Properties

Label 1.30.a
Level 1
Weight 30
Character orbit a
Rep. character \(\chi_{1}(1,\cdot)\)
Character field \(\Q\)
Dimension 2
Newforms 1
Sturm bound 2
Trace bound 0

Related objects

Downloads

Learn more about

Defining parameters

Level: \( N \) = \( 1 \)
Weight: \( k \) = \( 30 \)
Character orbit: \([\chi]\) = 1.a (trivial)
Character field: \(\Q\)
Newforms: \( 1 \)
Sturm bound: \(2\)
Trace bound: \(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{30}(\Gamma_0(1))\).

Total New Old
Modular forms 3 3 0
Cusp forms 2 2 0
Eisenstein series 1 1 0

Trace form

\( 2q + 8640q^{2} - 4967640q^{3} - 89952256q^{4} - 17477788500q^{5} - 543908756736q^{6} - 3020312682800q^{7} + 3150297169920q^{8} + 163469569523706q^{9} + O(q^{10}) \) \( 2q + 8640q^{2} - 4967640q^{3} - 89952256q^{4} - 17477788500q^{5} - 543908756736q^{6} - 3020312682800q^{7} + 3150297169920q^{8} + 163469569523706q^{9} + 34285866768000q^{10} - 2055380519588616q^{11} - 4290530276229120q^{12} + 17139371179332220q^{13} + 51175123348059648q^{14} - 17192351392506000q^{15} - 453469082063208448q^{16} - 664795927907749980q^{17} + 3301524864881760960q^{18} + 1232169445452155080q^{19} + 1734668101813248000q^{20} - 27949113476248821696q^{21} + 1145797484912974080q^{22} - 18588430504374379920q^{23} + 276660084668356362240q^{24} - 207056854502617281250q^{25} + 181912132597777755264q^{26} - 1497723629507205824880q^{27} + 690727602371844997120q^{28} + 996096417765761595420q^{29} + 4218653306492474688000q^{30} - 1087258664181924030656q^{31} - 8776107971762202869760q^{32} - 428627571739162757280q^{33} - 20940413403809031000192q^{34} + 33844046536902649068000q^{35} + 15071477561016892895232q^{36} + 98878127759336138311660q^{37} - 129833487351109249470720q^{38} - 102115380027539490485328q^{39} - 87313163228088238080000q^{40} - 106699837259610025757676q^{41} + 508720764303162503608320q^{42} + 510640433114974031366200q^{43} + 179059414424913371086848q^{44} - 1127484267514124881450500q^{45} + 252841215606439776920064q^{46} - 4521107671109825795039520q^{47} + 3955787455065109907374080q^{48} + 2479210387392854586312114q^{49} - 2813370491836752543000000q^{50} + 11625042659032475755122384q^{51} + 161134672249303679180800q^{52} - 16141544629666790250663540q^{53} - 19762893017614843677688320q^{54} + 19124657798421120971058000q^{55} - 39728224533177935352299520q^{56} + 71545878452212360967003040q^{57} + 64319996083339084169992320q^{58} - 83497291515660150276062760q^{59} + 37864111042200317349888000q^{60} - 15876762943230179624113316q^{61} - 189803556071494720042936320q^{62} - 70756669640265175617870960q^{63} + 245489542813624183222697984q^{64} - 137266226551726798673511000q^{65} + 510163218803227073870066688q^{66} + 24468754434128844890782120q^{67} - 126211850011481106095677440q^{68} - 137724750477330905859409728q^{69} - 580830557953085152481664000q^{70} - 188428428253360067209577136q^{71} - 1155729487872248549372067840q^{72} + 995872721297568533052080980q^{73} + 1717790650063115374837542528q^{74} + 1573516410323456985690375000q^{75} - 1223170019527541658110935040q^{76} + 3784200478484579386131729600q^{77} - 5186288053950004913991206400q^{78} - 7218460852587735797823642080q^{79} + 3368223393577622373924864000q^{80} - 161317068789001769884865358q^{81} + 1596346485209467674952913280q^{82} + 2210846225248155523694669640q^{83} + 6695585379451908015663218688q^{84} + 3713635892367734904614943000q^{85} + 20357697303796411232450244864q^{86} - 35603430680717182696869516240q^{87} - 8696387677835767416210063360q^{88} + 5872964746600969363962031860q^{89} - 18577446803723860542221616000q^{90} - 18563550073842319069958420896q^{91} + 3714393183413159199429918720q^{92} + 104879397265778648689061310720q^{93} - 4003342107705068447401638912q^{94} - 26445947767121183571013410000q^{95} - 253006717086360117933244416q^{96} + 109649982219471997093227005380q^{97} - 183262972410594366168864121920q^{98} - 140506044809020243496724809448q^{99} + O(q^{100}) \)

Decomposition of \(S_{30}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into irreducible Hecke orbits

Label Dim. \(A\) Field CM Traces Fricke sign $q$-expansion
\(a_2\) \(a_3\) \(a_5\) \(a_7\)
1.30.a.a \(2\) \(5.328\) \(\Q(\sqrt{51349}) \) None \(8640\) \(-4967640\) \(-17477788500\) \(-3\!\cdots\!00\) \(+\) \(q+(4320-\beta )q^{2}+(-2483820+552\beta )q^{3}+\cdots\)