43} + 6827579920847638909574240093432832q^{44} - 3706804708974790460103758635956150q^{45} + 34089155258950859800971794327519616q^{46} - 63038106682044077762675687404413168q^{47} - 48906179099557375982971001333612544q^{48} - 97136113131667199274890334287198229q^{49} + 286202165340727366859498513545830000q^{50} - 157319866621422817701623275797858024q^{51} + 364999309722184195149034320029732352q^{52} + 79896749344137562310547533743021506q^{53} + 279506543662409583024224141017979520q^{54} - 1107430856215374719020572615529578600q^{55} - 1507500925934438536531619079138017280q^{56} - 120534128028213908789981458568129040q^{57} + 1060511497310363735425511566792954080q^{58} + 192512048683375799719343226678403860q^{59} + 5905677886285900358494072637173094400q^{60} + 8740556115036354715092732710435455386q^{61} - 12005332293025961804297174175449366016q^{62} + 4195060549596204507618981258341049336q^{63} - 28669651485797320669854651690478731264q^{64} + 23272939413910136331858458170260680700q^{65} - 70374114793184440562716940658640274688q^{66} + 11266872945514675454702655007279407852q^{67} + 95413181576279049358373233907724317184q^{68} + 110718129232411678126981084073658946848q^{69} + 59324379124057015483688060122385068800q^{70} - 140970915469820223119231433051520161384q^{71} - 178095780793081630529589944776993320960q^{72} + 45825493210252135256288871746499029406q^{73} - 255935787825178849200244145003411599008q^{74} - 247029389196459510298088488221820147500q^{75} + 26100578647791289060370838422069130240q^{76} - 429017620126390531124795910645506217696q^{77} + 3378623821652934155171000156043557135232q^{78} - 520184835554750143118446358634240850320q^{79} + 715918562852781559130521454428746547200q^{80} - 3191652631710460747876906046824191542997q^{81} - 579816777788457983576303882284492608096q^{82} - 619777491338381742927488037142663372644q^{83} - 4198672691855986319203859063793898610688q^{84} - 106299433069331216483654652405294143100q^{85} - 4751113477095326918262488958359640807744q^{86} + 13958176049210326842816445061163645008040q^{87} + 18329036816788093472347699011602935234560q^{88} - 142389067128374093799211866144944441010q^{89} - 8753545150081132110036071066039970208800q^{90} + 25080596935320871627133801126628392473296q^{91} - 67617289414955565381239604024555789723648q^{92} + 3477058704647981071307340824432458334592q^{93} - 53008068396962431152763933809330449227008q^{94} - 33170437179755379504247502944935502503000q^{95} + 95174464657114272630879818889875681181696q^{96} + 116011691364103339137369463947331771078182q^{97} - 38494567059701712876195969460820421029616q^{98} + 45849669342635847189814810549498192693428q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{42}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into irreducible Hecke orbits

Label Dim. \(A\) Field CM Traces Fricke sign $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
1.42.a.a \(3\) \(10.647\) \(\mathbb{Q}[x]/(x^{3} - \cdots)\) None \(-344688\) \(-10820953044\) \(-2\!\cdots\!50\) \(57\!\cdots\!92\) \(+\) \(q+(-114896+\beta _{1})q^{2}+(-3606984348+\cdots)q^{3}+\cdots\)