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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
Root number Primitive Origin Exclude origin
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Columns to display Euler factor constraints
e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-3962e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 3962.2.a.d $( 1 + T )^{3}$ $1 - 3 T + 9 T^{2} - 15 T^{3} + 27 T^{4} - 27 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 27 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 6 T + 42 T^{2} - 135 T^{3} + 462 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 9 T + 54 T^{2} + 233 T^{3} + 702 T^{4} + 1521 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 9 T + 57 T^{2} + 233 T^{3} + 969 T^{4} + 2601 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 323 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 72 T^{2} - 275 T^{3} + 1656 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 137 T^{3} + 2001 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 15 T + 165 T^{2} - 1041 T^{3} + 5115 T^{4} - 14415 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 15 T + 165 T^{2} + 1167 T^{3} + 6105 T^{4} + 20535 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 3 T + 105 T^{2} - 243 T^{3} + 4305 T^{4} - 5043 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 3 T + 48 T^{2} - 311 T^{3} + 2064 T^{4} - 5547 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 3 T + 437 T^{3} - 6627 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-4098e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 4098.2.a.l $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 63 T^{3} + 120 T^{4} + 150 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 25 T^{3} + 105 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 3 T + 33 T^{2} + 63 T^{3} + 363 T^{4} + 363 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 39 T^{2} + 132 T^{3} + 507 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 12 T + 78 T^{2} - 351 T^{3} + 1326 T^{4} - 3468 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 323 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 257 T^{3} + 1242 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 111 T^{2} + 539 T^{3} + 3219 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 15 T + 132 T^{2} - 803 T^{3} + 4092 T^{4} - 14415 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 3 T + 111 T^{2} - 219 T^{3} + 4107 T^{4} - 4107 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 12 T + 159 T^{2} + 1008 T^{3} + 6519 T^{4} + 20172 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 12 T + 129 T^{2} + 968 T^{3} + 5547 T^{4} + 22188 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 15 T + 105 T^{2} + 547 T^{3} + 4935 T^{4} + 33135 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6320e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 6320.2.a.r $1$ $1 + 6 T^{2} - T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 43 T^{3} + 105 T^{4} - 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 113 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 48 T^{2} + 159 T^{3} + 624 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 60 T^{2} - 207 T^{3} + 1020 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 323 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 72 T^{2} + 275 T^{3} + 1656 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 9 T + 105 T^{2} + 531 T^{3} + 3045 T^{4} + 7569 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 3 T + 75 T^{2} + 203 T^{3} + 2325 T^{4} + 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 24 T + 294 T^{2} + 2225 T^{3} + 10878 T^{4} + 32856 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 114 T^{2} + 475 T^{3} + 4674 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 6 T + 105 T^{2} - 524 T^{3} + 4515 T^{4} - 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 96 T^{2} + 565 T^{3} + 4512 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-10 Modular form 9072.2.a.br $1$ $1$ $1 + 3 T + 15 T^{2} + 29 T^{3} + 75 T^{4} + 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 24 T^{2} + 9 T^{3} + 264 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 30 T^{2} + 75 T^{3} + 390 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 54 T^{2} - 203 T^{3} + 918 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 323 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 24 T^{2} + 7 T^{3} + 552 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 3 T + 51 T^{2} + 155 T^{3} + 1479 T^{4} + 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 9 T + 99 T^{2} - 485 T^{3} + 3069 T^{4} - 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 15 T + 165 T^{2} + 1167 T^{3} + 6105 T^{4} + 20535 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 6 T + 108 T^{2} - 473 T^{3} + 4428 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 15 T + 183 T^{2} - 1273 T^{3} + 7869 T^{4} - 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 9 T + 147 T^{2} + 847 T^{3} + 6909 T^{4} + 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9072e3-1.1-c1e3-0-6 Modular form 9072.2.a.cc $1$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 29 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 24 T^{2} - 9 T^{3} + 264 T^{4} + 1331 T^{6}$ $1 + 3 T + 30 T^{2} + 75 T^{3} + 390 T^{4} + 507 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 54 T^{2} + 203 T^{3} + 918 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 323 T^{3} + 1197 T^{4} - 3249 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 24 T^{2} - 7 T^{3} + 552 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 51 T^{2} - 155 T^{3} + 1479 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 9 T + 99 T^{2} - 485 T^{3} + 3069 T^{4} - 8649 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 15 T + 165 T^{2} + 1167 T^{3} + 6105 T^{4} + 20535 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 6 T + 108 T^{2} + 473 T^{3} + 4428 T^{4} + 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 15 T + 183 T^{2} - 1273 T^{3} + 7869 T^{4} - 27735 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 9 T + 147 T^{2} - 847 T^{3} + 6909 T^{4} - 19881 T^{5} + 103823 T^{6}$