Space of modular forms of level 1, weight 100, and trivial character

• Label: 1.100.a
• Level: $1$
• Weight: $100$
• Character orbit: 1.a
• Rep. character: $\chi_{1}(1,\cdot)$
• Character field: $\Q$
• Dimension: $8$
• Newform subspaces: $1$
• Sturm bound: $8$
• Trace bound: $0$

Defining parameters

Level:	\( N \)	\(=\)	\( 1 \)
Weight:	\( k \)	\(=\)	\( 100 \)
Character orbit:	\([\chi]\)	\(=\)	1.a (trivial)
Character field:			\(\Q\)
Newform subspaces:			\( 1 \)
Sturm bound:			\(8\)
Trace bound:			\(0\)

Dimensions

The following table gives the dimensions of various subspaces of \(M_{100}(\Gamma_0(1))\).

	Total	New	Old
Modular forms	9	9	0
Cusp forms	8	8	0
Eisenstein series	1	1	0

Trace form

8 * q - 208040616902520 * q^2 - 282956306495420632223520 * q^3 + 2874573971021731526732655093824 * q^4 - 48829879146635109942685521105004560 * q^5 - 77942153094234171155671704171199405344 * q^6 - 56830940560713017104682273454607970657600 * q^7 + 592603013041539183163433278232078795937538560 * q^8 + 15585042525631880727258151421002821416820695976 * q^9 - 20961738819400631174675750189416259674325116377360 * q^10 + 668605620058921294359176615672652323197376366725536 * q^11 - 260751428362765138428103958747533086169389679507011840 * q^12 - 5313129021153651674083973849295770678848247690376073040 * q^13 - 275891262636795191856274681125121829106120036919920873792 * q^14 + 39601076201132911228470767893146157937452742673766616546880 * q^15 + 1686978001168411473373901309719868789822314791151035737182208 * q^16 + 29870581004484716934093126001838988402381517134653878061066640 * q^17 + 104619592562318909205389831941745992324800916717508145002954280 * q^18 - 2584541347057387315132230533073883085094549482599567538462153120 * q^19 - 87020910945991395973478129409062640628123700866757624264022986880 * q^20 + 720725986617461186277876616197863336884455731162862159407836416 * q^21 + 6448630494375222037284713151002631218361976067562272720681828806560 * q^22 - 591705231800483702926418342143069697446663268741979110571049882560 * q^23 - 786094952626208255303024343193893163353569305701641632350239286773760 * q^24 + 716804381062067209680195080749365299641535704320602348503400092268600 * q^25 + 34654632463607194325743429354208471986051789816879940147342898057153456 * q^26 + 13869683363495491009982193176608883185849831807068440771218044677979840 * q^27 - 1135994339501291724748966539673012720374432727977564592829456188165859840 * q^28 - 439009994693767454184499584774890376667926937141064013921655743937571280 * q^29 + 23517293722912668382363618879896733566643340714874843272431473003480521280 * q^30 - 42796079732631926995692344425065773646038440365668203549397431930127162624 * q^31 - 284044778854068845159282113651411076631875258269403845301648101866131128320 * q^32 - 1184428676639946519273358190717309258531732537332484528437733831641965671040 * q^33 + 11470334814206853457708153296668381286712583035391282441563479133450208961168 * q^34 - 13317873075112713679215664096634074386516466958921311305188860496632195839360 * q^35 - 224326234591498863152148578877455893579609783196337897663675145770615318305472 * q^36 + 7013041648409278763731742859978750449729753703775477297667583228204170683120 * q^37 + 4097267709666535974097951231260487171744232792996835026005028682857459985875040 * q^38 + 3086772337289173445407063166797596998267422181270693039748051240117483908526912 * q^39 - 61154477845927513224255221208858320971333500267390856556166248662272460823577600 * q^40 + 16836611518887404247693904661111767446154336367366992887095255319045118001938896 * q^41 + 586782577486516292654880709693602500520055556295982039518980517393750164948778240 * q^42 - 115479509651193412125043402629710680178430977878852566804453976757651553792322400 * q^43 - 4823674089938931277708865059630293953738849935605913988972972769383583829463937792 * q^44 - 4204225762790416656941382640299001599040327829208847740401216426127468587838672720 * q^45 + 41220575732227465405339930795314328162570779910219577393801310430729179103724398656 * q^46 + 28878226575287510694522520507929237505491250714878620920990009419290436045018975360 * q^47 - 270645616492149970234041108687889002599221246648694105429287982543953957103033794560 * q^48 - 14382803175556111227730750647629461517090856222687609645964147941666232976982659256 * q^49 + 2538900041031429584911497444199766832786695308479217204477072876574482801521012636600 * q^50 - 1711868817156841452117007804086601271536721152787522351736690290031659132307369497664 * q^51 - 199691168563235615231272208715487263769590246824861808533841002609282642680495606400 * q^52 - 30091820242734525213832735040802634061423162425240717202059443809754039115425881976720 * q^53 + 136432908322968282680263912195201284966825652472631606906205576348979246713807692108480 * q^54 + 226099583633880167546966079422139027647924161654010953637858494806538127768993139084480 * q^55 + 323037227302956226932352973051969540564093713359973342312103259763994205180305378488320 * q^56 - 273423384330404631781757518792671605280054294102341216713398337934356290096852147342720 * q^57 + 5713973478801321937231450378714667908258440100056694714036585358012358074567853731219760 * q^58 + 14607245332654695346837714400351649175544087130678579822473040904252509022932739720811040 * q^59 + 53008257791762983739773607116394245193846456713938833829846630209166818928009302295114240 * q^60 + 38323682921378832161349805479389921828014992489778724538462200957929376165086831637164336 * q^61 + 201697385927609334439920541372343666252345396922224455072723131310512431934088015943381760 * q^62 + 659857333915856699600072965534847901170546674796116288100652182111732663513752207410870720 * q^63 + 2567569508313686836352267062189989701299823975229681223291764819542997452948800142018084864 * q^64 + 2649617703605055039617798586548537725956903247199823944158672914229112797191302156162117280 * q^65 + 7971156345834212651621212324655177899942634890685144307138793590710555397223588657590125952 * q^66 + 11538024122310165476577023936338470394129524138300592332780359783942082451772953721242543840 * q^67 + 56045208748154976002290739488865109707859265886693431912946708486067523902076046154608254080 * q^68 + 54550768708090409722131753417710688638608175085564682877064185400954540597503860451967981312 * q^69 + 143889269423962258520958611175254488367329101991613194841590826662727327088381209016536883840 * q^70 + 52677154721705052088453955375369863850612862186345822027042426779160256515633503076296638656 * q^71 + 365038759307175377119135471724071125896012767600977654405238165616233444129512164397555141120 * q^72 + 506688790556979736999516532365405438114465768501506115275379047447697188620686370699300754640 * q^73 - 399134575097952393052355140371514479012153174980660646654807435656154590439317636650100727312 * q^74 - 2324004895287993423141911565246677610480036000604538705092119528699965986086154360593593272800 * q^75 - 6633935918720327036715040118664821987731317587536782451991725427750234686044104260504536239360 * q^76 - 6461585481973245548189356793856436395182994379442713381123224045549509062132894968864516460800 * q^77 - 28556176219359102115465270938556084350909705495286117230117205751412922131522017940137826091200 * q^78 - 30611582035787076807516826687485094690084083072098723290730859803828786802497884290624307556480 * q^79 - 127732467855339073698199167907855646502900419187610712488908375947950612344972404753625834332160 * q^80 - 105098591020590401711840147132548556253048052082258241572206720930835350937368467193794679663032 * q^81 - 68830371209738349493630432122952083611773652840970378016560437888326646942049769865516365685040 * q^82 + 22938542661502254568160041367746263129225779762371870743525183586562110235427022830971680103520 * q^83 + 361795660381091268015394970465025503071664436510904020432798379164529165144740663778138523854848 * q^84 - 65747002822668948096103688317539312015762969670721483634214688263171509401935169398146161091360 * q^85 + 2926007787385729535219437868096352598169987790407590983846487590337872781868895638215544350378656 * q^86 + 4145530857628120059159343787991300967686349677839106320836691853415365479077514876503669002112320 * q^87 + 13379567436970727806886279611606134975535418870618956336086465570267315661188646758052286051051520 * q^88 + 13262749235321210784149676214189766161707478948372569815117556700615668825668004121877579168519760 * q^89 + 18562789747759155399933926620841126049267839227249440162668332587565567838001478928890860138613680 * q^90 - 6466499581384229905399040912443724309264614193875257390824803270602537852945701184143169943974784 * q^91 - 3605940592933441273788896348672120936868261799818064643016984038777885904937799268971010435816960 * q^92 - 6218230725998946523812046145774116878209214952116357458146814759754757343477151669356631201623040 * q^93 - 111501057917354496628976353847689989005658650697758014190949880350502870630016419857891186452986752 * q^94 - 310841228909329722722502224651860795134807193058850708412373586195233672473563873013656113819102400 * q^95 - 967769551108604066125272773812882212494392412979843145463542262778370585211900025491604732868952064 * q^96 - 870148289336425543686683480565613230312583210673688585087479722135977346731183581578056793848665840 * q^97 - 1259902767579045380431363502561233259244081818944281851461225234703715688976807437199140410707221560 * q^98 - 137018494226539733211453518241879004188470623376815926515879377141376994388427950391858832640432608 * q^99

Decomposition of \(S_{100}^{\mathrm{new}}(\Gamma_0(1))\) into newform subspaces

Label	Level	Weight	Char	Prim	Char order	Dim	Rel. Dim	$A$	Field	CM	Self-dual	Twist minimal	Largest	Maximal	Minimal twist	Inner twists	Rank*	Traces				Fricke sign	Coefficient ring index	Sato-Tate	$q$-expansion
																		$a_{2}$	$a_{3}$	$a_{5}$	$a_{7}$
1.100.a.a	$1$	$100$	1.a	1.a	$1$	$8$	$8$	$62.068$	\(\mathbb{Q}[x]/(x^{8} - \cdots)\)	None	✓	✓	✓	✓	1.100.a.a	$1$	$0$	\(-20\!\cdots\!20\)	\(-28\!\cdots\!20\)	\(-48\!\cdots\!60\)	\(-56\!\cdots\!00\)	$+$	$2^{109}\cdot 3^{44}\cdot 5^{13}\cdot 7^{9}\cdot 11^{3}\cdot 13\cdot 17$	$\mathrm{SU}(2)$	\(q+(-26005077112815+\beta _{1})q^{2}+\cdots\)