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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-847e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 847.2.a.j $1 - 2 T + T^{2} + 2 T^{4} - 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 + T + 3 T^{2} + 8 T^{3} + 9 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - T + 7 T^{2} - 6 T^{3} + 35 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 - 8 T + 41 T^{2} - 144 T^{3} + 533 T^{4} - 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 8 T + 53 T^{2} - 208 T^{3} + 901 T^{4} - 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} - 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} + 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 13 T + 143 T^{2} + 864 T^{3} + 4433 T^{4} + 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 16 T + 189 T^{2} - 1392 T^{3} + 7749 T^{4} - 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 101 T^{2} - 312 T^{3} + 4343 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 4 T + 127 T^{2} - 384 T^{3} + 5969 T^{4} - 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-847e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 847.2.a.i $1 + 2 T + T^{2} + 2 T^{4} + 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 + T + 3 T^{2} + 8 T^{3} + 9 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - T + 7 T^{2} - 6 T^{3} + 35 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 8 T + 41 T^{2} + 144 T^{3} + 533 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} + 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} - 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 13 T + 143 T^{2} + 864 T^{3} + 4433 T^{4} + 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 189 T^{2} + 1392 T^{3} + 7749 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 101 T^{2} + 312 T^{3} + 4343 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 4 T + 127 T^{2} - 384 T^{3} + 5969 T^{4} - 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3472e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 3472.2.a.n $1$ $1 + T + T^{2} + 2 T^{3} + 3 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 7 T^{2} + 6 T^{3} + 35 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 4 T + 13 T^{2} - 24 T^{3} + 143 T^{4} - 484 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - 4 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 23 T^{2} - 68 T^{3} + 391 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 10 T + 65 T^{2} + 300 T^{3} + 1235 T^{4} + 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 71 T^{2} + 362 T^{3} + 2059 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 14 T + 143 T^{2} + 972 T^{3} + 5291 T^{4} + 19166 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 175 T^{2} + 1296 T^{3} + 7175 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 6 T + 101 T^{2} - 508 T^{3} + 4343 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 5 T + 125 T^{2} - 406 T^{3} + 5875 T^{4} - 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3906e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 3906.2.a.bi $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 - T + 7 T^{2} - 6 T^{3} + 35 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 4 T + 13 T^{2} - 24 T^{3} + 143 T^{4} - 484 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 - 4 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 23 T^{2} + 68 T^{3} + 391 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 10 T + 65 T^{2} - 300 T^{3} + 1235 T^{4} - 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 9 T + 71 T^{2} - 362 T^{3} + 2059 T^{4} - 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 14 T + 143 T^{2} + 972 T^{3} + 5291 T^{4} + 19166 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 16 T + 175 T^{2} - 1296 T^{3} + 7175 T^{4} - 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 101 T^{2} + 508 T^{3} + 4343 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 5 T + 125 T^{2} - 406 T^{3} + 5875 T^{4} - 11045 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-77e6-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5929.2.a.y $1 - 2 T + T^{2} + 2 T^{4} - 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 - T + 3 T^{2} - 8 T^{3} + 9 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 7 T^{2} + 6 T^{3} + 35 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1$ $1 + 8 T + 41 T^{2} + 144 T^{3} + 533 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 8 T + 53 T^{2} + 208 T^{3} + 901 T^{4} + 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} + 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} + 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 - 13 T + 143 T^{2} - 864 T^{3} + 4433 T^{4} - 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 16 T + 189 T^{2} + 1392 T^{3} + 7749 T^{4} + 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 101 T^{2} - 312 T^{3} + 4343 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 4 T + 127 T^{2} + 384 T^{3} + 5969 T^{4} + 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-77e6-1.1-c1e3-0-2 Modular form 5929.2.a.t $1 + 2 T + T^{2} + 2 T^{4} + 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 - T + 3 T^{2} - 8 T^{3} + 9 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + T + 7 T^{2} + 6 T^{3} + 35 T^{4} + 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1$ $1 - 8 T + 41 T^{2} - 144 T^{3} + 533 T^{4} - 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 8 T + 53 T^{2} - 208 T^{3} + 901 T^{4} - 2312 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 17 T^{2} - 64 T^{3} + 323 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 77 T^{2} - 314 T^{3} + 1771 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 47 T^{2} - 64 T^{3} + 1363 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 - 13 T + 143 T^{2} - 864 T^{3} + 4433 T^{4} - 12493 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 17 T + 183 T^{2} + 1274 T^{3} + 6771 T^{4} + 23273 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 16 T + 189 T^{2} - 1392 T^{3} + 7749 T^{4} - 26896 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 101 T^{2} + 312 T^{3} + 4343 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 4 T + 127 T^{2} + 384 T^{3} + 5969 T^{4} + 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$