Space of modular forms of level 1, weight 124, and trivial character

• Label: 1.124.a
• Level: $1$
• Weight: $124$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $10$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $10$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 124 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(10\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{124}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	11	11	0
Cusp forms	10	10	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

10 * q + 2202364291733634600 * q^2 + 134125909579478648360089344600 * q^3 + 57084626888206052159227531786235721280 * q^4 + 113311323144401441139520857445630379551020 * q^5 + 1704428975203488447105127830499670347572029831520 * q^6 - 588489927154562089895546247825497341684043299210000 * q^7 + 31510915218929096051805568530239002377664910158953331200 * q^8 + 110622019190242888335688316416186156626673662860821573119570 * q^9 + 607459321076833386281292454084083169893966543300090109855920 * q^10 + 20273686763761435409423006911849218920389062193989167514770475720 * q^11 + 4052865973093508952389058638442895723286492489413158535125361555200 * q^12 - 291679396147681612979261456874156006927679666680520092295296904243300 * q^13 + 27976229889499855271101394813572915637495617130073041821451727626343360 * q^14 - 392991849187277904226922353724551866025786803779963352155457638870550960 * q^15 + 170537484653060213908677304907245043396278852268473637259293488813126389760 * q^16 + 12235102818717192622457093834992766133856671265915142264300826066878229357300 * q^17 - 3223507766001641523002467733734494312358127846172048898709172212524853129400 * q^18 + 1666536960290050807259098599664015537273272264625091908962591688248992033363000 * q^19 - 258603401942930436278392999359500188332957941397465316508154366680175868513395840 * q^20 + 4726509088722575910333056316070457676248231372641372129182198172427507924250822720 * q^21 + 36257825721047322261901872593889855345156787594610756475691779186002775337739623200 * q^22 + 608713231798404227050887650300591817769390426844961074649606092902614656957300110800 * q^23 + 19786957119488250790991083066821762146008515555201937981451455681676136224982485145600 * q^24 + 485472456776317058938705118138543671636666869772929691136469732236638136950683734854150 * q^25 + 5053774757641298124381938661884760040772792595111887036219927684117253575240872954270320 * q^26 + 7700604788205145137767150192913791419267884018867880017540340460394864815597243605954800 * q^27 + 74320574143924149311927158272423731357750692600077221984033474863771547722768608451827200 * q^28 - 2895686519348539858982198714566014333083121965126431872521364438276729233514966964861920900 * q^29 - 22262917949972607798281650542991372273227307551478322515015451194939644144287010568170260160 * q^30 + 8790022978579520754821177211313048365131172620195297293938358421085691479353060262526493120 * q^31 + 1751500200025709503299520819254071214160534691289882147163021909032725750364777638363998617600 * q^32 + 3377779222430911726674898641035883376428754579238816338112342781453942628724801459716957759200 * q^33 - 6225938074136149683378553996041283828179924226890449375819180913947978021351234695525912123440 * q^34 - 127563228852680813474013009675495155368791673351570943874124990036376129087211259153294998182880 * q^35 - 960607248812912772012251743514056985739786369519292450099978587362742327408164708696515631029440 * q^36 + 6228828125185127210799991385566665774174549878089400136396229638018645937962697518952494474353900 * q^37 + 28149067438989609944155252541609246090047173880579663465635025516156787837518279305588448239640800 * q^38 + 32959560456311799423446130174300373353905131721622845396992748686019716292294663425506424345860240 * q^39 - 1541102562733565575559372415349948151575063374670493456677530450911236708989098058436326331353216000 * q^40 - 1068152726446746563375131410189033727670864785235697564369168677061613108479021875193178691047211580 * q^41 + 20095761139727919770728604942082508129628376714407479872537782023853379601508712052049964889809772800 * q^42 + 46233404163387955795602164476169340298677865880468856734168936393238098987144594231102601675269093000 * q^43 - 52688891628643675175168725969332835598120041222275464101537283849644425575989226874013323217475715840 * q^44 - 276151139990973697058858962803580333632808711210368039524099465966592527069575726858161671366884559460 * q^45 - 4956167789256268893877918319143394669475196050553827727658680165816979401845732960931428427086369343680 * q^46 + 17772045268836184831844329814023597704806545621277768047420131448847122870736827620663655619725807063200 * q^47 + 51761953997683651012862563513543953819489370557013280319018667369358644539732537961201783057357284556800 * q^48 + 4842008461630476490563278611494437613501142312970195371812232417883349129579090018535857454479039263130 * q^49 - 330254069348074888508775695501771665236948121810497861745549014586967380406632858093596781115350317786600 * q^50 - 1686422005116992563499617363913766680527287395438410278431643755495206402676045225667531758007365026422480 * q^51 + 16611060975411842119131633337384601723518365602136815421052858543740989156971262266673653412429442118640000 * q^52 + 9865945778729587083239654534416850864601802213574882992654111630338605104546138239494501124975548493521100 * q^53 - 60640197068689493262198311334951229812788883593837286178369184088874735814592991608797792016104189923368000 * q^54 - 120361120762474187756245290834980454390752949663319471980043061592083830177139490905896370183199650052873360 * q^55 - 57015316450658072395870459826079095803920665182036397691229905074486924466540678768162486841164165128294400 * q^56 + 1396923092152977829208189007390918802999715037379682422426941467924623915894742262411280956401324684179725600 * q^57 + 2554207156866772251496945559844754999941265909370354854359543391556629115881092937374262646509059308353993200 * q^58 - 5145780721189304530977439106322232365186387161064437614606021967565628939238800130603665119360443691606408600 * q^59 - 66278076209627104092999016928275373331607580130420941011406364860535093218415612427322615235267206762608135680 * q^60 - 101263377816841551355083395298372952856192354301955205631542096828602753322654741755354533779833120948634218180 * q^61 + 490163771618275701978987843789963182098163324759510401318125961890059086504863674543728459156699482192104851200 * q^62 + 716994933719942928295473975746285250148612895023346279094238117312058943990010182273859915020097252421755028400 * q^63 + 977773622342975590017631946427418773791663923681070678728480268947054413114166828884752974664930456883519815680 * q^64 - 11968027825720175930231498946103877541009224034319106828760765788467265313917048983370089696694519867473256696760 * q^65 + 8356397123262354897793421823599928466576840588120328054964440488870910319312784016270333510655080761554879085440 * q^66 + 39912334137048450694568083884380942663008127500477138648875228077299015893249118799594117572286387201695784163800 * q^67 + 39810569882426825547153916716555119471846099090357174378729255654981318980810349722622634031376462141822712297600 * q^68 - 190987535400183650465933553655021226823555965329073635462561332226561638701086158395261700711827729370532705968960 * q^69 - 182874208614274419310812157137434002657108803954011080946993086754744195429788058628755429399392480183737020100480 * q^70 - 1491077405948495434941700576503681644378063798419124359800518573569171342873061633452931165399746735550688616916880 * q^71 + 3868752305234909303390161351576640709493783520411426900182416417888751619723371014253176886432068110318183269286400 * q^72 + 2192135974586112989195753785125121714230606008983301044356524322771675433811702392428103660396733638378012314983300 * q^73 - 1727512827049960711960442580477759342287747326769085411504653106770896005010199230748905559335798254942125500917840 * q^74 + 504885939682048274689087603051515462429637328904385746355242199239392653085717173946420202256812538173461328445800 * q^75 - 87242153455336999174915407092865037433520017247914052198234675064090961742425760253601031048397834372731494811884800 * q^76 + 125219039376054076906312524181774337606022429710014201552829418564774196434593400808568625172363524016803572381496000 * q^77 + 532021772270427326096828804708119000324560547259051767495862487744514269364113068456981059104472838417927263294440000 * q^78 + 791422870082819667716376764340803517880370192381122523208760361909337424612697174285245300530946528365443447973538400 * q^79 - 4085615693220605934319500471303383153704006928966377733020681159517376658700094137621404536087640933221508984164065280 * q^80 - 4901313048770605685168758293113604944951802904180679505379560996783873032337121922603323736534839244595242111670861990 * q^81 + 9412937760870473955022147090951043412853639579869374057740631037910279361456062862380973734854715629890526499271869200 * q^82 + 25598672435022890898365706131229485636670116907492184873375817087238430028799072047182092723440708545273457704582505400 * q^83 + 33174546777967500578087391267312861327420773111224581899833592957088759443575417585347553827589468266717940082704066560 * q^84 - 9635564759118842988822047485364075764019024326980604397537196383868268963111162554936571689782374441122549467080005480 * q^85 + 10863279313344256312123665865422603616515875103107232798448480961879504439581709207028323218422842324731614070800665120 * q^86 - 121620902589392915908211788499779291406085352403421659047183388653396698122624054668916792265905130473306827577981007600 * q^87 + 1658417872724710224316961024183068784782302432041532027143322435709213293291937227818245780162216280302401688092674918400 * q^88 + 1432769398908240147793761581541411990818735692935694485497792271884061431173833899064325508735771294071146532917448371300 * q^89 + 4242523397159088010711590897105749776230224908206487271625184482827883037969608572194218039560541845007789077503014537840 * q^90 + 3749197821974963786133178399116719947553345115682756250347057169251628507401139402810087270893048740655608748200953372320 * q^91 + 10615466523880625147148924876938816209748954360893793192595519658046375175603738111472483373680888517064089973142332940800 * q^92 + 44059413854358273427563101106184148636968023455699937482286003916513524569658318932628056672886084689799061193382440659200 * q^93 + 124806315412457573783492651738284236870157234824356474220743480912251201180129375425047875386957953704047914770947864658560 * q^94 + 266934808318153264777188286945199331781893495587515356911479003870672044191214686290176841073288939755251590483509109178000 * q^95 + 718345766812681622973438050365032032481440601133526400723013288803105919886348015012013492036267597486114877912972451512320 * q^96 + 151722902932344259186071782678082932585107678321580677399607057798381742852936340737162000675258065685590074813531733263700 * q^97 + 2158110007625946651882396712873921474356179378876735390584844074836963015629646171787464354973777052880845127577239492637800 * q^98 + 4265507899725315199945861403479494597528311025680927738450324529439136225728412750337207278998994765980992714808031550632040 * q^99

Decomposition of \(S_{124}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.124.a.a	$1$	$124$	1.a	1.a	$1$	$10$	$10$	$95.808$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{10} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.124.a.a	$1$	$0$	\(22\!\cdots\!00\)	\(13\!\cdots\!00\)	\(11\!\cdots\!20\)	\(-58\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{178}\cdot 3^{70}\cdot 5^{22}\cdot 7^{9}\cdot 11^{6}\cdot 13^{2}\cdot 17\cdot 31^{2}\cdot 41^{3}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(220236429173363460-\beta _{1})q^{2}+\cdots\)