Space of modular forms of level 1, weight 114, and trivial character

• Label: 1.114.a
• Level: $1$
• Weight: $114$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $9$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $9$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 114 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(9\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{114}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	10	10	0
Cusp forms	9	9	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

9 * q + 4973724357874032 * q^2 - 1047822666262699970761104924 * q^3 + 57140122287714158706660944854495488 * q^4 - 3116148576934475303759287082847998426250 * q^5 - 8679197271676415971774420800017032303605312 * q^6 - 175592521264923853936268390919613238158926276408 * q^7 - 1152754689437068715781677022006928573086863264747520 * q^8 + 551049940125998155825143115188713609620516409643418677 * q^9 - 153264347969576737314363653067831776074945972002322140000 * q^10 + 124303845165751869554468963179928310347446325358753066991788 * q^11 - 4766393536299397973462835582969587848650683059861216359840768 * q^12 + 118066950692074908165278563837084569941718111528864100316810046 * q^13 + 23370095428037254282484566813709955199818716752021690625741210496 * q^14 - 801369990352485680694849420185298838396866837392656002948893145000 * q^15 + 109009769902909383382120055717425408918319663897461125806267782201344 * q^16 + 1031208472354491758575110721181756882175051278670426497304478795027362 * q^17 + 21853761778376511004199260652941739695840479087427332697148033133176496 * q^18 - 2054770397164032300993860357285529834117448193071848654506031346813189260 * q^19 - 128965280615606341221181395517996603639092921677759187360515198160536640000 * q^20 - 2051981423257402292087521454906945230917134727108225442350522950612144271072 * q^21 - 31233703450481121590220064319836416371256690633810598891839492722859409642176 * q^22 - 167806258064059379045373533912927060845638327737895149615950186261514952182184 * q^23 + 837647327683589821169163577629460913691878109446800095361456758053616583557120 * q^24 + 36110808046585671891862329281725549351642982282250931138010564349682541171484375 * q^25 + 273284118611845700597932385482119882778869175349924218776704957190525454972143648 * q^26 - 1293409658858973603349494974301711616276027502548100865754773226934344693652580120 * q^27 - 12449742560521692406151296738508394024549837700960492852336353346600639157797779456 * q^28 + 16393803312375561825707281499219064392567318107169713827635118635692166495008904910 * q^29 + 1444554724925215896891120206778115916774229741452396468041800381952830143736681360000 * q^30 + 1314403569804018815618492241812394006579677928452900483535632508652944766037998410528 * q^31 - 21448902248775261233416755741924844958908937761160756654268584846741870841621352808448 * q^32 - 211847819746714833550323551974005344232426451287015334370441057211901425852772059609168 * q^33 + 319367478280300365454292314290661290493902375851140946818660251269274780967076833561056 * q^34 + 3439596420817236254046899424410940097643944233598368039111722250253904941775326256910000 * q^35 + 2704504833410501582895107271001450900815653199167021310209481973200374905160451231300864 * q^36 - 59867320490204404665587120670290466524223984034118562335350833430431530376567774885723498 * q^37 - 82453523727277361450274687052865709436318494611960850831592535368825105943678502733442880 * q^38 + 871232822588974033828162396761465282346428529310140460376676860192325312944522604565747064 * q^39 + 6827166757827354756060064429590450961456578801730020944860911233033409499443258590438400000 * q^40 - 34550149215769251780094496181290849916810545798144119670305052821692690196704735942577072902 * q^41 - 106065652173490837329551409984862217118049589651335199831107089722564993162529690865908896256 * q^42 + 207231754793163377176542763271534728167453514398489730764515211376339059665627233099893879756 * q^43 + 2312703333865421082227940066456566870684549523781445620538452769155749838714861346004252527616 * q^44 + 256198961065429853532686454584243663537866293764106258783025404071252757628746328749329658750 * q^45 - 28138310036672836977617659816100322616155099852864640775866866896982035999177616032492961297792 * q^46 - 49338615100567586008533951288135845393852650707485360531368204467394665532910688983139358306128 * q^47 + 244064292546444123908052536984208158793401136481260186300744503278739285380247288265778682658816 * q^48 + 752433840599750193271015544145910422089938845099283047668758541087980882087499887025758157789313 * q^49 - 1756648703190643407679915187540746659445068152182448123783254139837888034842840604352884543750000 * q^50 - 4186453060070964308543321243867301742071184523159619262981910395937624269639977914668070815961592 * q^51 - 299921527358232778097628046170322710643014254923572622961503877233695051976123243837021461385728 * q^52 + 45439534345102239290843163912544095765806982832307502313849525819073728936151813167470772365925926 * q^53 + 38680516880674041302480509047884889106404603448054948500904779898349149372610056782201281117946240 * q^54 - 432576867358466335617986215621945887405045763707273014611343529132044150112466209509767824829515000 * q^55 - 159465105485502254328469891445580976480576866382179762995668936857815143816140668281747609575260160 * q^56 + 1990014681911564315630720992224179214491287391034406566984522978256103716439101105615294767535358160 * q^57 + 4618158171946557697639499111957754813666889826993148515766803610504911213619043847144587412863790880 * q^58 - 7994556888742389963754891914386272086617532494092324481666622701281195647537712229818800059078242980 * q^59 - 51547668272403014021235031153713789291688796805654426950141340288411508848106756189101821863952640000 * q^60 - 20010787184525995584720289117304568167948599723976550204852777948468547299349907237396329738847967762 * q^61 + 292035427959193157957119307134870542698832076716753725989233844815905689373991776544712306185499282944 * q^62 + 1084750421819290453616791018398299860321649524662704337157840276934678472457615663242574941575258587176 * q^63 - 2173182954777058552426966649041133062639998025794768537871770595713126062249675532560302339710750031872 * q^64 - 6050492601584073293182223610830486690452314196108303412288731430157341922477676622337759152417832607500 * q^65 - 2811384209515387361103707894564511021023407746835224054361358951726305534503884893008505470528471177984 * q^66 + 24573799368134891916564011470928671317077382485972351268274803174871528123414635568434858147580241074212 * q^67 + 63690775145054712155234191070401247673413728435364958188409307863633237295553890585548320729107243037184 * q^68 - 24003285462463676531332362285165839175525050544235078632804235222118832623175439122841457438544940522656 * q^69 - 863169709419813836575212169649584339603968815833753646438175375944308193587969610263821675032671814880000 * q^70 + 91658679156386468719245489455910792073607873475232020252166152112986794966382882952820365384103518048008 * q^71 + 873882756027094209986251517892994706349418254125301044053004437567652817562627690659257226446504466493440 * q^72 + 541694808507779980546116004112644787310665887489575442433845489271276265038276918082847569639076524144666 * q^73 - 9378706212502591696314586127924566164346165127102664760442762960199173362938872227498081812178947973840224 * q^74 - 29348285812521570443266953567594350343794068770628558899049305240540166160078653563092442717138745889062500 * q^75 - 60564820012723729139203913493989896690950347961424832880261930310236667425867853870924430511072293881605120 * q^76 + 1068940833620544673782151517761484277047755630607342022951044010736792743275783369575718784146165485947744 * q^77 - 286969622560772923408733006352532687901626912195145659167094759389964370273396505496077341678419418050144128 * q^78 - 596276255135400928959400589889218117555952939149585650758445593510201386502571903994653015956197756762453040 * q^79 - 2420836681564557797101060397107174542916086634827557275495079675925079838120631425602247114230349809336320000 * q^80 - 3030606522373897290470630089608148759339991046893156580144516813393469703984963913807719049058860501442725951 * q^81 - 6936458118821589036700513874923262497738432667781968228952468701667638701536840125370171023576003636856609696 * q^82 - 11004287102773590749349691331049602909161139219297045772286679604418555775574362523281340925221936593079346764 * q^83 - 57855325032373861757970130314922242695268575192193159587088758458166711077597077741056893950844377121225826304 * q^84 - 64354197775882201370863569029422599518759619010400232504975477030343845397959668657595763753959731762134552500 * q^85 - 210819753145942403520859363592361681829074054483701088761378978430433240411156075153802810720648226504181908672 * q^86 - 154008309759204716022098762324487951847505839469072421264586325306012373529922474900817730928920322507018969160 * q^87 - 609999238537345062842609214560983373867364799260253404096252032888004927138583268244389069934087697492178288640 * q^88 - 654568028165810774739876366172819409302687924287909841936841472021672950876376689746932135695962343969713322070 * q^89 - 2734380769439054007162335818387627599332566037560181838266985769883367234594498859125630424774118397399333420000 * q^90 - 2323627076132845640660102608242767489368371452521120033992540027246745766005131800187294415915449799674836938512 * q^91 - 4256037231999230829372236189816770749190987971335840398392358871486563229805945773322404171318956972524277721088 * q^92 + 154296866852621529872615733195411660158426537898618117528867810834868770230718469048319703695743778039088292992 * q^93 + 1827384388290191849012043193156273334448650299359011463985703887856827570148696897626054924182121847958990279936 * q^94 - 4096663912916778389991331111354003035604483111168308740332618943380051360421354423075027168404452962459195325000 * q^95 + 8457146062137046129332319587633700387597377410609689871416901579530268721609757152896450994557102813871989587968 * q^96 + 36807391546013154433957869141705553075329468371786108764367006729276625672848917612484272062474831101244619876722 * q^97 + 225562248663489353389248034966442578767140826293081704735030344217680122252159170139356951685061050587472992483824 * q^98 + 321571830004348537474522583988170945954403617464147621640077047560490989900478751999197984675098698758537853855164 * q^99

Decomposition of \(S_{114}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.114.a.a	$1$	$114$	1.a	1.a	$1$	$9$	$9$	$80.863$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.114.a.a	$1$	$1$	\(49\!\cdots\!32\)	\(-10\!\cdots\!24\)	\(-31\!\cdots\!50\)	\(-17\!\cdots\!08\)	$+$	$2^{144}\cdot 3^{48}\cdot 5^{19}\cdot 7^{7}\cdot 11^{2}\cdot 13^{2}\cdot 19^{3}\cdot 23$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(552636039763781+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)