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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

Results (7 matches)

  displayed columns for results
$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-722e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 722.2.a.k $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} - T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 60 T^{3} + 147 T^{4} - 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 113 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 39 T^{2} - 148 T^{3} + 507 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 57 T^{2} - 8 T^{3} + 1311 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 99 T^{2} + 544 T^{3} + 2871 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 6 T + 69 T^{2} - 380 T^{3} + 2139 T^{4} - 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 87 T^{2} - 308 T^{3} + 3219 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 120 T^{2} + T^{3} + 4920 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 - 9 T + 144 T^{2} - 757 T^{3} + 6192 T^{4} - 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 268 T^{3} + 3243 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-722e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 722.2.a.l $( 1 - T )^{3}$ $1 + 6 T^{2} + T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{3}$ $1 - 6 T + 21 T^{2} - 60 T^{3} + 147 T^{4} - 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 6 T + 36 T^{2} - 113 T^{3} + 396 T^{4} - 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 39 T^{2} + 148 T^{3} + 507 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 57 T^{2} - 8 T^{3} + 1311 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 99 T^{2} - 544 T^{3} + 2871 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 380 T^{3} + 2139 T^{4} + 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 87 T^{2} + 308 T^{3} + 3219 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 120 T^{2} - T^{3} + 4920 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 - 9 T + 144 T^{2} - 757 T^{3} + 6192 T^{4} - 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 268 T^{3} + 3243 T^{4} + 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1998e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 1998.2.a.s $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 - 3 T + 6 T^{2} - 11 T^{3} + 30 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 3 T + 12 T^{2} + 39 T^{3} + 84 T^{4} + 147 T^{5} + 343 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 11 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 39 T^{2} + 132 T^{3} + 507 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 57 T^{2} + 220 T^{3} + 1083 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 9 T + 60 T^{2} - 261 T^{3} + 1380 T^{4} - 4761 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 45 T^{3} + 174 T^{4} - 2523 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 18 T + 189 T^{2} + 1268 T^{3} + 5859 T^{4} + 17298 T^{5} + 29791 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 6 T + 51 T^{2} - 468 T^{3} + 2091 T^{4} - 10086 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 45 T^{2} - 136 T^{3} + 1935 T^{4} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 45 T^{2} - 572 T^{3} + 2115 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-76e6-1.1-c1e3-0-2 Modular form 5776.2.a.bn $1$ $1 + 6 T^{2} - T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 21 T^{2} + 60 T^{3} + 147 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 36 T^{2} + 113 T^{3} + 396 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 39 T^{2} + 148 T^{3} + 507 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 57 T^{2} + 8 T^{3} + 1311 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 99 T^{2} - 544 T^{3} + 2871 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 6 T + 69 T^{2} - 380 T^{3} + 2139 T^{4} - 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 6 T + 87 T^{2} + 308 T^{3} + 3219 T^{4} + 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 120 T^{2} - T^{3} + 4920 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 144 T^{2} + 757 T^{3} + 6192 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 69 T^{2} - 268 T^{3} + 3243 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-76e6-1.1-c1e3-0-7 Modular form 5776.2.a.bo $1$ $1 + 6 T^{2} + T^{3} + 18 T^{4} + 27 T^{6}$ $( 1 - 2 T + 5 T^{2} )^{3}$ $1 + 6 T + 21 T^{2} + 60 T^{3} + 147 T^{4} + 294 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 6 T + 36 T^{2} + 113 T^{3} + 396 T^{4} + 726 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 39 T^{2} - 148 T^{3} + 507 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 57 T^{2} + 8 T^{3} + 1311 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 + 12 T + 99 T^{2} + 544 T^{3} + 2871 T^{4} + 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 6 T + 69 T^{2} + 380 T^{3} + 2139 T^{4} + 5766 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 6 T + 87 T^{2} - 308 T^{3} + 3219 T^{4} - 8214 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 120 T^{2} + T^{3} + 4920 T^{4} + 68921 T^{6}$ $1 + 9 T + 144 T^{2} + 757 T^{3} + 6192 T^{4} + 16641 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 69 T^{2} - 268 T^{3} + 3243 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9747e3-1.1-c1e3-0-7 Modular form 9747.2.a.v $1 + 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 12 T^{4} + 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 27 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 9 T + 45 T^{2} + 145 T^{3} + 315 T^{4} + 441 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 9 T + 51 T^{2} - 189 T^{3} + 561 T^{4} - 1089 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 9 T + 63 T^{2} - 253 T^{3} + 819 T^{4} - 1521 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 135 T^{3} + 1587 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 78 T^{2} + 297 T^{3} + 2262 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} + 107 T^{3} + 1116 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 - 27 T + 342 T^{2} - 2611 T^{3} + 12654 T^{4} - 36963 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 21 T + 267 T^{2} + 2043 T^{3} + 10947 T^{4} + 35301 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 18 T + 216 T^{2} + 1675 T^{3} + 9288 T^{4} + 33282 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 114 T^{2} - 513 T^{3} + 5358 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9747e3-1.1-c1e3-0-8 Modular form 9747.2.a.bd $1 - 3 T + 6 T^{2} - 9 T^{3} + 12 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1 - 3 T + 15 T^{2} - 27 T^{3} + 75 T^{4} - 75 T^{5} + 125 T^{6}$ $1 + 9 T + 45 T^{2} + 145 T^{3} + 315 T^{4} + 441 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 9 T + 51 T^{2} - 189 T^{3} + 561 T^{4} - 1089 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 9 T + 63 T^{2} + 253 T^{3} + 819 T^{4} + 1521 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 3 T + 6 T^{2} + 9 T^{3} + 102 T^{4} - 867 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1$ $1 + 3 T + 69 T^{2} + 135 T^{3} + 1587 T^{4} + 1587 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 6 T + 78 T^{2} - 297 T^{3} + 2262 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 36 T^{2} - 107 T^{3} + 1116 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 27 T + 342 T^{2} + 2611 T^{3} + 12654 T^{4} + 36963 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 21 T + 267 T^{2} - 2043 T^{3} + 10947 T^{4} - 35301 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 18 T + 216 T^{2} + 1675 T^{3} + 9288 T^{4} + 33282 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 6 T + 114 T^{2} - 513 T^{3} + 5358 T^{4} - 13254 T^{5} + 103823 T^{6}$