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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-2268e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 2268.2.a.j $1$ $1$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 21 T^{3} + 45 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 123 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 + T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 + 18 T^{2} - 9 T^{3} + 306 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1 - 3 T + 21 T^{2} - 65 T^{3} + 399 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 177 T^{3} + 1242 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 15 T + 135 T^{2} - 807 T^{3} + 3915 T^{4} - 12615 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 133 T^{3} + 465 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 115 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 126 T^{2} - 483 T^{3} + 5166 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 3 T + 21 T^{2} + 205 T^{3} + 903 T^{4} - 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 15 T + 177 T^{2} - 1329 T^{3} + 8319 T^{4} - 33135 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2527e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 2527.2.a.h $1 - 2 T + 3 T^{2} - 5 T^{3} + 6 T^{4} - 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 - T + 5 T^{2} - 5 T^{3} + 15 T^{4} - 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 21 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - T + 21 T^{2} - 31 T^{3} + 231 T^{4} - 121 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 2 T + 28 T^{2} + 31 T^{3} + 364 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 7 T + 63 T^{2} + 241 T^{3} + 1071 T^{4} + 2023 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 177 T^{3} + 1242 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 54 T^{2} - 9 T^{3} + 1566 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 5 T - 5 T^{2} - 179 T^{3} - 155 T^{4} + 4805 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 11 T + 125 T^{2} - 725 T^{3} + 4625 T^{4} - 15059 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 11 T + 159 T^{2} - 935 T^{3} + 6519 T^{4} - 18491 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 120 T^{2} - 731 T^{3} + 5160 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 10 T + 105 T^{2} - 772 T^{3} + 4935 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2527e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 2527.2.a.g $1 + 2 T + 3 T^{2} + 5 T^{3} + 6 T^{4} + 8 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 + T + 5 T^{2} + 5 T^{3} + 15 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 21 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - T + 21 T^{2} - 31 T^{3} + 231 T^{4} - 121 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 2 T + 28 T^{2} - 31 T^{3} + 364 T^{4} - 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 7 T + 63 T^{2} + 241 T^{3} + 1071 T^{4} + 2023 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 177 T^{3} + 1242 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 54 T^{2} + 9 T^{3} + 1566 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 - 5 T - 5 T^{2} + 179 T^{3} - 155 T^{4} - 4805 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 11 T + 125 T^{2} + 725 T^{3} + 4625 T^{4} + 15059 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 11 T + 159 T^{2} + 935 T^{3} + 6519 T^{4} + 18491 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 120 T^{2} - 731 T^{3} + 5160 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 10 T + 105 T^{2} - 772 T^{3} + 4935 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 9072.2.a.bt $1$ $1$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 21 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 123 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 + T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 + 18 T^{2} + 9 T^{3} + 306 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 65 T^{3} + 399 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 177 T^{3} + 1242 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 15 T + 135 T^{2} + 807 T^{3} + 3915 T^{4} + 12615 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 133 T^{3} + 465 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 115 T^{3} + 1221 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 126 T^{2} + 483 T^{3} + 5166 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} - 205 T^{3} + 903 T^{4} + 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 15 T + 177 T^{2} - 1329 T^{3} + 8319 T^{4} - 33135 T^{5} + 103823 T^{6}$