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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (12 matches)

  displayed columns for results
$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-3e15-1.1-c1e3-0-1 Modular form 243.2.a.e $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 63 T^{3} + 165 T^{4} + 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 61 T^{3} + 429 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $( 1 + 3 T + 17 T^{2} )^{3}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 115 T^{3} + 627 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 114 T^{2} + 639 T^{3} + 3306 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 132 T^{2} + 763 T^{3} + 4092 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 87 T^{2} + 223 T^{3} + 3219 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 69 T^{2} - 27 T^{3} + 2829 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 12 T + 168 T^{2} + 1051 T^{3} + 7224 T^{4} + 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 78 T^{2} - 297 T^{3} + 3666 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-604e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 604.2.a.a $1$ $1 + 3 T + 3 T^{2} + T^{3} + 9 T^{4} + 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 9 T^{2} + 13 T^{3} + 45 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 12 T^{2} + 23 T^{3} + 84 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 9 T + 48 T^{2} + 181 T^{3} + 528 T^{4} + 1089 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 39 T^{2} + 75 T^{3} + 507 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 12 T + 96 T^{2} - 459 T^{3} + 1632 T^{4} - 3468 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 9 T + 75 T^{2} + 351 T^{3} + 1425 T^{4} + 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 21 T + 231 T^{2} + 1539 T^{3} + 6699 T^{4} + 17661 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 57 T^{2} - 237 T^{3} + 1767 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 3 T^{2} - 211 T^{3} + 111 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 42 T^{2} - 27 T^{3} + 1722 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 102 T^{2} + 465 T^{3} + 4386 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 156 T^{2} + 829 T^{3} + 7332 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1338e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 1338.2.a.e $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 29 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 41 T^{3} + 147 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 24 T^{2} - 9 T^{3} + 264 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 9 T + 57 T^{2} + 243 T^{3} + 741 T^{4} + 1521 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 36 T^{2} + 131 T^{3} + 612 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 3 T + 57 T^{2} + 111 T^{3} + 1083 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 27 T^{2} - 59 T^{3} + 783 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 9 T + 81 T^{2} + 379 T^{3} + 2511 T^{4} + 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 12 T^{2} - 203 T^{3} + 444 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 96 T^{2} + 333 T^{3} + 3936 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 102 T^{2} + 27 T^{3} + 4386 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 + 15 T + 123 T^{2} + 781 T^{3} + 5781 T^{4} + 33135 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1701e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 1701.2.a.o $1 + 3 T^{2} - T^{3} + 6 T^{4} + 8 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 29 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T + 11 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 15 T^{2} + 20 T^{3} + 195 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 45 T^{3} + 255 T^{4} + 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 18 T^{2} - 19 T^{3} + 342 T^{4} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 18 T + 174 T^{2} + 1117 T^{3} + 5046 T^{4} + 15138 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 6 T + 102 T^{2} - 375 T^{3} + 3162 T^{4} - 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 18 T + 156 T^{2} - 999 T^{3} + 5772 T^{4} - 24642 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 78 T^{2} - 223 T^{3} + 3198 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 138 T^{2} + 517 T^{3} + 5934 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 105 T^{2} + 513 T^{3} + 4935 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2658e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 2658.2.a.i $( 1 - T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 29 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 6 T + 30 T^{2} + 85 T^{3} + 210 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 65 T^{3} + 363 T^{4} + 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $( 1 + 3 T + 13 T^{2} )^{3}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 461 T^{3} + 1632 T^{4} + 3468 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 33 T^{2} + 92 T^{3} + 627 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 81 T^{2} + 157 T^{3} + 2349 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 75 T^{2} - 149 T^{3} + 2325 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 443 T^{3} + 4218 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 96 T^{2} - 511 T^{3} + 3936 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 15 T + 87 T^{2} + 353 T^{3} + 3741 T^{4} + 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 84 T^{2} + 325 T^{3} + 3948 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2888e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 2888.2.a.p $1$ $1 + 6 T^{2} + T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $1 + 12 T^{2} + T^{3} + 60 T^{4} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 12 T^{2} + 39 T^{3} + 84 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T + 24 T^{2} - 63 T^{3} + 264 T^{4} - 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} - T^{3} + 468 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1 + 48 T^{2} + T^{3} + 816 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 96 T^{2} + 623 T^{3} + 2784 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 60 T^{2} - 79 T^{3} + 1860 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 75 T^{2} - 292 T^{3} + 2775 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 12 T + 132 T^{2} - 873 T^{3} + 5412 T^{4} - 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 120 T^{2} + 499 T^{3} + 5160 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 405 T^{3} + 5358 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2888e3-1.1-c1e3-0-6 Modular form 2888.2.a.q $1$ $1 + 6 T^{2} - T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $1 + 12 T^{2} + T^{3} + 60 T^{4} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 12 T^{2} + 39 T^{3} + 84 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T + 24 T^{2} - 63 T^{3} + 264 T^{4} - 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} + T^{3} + 468 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1 + 48 T^{2} + T^{3} + 816 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 96 T^{2} - 623 T^{3} + 2784 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 60 T^{2} + 79 T^{3} + 1860 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 75 T^{2} + 292 T^{3} + 2775 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 12 T + 132 T^{2} + 873 T^{3} + 5412 T^{4} + 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 120 T^{2} + 499 T^{3} + 5160 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 405 T^{3} + 5358 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3888e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 3888.2.a.bk $1$ $1$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 63 T^{3} + 120 T^{4} - 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 25 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 63 T^{3} + 165 T^{4} + 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 61 T^{3} + 429 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $( 1 - 3 T + 17 T^{2} )^{3}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 115 T^{3} + 627 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 114 T^{2} - 639 T^{3} + 3306 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 12 T + 132 T^{2} - 763 T^{3} + 4092 T^{4} - 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 3 T + 87 T^{2} + 223 T^{3} + 3219 T^{4} + 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 27 T^{3} + 2829 T^{4} + 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 168 T^{2} - 1051 T^{3} + 7224 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 78 T^{2} - 297 T^{3} + 3666 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-5491e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 5491.2.a.m $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1 + 9 T^{3} + 27 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 11 T^{3} + 30 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 3 T + 12 T^{2} - 23 T^{3} + 84 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 9 T + 57 T^{2} - 215 T^{3} + 627 T^{4} - 1089 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 21 T^{2} + 21 T^{3} + 273 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 87 T^{2} - 171 T^{3} + 2523 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 9 T + 93 T^{2} - 531 T^{3} + 2883 T^{4} - 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 102 T^{2} - 427 T^{3} + 3774 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 3 T - 21 T^{2} - 243 T^{3} - 861 T^{4} + 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 57 T^{2} + 220 T^{3} + 2451 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 333 T^{3} + 3243 T^{4} + 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6075e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 6075.2.a.bq $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 25 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 63 T^{3} + 165 T^{4} - 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 33 T^{2} - 61 T^{3} + 429 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $( 1 + 3 T + 17 T^{2} )^{3}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 115 T^{3} + 627 T^{4} + 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 114 T^{2} - 639 T^{3} + 3306 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 132 T^{2} + 763 T^{3} + 4092 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 3 T + 87 T^{2} - 223 T^{3} + 3219 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 27 T^{3} + 2829 T^{4} + 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 12 T + 168 T^{2} - 1051 T^{3} + 7224 T^{4} - 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 78 T^{2} - 297 T^{3} + 3666 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-8670e3-1.1-c1e3-0-7 Modular form 8670.2.a.bs $( 1 - T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T + 30 T^{2} + 85 T^{3} + 210 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 12 T + 78 T^{2} + 315 T^{3} + 858 T^{4} + 1452 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 18 T^{2} + 37 T^{3} + 234 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 12 T^{2} - 131 T^{3} + 228 T^{4} - 1083 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 87 T^{2} + 324 T^{3} + 2523 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 18 T + 189 T^{2} + 1252 T^{3} + 5859 T^{4} + 17298 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 9 T + 126 T^{2} + 649 T^{3} + 4662 T^{4} + 12321 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 15 T + 186 T^{2} + 1287 T^{3} + 7626 T^{4} + 25215 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 129 T^{2} + 508 T^{3} + 5547 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 12 T + 150 T^{2} + 1125 T^{3} + 7050 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9664e3-1.1-c1e3-0-7 Modular form 9664.2.a.u $1$ $1 - 3 T + 3 T^{2} - T^{3} + 9 T^{4} - 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 13 T^{3} + 45 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 12 T^{2} + 23 T^{3} + 84 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 9 T + 48 T^{2} - 181 T^{3} + 528 T^{4} - 1089 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 3 T + 39 T^{2} - 75 T^{3} + 507 T^{4} - 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 12 T + 96 T^{2} - 459 T^{3} + 1632 T^{4} - 3468 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 75 T^{2} - 351 T^{3} + 1425 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 60 T^{2} + 225 T^{3} + 1380 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 21 T + 231 T^{2} - 1539 T^{3} + 6699 T^{4} - 17661 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 57 T^{2} - 237 T^{3} + 1767 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 3 T + 3 T^{2} + 211 T^{3} + 111 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 42 T^{2} - 27 T^{3} + 1722 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 6 T + 102 T^{2} - 465 T^{3} + 4386 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 156 T^{2} + 829 T^{3} + 7332 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$