Space of modular forms of level 1, weight 112, and trivial character

• Label: 1.112.a
• Level: $1$
• Weight: $112$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $9$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $9$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 112 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(9\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{112}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	10	10	0
Cusp forms	9	9	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

9 * q + 7300500744476376 * q^2 + 233675452617241539765416652 * q^3 + 11020070169858572323722385321061952 * q^4 + 814194067724935025770916308591172296830 * q^5 - 21301527237484005705216688979545976184644832 * q^6 + 78389901636433627730832560362319405491179083256 * q^7 + 331917555337838634305814685721710111074446802593280 * q^8 + 448549390735821931740487725597506918142357121619864013 * q^9 + 70318383028880935426202467492101897354146229740372656080 * q^10 + 946977307561400491686882997086862420104457212380759419908 * q^11 + 621762406249451000840580799122879254067634743931860068057856 * q^12 - 105889073807861007951354048376593318148850899094543430238180938 * q^13 - 693200815745779812299859823081139405355406151517828024353685696 * q^14 - 263011530334644917620915776775966612573140691671014743658639898840 * q^15 + 27983078214052241229733802839129592879112204378169572191112640794624 * q^16 - 222105261114216680375344353232960019775132216853502752977555776836734 * q^17 + 13836898392348788400585588852374256049336540448485000158069800440043832 * q^18 - 84745728104868082450386145180218866587906565903531918441867146236497220 * q^19 + 7795554433199817270239288692578476214785961451581351341251140127219386240 * q^20 + 53447991875461898796552150181251304409032073759002376573082504235219586208 * q^21 + 1334480876839672633808741914071727189545841199132729059095736106759243606112 * q^22 - 4280804965700905487867557627761776334077515300975222519458633688084497477528 * q^23 - 129253468619699114441737651311892084919218132467191979241911494876891173877760 * q^24 - 456274260699810946496432078768368872244545007142930133725494539638375760654225 * q^25 + 9117596118629922830918453196718641926897783510547242670141134615123316525608208 * q^26 + 36009290264725541742540148694316715091842126661227810228968619953124574644440120 * q^27 + 389777110106676955938012042765885416118140162819674451900675730518240474989075968 * q^28 - 1612630879112671269089242330901312038613162417445580611832712505926453350563056730 * q^29 - 18167376599417385725382731299135244307087297190105602725235889269652594544837067840 * q^30 + 67559679369166080772885534172593278837571532071620973699499831976537741546761534688 * q^31 + 754093318949864663533121048615003094440304122496655835482200816722793265150805508096 * q^32 - 3133890070812326529166672578753895355679540062945915391855288247367239239009432080976 * q^33 - 24751022535879997806365605902203773919188021786642014954770492231640496515521010376656 * q^34 + 57944164206332657023724654984518766320829384409054668126147883688641566073099799278480 * q^35 + 328041564753120514775451575146434843390262564311310021231853773527241323710816435244864 * q^36 + 3043820559995771428343491307335152699983691109501186564620625804804431981535340669576286 * q^37 - 21382754992423793021134163907198673444659659051000850342253103089169961740533890647606880 * q^38 + 3273459216524867162345405450876825490686869325852879816870160180171296350982671401366216 * q^39 + 123460999717991511987771461057366625032200502337474727630106509260305540512417484610278400 * q^40 + 104629960197719783697927100274525225542843896456497561309270816521996960904985588920195178 * q^41 + 2027994299853353493651484516191980857294428743343203061454578749195409490693400034208902912 * q^42 - 19157176231150752403174922289745163210049080257481323543299910438470109245483512805859143708 * q^43 + 54900509500333144241574805152152293176467261284516409174290950395775810400803069025987309824 * q^44 + 15479509256451142996000421697851689107817887106618468041729343908392688500639929264156928310 * q^45 - 398788118873285310214184399746055204854113651152175668288210597675002274814165601481840895552 * q^46 + 1456966582071114763048986859064421525928331803997603240440970059620025856397045514594291849296 * q^47 - 7452969450778497532129812087184007504558526604092287637802268612794467934087599186261483798528 * q^48 + 17298008315064903937184133864291881308696588708445105876848488522049133450344930890256623872337 * q^49 + 20891593843500014301021428427705110541710363262225372510717283195064501890651418995923815351400 * q^50 - 85813999871822828588324201494589306593218994449334105811559220660851252439965047034531679254312 * q^51 - 228851992565399673815270028508808722169419264169266009042427250901076945058351740642305444481664 * q^52 - 330560931516346297292158383237634604339355604111254380988674341402404197811701576314208409413298 * q^53 + 4500007476747002196644470511723672131082224104684813911982619633059661906955824254260654375081280 * q^54 + 5411788085074080207797655602098900123199579033664526066719620291468503584226809836679744568059960 * q^55 - 42315784638223426280810136290704778028064917513845974684816911806737536885555338292253409336340480 * q^56 + 9918498856896672609870803756688673833744336383910153405185505298972528406991914653827866717244240 * q^57 + 32435179551725169564404757555461461839261719646775117357648454983301156661453863733221818065697680 * q^58 + 322553637419248081900645358050759529139017004186411501272056030884685696264538328889393003620694740 * q^59 - 132467389966865887348037310509899613119681515385419367203561785040397906770826770994985507300267520 * q^60 - 1759437984456387651106179880992119801754779277040263539338974358093077280629950964970586556177810042 * q^61 - 1712844297363572226123727147322557976426042183124057300794490386880408520919151071285053014838119168 * q^62 + 12759876033417698231199447475315412125628460028323317128859307435477632649190559962838360311186507992 * q^63 + 14281879241185987264094876187662890300953975181530786481128692077543427681889775277266607957835251712 * q^64 - 18446575904127982541910334362372985348294257469022062289060943594932692744923327761688031698818070540 * q^65 - 105227969740255769667487712999247235831860856852926275817422436766136475148421006520466387572795840384 * q^66 + 137686280746299018306956215858337887331602769875959175009115726791437961931237555780269025002728818316 * q^67 + 1157398196638034088725243365559060772268690235343345029534596768981482256873945115267239799529371269248 * q^68 + 1095507431560680024171724297772352455505639098885833012944706047494456930144134797052286618395241366496 * q^69 - 3640686416490340897700513163360856154742313115593190855720847062189976425143796505336061966373300603520 * q^70 + 9881612323140206421591424247232489623122284569259126072100461213939705350610294394975802208678001259448 * q^71 + 26396053480919173194166495118665950061506035792323405768129609103560026391739244345645460880788768488960 * q^72 + 68010594140875249475223137869343627059525985931897139097425407128220372890956239808513785565566231240522 * q^73 + 220837506033562453797347134849380708116539322544975559087316116631000736843141442638912881210212941372624 * q^74 + 181912260264814567208746612550869983753545991059523226326816406967698797635966067835830629689080707385300 * q^75 + 761174863647605635882918277985364633628165523124208915131122931858702438047845125322045601860264208695040 * q^76 + 1384642526997449454787538522373154719967650987275787604770256389537561344719927104096300078005408626536672 * q^77 + 10154718868595236540854386892056000355936883967938908970289471652675003137655678023153495552339085989663424 * q^78 + 7526673880001773966576204583811316437192125118919660383683770302134291678384367816740764114717599435401520 * q^79 + 32601244901804291407696890633217962008785625969393161121607747994402795735664787250217837405420588998778880 * q^80 + 48874282116782895668905156724559809826804317530845116719941792255495466449412888893127682785590511826600049 * q^81 + 113239522172902215034601434016259598176780723606704841332886416969022724124423260666831983947062879210014192 * q^82 + 199958416124075286987530689011944805825753524406236269102187579359597825528337021515595830260563921442487932 * q^83 + 880467563819420401586770374036347249339328631628161679582704747941404166343896577833615976614908144379930624 * q^84 + 707266002569821004378084548147696321676161909242361424333261618590644246794997074911164911557278987628650780 * q^85 + 749430950077361833338178064514980710590134374932604590973028338058871330476392166543416304708654721880933728 * q^86 + 2802132957491922284048190008280399903628415414482410070524683686927111831188200973776028254889144423439332360 * q^87 + 7195654272713601174999226937725203391076863795283476240434396643890296393716359696024184526976625256798607360 * q^88 + 3700827869341881331782801900641952675754040149647113243871021736652252631453067855946419168721111605247226810 * q^89 + 8997316939698708062605864942661951051594004217268128464090536667598399664816028357347925999912163977799180560 * q^90 - 254313076672373460593401973466735362362295247774148430702156053605292605984743534435031357382528251918280752 * q^91 - 16891756811302405862414651288981793929299127803233629387746389497252488943048833672780023478534318077838493184 * q^92 - 55378555126167982657281578020507978450769506755610812937817924402648049087367995838404448550854542227572273536 * q^93 - 71374169795251900964177147542915102589642305140612249128066111463360036313665875245965949313319551156299307136 * q^94 - 167271491201189176415157992539596873672401782137242927001530501790921136440405267833568144254517552969527081400 * q^95 - 1187167956876210917054814422873111467722801274363871607741943257050230342552379215783989919197651861627909046272 * q^96 - 631372797244867221191218982738135503959422268139699621925372110836288083138321626431181260783380505262640568654 * q^97 - 1898458058047689123148702915382067648076866113471255418148529297211872922066143741813213498341870918619707529832 * q^98 - 3056373683854811033724902889292841037638123003448050519838010864270837225210323694704228642303518682358171259244 * q^99

Decomposition of \(S_{112}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.112.a.a	$1$	$112$	1.a	1.a	$1$	$9$	$9$	$78.026$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{9} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.112.a.a	$1$	$0$	\(73\!\cdots\!76\)	\(23\!\cdots\!52\)	\(81\!\cdots\!30\)	\(78\!\cdots\!56\)	$+$	$2^{135}\cdot 3^{56}\cdot 5^{16}\cdot 7^{7}\cdot 11^{3}\cdot 13\cdot 19\cdot 37^{3}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(811166749386264+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)