Space of modular forms of level 1, weight 104, and trivial character

• Label: 1.104.a
• Level: $1$
• Weight: $104$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $8$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $8$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 104 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(8\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{104}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	9	9	0
Cusp forms	8	8	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

8 * q + 4388929556680440 * q^2 + 5087569706910766050323040 * q^3 + 48324394003700265820897106483264 * q^4 + 551645266991094947988587979858507120 * q^5 + 2626953258123361256046267420263544594336 * q^6 + 41737594138377573148159523392718424208446400 * q^7 + 109882609245772353721829965115065527112449646080 * q^8 + 35934061358184471683999399496530848001601644543016 * q^9 + 2027618525260516073181410940373995286751686815077520 * q^10 - 53564255892798621618914292149029865323976089024126944 * q^11 + 25633960574085217446823189913789134273379599963259585280 * q^12 - 1551327849817932010092927923451244764349197489311375245520 * q^13 + 204985531745225680495392627955462650660602632112553429561408 * q^14 - 3020750766469193774466110593818157380300334453782433876013760 * q^15 + 361863449936885119768267973598726020537150452888847981908594688 * q^16 + 2015497649979997361336875976150254045164880842011155416684792720 * q^17 + 267307540106838323861864757930082029915233950378733807409255489240 * q^18 + 1484734834072313889071781871918609444991921518407889999862194156000 * q^19 + 2550001838610112272657033084622870492091806723524425439331785816960 * q^20 - 468651934282513875675935203933822637725944475261560345505782668354304 * q^21 - 137605849219876342207658729678467678698030207344807412231509580517920 * q^22 + 40599619287653938731347770176481184954623812150658724038701540865523520 * q^23 + 417632054269801118353552142462197805319757108882280256182409075047884800 * q^24 - 362937074225983688614876200177837163768974389374609498487470358942710600 * q^25 - 14030741852054819908281579342280387163553452467847954283089945570102881584 * q^26 + 6310451948770981419229340353143176080605163694982014782921106225679184320 * q^27 + 514148330168929069137279753066565726408108706760021137474482330032788078080 * q^28 - 1109314641409183093552976605346965837461990086922169583222454360155329880400 * q^29 - 31780974033428375753830150804412858338763487684738816318474129735272931696960 * q^30 + 104264780455232531257795764608297281101784409237357406959070797687652099233536 * q^31 + 1028908566996694821915427200010950055520054418022728660586770754660435042467840 * q^32 + 1637064370206527961191840416792241672318252830384788267847230786245723880401280 * q^33 - 16880249585595311287790910689090067879202031794055262067512201336945927884230032 * q^34 - 15809814583992711056872904141791269441389432991285782813731594074561867170321280 * q^35 + 805787623574605247165419461734624389987695467909486995221520106404473098849425728 * q^36 - 92541276402281504667713648425023541514489587998355774759921151431265396409265040 * q^37 + 1971300306790799032342240078744393153702898113403645290763243656535920191023423520 * q^38 - 7885389189078955664633112105466856010714545616525346076007201630144160874672246208 * q^39 + 1977015288844745924714331362379506784318231603612597717318543376316436008269440000 * q^40 + 222749082810191111691395557742339640725571297200098840306597511963716166910016506576 * q^41 - 1883267638769361387897797057480679095562739407538640601371566884432999969422842010880 * q^42 + 968895197607192930930940008787782675398644318852140770090896736295885033488529690400 * q^43 + 2615800371528018307641663183711908967442008589707371423475870586505299691562914926848 * q^44 - 1473010112873063959626609346390652156643077000013339776241472977560123315435112983760 * q^45 + 27446065195956198075877779014773406391109527885085904763819008268953431741208364616896 * q^46 - 293609653174290525998217973440321639247924396408373610899942779596119844480753010677120 * q^47 + 1240474483651634936656271628196732975278107731060035918088958893365811804822813860741120 * q^48 + 2668551616424529602044449137134709537764999196283756605526691963266904852724306068111944 * q^49 - 6521555021853481798089331632691717210870069276041958186139599024744619050092391455132600 * q^50 - 20813334460690950021193410586099062172982223916797529091846346968717683910092635969470784 * q^51 - 36075131888471074369144062637736452287512569193963836276062247375366142706627591324022400 * q^52 + 161574805302535676592212552212935130219348465152378468526413124882553154054403888166112240 * q^53 + 244996591061285005233721911255171344371445084231598513861031145908120404974069967807566400 * q^54 - 607939909864004614075356036982415128356301156312798815333086681706442442074797191568452160 * q^55 - 503347948801547505295544537202800039798463622449253526436143518261972796907682627548672000 * q^56 + 5585281202236608576148075500959180617113370740733374350303663601038337658261844358331674240 * q^57 + 10803107862759337782251611301310445432173113486135052277293695910012872510635542918433350480 * q^58 - 3763669177454952719015429893224775020266577352512033436736083012099637155611183545807925600 * q^59 - 44516663894047516283340986041100025029890327265561963837781098524475428602375001706220910080 * q^60 + 56147145392217940296237629782250660517556168142847888898434987753570576599200638389784423856 * q^61 + 708807506014393204305112275358657132745269481108345030482782405369277364762268787441349556480 * q^62 + 1004547917742295582189356352643083605257294414907733584799000902948644764606451215157969453760 * q^63 + 2689955130199770090919426143081142657167991663226807770013236363849718691785612797260291375104 * q^64 + 5124254892052438764657504605348539922002660919805937289990918847816257298286298313919564321440 * q^65 + 36460770617845857205288107920138564493995889702559578221696109246179691643034860902124792436352 * q^66 + 36212058392130762275437269862682052845105568281986303679248701513796303582516933489238204852320 * q^67 + 121871257184262948410168536656451503789769474779037040449473211419440774288140532505483576282240 * q^68 + 146171714897241059447510875608282423246804848799861315408644138710655320106224092813159842449152 * q^69 + 853756690279911250368037438486434151435346605497824981233696852732671552949658306872737406389120 * q^70 + 1323027110921369091114059758958942708535901440060160919331826835683096477433051757156908929999296 * q^71 + 5635474260733453081095589332277842775365114507654390044914919885310203213431471309882290635036160 * q^72 + 4434337224305117877569754735641925591340191550850949206294860286939824237219014387268913705824720 * q^73 + 9446978778046296456470116730008064896416484139132353834625710442657435714245141545863045630195088 * q^74 + 15788198796594475882673542236654839411090926672421130688549340631916075230881024844909417441328800 * q^75 + 62208878575567502646775884731743768059494074065603793769837837917746101674437608641395557819334400 * q^76 + 37781769005935846521801726968449743374817416956894448777845288067504206491843901930831867790380800 * q^77 + 44019466816742377243458217012569984532155201470078975456308994008831948835905199650013699349604800 * q^78 + 24360542002769992615028834274408332054107188048024574794369918904382062971902552671267968844374400 * q^79 - 257406550547438596244863901420403525688280266364441018588431059738298545930906704910071981299015680 * q^80 - 319858452590968976040706219061802261896767071034600475754637194160339936835204759950912194010523832 * q^81 - 347037715568344180193612732627815416282275947315627995720995526007231252178377268346955612809946320 * q^82 - 2589709199921534719789158381824365674651513931126861560377010891589296789100538920269990341311172640 * q^83 - 14763276600099218032093350675578467421653757870459793949112274722608304409453274353718894336536287232 * q^84 - 7750041700239420480976421024168094692666091522883832659906501732615678081854865932331016250083918880 * q^85 - 22862474248159310408090160685058395474537452344937345785285404938278205476818797847965682857887379744 * q^86 - 19667171614563900919678037177279936924594588506587176946944336641584005321373812755132416018759906240 * q^87 - 40280517105348128384004030315972727789809528309384337508840799111515821927415232196104998546661181440 * q^88 - 2411931583959929374872883405418443793306523554844108736778614462710442635343758894445178420208577200 * q^89 + 19218417888800936875567136220118837811145582599884634713838228828686741391845969008376636752235577040 * q^90 + 157061027064080129827172588737919758324770125960416982485587688356910129161874310994817267624768962176 * q^91 + 773615141308510753640652909662430286328720511338068191045295874258285130068299519150171249463376222720 * q^92 + 1017145077013570534640298063884056653140131362969292242328097944460668594729564068877620396903861703680 * q^93 + 727087863890952033548300791290895488242032063484702253117314469808013304697569232190083038540113931648 * q^94 + 2743732154506646909406097298325321408379587730896118185195801036752841998424162414172669753574660712000 * q^95 + 8873312662336745259606299368794125872185792644230053366160730387846004935345208576954549405340151709696 * q^96 + 5002945503247003905009597326381275147828980571278924405638622881444475469921369111184405290832776414480 * q^97 + 8807510378044686174684586237206775917067603624837914322579837506936931417303594998092206302439262913720 * q^98 - 7247372384990122262319746951941725843983906615680409319965154257589720777414294443683699540960522497888 * q^99

Decomposition of \(S_{104}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.104.a.a	$1$	$104$	1.a	1.a	$1$	$8$	$8$	$67.184$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.104.a.a	$1$	$0$	\(43\!\cdots\!40\)	\(50\!\cdots\!40\)	\(55\!\cdots\!20\)	\(41\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{104}\cdot 3^{40}\cdot 5^{12}\cdot 7^{8}\cdot 11\cdot 13^{3}\cdot 17^{2}$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(548616194585055-\beta _{1})q^{2}+\cdots\)