Space of modular forms of level 1, weight 122, and trivial character

• Label: 1.122.a
• Level: $1$
• Weight: $122$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $9$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $10$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 122 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(10\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{122}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	10	10	0
Cusp forms	9	9	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

9 * q - 2345005562254519728 * q^2 - 45298662406895255983997747004 * q^3 + 8462901481545657250924227818768095488 * q^4 - 1892628936004587162449482404208025942059050 * q^5 - 169155345437237254853213475765636376857034060992 * q^6 + 2195742607988216453868262401462060909846066161833992 * q^7 - 6498505205013969366907252193209867920059782603760087040 * q^8 + 7945503363883566160952357352391639075761121301070127960917 * q^9 - 1722648625287605771733277740799503204814238573365164973293600 * q^10 - 946247437041242628794010189459909585820203760454440287613552692 * q^11 + 205846961050281878415699597946796712976603670706873231298938012672 * q^12 + 20596127771705642483605985955370331334854065669132980339746788779486 * q^13 - 6541972694294346334011779110963479954883365352702523229035305330483584 * q^14 + 94761650294240619608372286408346994746207880434327141095820600145938200 * q^15 + 15125444512952621416063439206177933863772762787209602627890080570611400704 * q^16 + 291951493650412549850834598805724750617640895870041885121831690800331035682 * q^17 - 2554000175718076948380008722939707666960273565314048023897922364658130426864 * q^18 + 30244684445956612332670117612595525326891015746649482369862884848315284461780 * q^19 + 4562951142663369182841621952582280345228980283169468426672463108421372089382400 * q^20 + 35146001071237823021693437259813836720201207139254364736561723878685716530560288 * q^21 - 1908843328157955617823816866863990801015534541375661383005747627202736697921398336 * q^22 - 66547277273309692585260941575189421012052896396341670760157778423156238686357058024 * q^23 - 752736756299124610400627977416074789098074869027579302337966622137134625951047925760 * q^24 - 6063954929776831553687695824368630787209822932539681432479202799269060736255468175625 * q^25 - 68842531925347949534946832128658250301897561117051749502543801676148842557574912147872 * q^26 - 599094982712902977137778651999579486037062432725587105690436473582035154107389795716440 * q^27 + 14581457392452701650088858542793969027985828891624009507886840217572255356341773965625344 * q^28 + 9039340472411915035494616975186209221844392206687458522714064361334880069082093346905070 * q^29 + 224260392412850366562482895689598093094206490242486949280006808962977358350861560270998400 * q^30 - 1034214344782654758430975917538809236085530199413694042134266190861671432181122576926086112 * q^31 - 32504525000929540761398714812123921617256100597234986820033520241386493923631009832383807488 * q^32 + 189949463814086324300823839088808170132383689196162349649439549175970470599919775108948927152 * q^33 + 939230388337351560267419962761669652735221862277825209065568487608538630630957599920217170336 * q^34 + 1343144021786280211948320998755385153610555228046229864187689603416027546078320739943060612400 * q^35 - 21747907752251375975427518389059436655823261956750397535228718126776457105689705407608776563456 * q^36 - 88515341604947210488499310221844243003334043790663530401335727647981800120006279439706998268938 * q^37 + 126431143256035943119117270678428356969446546517968603954366283120911078870917992997220500555840 * q^38 + 217837571218652472832776380975246155068206021757529611026730729062256423563336349872452629634104 * q^39 + 11699272454320878743488987607870545498317393987884112075950101149279048493373249852479799479296000 * q^40 - 36266094262194860707738000735265088509116494488735889525314316314221341311667592777599187406913222 * q^41 - 24787352510041822155108090768801766655788422577097156255869676682213614031202393800364112862967296 * q^42 - 232370696794750496427815530982465444104722554898177200564202440384179721532324359363059913691265044 * q^43 + 7755327422511594524608603055387018294701513657236683851986386901343418513803274064133364624004320256 * q^44 + 3247131420778261129864754583862668667744851710389803065112927478198766013287651133195234793708696350 * q^45 - 32066987947547067490416916557196164509339083485720964163476500441257367761070295505033101035894375552 * q^46 - 132970274906173452814801214841116212222140439777467383504750807710754558312919347426848207706456695248 * q^47 + 1792993240520940040285669530334719652675802655317197830920369780797223163120464508596735702234386661376 * q^48 + 3971615803493637002463922107037659765667323348806045910695714957649057905572825978452768033947465237313 * q^49 + 7697223557528977921454596784007095645216064886088735712319363716221302227247960859603436865144030830000 * q^50 - 12851187227364644420645646585565612980157473692407810028414511867222315540665892049707079694243262493752 * q^51 + 41491246868006007350968584983945986180424656334954442495103497331692372835472248671859508511281974820352 * q^52 + 10921805138133777254090784536986505203689729704788186882887817145907729071674310284399320645165776125446 * q^53 + 1339620561670595781535503143383501960027220441835890399944886982813214108542142442500405331111067486871680 * q^54 - 1312854241531753321574015681587452449577731960880104498235108054018717321131599152359037095554839302748600 * q^55 - 14013489107783484379024464711764338924776495535033134010566539603721944518516633929838564532681379280158720 * q^56 - 31019370720452892632999266840260901115398140535819179494909299925851052488218537305068762474072132809464880 * q^57 + 103566512036259767730142842802003772713045020405103287191675134464175461494809359502286741327442998854097760 * q^58 - 212654227372156556243821221093344570156200984495183110384877226881440240904587127248726963633402442388397060 * q^59 - 422775085570641982781661820780199899688061805673956240019260238835680896536027096304091002230119430523545600 * q^60 + 1192163308009290988314718399559245385155131325092676542388200473202899841355909578157895873548972217626937358 * q^61 + 1941577256261942079284748865266177577315768005250991995768914948259042107075822164327427075406958896697915904 * q^62 + 451398588142208697776529182978564850520004037586377967283679997710918662905240621028803130635870486918043496 * q^63 + 58844915592066748224918413663360071934978670807229624180238002804297923325840628846335879209980431060401389568 * q^64 - 41307677239725606429137681882540847206257959638235776751518537901187469657040797622415542482923664688418764300 * q^65 - 222086041679950312339781078110357023370750120852496118683208049646663973764702391499379128192551147975013941504 * q^66 - 136956255883591433626896738276452320541908670428347212980145870863327851773988143589420054081089733226508975868 * q^67 - 141094811799092295974464545753546540483126567546619661037683966526498908594653379053568196980211372687791832576 * q^68 + 1325703171238765045361423824776857588261240408135555321965899246235283904667578177535332268855352594559670964064 * q^69 + 251934589370384384494289262861906043864096277276788575857738394556055301564200175196895771626792095349002028800 * q^70 - 21585422985838182545762327030440661631324036114582384867758341692032917773329287240302446531581657134820891213752 * q^71 - 5181834258416339630015764026055527646506354416168007949107924953264135981412995982436721696529253639785101291520 * q^72 + 91235460780032725960652165272631372912505283323159668796891496309162099636399114489032757775807008811684035374426 * q^73 + 310562981122696891225427716699672479798427405954878722327169646078571868354993002411909262537623251852286369642976 * q^74 + 43065854506087315183339457241248482679331791698024061594158993211332750535581795467446263657604087829943816477500 * q^75 - 1628928259080846394930799553567522291541981414122456953774556713740025206052658836539555750192733076653498088483840 * q^76 + 593398979324677723779464865172133117018002924612325496238799373091215617849415550444705675974821710181802828350304 * q^77 - 6873235601534959334329744558974767766222222958184019979663697300957230011165665645661869140437348638585389730736768 * q^78 + 12451904914912678516471799458709519750612136226261564829575149335945412565470277464754582893898189772426218896816720 * q^79 - 20416950898306426146345946546741629794844904073553249082791509645594723097676639519064500446972597103490830240972800 * q^80 - 40856231575215745746855879250733371261216334279125203008573307569275978049909264916389709598337529820618984078592511 * q^81 + 32147344949534769988675834932358838024355394065520493232144096322964430678203949090265848270504974541383740855029024 * q^82 - 92550876115215159531985566894207205907616571001151579100140340424113698287990359504129121116969620392280333900687084 * q^83 + 149786622283872863814961679878718479671325736759801797089969582016734283953793144464030325178406284102124769637769216 * q^84 - 457768087179221548903179340844196170221647881541175735561813412251720733334690809762523483946456540131705087221018100 * q^85 - 2597491864434159334587628292949145911098969463321219405661773952780499099399232684938429948876042525744324616394370112 * q^86 - 6860132173224607170538777320017488364980901889195600241683572931313063475309515779498812905462751134050092231747965320 * q^87 - 20006125934411614149040201757441776841868885955363484760412796241321136345672966303804893860326010500704122960860692480 * q^88 - 6037951059942933692255237205803554193360594969996068937834548367886153095083618336696729724512143193617265723073840790 * q^89 - 63101356532716899775688972110257991639639781786779198684055149646555511091876460642986977143928184313177571126402448800 * q^90 - 123641023753197596743476339553493022736411481279426005005225341366808933988856782685240985478245146307872825619974888592 * q^91 - 364595199967728361741013600374859006514622011131757842452690960184887037990775378757973866446814260984048497269830739968 * q^92 - 660210659270707805852573362768494443983824981820503945313596568722380303376948547337519220648409914639203450549706054528 * q^93 - 1077366499492799036766200119308272598652452209354508770841202268675762751723923474906601231339334467643845894468443138304 * q^94 - 1952811193153518003415269978917451688485843585663036733937657231131838392410846728976735534304153554615423725772929253000 * q^95 - 7973910491229034017269638806130805343748566540122585079441423327960922891988630774830062893111316529474837792857136300032 * q^96 - 10257092292553957046050140760321382189656293894451103156433186039799204062322028715705878067672306955149219750865890726798 * q^97 - 27691496134014026270502117819887007317432773944983420293676841151578333911041338924275151210232199410900266664836266600496 * q^98 - 44066255828766064795825662460182521807738019967004038392602001105306909448583819181101964434724044331056342593475150607396 * q^99

Decomposition of \(S_{122}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.122.a.a	$1$	$122$	1.a	1.a	$1$	$9$	$9$	$92.717$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.122.a.a	$1$	$1$	\(-23\!\cdots\!28\)	\(-45\!\cdots\!04\)	\(-18\!\cdots\!50\)	\(21\!\cdots\!92\)	$+$	$2^{145}\cdot 3^{53}\cdot 5^{20}\cdot 7^{8}\cdot 11^{6}\cdot 13^{2}\cdot 17^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-260556173583835525+\beta _{1}+\cdots)q^{2}+\cdots\)