Space of modular forms of level 1, weight 110, and trivial character

• Label: 1.110.a
• Level: $1$
• Weight: $110$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $8$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $9$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 110 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(9\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{110}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	9	9	0
Cusp forms	8	8	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

8 * q + 2288392606915200 * q^2 - 79912254646281404120911200 * q^3 + 2561413209738240277879721565741056 * q^4 - 213255348687551833005583336469825970000 * q^5 + 6583361430969554396417990643904425772724736 * q^6 + 2340906693576137711090348032140051967265800000 * q^7 - 11615898303025646840479523942639805952956786278400 * q^8 + 2442167730177863701398288419313511486695316522756584 * q^9 + 1812920838217088357740086473089711591380968010637920000 * q^10 - 165947975430612920732153376325913672821997118332062700064 * q^11 - 91447218063548694114657346762586040488310132762945923481600 * q^12 - 7191403001708863672049265996058758403993505035337715331216400 * q^13 - 509718116120592395778374084857614778933075979029025208586042368 * q^14 + 23523118033136793898911835577576979866924828095398791554532760000 * q^15 + 1148530988697824742941824958565237185269878102817249769800092090368 * q^16 - 8656206993525090371911384042688075118245096778873514284447257516400 * q^17 - 594865916442544102448370621315341724156945499047441634064537134051200 * q^18 - 11207956347132239593501696340276604562903586944462900105290733089025760 * q^19 - 318028102788054771974342811943070552646655597179484587999192418007040000 * q^20 - 2767292515426156676853955740316424819275205191740879849349575383275847424 * q^21 + 14938820094709351316223859446246734647054202968288974693072213154286630400 * q^22 + 53936338606237446863185709770824957589455521350451701866403050553428350400 * q^23 + 5321978767822090266204570063167770260876413438542000203325176764538153861120 * q^24 + 18193458801058157698506203622645619662054791653093200756293219491399746875000 * q^25 - 435759349281531260141580744807392307738565554114182063684255943941959138178304 * q^26 - 272453442859186698036015029517519337343034663149290746308745684225146650622400 * q^27 + 31554975806041099413511213807244716611018915532477271262553604696632234310041600 * q^28 + 29771410364049527567872005799257248512262425259650062583814547510404351825013360 * q^29 - 751891125225161548033301007468436615543819263432942020592477930753653797722240000 * q^30 - 1466375047838170098337421957808047734223626673774209444573675519328499442335175424 * q^31 - 5937114879483988773905731140457152891870978542120977621282805115905850091556044800 * q^32 + 98313301892085553482704563970636693639651433404572558153235155127418907919206665600 * q^33 + 230323498000052302973276572671855085448946915340852153738007852434989492667839528192 * q^34 - 2881501566480835926866891176622148835419121956576388959555158972591401000555206480000 * q^35 + 1939555675122247234177033125266156026088405967647423925256129675441087219550987378688 * q^36 + 33117119032354918971772421960637107981416747079728699237422500438475360696577657658800 * q^37 + 11996231369252381781466269208385230328578753740510963392596214782634078981979819686400 * q^38 - 771921798225629223813541576850627931176100580853963300794965264851972743236296284337472 * q^39 - 1009702443147367270514989525871937316615498052888256181187241154243431845313822720000000 * q^40 + 2631322094324930918487353619268593963294779980083389672280377185771701226284660975010896 * q^41 + 65594383583093454058986149447123157383111717279272925654585914541457714878623959042969600 * q^42 - 31764236064988776927398716108299521712529891801740350383239284135241451092841492492916000 * q^43 - 1270138580535281866445275727176723968063639122939870285300305417276565925160179749765480448 * q^44 + 287550814354171023801469605323898278540973909702719042079897511272969200785142386583190000 * q^45 + 14731896191270382685679107493825145018801039145654619659863205374802348136428160980957203456 * q^46 + 1625966957623832725817330998098515479861611323645021162528642542135008566368994094752150400 * q^47 - 143515128231599226227412132210359595219087228680385094858911141289724103136282160567785881600 * q^48 + 157527210655459293654279435784054674911203740727991629561212852729050695391270938108305773256 * q^49 + 322389957080420808210330902387583711642761566269183034944052266108906361308513927567750000000 * q^50 + 489920249498412339580606438123981910239683109252240004744192036459028106019912596244615989056 * q^51 - 5418992932208438205367792844823104431376197758802798107419957407784673910371822411932948480000 * q^52 + 9079308927321999351839177242746605854068388719924761670955991989783550469317936688082585930800 * q^53 - 24658507391097864427096370814937103472102040716547930307285838917927527638460695296874932751360 * q^54 + 118053680695881329185791540339622577195944539453849780739010333239182345152398471707806930760000 * q^55 - 201389106942279308288684434910785164662432037404781190144927582600705075235687388648357243125760 * q^56 + 226496945243108169507552544266677467884770074749629615006273688546254129496817350185452963651200 * q^57 - 2256052219534551389222024892508180423211025192914838983567709038409124940298945339969797987462400 * q^58 + 4201127473917559295037000225082981757247285086029974371230017377519538448027563747794558119713120 * q^59 + 15216716099557435608186566564337243721720353898331991157134416546559198037722222436035882885120000 * q^60 - 30174048445162611506034669407223089181051188758336573543308996493766034896596718300335923046430864 * q^61 - 101544378414770749846552697740777177239249497144967223452446029336671969269242448735950839304089600 * q^62 + 14962713033462753217361258544731526063207174198501064720440567489611717321152011844939244550427200 * q^63 + 350038493426472551390597880934195636388642189179841132000343481745073872195685178531480362020765696 * q^64 + 476042359995918992070699407122502192834702528804977370861576537263180680689143678390528307394660000 * q^65 - 3275457019157048603844818296003073802975658177120439799661182596542152337047019411219264546535589888 * q^66 - 2436592395324825448922436507298035360575674608488356192165065318580447361065445345719842978744898400 * q^67 - 22959577515788229863200422300261772167503744576389306175032085019828406207819090307551668913740595200 * q^68 + 20962513668346194921311473125160506340730960425003577830665711051634607002491986052437616343941489408 * q^69 - 38525614227951931001890316995983503763039503305975313750394662544984531605107874814848981273114880000 * q^70 - 182573264747524893462812402066757238991600980622231780705554761994960061464852147866759574299425367744 * q^71 - 937013521429830591768584754113763645664639906707863675451385694160469158557397360724539243386123059200 * q^72 - 992896003296363120918893380101417451599330843653017480857467556556562812303212272149043323072822439600 * q^73 - 1316746856327833419755644274540778481224231099510738713247508136902506806815717963522494407938546706688 * q^74 - 5871153288989297422411624806238187142192319563981336377889812488967662534076652985829089331258062500000 * q^75 - 23122551287666805941113536895845604280282190834103625501792190953367813062086656110687054676514749317120 * q^76 - 44146648850167699533016381157041098991672229312739789979368878215748452932712438044537666517717336608000 * q^77 - 74892005734867915768666768757796138875218855701976264642428162201719215233844576875406596388579804800000 * q^78 - 90877532388837507952377455262957690392004628366214899622576763930269368002866396444184811504470015827840 * q^79 - 537781290078408386666779886550832547957426185756793627297710378503553917482370710673024120741030789120000 * q^80 - 646040908793719449537213596253179795437117284606067679926187088540718516170416551690117712718559479920952 * q^81 - 1848162147553486548774628152888041182300793513808419102386749930544002262019111364366904880902061490681600 * q^82 - 866870614432750569174068646397256005138067253779508313470225924424638854266524026533083951694014356632800 * q^83 - 5840321795963005263777537308314418455056100956933759881092476300148871178382910044395005678085199546810368 * q^84 - 4668598916513761978133063620912572637580033499314634770309162489375519884024385880981753435084614859780000 * q^85 - 11688849548141363142089712396810850759020238587238805174946214292159714105146960272302323952195024989223424 * q^86 - 14581012249541375875764697103578340512244662623918147927221635902236243713987632388375578563817763114939200 * q^87 + 1530700112628746576163110294213004687459510268085538799651168686191357904989458023327058330803008647987200 * q^88 + 5370705282028265416504724158890178832899726253313779513986675059327392734022379735004069389198976135292880 * q^89 + 161603588167186166620406432595952865977969553485604382571187217963936716570564141726485419061308378075360000 * q^90 + 194491542286867118776437353517384882722616087297518094870786488241189494865282342165823695439370137913188736 * q^91 + 396302396563700359070027419943848305453145578954245792583330941741389770954106976666840341236078014314905600 * q^92 + 568179503361190024971076757263143967044040944520818668848960482931727310093723555328260563778420711013401600 * q^93 + 2479261213469097720755806625234954860838342725140724073489565122893996978512713040202033247954948169489487872 * q^94 + 3756267234494004771512604096671502522809843506715611046331612224428460858882412872485716488615235385073400000 * q^95 + 6137029402133719259406354903032524770352961857248155285728041689493176172684541150438338362553846429716054016 * q^96 + 3101905862702772302621994244705111813594597058738421633214535517860020385681724882654741053598909419139696400 * q^97 + 1265481578258615993478779535911065302494358871538528748084590996688739571409881009859314203275359668334966400 * q^98 + 719245389651015996203722525987404961611392270203442708727501943323361320310359905092561649275451940844703328 * q^99

Decomposition of \(S_{110}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.110.a.a	$1$	$110$	1.a	1.a	$1$	$8$	$8$	$75.239$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.110.a.a	$1$	$1$	\(22\!\cdots\!00\)	\(-79\!\cdots\!00\)	\(-21\!\cdots\!00\)	\(23\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{118}\cdot 3^{40}\cdot 5^{14}\cdot 7^{6}\cdot 11^{3}\cdot 13$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(286049075864400-\beta _{1})q^{2}+\cdots\)