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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-465e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 465.2.a.g $1 - 3 T + 5 T^{2} - 7 T^{3} + 10 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 2 T + 9 T^{2} - 38 T^{3} + 63 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 2 T + 21 T^{2} - 36 T^{3} + 231 T^{4} - 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 154 T^{3} + 611 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 14 T + 129 T^{2} - 720 T^{3} + 2967 T^{4} - 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 16 T + 149 T^{2} - 938 T^{3} + 4321 T^{4} - 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 8 T + 111 T^{2} + 518 T^{3} + 4107 T^{4} + 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 35 T^{2} - 344 T^{3} + 1435 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 2 T + 69 T^{2} - 28 T^{3} + 2967 T^{4} + 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 14 T + 49 T^{2} + 72 T^{3} + 2303 T^{4} - 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1395e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 1395.2.a.h $1 + 3 T + 5 T^{2} + 7 T^{3} + 10 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 2 T + 9 T^{2} - 38 T^{3} + 63 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 2 T + 21 T^{2} + 36 T^{3} + 231 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 154 T^{3} + 611 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 4 T + 47 T^{2} + 116 T^{3} + 799 T^{4} + 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 14 T + 129 T^{2} + 720 T^{3} + 2967 T^{4} + 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 16 T + 149 T^{2} + 938 T^{3} + 4321 T^{4} + 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 8 T + 111 T^{2} + 518 T^{3} + 4107 T^{4} + 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 4 T + 35 T^{2} + 344 T^{3} + 1435 T^{4} + 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 2 T + 69 T^{2} - 28 T^{3} + 2967 T^{4} + 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 14 T + 49 T^{2} - 72 T^{3} + 2303 T^{4} + 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2325e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 2325.2.a.p $1 + 3 T + 5 T^{2} + 7 T^{3} + 10 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 38 T^{3} + 63 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 2 T + 21 T^{2} - 36 T^{3} + 231 T^{4} - 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 47 T^{2} - 154 T^{3} + 611 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 4 T + 47 T^{2} + 116 T^{3} + 799 T^{4} + 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 14 T + 129 T^{2} + 720 T^{3} + 2967 T^{4} + 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 16 T + 149 T^{2} - 938 T^{3} + 4321 T^{4} - 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 8 T + 111 T^{2} - 518 T^{3} + 4107 T^{4} - 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 35 T^{2} - 344 T^{3} + 1435 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 2 T + 69 T^{2} + 28 T^{3} + 2967 T^{4} - 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 14 T + 49 T^{2} - 72 T^{3} + 2303 T^{4} + 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2706e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 2706.2.a.x $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 2 T + 7 T^{2} + 24 T^{3} + 35 T^{4} + 50 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 2 T + 13 T^{2} + 32 T^{3} + 91 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 2 T + 35 T^{2} + 48 T^{3} + 455 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 6 T + 47 T^{2} - 164 T^{3} + 799 T^{4} - 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 53 T^{2} + 280 T^{3} + 1219 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 71 T^{2} + 16 T^{3} + 2059 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 16 T + 157 T^{2} + 1024 T^{3} + 4867 T^{4} + 15376 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 2 T + 91 T^{2} - 140 T^{3} + 3367 T^{4} - 2738 T^{5} + 50653 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 10 T + 109 T^{2} + 724 T^{3} + 4687 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 10 T + 141 T^{2} - 792 T^{3} + 6627 T^{4} - 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-3360e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 3360.2.a.bi $1$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 4 T + 17 T^{2} + 56 T^{3} + 187 T^{4} + 484 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 2 T + 3 T^{2} + 52 T^{3} + 39 T^{4} - 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 2 T - T^{2} - 28 T^{3} - 17 T^{4} - 578 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} + 128 T^{3} + 115 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 - 2 T + 35 T^{2} - 76 T^{3} + 1015 T^{4} - 1682 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 8 T - 19 T^{2} - 432 T^{3} - 589 T^{4} + 7688 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 2 T + 59 T^{2} + 108 T^{3} + 2183 T^{4} + 2738 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 2 T + 39 T^{2} + 60 T^{3} + 1599 T^{4} + 3362 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 81 T^{2} + 280 T^{3} + 3483 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 77 T^{2} - 128 T^{3} + 3619 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-3549e3-1.1-c1e3-0-11 Modular form 3549.2.a.q $1 - T + 3 T^{2} - 3 T^{3} + 6 T^{4} - 4 T^{5} + 8 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 2 T + 7 T^{2} - 24 T^{3} + 35 T^{4} - 50 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 10 T + 61 T^{2} + 240 T^{3} + 671 T^{4} + 1210 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1$ $1 + 35 T^{2} - 16 T^{3} + 595 T^{4} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 2 T + 49 T^{2} + 84 T^{3} + 1127 T^{4} + 1058 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 2 T + 35 T^{2} + 76 T^{3} + 1015 T^{4} + 1682 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 77 T^{2} + 424 T^{3} + 2387 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 4 T + 95 T^{2} + 264 T^{3} + 3515 T^{4} + 5476 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 14 T + 155 T^{2} + 1168 T^{3} + 6355 T^{4} + 23534 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 16 T + 161 T^{2} - 1248 T^{3} + 6923 T^{4} - 29584 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 113 T^{2} - 52 T^{3} + 5311 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-4695e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 4695.2.a.a $1 + T + T^{2} + 3 T^{3} + 2 T^{4} + 4 T^{5} + 8 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 6 T + 29 T^{2} - 82 T^{3} + 203 T^{4} - 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $( 1 + 11 T^{2} )^{3}$ $1 + 2 T + 35 T^{2} + 48 T^{3} + 455 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 10 T + 71 T^{2} + 332 T^{3} + 1207 T^{4} + 2890 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 4 T + 53 T^{2} - 194 T^{3} + 1219 T^{4} - 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 59 T^{2} + 352 T^{3} + 1711 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 89 T^{2} + 2 T^{3} + 2759 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 10 T + 131 T^{2} + 732 T^{3} + 4847 T^{4} + 13690 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 18 T + 215 T^{2} + 1580 T^{3} + 8815 T^{4} + 30258 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 16 T + 177 T^{2} + 1378 T^{3} + 7611 T^{4} + 29584 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 10 T + 109 T^{2} + 894 T^{3} + 5123 T^{4} + 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6720e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 6720.2.a.da $1$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 4 T + 17 T^{2} + 56 T^{3} + 187 T^{4} + 484 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 2 T + 3 T^{2} - 52 T^{3} + 39 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 2 T - T^{2} - 28 T^{3} - 17 T^{4} - 578 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 5 T^{2} - 128 T^{3} + 115 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 + 2 T + 35 T^{2} + 76 T^{3} + 1015 T^{4} + 1682 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 8 T - 19 T^{2} + 432 T^{3} - 589 T^{4} - 7688 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 2 T + 59 T^{2} - 108 T^{3} + 2183 T^{4} - 2738 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 2 T + 39 T^{2} + 60 T^{3} + 1599 T^{4} + 3362 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 81 T^{2} + 280 T^{3} + 3483 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 77 T^{2} + 128 T^{3} + 3619 T^{4} + 103823 T^{6}$
6-6975e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 6975.2.a.bi $1 - 3 T + 5 T^{2} - 7 T^{3} + 10 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 38 T^{3} + 63 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 2 T + 21 T^{2} + 36 T^{3} + 231 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 47 T^{2} - 154 T^{3} + 611 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 14 T + 129 T^{2} - 720 T^{3} + 2967 T^{4} - 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 16 T + 149 T^{2} + 938 T^{3} + 4321 T^{4} + 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 8 T + 111 T^{2} - 518 T^{3} + 4107 T^{4} - 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 4 T + 35 T^{2} + 344 T^{3} + 1435 T^{4} + 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 2 T + 69 T^{2} + 28 T^{3} + 2967 T^{4} - 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 14 T + 49 T^{2} + 72 T^{3} + 2303 T^{4} - 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-8118e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 8118.2.a.bi $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 - 2 T + 7 T^{2} - 24 T^{3} + 35 T^{4} - 50 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 2 T + 13 T^{2} + 32 T^{3} + 91 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 2 T + 35 T^{2} + 48 T^{3} + 455 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 164 T^{3} + 799 T^{4} + 1734 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 53 T^{2} - 280 T^{3} + 1219 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 71 T^{2} - 16 T^{3} + 2059 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 16 T + 157 T^{2} + 1024 T^{3} + 4867 T^{4} + 15376 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 2 T + 91 T^{2} - 140 T^{3} + 3367 T^{4} - 2738 T^{5} + 50653 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 10 T + 109 T^{2} + 724 T^{3} + 4687 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 10 T + 141 T^{2} + 792 T^{3} + 6627 T^{4} + 22090 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9328e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 9328.2.a.u $1$ $1 + T + 4 T^{2} + 5 T^{3} + 12 T^{4} + 9 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - T + 10 T^{2} - 9 T^{3} + 50 T^{4} - 25 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 - 2 T + 13 T^{2} - 32 T^{3} + 91 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 4 T + 39 T^{2} - 100 T^{3} + 507 T^{4} - 676 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 + 2 T + 39 T^{2} + 60 T^{3} + 663 T^{4} + 578 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 7 T + 76 T^{2} - 303 T^{3} + 1748 T^{4} - 3703 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 16 T + 163 T^{2} - 1020 T^{3} + 4727 T^{4} - 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 3 T + 56 T^{2} - 71 T^{3} + 1736 T^{4} - 2883 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 11 T + 130 T^{2} + 791 T^{3} + 4810 T^{4} + 15059 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 8 T + 139 T^{2} + 660 T^{3} + 5699 T^{4} + 13448 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 6 T + 101 T^{2} + 520 T^{3} + 4343 T^{4} + 11094 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 12 T + 173 T^{2} + 1112 T^{3} + 8131 T^{4} + 26508 T^{5} + 103823 T^{6}$