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Lowest zero Conductor Analytic conductor Central character Analytic rank
Degree Bad \(p\) Root analytic conductor Motivic weight Spectral label
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e.g. 3,7,19 e.g. F3=1-T,F5=1+T+5T^2

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$L(s) = \prod_p F_p(p^{-s})^{-1}$
Label Origin \(F_{ 2 }(T)\) \(F_{ 3 }(T)\) \(F_{ 5 }(T)\) \(F_{ 7 }(T)\) \(F_{ 11 }(T)\) \(F_{ 13 }(T)\) \(F_{ 17 }(T)\) \(F_{ 19 }(T)\) \(F_{ 23 }(T)\) \(F_{ 29 }(T)\) \(F_{ 31 }(T)\) \(F_{ 37 }(T)\) \(F_{ 41 }(T)\) \(F_{ 43 }(T)\) \(F_{ 47 }(T)\)
6-465e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 465.2.a.g $1 - 3 T + 5 T^{2} - 7 T^{3} + 10 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 2 T + 9 T^{2} - 38 T^{3} + 63 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 2 T + 21 T^{2} - 36 T^{3} + 231 T^{4} - 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 154 T^{3} + 611 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 14 T + 129 T^{2} - 720 T^{3} + 2967 T^{4} - 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 16 T + 149 T^{2} - 938 T^{3} + 4321 T^{4} - 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 8 T + 111 T^{2} + 518 T^{3} + 4107 T^{4} + 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 35 T^{2} - 344 T^{3} + 1435 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 2 T + 69 T^{2} - 28 T^{3} + 2967 T^{4} + 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 14 T + 49 T^{2} + 72 T^{3} + 2303 T^{4} - 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-1160e3-1.1-c1e3-0-2 Modular form 1160.2.a.f $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 8 T^{3} + 15 T^{4} + 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 4 T + 21 T^{2} + 52 T^{3} + 147 T^{4} + 196 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 10 T + 57 T^{2} + 216 T^{3} + 627 T^{4} + 1210 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 2 T + 27 T^{2} + 44 T^{3} + 351 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 10 T + 85 T^{2} + 400 T^{3} + 1615 T^{4} + 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 4 T + 41 T^{2} + 68 T^{3} + 943 T^{4} + 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 2 T + 17 T^{2} - 240 T^{3} + 527 T^{4} - 1922 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 83 T^{2} - 52 T^{3} + 3071 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 + 10 T + 71 T^{2} + 284 T^{3} + 2911 T^{4} + 16810 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 10 T + 157 T^{2} + 880 T^{3} + 6751 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 2 T + 65 T^{2} - 304 T^{3} + 3055 T^{4} - 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-2320e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 2320.2.a.t $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 8 T^{3} + 15 T^{4} - 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 4 T + 21 T^{2} - 52 T^{3} + 147 T^{4} - 196 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 10 T + 57 T^{2} - 216 T^{3} + 627 T^{4} - 1210 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 2 T + 27 T^{2} + 44 T^{3} + 351 T^{4} + 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 10 T + 85 T^{2} - 400 T^{3} + 1615 T^{4} - 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 4 T + 41 T^{2} - 68 T^{3} + 943 T^{4} - 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 2 T + 17 T^{2} + 240 T^{3} + 527 T^{4} + 1922 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 83 T^{2} - 52 T^{3} + 3071 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 + 10 T + 71 T^{2} + 284 T^{3} + 2911 T^{4} + 16810 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 10 T + 157 T^{2} - 880 T^{3} + 6751 T^{4} - 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 2 T + 65 T^{2} + 304 T^{3} + 3055 T^{4} + 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6150e3-1.1-c1e3-0-3 Modular form 6150.2.a.by $( 1 + T )^{3}$ $( 1 - T )^{3}$ $1$ $1 - 2 T + 17 T^{2} - 24 T^{3} + 119 T^{4} - 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 4 T + 29 T^{2} + 68 T^{3} + 319 T^{4} + 484 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 23 T^{2} + 16 T^{3} + 299 T^{4} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 6 T + 41 T^{2} + 128 T^{3} + 779 T^{4} + 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 4 T + 53 T^{2} + 152 T^{3} + 1219 T^{4} + 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 39 T^{2} + 20 T^{3} + 1131 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 12 T + 77 T^{2} + 424 T^{3} + 2387 T^{4} + 11532 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 22 T + 259 T^{2} + 1924 T^{3} + 9583 T^{4} + 30118 T^{5} + 50653 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 16 T + 129 T^{2} + 784 T^{3} + 5547 T^{4} + 29584 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 4 T + 33 T^{2} - 324 T^{3} + 1551 T^{4} - 8836 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6840e3-1.1-c1e3-0-7 Modular form 6840.2.a.be $1$ $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 38 T^{3} + 63 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 2 T + 31 T^{2} - 42 T^{3} + 341 T^{4} - 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 4 T + 23 T^{2} + 114 T^{3} + 299 T^{4} + 676 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 6 T + 41 T^{2} + 128 T^{3} + 943 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 12 T + 105 T^{2} - 642 T^{3} + 3045 T^{4} - 10092 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 4 T + 5 T^{2} + 204 T^{3} + 155 T^{4} - 3844 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 - 2 T + 19 T^{2} + 250 T^{3} + 703 T^{4} - 2738 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 4 T + 49 T^{2} - 42 T^{3} + 2009 T^{4} + 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 41 T^{2} + 558 T^{3} + 1763 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 18 T + 209 T^{2} + 1744 T^{3} + 9823 T^{4} + 39762 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6958e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 6958.2.a.bd $( 1 - T )^{3}$ $1 - 2 T + 7 T^{2} - 10 T^{3} + 21 T^{4} - 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $1 - 4 T + 17 T^{2} - 38 T^{3} + 85 T^{4} - 100 T^{5} + 125 T^{6}$ $1$ $1 + 2 T + 21 T^{2} + 54 T^{3} + 231 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 8 T + 51 T^{2} - 212 T^{3} + 663 T^{4} - 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 8 T + 75 T^{2} - 314 T^{3} + 1425 T^{4} - 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 6 T + 17 T^{2} - 28 T^{3} + 391 T^{4} - 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 6 T + 35 T^{2} + 100 T^{3} + 1015 T^{4} + 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 - 14 T + 153 T^{2} - 944 T^{3} + 4743 T^{4} - 13454 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 10 T + 107 T^{2} + 732 T^{3} + 3959 T^{4} + 13690 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 39 T^{2} + 84 T^{3} + 1599 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 81 T^{2} - 424 T^{3} + 3483 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 8 T + 149 T^{2} - 736 T^{3} + 7003 T^{4} - 17672 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-6975e3-1.1-c1e3-0-1 Modular form 6975.2.a.bi $1 - 3 T + 5 T^{2} - 7 T^{3} + 10 T^{4} - 12 T^{5} + 8 T^{6}$ $1$ $1$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 38 T^{3} + 63 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 2 T + 21 T^{2} + 36 T^{3} + 231 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 6 T + 47 T^{2} - 154 T^{3} + 611 T^{4} - 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 57 T^{2} + 272 T^{3} + 1083 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 14 T + 129 T^{2} - 720 T^{3} + 2967 T^{4} - 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 + 16 T + 149 T^{2} + 938 T^{3} + 4321 T^{4} + 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 8 T + 111 T^{2} - 518 T^{3} + 4107 T^{4} - 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 + 4 T + 35 T^{2} + 344 T^{3} + 1435 T^{4} + 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 2 T + 69 T^{2} + 28 T^{3} + 2967 T^{4} - 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 14 T + 49 T^{2} + 72 T^{3} + 2303 T^{4} - 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-7440e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 7440.2.a.bm $1$ $( 1 + T )^{3}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 2 T + 9 T^{2} + 38 T^{3} + 63 T^{4} + 98 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 2 T + 21 T^{2} + 36 T^{3} + 231 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 154 T^{3} + 611 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 8 T + 57 T^{2} - 272 T^{3} + 1083 T^{4} - 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 14 T + 129 T^{2} + 720 T^{3} + 2967 T^{4} + 7406 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 16 T + 149 T^{2} - 938 T^{3} + 4321 T^{4} - 13456 T^{5} + 24389 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 8 T + 111 T^{2} + 518 T^{3} + 4107 T^{4} + 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 35 T^{2} - 344 T^{3} + 1435 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 2 T + 69 T^{2} + 28 T^{3} + 2967 T^{4} - 3698 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 14 T + 49 T^{2} - 72 T^{3} + 2303 T^{4} + 30926 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-8010e3-1.1-c1e3-0-5 Modular form 8010.2.a.ba $( 1 - T )^{3}$ $1$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 4 T + 23 T^{2} + 54 T^{3} + 161 T^{4} + 196 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 2 T + 29 T^{2} + 40 T^{3} + 319 T^{4} + 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 6 T + 47 T^{2} + 154 T^{3} + 611 T^{4} + 1014 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 6 T + 41 T^{2} - 232 T^{3} + 779 T^{4} - 2166 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 35 T^{2} + 62 T^{3} + 805 T^{4} + 12167 T^{6}$ $1 + 57 T^{2} + 2 T^{3} + 1653 T^{4} + 24389 T^{6}$ $1 + 57 T^{2} + 54 T^{3} + 1767 T^{4} + 29791 T^{6}$ $1 + 8 T + 119 T^{2} + 594 T^{3} + 4403 T^{4} + 10952 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 2 T + 103 T^{2} - 156 T^{3} + 4223 T^{4} - 3362 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 4 T + 97 T^{2} + 376 T^{3} + 4171 T^{4} + 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 2 T + 49 T^{2} - 12 T^{3} + 2303 T^{4} + 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-8946e3-1.1-c1e3-0-0 Modular form 8946.2.a.bj $( 1 + T )^{3}$ $1$ $1 - 4 T + 17 T^{2} - 38 T^{3} + 85 T^{4} - 100 T^{5} + 125 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 2 T + 21 T^{2} - 54 T^{3} + 231 T^{4} - 242 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 + 8 T + 51 T^{2} + 212 T^{3} + 663 T^{4} + 1352 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 8 T + 75 T^{2} + 314 T^{3} + 1425 T^{4} + 2888 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 6 T + 17 T^{2} + 28 T^{3} + 391 T^{4} + 3174 T^{5} + 12167 T^{6}$ $1 - 6 T + 35 T^{2} - 100 T^{3} + 1015 T^{4} - 5046 T^{5} + 24389 T^{6}$ $1 + 14 T + 153 T^{2} + 944 T^{3} + 4743 T^{4} + 13454 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 10 T + 107 T^{2} + 732 T^{3} + 3959 T^{4} + 13690 T^{5} + 50653 T^{6}$ $1 - 4 T + 39 T^{2} + 84 T^{3} + 1599 T^{4} - 6724 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 4 T + 81 T^{2} - 424 T^{3} + 3483 T^{4} - 7396 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 8 T + 149 T^{2} - 736 T^{3} + 7003 T^{4} - 17672 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9280e3-1.1-c1e3-0-10 Modular form 9280.2.a.bi $1$ $1 + 2 T + 5 T^{2} + 8 T^{3} + 15 T^{4} + 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 - 4 T + 21 T^{2} - 52 T^{3} + 147 T^{4} - 196 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 + 10 T + 57 T^{2} + 216 T^{3} + 627 T^{4} + 1210 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 2 T + 27 T^{2} - 44 T^{3} + 351 T^{4} - 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 + 10 T + 85 T^{2} + 400 T^{3} + 1615 T^{4} + 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 - 4 T + 41 T^{2} - 68 T^{3} + 943 T^{4} - 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 + 2 T + 17 T^{2} + 240 T^{3} + 527 T^{4} + 1922 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 83 T^{2} + 52 T^{3} + 3071 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 + 10 T + 71 T^{2} + 284 T^{3} + 2911 T^{4} + 16810 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 + 10 T + 157 T^{2} + 880 T^{3} + 6751 T^{4} + 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 + 2 T + 65 T^{2} + 304 T^{3} + 3055 T^{4} + 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$
6-9280e3-1.1-c1e3-0-6 Modular form 9280.2.a.bs $1$ $1 - 2 T + 5 T^{2} - 8 T^{3} + 15 T^{4} - 18 T^{5} + 27 T^{6}$ $( 1 + T )^{3}$ $1 + 4 T + 21 T^{2} + 52 T^{3} + 147 T^{4} + 196 T^{5} + 343 T^{6}$ $1 - 10 T + 57 T^{2} - 216 T^{3} + 627 T^{4} - 1210 T^{5} + 1331 T^{6}$ $1 - 2 T + 27 T^{2} - 44 T^{3} + 351 T^{4} - 338 T^{5} + 2197 T^{6}$ $1 - 4 T + 47 T^{2} - 116 T^{3} + 799 T^{4} - 1156 T^{5} + 4913 T^{6}$ $1 - 10 T + 85 T^{2} - 400 T^{3} + 1615 T^{4} - 3610 T^{5} + 6859 T^{6}$ $1 + 4 T + 41 T^{2} + 68 T^{3} + 943 T^{4} + 2116 T^{5} + 12167 T^{6}$ $( 1 - T )^{3}$ $1 - 2 T + 17 T^{2} - 240 T^{3} + 527 T^{4} - 1922 T^{5} + 29791 T^{6}$ $1 + 83 T^{2} + 52 T^{3} + 3071 T^{4} + 50653 T^{6}$ $1 + 10 T + 71 T^{2} + 284 T^{3} + 2911 T^{4} + 16810 T^{5} + 68921 T^{6}$ $1 - 10 T + 157 T^{2} - 880 T^{3} + 6751 T^{4} - 18490 T^{5} + 79507 T^{6}$ $1 - 2 T + 65 T^{2} - 304 T^{3} + 3055 T^{4} - 4418 T^{5} + 103823 T^{6}$